2015高考數(shù)列真題匯編

1、2015高考數(shù)列真題匯編一.選擇題1.6.(北京卷)設(shè)是等差數(shù)列. 下列結(jié)論中正確的是A若，則 B若，則C若，則D若，則【答案】C2.4(全國(guó)卷)等比數(shù)列an滿足a1=3， =21，則 ( )A21 B42 C63 D84【答案】B考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式和性質(zhì)3.(浙江卷)已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項(xiàng)和是，若成等比數(shù)列，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B.二.填空題1.（13）(安徽卷)已知數(shù)列中，（），則數(shù)列的前9項(xiàng)和等于 ?！敬鸢浮?72.10(廣東卷)在等差數(shù)列中，若，則= 【答案】3.13. (廣東卷)若三個(gè)正數(shù)，成等比數(shù)列，其中，則 【答案】4.14.(湖南卷)設(shè)為等比數(shù)

2、列的前項(xiàng)和，若，且成等差數(shù)列，則 .【答案】.【解析】試題分析：，成等差數(shù)列，又等比數(shù)列，.5.16(新課標(biāo)卷)設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則_【答案】【解析】試題分析：由已知得，兩邊同時(shí)除以，得，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，所以考點(diǎn)：等差數(shù)列和遞推關(guān)系6.11.(浙江卷)數(shù)列滿足，且（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 【答案】【解析】試題分析：由題意得：所以考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)，裂項(xiàng)求和7.10、(浙江卷)已知是等差數(shù)列，公差不為零若，成等比數(shù)列，且，則 ， 【答案】【解析】試題分析：由題可得，故有，又因?yàn)?，即，所?三.大題1.18. (安徽卷) 已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公

3、式；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。【答案】（1）（2） 2.16、(北京卷)（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列滿足，（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)等比數(shù)列滿足，問(wèn)：與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？【答案】（1）；（2）與數(shù)列的第63項(xiàng)相等.【解析】試題分析：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，將轉(zhuǎn)化成和d，解方程得到和d的值，直接寫(xiě)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；第二問(wèn)，先利用第一問(wèn)的結(jié)論得到和的值，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，將和轉(zhuǎn)化為和q，解出和q的值，得到的值，再代入到上一問(wèn)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中，解出

4、n的值，即項(xiàng)數(shù).試題解析：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d.因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?，?所以 .（）設(shè)等比數(shù)列的公比為.因?yàn)椋裕?所以.由，得.所以與數(shù)列的第63項(xiàng)相等.3.17(福建卷)(本小題滿分12分)等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求的值【答案】（）；（）【解析】試題分析：（）利用基本量法可求得，進(jìn)而求的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列前n項(xiàng)和，首先考慮其通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式的不同特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的求和方法，本題，故可采取分組求和法求其前10項(xiàng)和試題解析：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為由已知得，解得所以考點(diǎn)：1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、分組求和法4.19(廣東卷)（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和

5、為，已知，且當(dāng)時(shí)，（1）求的值；（2）證明：為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【解析】試題分析：（1）令可得的值；（2）先將（）轉(zhuǎn)化為，再利用等比數(shù)列的定義可證是等比數(shù)列；（3）先由（2）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再將數(shù)列的通項(xiàng)公式轉(zhuǎn)化為數(shù)列是等差數(shù)列，進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，即，解得：（2）因?yàn)椋ǎ?，所以（），即（），因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列（3）由（2）知：數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，所以，即，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是5.19. (湖南卷)（本小題滿分13分）設(shè)

6、數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且，（I）證明：；（II）求?！敬鸢浮浚↖）略；(II) 【解析】試題分析：（I）當(dāng)時(shí)，由題可得，兩式子相減可得，即，然后驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，命題成立即可； (II)通過(guò)求解數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的和即可得到其對(duì)應(yīng)前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式.試題解析：（I）由條件，對(duì)任意，有，因而對(duì)任意，有，兩式相減，得，即，又，所以，故對(duì)一切，。（II）由（I）知，所以，于是數(shù)列是首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，所以,于是 從而，綜上所述，?？键c(diǎn)：數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列求和6.19. (山東卷)（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（I）求數(shù)列的通

7、項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【答案】（I） (II) 【解析】試題分析：（I）設(shè)數(shù)列的公差為，令得，得到 .令得，得到 .解得即得解.（II）由（I）知得到 從而利用“錯(cuò)位相減法”求和.試題解析：（I）設(shè)數(shù)列的公差為，令得，所以.令得，所以.解得，所以（II）由（I）知所以所以兩式相減，得所以考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.數(shù)列的求和、“錯(cuò)位相減法7.13.(陜西卷)中位數(shù)1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為 【答案】8.16.(四川卷)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和，求得成立的n的最小值.【答案】（1）

8、；（2）10.【解析】試題分析：（1）利用及題設(shè)可得與的關(guān)系為，所以這是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列.再利用成等差數(shù)列，可求得，從而得通項(xiàng)公式.（2）由（1）得，這仍然是一個(gè)等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可求得，代入，即可得使成立的n的最小值.試題解析：（1）由已知，有，即.從而.又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，即.所以，解得.所以，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.故.9.16(四川卷)(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列an(n1，2，3)的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2ana3，且a1，a21，a3成等差數(shù)列.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn. 【解析】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、等比

9、數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.() 由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)即an2an1(n2)從而a22a1，a32a24a1，又因?yàn)閍1，a21，a3成等差數(shù)列即a1a32(a21)所以a14a12(2a11)，解得a12所以，數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列故an2n.()由()得所以Tn10.18. (天津卷）已知數(shù)列滿足，且成等差數(shù)列.(I)求q的值和的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(I) ; (II) .【解析】試題分析：(I)由得 先求出，分為奇數(shù)與偶數(shù)討論即可；(II)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，用錯(cuò)位相減法求和即可.試題解析：(I) 由已知，有，即，所以，又因?yàn)椋?，由，得，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的通項(xiàng)公式為考點(diǎn)：1.等差中項(xiàng)定義；2.等比數(shù)列及前項(xiàng)和公式.3.錯(cuò)位相減法.11.17. (浙江卷)（本題滿分15分）已知數(shù)列和滿足，.（1）求與;（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.【答案】(1)；(2)【解析】試題分析：(1)根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系式，確定數(shù)列的特點(diǎn)，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)根據(jù)(1)問(wèn)得到新的數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和.12.16、(重慶卷)(本小題滿分12分，（I）小問(wèn)7分，（II）小問(wèn)6分)已知等差數(shù)列滿足=2，前3項(xiàng)和=.1、求的通