2011合肥市高三一模數(shù)學(xué)試卷及答案(理)

1、合肥市2011年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(理)(考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分)注意事項(xiàng)： 1答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致.務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號(hào)后兩位. 2答第I卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào). 3答第卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰，作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置給繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚，必須在題號(hào)

2、所指的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效.4.考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交. 第卷 (滿分50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.“”是“函數(shù)在單調(diào)遞增”的A.充分必要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D. 既不充分也不必要條件3.若，則的取值范圍為A. B.C. D.4.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長分別為2和4，腰長為4的等腰梯形，則該

3、幾何體的側(cè)面積是A. B. C. D. 5.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的取值范圍是A. B.C. D. 6.,則時(shí)的值是A. B. 或 C. 或 D. 或7.設(shè)、是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，則下列命題錯(cuò)誤的是A.若，則 B.若，,則C.若，,則 D.若，則8.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則的最小值為A. B. C. D. 9.世博會(huì)期間，某班有四名學(xué)生參加了志愿工作.將這四名學(xué)生分配到、 三個(gè)不同的展館服務(wù)，每個(gè)展館至少分配一人.若甲要求不到館，則不同的分配方案有A.種 B. 種 C. 種 D. 種10.如圖所示，輸出的為A. B. C. D.第卷 (滿分100分)二、填空題(

4、本大題共5小題，每小題5分，共25分；把答案填在答題卡的相應(yīng)位置)11.關(guān)于的二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 12.以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，并過橢圓的短軸端點(diǎn)的圓的方程為 13.不等式組表示的是一個(gè)對(duì)稱四邊形圍成的區(qū)域，則 14.如圖放置的邊長為1的正方形的頂點(diǎn)、分別在軸、軸正半軸上(含原點(diǎn))上滑動(dòng)，則的最大值是 15.若曲線(或)在其上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線(或)的自公切線，下列方程的曲線存在自公切線的序號(hào)為 (填上所有正確的序號(hào)) .三、解答題(本大題共6小題，共75分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi))16.(本小題滿分12分)中，角、所對(duì)

5、應(yīng)的邊分別為、，若.(1)求角；(2)若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得成立的最小整數(shù).18.(本小題滿分12分)工人在包裝某產(chǎn)品時(shí)不小心將兩件不合格的產(chǎn)品一起放進(jìn)了一個(gè)箱子，此時(shí)該箱子中共有外觀完全相同的六件產(chǎn)品.只有將產(chǎn)品逐一打開檢驗(yàn)才能確定哪兩件產(chǎn)品是不合格的，產(chǎn)品一旦打開檢驗(yàn)不管是否合格都將報(bào)廢.記表示將兩件不合格產(chǎn)品全部檢測(cè)出來后四件合格品中報(bào)廢品的數(shù)量.(1)求報(bào)廢的合格品少于兩件的概率；(2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.(本小題滿分12分)如圖，長方體中， ，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).(1)求證：平面；(

6、2)求證：平面平面；(3)求二面角的正切值.20.(本小題滿分13分)已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且直線與交于點(diǎn).(1)求證: ，、成等比數(shù)列；(2)設(shè)，試問是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，直線的方程為.(1)若直線是曲線的切線，求證：對(duì)任意成立；(2)若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)、應(yīng)滿足的條件.合肥市2011年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(文理同)題號(hào)12345678910答案BCABCDDACD二、填空題11.(理)；(文)12.(理)；(文)，13.(理)；(文)或14.15.(理)；(文) 三、解答

7、題16.(文理)解：(1)由，得，即，由余弦定理，得，； 6分(2)9分由，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，. 12分17.解：(理)(1)由，得，數(shù)列就以不首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列， 3分時(shí)，累加得(當(dāng)時(shí)，也滿足) 6分(2)由(1)利用分組求和法得 9分，得 ，即，使得成立的最小整數(shù). 12分(文)(1)頻率分布直方圖如右 6分(2)(克) 12分18.(理)解：(1) 5分(2)01234 12分(文)解：(1) ， 3分， 6分(2) 10分 (也可分奇數(shù)和偶數(shù)討論解決) 12分19.解：(文理)(1)連接交于點(diǎn)，連接，可得是的中位線，又平面，平面，所以平面(理)4分；(文)6分(2)計(jì)算可得

8、，又是的中點(diǎn)，所以又平面，所以，又，所以平面又平面，所以平面平面(理)8分；(文)12分(3)(理)由(2)知平面，過作于點(diǎn)，連接，則在平面中的射影為，從而，所以即為二面角的平面角，設(shè)其大小為，計(jì)算得，12分20.解：(理)(1)設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立方程可得得: 設(shè)，則， ，而，即，、成等比數(shù)列 7分(2)由，得，即得：，則由(1)中代入得，故為定值且定值為 13分(文)(1)由題意，即可得到 5分(2)設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線和曲線的方程可得：得：，設(shè)，則，則即可得，. 13分21.(理)證明(1)：記切點(diǎn)為，切線的方程為即 3分記函數(shù),在上為減，在為增故故即對(duì)任意成立 7分(2)對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立當(dāng)時(shí)，取，而，不合題意.當(dāng)時(shí)，若，則對(duì)任意成立若取，而，且不合題意，故且不合題意10分當(dāng)時(shí)，令，由，得，所以在上單減，單增故 13分綜上所述：滿足題意的條