13-2直角三角形全等（4）

1、教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：（一）教學(xué)知識點：（一）教學(xué)知識點： 直角三角形全等的條件：直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”（二）能力訓(xùn)練要求：（二）能力訓(xùn)練要求： 1、經(jīng)歷探究直角三角形全等條件的過程，體會一般與特殊、經(jīng)歷探究直角三角形全等條件的過程，體會一般與特殊 的辨證關(guān)系；的辨證關(guān)系； 2、掌握直角三角形全等的條件、掌握直角三角形全等的條件“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”； 3、能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題。、能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題。（三）情感與價值觀要求：（三）情感與價值觀要求： 通過畫圖、探究、歸納、交流使學(xué)生獲得一些研究問題的經(jīng)驗通過畫

2、圖、探究、歸納、交流使學(xué)生獲得一些研究問題的經(jīng)驗 和方法。發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。和方法。發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。教學(xué)重點：教學(xué)重點： 研究直角三角形全等的條件研究直角三角形全等的條件教學(xué)難點：教學(xué)難點： 靈活運用三角形全等的條件證明靈活運用三角形全等的條件證明則利用則利用 可判定全等；可判定全等； 問題情境問題情境 如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量?；ㄅ枵谧o法測量。 問題（問題（1）你能幫他想個辦

3、法嗎？）你能幫他想個辦法嗎？ ABCDEF若若AB=DE，A=D， B=E=Rt 則利用則利用 可判定全等；可判定全等； A SA若若AB=DE，C=F， A AS若若AC=DF，C=F， 則利用則利用 可判定全等；可判定全等； A AS若若AC=DF，A=D， 則利用則利用 可判定全等；可判定全等； A AS（2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？ ABCDEF 這位師傅量了斜邊長和沒遮住的直角邊邊長，這位師傅量了斜邊長和沒遮住的直角邊邊長，發(fā)現(xiàn)它們對應(yīng)相等，于是他判斷這兩個三角形全發(fā)現(xiàn)它們對應(yīng)相等，于是他判斷這兩個三角形全等你相信嗎？等你相信

4、嗎？ 嘗試探究：嘗試探究： 已知線段已知線段c=5cm，a=4cm，畫一個直角三角形，使，畫一個直角三角形，使C=90 直角邊直角邊BC=a， 斜邊斜邊AB=c.ca畫法：畫法： 第一步：作第一步：作MCN=90；第二步：在射線第二步：在射線CM上截取上截取CB=a ac第三步：以第三步：以B為圓心，為圓心，c為半徑畫弧交為半徑畫弧交 射線射線CN于點于點A 第四步：連結(jié)第四步：連結(jié)AB 第五步：下結(jié)論第五步：下結(jié)論 將將RtABC剪下，再疊在一起，你有什么驚人的發(fā)現(xiàn)？剪下，再疊在一起，你有什么驚人的發(fā)現(xiàn)？ 結(jié)論：結(jié)論：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個

5、直角三角形全等 （可簡寫為（可簡寫為“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”） 定義定義-SSS-SAS-ASA-AAS-HL小結(jié)：小結(jié)：判定兩個直角三角形全等的方法有：判定兩個直角三角形全等的方法有：當(dāng)心：當(dāng)心：兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩 直角三角形全等直角三角形全等只須找兩個條件只須找兩個條件，但這兩個條件中，但這兩個條件中 至少要有一個條件是一對對應(yīng)邊才行至少要有一個條件是一對對應(yīng)邊才行 分析：分析：BC和和AD分別在分別在ABC和和ABD中，所以只須證明中，所以只須證明 ABC BAD， 就可以證明就可以證明BC=AD了

6、了例例1如圖，如圖，ACBC，BDAD，AC=BD 求證：求證：BC=AD例例2如圖所示，有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高如圖所示，有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與與 右邊滑梯水平方向的長度右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩滑梯傾斜角相等，兩滑梯傾斜角ABC和和 DFE有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？師生共析師生共析ABC和和DFE分別在分別在RtABC和和RtDEF中，中， 已知條件中這兩個三角形又有一些對應(yīng)的等量關(guān)系，所以已知條件中這兩個三角形又有一些對應(yīng)的等量關(guān)系，所以 可以證明這兩個三角形全等得到對應(yīng)角相等，顯然，可以可以證明這兩個三角形全等得到對應(yīng)角相等，顯然，可以 看出這兩個角不

7、相等，它們又是直角三角形中的銳角，是看出這兩個角不相等，它們又是直角三角形中的銳角，是 不是互余呢？我們試試看。不是互余呢？我們試試看。 練習(xí)練習(xí) 1、如圖，、如圖，C是線段是線段AB的中點，兩人從的中點，兩人從C同時出發(fā)，以相同同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達D，E兩點。兩點。DAAB，EBAB。D，E與線段與線段AB的距離相等嗎？的距離相等嗎？ABEDCABEDCF2、如圖，、如圖，AB=CD，AEBC，DFBC，CE=BF。 求證：求證：AE=DF1兩直角三角形，兩直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等，兩直角三角形，兩直角邊對應(yīng)相等

8、，這兩個直角三角形全等， 是根據(jù)兩三角形全等的是根據(jù)兩三角形全等的“_”條件條件 兩直角三角形，斜邊和一個銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角兩直角三角形，斜邊和一個銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角 形全等，是根據(jù)兩三角形全等的形全等，是根據(jù)兩三角形全等的“_”條件條件 兩直角三角形，一個銳角、一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個直兩直角三角形，一個銳角、一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個直 角三角形全等，是根據(jù)兩三角形全等的角三角形全等，是根據(jù)兩三角形全等的“_ _”條件條件 兩直角三角形全等的特殊條件是兩直角三角形全等的特殊條件是_和和_ _對對 應(yīng)相等應(yīng)相等補充練習(xí)補充練習(xí)S ASAASAAS或或ASA斜邊斜邊一條直

9、角邊一條直角邊2 2如圖，如圖，ACB=ADB=90ACB=ADB=90，要使，要使ABCABCBADBAD，還需增加，還需增加 一個什么條件？一個什么條件？ 把增加的條件填在橫線上，并在后面的括把增加的條件填在橫線上，并在后面的括 號中填上判定全等的理由號中填上判定全等的理由 _（ ） _（ ） _（ ） _（ ） 3如圖所示，如圖所示，AC=AD，C=D=90，你能說明，你能說明BC=BD嗎？嗎？4已知已知AOB，你能否只用一塊三角板，作出，你能否只用一塊三角板，作出AOB的的 角平分線？角平分線？ 說明作法與理由說明作法與理由AOB5 5若若ADAD是是RtRtABCABC的斜邊上的中線，那么的斜邊上的中線，那么ABDABDADCADC嗎？嗎？ 為什么？為什么？ 小明是這樣想的：小明是這樣想的： ABDABDADC ADC 這是因為：這是因為： ABCABC為直角三角形為直角三角形 BDDCADADABDABDADCADC 小明思考得對嗎？小明思考得對嗎？ ABCD經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你有哪些收獲？ 1直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等 的方法，的方法， 而且還有直角三角形特殊的判定方法