我們要教給學(xué)生什

1、我們要教給學(xué)生什么樣的數(shù)學(xué)？靖邊四中數(shù)學(xué)主題教研活動2012年12月11日n相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。POCDABPAPB=PCPDACDBPOn如圖，如圖，CD是弦，是弦，AB是直是直徑，徑，CDAB，垂足為，垂足為P。求證：求證：PC2PAPB案例一案例一n如圖，PAB和PCD是 O的兩條割線。求證：PAPBPCPDn割線定理割線定理從圓外一點引圓的兩條割線，從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。的積相等。PAPBPCPDAOPBCD案例一案例一切割線定理切割線定理從圓外一點引圓的從

2、圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例線與圓交點的兩條線段長的比例中項。中項。PT2= PAPBAOPBT案例一案例一 相交弦定理相交弦定理 割線定理割線定理 切割線定理切割線定理 切線長定理切線長定理 PAPB=PCPD PAPB=PCPD PA=PCPD PA=PC幾個定理的統(tǒng)一幾個定理的統(tǒng)一 統(tǒng)一敘述為：統(tǒng)一敘述為：過一點過一點P（無論點（無論點P在圓內(nèi)，還是在在圓內(nèi)，還是在圓外）的兩條直線，與圓相交或相切（把切點看成兩圓外）的兩條直線，與圓相交或相切（把切點看成兩個重合的個重合的“交點交點”）于點）于點A、B、C、D，PAPB

3、=PCPD 。P PABCDPACPA（B）CDABCD案例一案例一運動觀點看本質(zhì)n相交弦定理n割線定理n切割線定理n切線長定理本質(zhì)一樣圓冪定理案例一案例一222222 PA PBrOP (P) PA PBOPr (P) PA PBOPr =0(P) 在圓內(nèi)在圓外在圓上圓冪定理：過一個定點圓冪定理：過一個定點P的任何一條直線與圓相交，則的任何一條直線與圓相交，則這點到直線與圓的交點的兩條線段的乘積為定值這點到直線與圓的交點的兩條線段的乘積為定值 （等于點等于點P到圓心的距離與半徑的平方差的絕對值到圓心的距離與半徑的平方差的絕對值）22OP.r22O Pr定 值稱 做 點 P對 圓 O的冪 案例

4、一案例一甲水庫的水位每天甲水庫的水位每天 3厘米厘米,乙水乙水庫的水位每天庫的水位每天 3厘米厘米,4天后甲天后甲,乙乙水庫的水位的總變化量各是多少水庫的水位的總變化量各是多少?第一天第一天第二天第二天第三天第三天第四天第四天第四天第四天第三天第三天第二天第二天第一天第一天甲甲乙乙升高升高 下降下降案例二：案例二：2.7 有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘法如果用如果用正號正號表示水位表示水位上升上升，用，用負號負號表示表示水位水位下降下降，那么，那么4天后天后解：甲水庫的水位變化量為：解：甲水庫的水位變化量為：乙水庫的水位變化量為：乙水庫的水位變化量為：3+3+3+34個個3相加相加=34 =12 （厘

5、米）（厘米）=（-3） 4（-3）+（-3）+（-3）+（-3）4個個 3相加相加 = - 12（厘米）（厘米）案例二案例二-12(-3)4=(-3)3=(-3)2=(-3)1=(-3)0=-9-6-33(-3)(-1)=(-3)(-2)=(-3)(-3)=(-3)(-4)=69120一個因數(shù)減小一個因數(shù)減小1時時,積怎樣變積怎樣變化化?一個因數(shù)減少一個因數(shù)減少1時時,積增大積增大3.案例二案例二34=12 (-3)4=-124(-3)=-12(-4)(-3)=12兩個數(shù)相乘，積的符號、積的值如何確定？兩個數(shù)相乘，積的符號、積的值如何確定？2.數(shù)值數(shù)值兩個因數(shù)的絕對值相乘兩個因數(shù)的絕對值相乘異

6、號異號得負得負同號同號得正得正正正負負負負正正1.符號符號負乘負得負乘負得負乘正得負乘正得 正乘負得正乘負得 正乘正得正乘正得案例二案例二有理數(shù)乘法法則有理數(shù)乘法法則 兩數(shù)兩數(shù)相乘，相乘，同號得正同號得正，異號得負異號得負，絕對值相乘。，絕對值相乘。 任何數(shù)與任何數(shù)與0 0相乘，積仍相乘，積仍為為0 0。案例二案例二LL為了區(qū)分方向，我們規(guī)定：為了區(qū)分方向，我們規(guī)定： 向右為正，向左為負。向右為正，向左為負。為了區(qū)分時間，我們規(guī)定：為了區(qū)分時間，我們規(guī)定： 現(xiàn)在后為正，現(xiàn)在前為負?，F(xiàn)在后為正，現(xiàn)在前為負。案例二案例二 +爬行方向案例二案例二爬行方向案例二案例二爬行方向案例二案例二+爬行方向案例

7、二案例二觀察這四個式子：觀察這四個式子：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）？思考：當一個因數(shù)為時，積是多少？思考：當一個因數(shù)為時，積是多少？正正正正負負負負積積(同號得正同號得正)(異號得負異號得負)觀察這四個式子：觀察這四個式子：根據(jù)你對有理數(shù)乘法的思考，總結(jié)填空：根據(jù)你對有理數(shù)乘法的思考，總結(jié)填空：正數(shù)乘正數(shù)積為數(shù)；負數(shù)乘負數(shù)積為數(shù)；正數(shù)乘正數(shù)積為數(shù)；負數(shù)乘負數(shù)積為數(shù)；負數(shù)乘正數(shù)積為數(shù)；正數(shù)乘負數(shù)積為數(shù)；負數(shù)乘正數(shù)積為數(shù)；正數(shù)乘負數(shù)積為數(shù)；乘積的絕對值等于各因數(shù)絕對值的。乘積的絕對值等于各因數(shù)絕對值的。案例二案例二已知函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于

8、點A、B，O為坐標原點，（1）求A、B兩點的坐標及AOB的面積.（2）作直線y=-x+1交x軸于點C、交y軸于點D，交直線y=2x+4于點E，求BDE的面積. (3)在(2)的條件下，連接BC，求BCE的面積. (4)點P(-4，b)在直線y=-x+1上，點Q(a,-2)在直線y=2x+4上，求PQE的面積. (5)若點的坐標為(-1,m)，AMB與ABO的面積之間滿足SAMB= SABO，求m的值.21案例三案例三O Oy yx x已知函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，O為坐標原點，（1）求A、B兩點的坐標及AOB的面積.解：由題意得：A(-2，0)，B(0,4)SAOB=

9、 = 4OBOA21案例三案例三已知函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，O為坐標原點，（1）求A、B兩點的坐標及AOB的面積.（2）作直線y=-x+1交x軸于點C、交y軸于點D，交直線y=2x+4于點E，求BDE的面積.O Oy yx xCDEF案例三案例三已知函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，O為坐標原點，（1）求A、B兩點的坐標及AOB的面積.（2）作直線y=-x+1交x軸于點C、交y軸于點D，交直線y=2x+4于點E，求BDE的面積. (3)在(2)的條件下，連接BC，求BCE的面積.O Oy yx xCDE案例三案例三y yQ(a,-2)O OCDEP

10、(-4,b)已知函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，O為坐標原點，（1）求A、B兩點的坐標及AOB的面積.（2）作直線y=-x+1交x軸于點C、交y軸于點D，交直線y=2x+4于點E，求BDE的面積. (3)在(2)的條件下，連接BC，求BCE的面積. (4)點P(-4，b)在直線y=-x+1上，點Q(a,-2)在直線y=2x+4上，求PQE的面積.x x案例三案例三已知函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，O為坐標原點，（1）求A、B兩點的坐標及AOB的面積. (5)若點的坐標為(-1,m)，AMB與ABO的面積之間滿足SAMB= SABO，求m的值.O Oy yx x21M(-1,m)案例三案例三如圖如圖,直線直線y=kx+6與與x軸軸y軸分別相交軸分別相交于點于點E,F.點點E的坐標為的坐標為(- 9, 0),點點A的的坐標為坐標為(-6,0),點點P(x,y)是第二象限內(nèi)是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點。的直線上的一個動點