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文檔簡介
1、合肥市2011年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(理)(考試時(shí)間:120分鐘 滿分:150分)注意事項(xiàng): 1答題前,務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號(hào),并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致.務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號(hào)后兩位. 2答第I卷時(shí),每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào). 3答第卷時(shí),必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫,要求字體工整、筆跡清晰,作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置給繪出,確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚,必須在題號(hào)
2、所指的答題區(qū)域作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上答題無效.4.考試結(jié)束,務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交. 第卷 (滿分50分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.“”是“函數(shù)在單調(diào)遞增”的A.充分必要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D. 既不充分也不必要條件3.若,則的取值范圍為A. B.C. D.4.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長分別為2和4,腰長為4的等腰梯形,則該
3、幾何體的側(cè)面積是A. B. C. D. 5.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,則滿足的取值范圍是A. B.C. D. 6.,則時(shí)的值是A. B. 或 C. 或 D. 或7.設(shè)、是兩條不同直線,、是兩個(gè)不同平面,則下列命題錯(cuò)誤的是A.若,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,則8.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,且,則的最小值為A. B. C. D. 9.世博會(huì)期間,某班有四名學(xué)生參加了志愿工作.將這四名學(xué)生分配到、 三個(gè)不同的展館服務(wù),每個(gè)展館至少分配一人.若甲要求不到館,則不同的分配方案有A.種 B. 種 C. 種 D. 種10.如圖所示,輸出的為A. B. C. D.第卷 (滿分100分)二、填空題(
4、本大題共5小題,每小題5分,共25分;把答案填在答題卡的相應(yīng)位置)11.關(guān)于的二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 12.以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心,并過橢圓的短軸端點(diǎn)的圓的方程為 13.不等式組表示的是一個(gè)對(duì)稱四邊形圍成的區(qū)域,則 14.如圖放置的邊長為1的正方形的頂點(diǎn)、分別在軸、軸正半軸上(含原點(diǎn))上滑動(dòng),則的最大值是 15.若曲線(或)在其上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合,則稱這條切線為曲線(或)的自公切線,下列方程的曲線存在自公切線的序號(hào)為 (填上所有正確的序號(hào)) .三、解答題(本大題共6小題,共75分;解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi))16.(本小題滿分12分)中,角、所對(duì)
5、應(yīng)的邊分別為、,若.(1)求角;(2)若,求的單調(diào)遞增區(qū)間.17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和,求使得成立的最小整數(shù).18.(本小題滿分12分)工人在包裝某產(chǎn)品時(shí)不小心將兩件不合格的產(chǎn)品一起放進(jìn)了一個(gè)箱子,此時(shí)該箱子中共有外觀完全相同的六件產(chǎn)品.只有將產(chǎn)品逐一打開檢驗(yàn)才能確定哪兩件產(chǎn)品是不合格的,產(chǎn)品一旦打開檢驗(yàn)不管是否合格都將報(bào)廢.記表示將兩件不合格產(chǎn)品全部檢測(cè)出來后四件合格品中報(bào)廢品的數(shù)量.(1)求報(bào)廢的合格品少于兩件的概率;(2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.(本小題滿分12分)如圖,長方體中, ,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn).(1)求證:平面;(
6、2)求證:平面平面;(3)求二面角的正切值.20.(本小題滿分13分)已知拋物線,過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),且直線與交于點(diǎn).(1)求證: ,、成等比數(shù)列;(2)設(shè),試問是否為定值,若是,求出此定值;若不是,請(qǐng)說明理由21.(本小題滿分14分)已知函數(shù),直線的方程為.(1)若直線是曲線的切線,求證:對(duì)任意成立;(2)若對(duì)任意成立,求實(shí)數(shù)、應(yīng)滿足的條件.合肥市2011年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(文理同)題號(hào)12345678910答案BCABCDDACD二、填空題11.(理);(文)12.(理);(文),13.(理);(文)或14.15.(理);(文) 三、解答
7、題16.(文理)解:(1)由,得,即,由余弦定理,得,; 6分(2)9分由,得,故的單調(diào)遞增區(qū)間為,. 12分17.解:(理)(1)由,得,數(shù)列就以不首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列, 3分時(shí),累加得(當(dāng)時(shí),也滿足) 6分(2)由(1)利用分組求和法得 9分,得 ,即,使得成立的最小整數(shù). 12分(文)(1)頻率分布直方圖如右 6分(2)(克) 12分18.(理)解:(1) 5分(2)01234 12分(文)解:(1) , 3分, 6分(2) 10分 (也可分奇數(shù)和偶數(shù)討論解決) 12分19.解:(文理)(1)連接交于點(diǎn),連接,可得是的中位線,又平面,平面,所以平面(理)4分;(文)6分(2)計(jì)算可得
8、,又是的中點(diǎn),所以又平面,所以,又,所以平面又平面,所以平面平面(理)8分;(文)12分(3)(理)由(2)知平面,過作于點(diǎn),連接,則在平面中的射影為,從而,所以即為二面角的平面角,設(shè)其大小為,計(jì)算得,12分20.解:(理)(1)設(shè)直線的方程為:,聯(lián)立方程可得得: 設(shè),則, ,而,即,、成等比數(shù)列 7分(2)由,得,即得:,則由(1)中代入得,故為定值且定值為 13分(文)(1)由題意,即可得到 5分(2)設(shè)直線的方程為:,聯(lián)立直線和曲線的方程可得:得:,設(shè),則,則即可得,. 13分21.(理)證明(1):記切點(diǎn)為,切線的方程為即 3分記函數(shù),在上為減,在為增故故即對(duì)任意成立 7分(2)對(duì)任意成立,即對(duì)任意成立當(dāng)時(shí),取,而,不合題意.當(dāng)時(shí),若,則對(duì)任意成立若取,而,且不合題意,故且不合題意10分當(dāng)時(shí),令,由,得,所以在上單減,單增故 13分綜上所述:滿足題意的條
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