44探索三角形相似的條件（四）

1、4.探索三角形相似的條件（四）沈陽市第一八中學(xué) 袁勝艷一、學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)了本章第一節(jié)后，掌握了線段的比、成比例線段的概念，比例的基本性質(zhì)；也在之前的學(xué)習(xí)中掌握了一些基本的尺規(guī)作圖方法.二、教材分析教學(xué)目標(biāo)：1、通過藝術(shù)和建筑上的實(shí)例了解黃金分割；2、進(jìn)一步鞏固對(duì)線段的比、成比例線段，以及相似三角形的理解；3、能夠作出一條線段的黃金分割點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：了解黃金分割的意義并能運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：找出黃金分割點(diǎn)和作黃金矩形.三、教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)：情境引入；第二個(gè)環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新知；第三個(gè)環(huán)節(jié)：操作感知；第四個(gè)環(huán)節(jié)：練習(xí)拓展；第五個(gè)環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六個(gè)環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié) 情境

2、引入活動(dòng)內(nèi)容：展示課件，欣賞圖片.第一組：攝影中的黃金分割 第二組：建筑中的黃金分割 第三組：人體與黃金分割 芭蕾舞舞蹈演員踮起腳尖，使她的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去會(huì)感到和諧、平衡、舒適，有一種美的感覺活動(dòng)目的：通過建筑、攝影、藝術(shù)上的實(shí)例初步感受黃金分割，體會(huì)黃金分割在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和文化價(jià)值.第二環(huán)節(jié) 導(dǎo)入新知活動(dòng)內(nèi)容：在線段AB上，點(diǎn)C把線段分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫黃金比.其中.即.教師講解，學(xué)生觀察、思考、交流.注意事項(xiàng)：學(xué)生通過觀察、思考、交流，教師引導(dǎo)、回答問題。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)

3、習(xí)一元二次方程，所以很容易求出黃金比為，舍去另一個(gè)解x=。第三環(huán)節(jié) 操作感知活動(dòng)內(nèi)容：1.提出問題：如何找到一條線段的黃金分割點(diǎn)？2.展示課件，學(xué)生跟做.如果已知線段AB，按照如下方法畫圖： （1）經(jīng)過點(diǎn)B作BDAB，使；（2）連接AD，在DA上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE，則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).3.提出問題：為什么點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)？一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？方法提示：設(shè)AB=2，分別求出AC和BC，并計(jì)算 和 ，或計(jì)算AC2和BCAB.活動(dòng)目的：在于向?qū)W生介紹一種作黃金分割點(diǎn)的方法，同時(shí)鞏固學(xué)生對(duì)黃金分割的認(rèn)識(shí).注意事項(xiàng)：教師課件展示，學(xué)生動(dòng)手、獨(dú)立思考，再

4、與同伴交流完成。由于學(xué)生所學(xué)過的尺規(guī)作圖方法有限，作圖工具可以用三角尺和刻度尺.第四環(huán)節(jié) 練習(xí)與拓展活動(dòng)內(nèi)容：練習(xí)1.古希臘時(shí)的巴臺(tái)農(nóng)神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫成如圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)提出問題：點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論、解決問題.問題解決：由，可以得到 即.所以點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn).由證明可知，矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比.練習(xí)2.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到

5、離A點(diǎn)至少多少米處是比較得體的位置？（結(jié)果精確到0.1m）.練習(xí)3.人體下半身（即腳底到肚臍的長(zhǎng)度）與身高的比越接近0.618越給人以美感，遺憾的是即使是身材修長(zhǎng)的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她應(yīng)選擇多高的高跟鞋看起來更美麗？（精確到1cm）拓展練習(xí)：請(qǐng)用尺規(guī)作一個(gè)黃金矩形.練習(xí)4.采用如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn).如圖，設(shè)AB是已知的線段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中點(diǎn)E，連接EB，延長(zhǎng)DA至F，使EF=EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn)。任意作一條線段，用上述方法作出這條線段的黃金分割點(diǎn)，你能說說這種作法的道理嗎？

6、觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論，解決問題.問題解決：設(shè)AB=2，那么在，點(diǎn)H是AB的黃金分割點(diǎn)活動(dòng)目的：前3個(gè)練習(xí)與本節(jié)課第一環(huán)節(jié)相呼應(yīng)，在于展示黃金分割在人類生活中的作用，提高解題問題的能力.其中練習(xí)3還運(yùn)用比例變形的一些技巧，體會(huì)比例基本性質(zhì)的重要性.練習(xí)4在于向?qū)W生介紹另一種可以作黃金分割點(diǎn)的方法，同時(shí)進(jìn)一步鞏固黃金分割點(diǎn)的認(rèn)識(shí).注意事項(xiàng)：教師充分引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流、討論、解決問題。第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1.什么叫做黃金分割？黃金比是多少？2.一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？3.如何用尺規(guī)作線段的黃金分割點(diǎn)和黃金矩形？4.如何說明一個(gè)點(diǎn)是一條線段的黃金分割點(diǎn)？活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，自覺總結(jié)，并自覺地應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)之中，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)必做作業(yè)：習(xí)題4.81、2選做作業(yè)：習(xí)題4.84四、教學(xué)反思1.教學(xué)設(shè)計(jì)注重揭示數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，學(xué)習(xí)黃金分割不僅是實(shí)現(xiàn)線段比例的要求，更是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)