簡單多數(shù)規(guī)則-文檔資料

1、上海財(cái)經(jīng)大學(xué)上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 多數(shù)規(guī)則的含義及其問題 簡單多數(shù)規(guī)則具有合理性 簡單多數(shù)規(guī)則與多數(shù)暴政 多數(shù)均衡與帕累托低效率 多數(shù)議案均衡與投票循環(huán)悖論 選擇多數(shù)規(guī)則的可行性 作業(yè)、問題討論及其思考 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)上海財(cái)經(jīng)大學(xué)規(guī)則的含義 對于給定的備選對象（Alternatives，其是否獲 得通過的充分必要條件是獲半數(shù)以上投票者的 支持 對于給定的二元議案x和y，集體選擇被多數(shù)人 所支持的方案。 要研究的問題 依賴多數(shù)規(guī)則進(jìn)行選擇的合理性如何？ 返回集體決策的可能性問題從公平角度進(jìn)行的評價(jià)從效率角度進(jìn)行的評價(jià) 返回上海財(cái)經(jīng)大學(xué)上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 議案給定情形議案給定情形 少數(shù)個(gè)體的偏好沒有得到滿足少數(shù)個(gè)

2、體的偏好沒有得到滿足 少數(shù)個(gè)體利益甚至可能受損（少數(shù)個(gè)體利益甚至可能受損（圖圖1） 備選議案的選擇 選擇對多數(shù)人有利的方案：偏好歧視（圖2） 稅收歧視與成本的轉(zhuǎn)移（圖3） 私人產(chǎn)品的提供 直接的再分配問題 返回 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) ur x y E z w up圖圖1 多數(shù)暴政多數(shù)暴政 窮人和富人集體提供公共 產(chǎn)品； 所有窮人的偏好相同，富 人也是如此； 初始點(diǎn)與配置的契約曲線 （Contract curve） 理想結(jié)果：契約曲線與帕 累托改進(jìn) 現(xiàn)實(shí)結(jié)果：可能不在契約 曲線上 具體情形上海財(cái)經(jīng)大學(xué)MR Dr c/n Dp x* 圖2偏好歧視MR A B C E cr F Dr Dp cp x*圖3

3、稅收歧視上海財(cái)經(jīng)大學(xué)給定議案下的集體選擇：給定議案下的集體選擇： 選票未能反映個(gè)體的偏選票未能反映個(gè)體的偏 好強(qiáng)度（好強(qiáng)度（表表1） 相對有效的未得到選擇（x與y）； 生產(chǎn)性的議案未得以選擇（x）； 非生產(chǎn)性的議案得以選擇（y）；備選對象的選擇：對于少數(shù)個(gè)體偏好的忽視備選對象的選擇：對于少數(shù)個(gè)體偏好的忽視 非生產(chǎn)性議案的提出 返回上海財(cái)經(jīng)大學(xué)投票人 議 案xy甲-11乙5-3丙-11議案總收益3-1上海財(cái)經(jīng)大學(xué)多數(shù)議案與投票均衡多數(shù)議案與投票循環(huán)悖論（Voting cycling paradox） 返回上海財(cái)經(jīng)大學(xué)假設(shè)假設(shè) 5個(gè)決策個(gè)體集體決定某一公共產(chǎn)品的規(guī)模 稅收制度：同一稅制（Unifo

4、rm taxation）個(gè)體最優(yōu)選擇（個(gè)體最優(yōu)選擇（圖圖4） 個(gè)體的需求曲線與最優(yōu)選擇 具體例子：簡單多數(shù)均衡（表2） 中位數(shù)投票者（Median voter） 多數(shù)投票均衡（Majority voting equilibrium） 向前上海財(cái)經(jīng)大學(xué)元 D5 D4 D2 a/n D1 d（D3） O x1 x2 x3 x4 x5 x圖4 中位數(shù)投票模型上海財(cái)經(jīng)大學(xué)體的決策又如何呢？取平均分?jǐn)偟姆绞?，個(gè)，而成本仍舊采本為：）如果提供道路的總成（寬的道路？他們各自會(huì)投票支持多由三人平均分?jǐn)?，請問，且提供道路的成本成本為常?shù)）如果提供道路的邊際（請問：。曲線為：設(shè)他們對于道路的需求）的需求存在差異。

5、假（于道路寬度同的需求，但是個(gè)體對他們?nèi)藢τ诘缆酚泄病Ｎ怀蓡T組成的簡單社會(huì)和王五這考慮一個(gè)由張三、李四2123137;29;43qCqpqpqpqwlz上海財(cái)經(jīng)大學(xué)比較組比較組支持支持x3的個(gè)體的個(gè)體反對反對x3的個(gè)體的個(gè)體兩者之比兩者之比x3對對x13、4、5或或21或或24：1或或3：2x3對對x23、4、51、23：2x3對對x41、2、34、53：2x3對對x51、2、3或或45或或44：1或或3：2 中位數(shù)定理（Median Voter Theorem）：對于 一維待決策議案x，若所有投票者的偏好在x是 上是單峰的，那么，多數(shù)規(guī)則投票的結(jié)果為中 位數(shù)投票者所偏好的方案。上海財(cái)經(jīng)大學(xué)

6、 概念定義與說明：概念定義與說明： a. 理想點(diǎn)（理想點(diǎn)（Ideal point）：）：若xi*是個(gè)體i的理想 點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)對所有xxi*，都有ui（xi*） ui（x）;上海財(cái)經(jīng)大學(xué)上海財(cái)經(jīng)大學(xué)為中位數(shù)。時(shí)，且當(dāng)?shù)膫€(gè)數(shù)。當(dāng)且僅為的個(gè)數(shù)，為點(diǎn)。令個(gè)理想人委員會(huì)的為中位數(shù)投票者：令。僅當(dāng)?shù)钠檬菃畏宓?，?dāng)且。那么，投票者，或者維度上的兩點(diǎn)，是和）：令單峰偏好（mlrm*ilm*ir*n*i*iii*i*ixnnnnxxnxxnnnx,x ,x. cxzxy)z(u)y(uixz , yxz , yxzypreferencepeakedSingle. b2221上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 將獲勝。即的任何大于在

7、多數(shù)規(guī)則下不會(huì)敗給。同理，可以證明議案不會(huì)敗給下，。在多數(shù)規(guī)的投票人數(shù)至少為相比，更偏好于，因此，與有義，。同時(shí)，由中位數(shù)的定將更偏好于個(gè)投票者相比右邊的所有理想點(diǎn)在，單峰偏好的定義右邊理想點(diǎn)的個(gè)數(shù)。由為，令，若可以任意考慮mmmmmmmmmmmmmmxzxxzxnrxznrxzrxxrxzxz22 一維議案一維議案 雙峰偏好（雙峰偏好（Double-peaked preference） 多元議案多元議案 二維二維組合組合上海財(cái)經(jīng)大學(xué)上海財(cái)經(jīng)大學(xué)效 甲用 乙 丙 x y z圖6 雙峰偏好上海財(cái)經(jīng)大學(xué)表表3 個(gè)體個(gè)體第一選擇第一選擇第二選擇第二選擇第三選擇第三選擇甲甲THD乙乙HDT丙丙DTH上

8、海財(cái)經(jīng)大學(xué) 理想點(diǎn)、效用山（Utility mountain）與無差異 曲線（圖7） 二元議案時(shí)的投票循環(huán)（圖8） 向前上海財(cái)經(jīng)大學(xué)y UA A（xA，yA） x圖圖7 理想點(diǎn)與無差異曲線理想點(diǎn)與無差異曲線上海財(cái)經(jīng)大學(xué)y UC UA A D UB C E K B x圖圖8 二元議案時(shí)均衡的不存在性二元議案時(shí)均衡的不存在性 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 問題的具體性質(zhì) 非決定性（集體非理性） 日程控制（Agenda manipulation） 問題的嚴(yán)重程度 循環(huán)出現(xiàn)的概率 返回上海財(cái)經(jīng)大學(xué)表4 議案個(gè)數(shù)為3時(shí)無多數(shù)勝者的概率人數(shù)概率人數(shù)概率10.000150.08230.056170.08350.069190

9、.08370.075210.08490.078230.084110.080250.084130.0810.088注：前提假設(shè)是所有序有同樣的機(jī)會(huì)被每一個(gè)個(gè)體采用。資料來源：吉爾博（1952）、加曼與凱明（1968）以及尼米和韋斯博格（1968）。上海財(cái)經(jīng)大學(xué)表5 無多數(shù)勝者概率的極限制 方案數(shù)概率人數(shù)概率10.000200.68120.000250.73030.088300.76540.176350.79150.251400.812100.489450.829150.609注：前提假設(shè)是所有序有同樣的機(jī)會(huì)被每一個(gè)個(gè)體采用。資料來源：尼米和韋斯博格（1968）。效率與公平視角投票循環(huán)視角 返回上

10、海財(cái)經(jīng)大學(xué)尋求替代的規(guī)則：一致同意規(guī)則施加額外的規(guī)則 增加其他的限制：如布坎南的普適性原則 （Generality Principle） 選票交易互投贊成票（Logrolling） 機(jī)制運(yùn)行的原理（表1）； 機(jī)制的問題：政治分肥立法（Pork-barred legislation）與非生產(chǎn)性決策（表6） 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)上海財(cái)經(jīng)大學(xué)投票人議 案個(gè)體凈收益xy甲-4-2-6乙4-22丙-132議案總收益-1-1-2上海財(cái)經(jīng)大學(xué)個(gè)體偏好的調(diào)整個(gè)體偏好的調(diào)整修改投票的規(guī)則投票程序的限定 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 個(gè)體理想點(diǎn)的空間分布 個(gè)體偏好組合的類型 個(gè)體偏好的同質(zhì)性程度 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 基本問題：基本問題：理想點(diǎn)

11、如何分布，會(huì)存在多數(shù)均衡 a. 一維議案（單峰偏好）：點(diǎn)相互對立 b. 二維議案： (a)點(diǎn)分布在同一直線（如圖8）； (b)增加的點(diǎn)對稱分布在過均衡點(diǎn)的直線上 返回 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) y A C B x圖圖8 多元（維）議案與均衡多元（維）議案與均衡上海財(cái)經(jīng)大學(xué)必要性：充分性：證明：）。（且點(diǎn)的所有可能直線都有過，當(dāng)且僅當(dāng)是多數(shù)規(guī)則下的占優(yōu)點(diǎn)定理：1972,22HinichDeGrootDavisnNnNEELR上海財(cái)經(jīng)大學(xué)。，（與偏好：必須有的個(gè)體更甚于那么，所有偏好與好是的偏），有個(gè)體三元組（極值限制：若對于任何極值限制。集滿足人所有可能的個(gè)體偏好一個(gè)排序，當(dāng)且僅當(dāng)個(gè)）定義序排列的三元組（規(guī)

12、則會(huì)給任意一個(gè)按次）：多數(shù)極值限制定理（)97942003,ppMuellerxyPyzPjxzzyPyxPizyxzyxtheoremnrestrictioExtremaljjii上海財(cái)經(jīng)大學(xué) a. 具有相同偏好的多數(shù)的存在，就足以保證多數(shù)規(guī)則均 衡的存在，而不管其他人的偏好如何（Kramer，1973； Buchanan，1954）； b. 循環(huán)發(fā)生的概率會(huì)隨具有相同偏好人數(shù)比例的增多而遞 減（Williamson 與 Sargent，1976; Gehrlein與 Fishburn, 1967）。 c. 財(cái)政競爭與財(cái)政聯(lián)邦主義上海財(cái)經(jīng)大學(xué) %64368. 011lim11)1988,(1

13、)1979,(.*kennnnkkNalebuffCaplinnnkGreenbergkpreferenceConvexnrulesmajorityQualifiednn，最低比例與更嚴(yán)格的限制其二，對個(gè)體偏好做出：），最低比例維空間的凸偏好（其一，個(gè)體偏好為）。多數(shù)（投票規(guī)則的修正：受限逐步淘汰法加權(quán)賦值法 返回 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 課堂練習(xí)1 公共選擇與政治立憲第6章思考題的第2題；在多數(shù)投票規(guī)則下，公共決策存在非傳遞性的循環(huán)悖論問題的非常重要的一個(gè)原因在于個(gè)體對于可供選擇的議案存在雙峰偏好。那么，當(dāng)個(gè)體對于議案的排序存在雙峰偏好的公共選擇環(huán)境中，孔多塞投票循環(huán)悖論的幽靈是否必然會(huì)出現(xiàn)呢？試舉例加以說明。習(xí)題2（）公共選擇與政治立憲第6章思考題的第6題。你是否支持一個(gè)將選票賣給出價(jià)最高的人的政治決策機(jī)制并說明自己的理由。 習(xí)題3（）公共選擇與政治立憲第6章思考題的第7題。其中，兩組的人數(shù)分別為10萬和20萬人 在投票循環(huán)。簡單多數(shù)規(guī)則不會(huì)存類型的具體人數(shù)如何，結(jié)構(gòu)下，不管各偏好請證明：在此偏好組合）（類型：對象的偏好排序有三種決策的個(gè)體對于備選的集體決策單位。參與進(jìn)行選擇和、象考慮一個(gè)就三個(gè)備選對課堂練習(xí)）習(xí)題;) 3(;)2(;1(4xyPzPzyPxPyzPxIzyxiiiiii習(xí)題五（）請問你是如何理解簡單多數(shù)規(guī)則所具有的“多數(shù)暴政”的性質(zhì)的