復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法-教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2.2.2 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法教學(xué)要求：理解并熟練掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，會(huì)用反函數(shù)求導(dǎo)數(shù)教學(xué)內(nèi)容：一、復(fù)習(xí)提問： 1、導(dǎo)數(shù)的基本公式 2、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則上一節(jié)介紹了函數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式，并能求出了一些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。但是求常見的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，往往需要借助于求導(dǎo)法則，本節(jié)就將介紹這些求導(dǎo)法則。二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則1、比如求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 錯(cuò)誤解答： 正確解答：對比一下，答案錯(cuò)誤的原因是把當(dāng)成了自變量。我們先把復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解為。1、 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可分兩步：第一步（關(guān)鍵步驟）：先將復(fù)合函數(shù)分為若干個(gè)簡單函數(shù)，辨明各函數(shù)的中間變量和自變

2、量。第二步：逐一分步求導(dǎo)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則: 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且有 或 證明 設(shè)變量有改變量，相應(yīng)地，變量有改變量，從而有改變量. 由于可導(dǎo)，所以， 即 .現(xiàn)在利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求的導(dǎo)數(shù)：，（中間變量為,自變量為），即（對求導(dǎo))(對求導(dǎo)) （回代）如果復(fù)合函數(shù)的復(fù)合層次較多，法則4可以推廣到有限多個(gè)復(fù)合步驟構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)。推論 設(shè)函數(shù)，都是可導(dǎo)函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)也可導(dǎo)，且 或 注意： 表示復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)， 如 =表示復(fù)合函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù) 而 =求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵要分清復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程，認(rèn)清中間變量。例1設(shè)函數(shù)，求。解：因?yàn)槭怯蓮?fù)合而成

3、的，所以復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法步驟：第一步(關(guān)鍵步驟)：將復(fù)合函數(shù)寫成或分解為簡單函數(shù)，辨明各步求導(dǎo)中函數(shù)與自變量各是什么？第二步：再逐層分步求導(dǎo).當(dāng)然熟練以后可以不必寫出中間變量U、V，U和V寫在心上。由內(nèi)到外，層層求導(dǎo)。例2 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解法1 分解成三個(gè)簡單函數(shù)：，. 回代=應(yīng)用 .應(yīng)用 解法2 應(yīng)用 .注: 解法2把中間變量記在心上而沒寫出來.例3 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解 應(yīng)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則練習(xí) 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1 2. 3. 4. 1解： 對于既有四則運(yùn)算，又有復(fù)合運(yùn)算的初等函數(shù)，則利用相應(yīng)的求導(dǎo)法則.應(yīng)用運(yùn)算法則例4 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解 .例5 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解 求導(dǎo)時(shí)，若能對函數(shù)先化簡，可使求導(dǎo)運(yùn)算簡便例6 求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) “先化簡，再求導(dǎo)”解： 先分母有理化，則然后求導(dǎo)，得 練習(xí) 求的導(dǎo)數(shù)三反函數(shù)求導(dǎo)法則函數(shù)的反函數(shù)：。一般說的是指，寫出來就是，即是函數(shù)，是自變量；但是對于如果指的是，寫出來就是，即是函數(shù)，是自變量。例7 設(shè)函數(shù)，證明：.證明 因?yàn)榈姆春瘮?shù)在內(nèi)既單調(diào)，又可導(dǎo)，而且.所以由定理得 . 特別地，當(dāng)時(shí)，.例8 證明：，.證明 因?yàn)樵趦?nèi)嚴(yán)格單調(diào)、可導(dǎo)，且，所以其反函數(shù)在內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)、可導(dǎo)，且有 .同理可得.練習(xí)