小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)習(xí)材料(六年級(jí)寒假)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)習(xí)材料六年級(jí)寒假第一講速算與巧算當(dāng)一道計(jì)算題看起來(lái)比較復(fù)雜時(shí)，首先要認(rèn)真觀察算式的特點(diǎn)，看看能不能運(yùn)用計(jì)算定律、性質(zhì)使計(jì)算簡(jiǎn)便，同時(shí)還要分析算式中的數(shù)據(jù)，看看有沒(méi)有什么規(guī)律可供利用。例1計(jì)算：？(2001年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽題)解：認(rèn)真觀察算式的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：(1)分子和分母都是由5項(xiàng)組成，每項(xiàng)又都是3個(gè)自然數(shù)的連乘積；(2)分子第二項(xiàng)的每個(gè)因數(shù)，分別是第一項(xiàng)每個(gè)因數(shù)的2倍，第三項(xiàng)的每個(gè)因數(shù)，分別是第一項(xiàng)每個(gè)因數(shù)的3倍，；(3)分母第二項(xiàng)的每個(gè)因數(shù)，分別是第一項(xiàng)每個(gè)因數(shù)的2倍，第三項(xiàng)的每個(gè)因數(shù)，分別是第一項(xiàng)每個(gè)因數(shù)的3倍，。于是分子可以提出公因式1×3×5，

2、分母可以提出公因式1×2×3。這樣就找到了巧算的方法：原式。例2計(jì)算。（吉林省第九屆小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）解：觀察發(fā)現(xiàn)，如果把分母中2004×2005的2004變成20031，就會(huì)出現(xiàn)與分子相同的部分，于是原式1。例3計(jì)算19941234519921993。(第六屆小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽題)解：首先把整數(shù)和分?jǐn)?shù)分別計(jì)算：原式(1994123419921993)()觀察發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)括號(hào)里各有1994項(xiàng)。1994123419921993(21)(43)(19941993)1×(1994÷2)997()×997166原式9971661163例

3、4計(jì)算（）÷。解：觀察發(fā)現(xiàn)，算式具有極為鮮明的特點(diǎn)，就是被除式和除式都與有密切的聯(lián)系，由此想到，如果根據(jù)商不變性質(zhì)，用同時(shí)除一下被除式和除式，一定會(huì)使算式簡(jiǎn)化。于是原式（）÷÷（÷）（÷÷÷）÷（÷）（1）÷3÷13。練習(xí)一1計(jì)算。(第五屆小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽題)2計(jì)算。（吉林省第九屆小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）3計(jì)算73÷844÷43。（吉林省第九屆小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）4計(jì)算85×71×56×。（陳省身小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）5(10.5&#

4、215;11.7×57×85)÷(1.7×1.9×5×7×9×11×13×15)？(2002年全國(guó)奧賽預(yù)賽題)6. 4×55×66×77×88×9？(2002年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽題)7計(jì)算：(1×2×3×4××9×10×11)÷(27×25×24×22)？(2002年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽題)8計(jì)算：3.6×42.3&#

5、215;3.7512.5×0.423×28？(2002年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽題)9計(jì)算：(8.4×0.259.7)÷(1.05÷1584÷2.8)？(2002年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽題)10(8.4×2.59.7)÷(1.05÷1.58.4÷0.28)？(2002年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽題)11(54.25)×÷3.3÷1？(2002年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽題)12. 1×(31)×0.7×28？(九章杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽題)第二講

6、速算與巧算（二）例1計(jì)算。(第三屆小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽題)解：觀察發(fā)現(xiàn)，這道題與上學(xué)期我們學(xué)過(guò)的“裂項(xiàng)相消法”極其類似，為了找到巧算的方法，任意取出一項(xiàng)來(lái)研究，比如第二項(xiàng)，首先想到這個(gè)分?jǐn)?shù)會(huì)不會(huì)與和有什么內(nèi)在聯(lián)系，。再取出，。于是想到下面的巧算方法：原式×()×(1)例2計(jì)算。（吉林省第九屆小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）解：這道題與例1有相似的結(jié)構(gòu)，很自然地想到，是否也可以用“裂項(xiàng)相消法”。試算發(fā)現(xiàn)，果然有可以相互抵消的部分。于是，原式（）（）（）（）11。例3計(jì)算。（吉林省第九屆小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）解：觀察發(fā)現(xiàn)，只要給各項(xiàng)的分子先減去1，再加上1，就能分離出與分母相同的部分，使

7、算式簡(jiǎn)化。于是原式111111。進(jìn)一步觀察又發(fā)現(xiàn)，32182×4，521244×6，于是，原式6（）6（）6（）6。例4計(jì)算1248163264128256512。（陳省身小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）解：觀察發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍；相鄰兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的。于是想到：如果給整數(shù)部分再加上1,與原有的1合成2，再與原有的2合成4，依次類推，最后得到2個(gè)512，等于1024，所以，原來(lái)的整數(shù)部分應(yīng)該是102411023；如果給分?jǐn)?shù)部分再加上，與原有的合成，再與原有的合成，依次類推，最后得到2個(gè)，等于1，所以原來(lái)的分?jǐn)?shù)部分應(yīng)該是1。因此

8、，原式的得數(shù)是1023。原式（112481632641282565121）（）（512×21）（×2）10231023。練習(xí)二1計(jì)算：。(哈爾濱數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)2計(jì)算1357911。(1998年南京市數(shù)學(xué)競(jìng)賽決定題)3計(jì)算()3÷。(“六一杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)4計(jì)算。（吉林省第九屆小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）5計(jì)算 。（吉林省第九屆小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）6計(jì)算。（吉林省第九屆小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）7計(jì)算。（陳省身小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）8計(jì)算。（2004年浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）9計(jì)算。（吉林省第九屆小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）10計(jì)算。（吉林省第九屆小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）11計(jì)算。（吉林省第

9、九屆小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）12計(jì)算：？(2001年全國(guó)奧賽預(yù)賽題)第三講數(shù)列與數(shù)表例1計(jì)算：。(2001年全國(guó)奧賽預(yù)賽題)解：經(jīng)驗(yàn)告訴我們，象分母這樣的數(shù)列的和，總是等于中心數(shù)的平方。如12122，1232132,123432142，所以，分母102。分子(2212)(4232)(1002992)。這里要用到一個(gè)公式：a2b2(ab)×(ab)，給a、b不同的數(shù)值，很容易驗(yàn)證它的正確性。所以，分子(21)×(21)(43)×(43)(10099)×(10099)3711199，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，分子101×50。原式50。例2將14個(gè)互不相

10、同的自然數(shù)從小到大排成一列，已知其總和為170，如果去掉最大的數(shù)和最小的數(shù)，那么剩下的數(shù)的總和為150，原來(lái)第二個(gè)數(shù)是。(1989年全國(guó)奧賽決賽題)解：由題意可知最大數(shù)與最小數(shù)之和為17015020，所以最大數(shù)不超過(guò)19。如果是19，去掉最大數(shù)和最小數(shù)后剩下的12個(gè)數(shù)的和是78918150，滿足要求；當(dāng)最大數(shù)小于19，其余12個(gè)數(shù)的和小于150，不符合題意。所以原數(shù)列的第二個(gè)數(shù)是7。例3把63表示成幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，不同的方法有種。解：(1)顯然633132；(2)因?yàn)?321×3，所以，可以把63表示成3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，其中間數(shù)為21，于是，63202122；(3)因?yàn)?39&

11、#215;7，所以，636789101112；(4)因?yàn)?37×9，所以，6334567891011。因此，把63表示成幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，一共有4種不同方法。例4北京的小朋友小京將自然數(shù)12008按以下格式排列：123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 他請(qǐng)上海的小朋友小滬用3×4(3行4列)的長(zhǎng)方形框出12個(gè)數(shù)，使它們的和是2010。那么這12個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是多少？(2003年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽題)解：設(shè)最大的數(shù)是x。x(x1)(x2)

12、(x3)(x7)(x8)(x9)(x10)(x14)(x15)(x16)(x17)2010, 12x1022010，x176。練習(xí)三1將210拆成7個(gè)自然數(shù)的和，使這7個(gè)數(shù)從小到大排成一行后，相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是5，那么第一個(gè)數(shù)A與第六個(gè)數(shù)B分別是多少？(1991年全國(guó)奧賽預(yù)賽題)2電視臺(tái)要播放30集電視連續(xù)劇。如果要求每天安排播出的集數(shù)互不相等，該電視連續(xù)劇最多可以播多少天？(第四屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽復(fù)賽題)3黑板上寫(xiě)著從1開(kāi)始的若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)，擦去其中的一個(gè)后，其余各數(shù)的平均數(shù)是35，擦去的數(shù)是多少？(2001年全國(guó)奧賽預(yù)賽題)4. 有若干人的年齡的和是4476歲, 其中年齡最大

13、的不超過(guò)79歲, 最小的不低于30歲, 而年齡相同的人不超過(guò)3人, 那么，這些人中至少有多少位老年人(年齡不低于 60 歲的為老年人)? (2001 年全國(guó)奧賽預(yù)賽題)5有一串分?jǐn)?shù)，其中第2001個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？(2001年全國(guó)奧賽預(yù)賽題)6某同學(xué)把他最喜愛(ài)的書(shū)順序編號(hào)為1, 2，3，所有編號(hào)之和是100的倍數(shù)且小于1000，他編號(hào)的最大數(shù)是多少？(2002年全國(guó)奧賽預(yù)賽題)7根據(jù)下表的8×8方格盤中已經(jīng)填好的左下角4×4個(gè)方格中數(shù)字顯示的規(guī)律，找出方格盤中a與b的數(shù)值，并計(jì)算其和，ab？(2001年全國(guó)奧賽決賽題) b10 14 19 25 6 9 13 18 3 5 8

14、12 a 1 2 4 78把 11001 各數(shù)按下面的格式排列。用一個(gè)長(zhǎng)方形框出九個(gè)數(shù), 這九個(gè)數(shù)的和能不能等于1986, 2529, 1989? 如果能,寫(xiě)出方框里最大的數(shù)和最小的數(shù)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 995 996 997 998 999 1000 1001 9把自然數(shù)排成 A、B、C、D 四組如下表: A 1 8 9 16 B 2 7 10 15 C 3 6 11 14 D 4 5 12 13 (1) 77 在哪一組? (2) 1135有幾個(gè)數(shù)排在A組?

15、(3) C組中第56個(gè)數(shù)是幾?10把自然數(shù)按順序排成下面的樣子，24、27、42、63、100 分別在第幾行第幾列？ 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 11. 把自然數(shù)有規(guī)律地排成下表： A 1 6 7 12 B 2 5 8 11 C 3 4 9 10 (1) 到200為止，A組有幾數(shù)？(2) 73在哪一組？三位數(shù)的積？(3) C組第45個(gè)數(shù)是幾？12有10個(gè)等式： 12345678 9101112131415 第10個(gè)等式的左右兩邊的和都是多少？(上海市小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)第四講和差、和倍與差倍問(wèn)題例1學(xué)校圖書(shū)室有520本不是故事書(shū)，有500本不是科技

16、書(shū)，已知故事書(shū)與科技書(shū)一共有700本，問(wèn)圖書(shū)室里一共有多少本書(shū)？(天津市數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)解：認(rèn)真分析“有520本不是故事書(shū)”和“有500本不是科技書(shū)”后悟出，原來(lái)科技書(shū)比故事書(shū)多52050020(本)，而故事書(shū)與科技書(shū)一共有700本，于是想到，如果故事書(shū)增加20本，就和科技書(shū)同樣多，所以科技書(shū)有(70020)÷2360(本)；如果科技書(shū)減少20本，就和故事同樣多，所以故事書(shū)有(70020)÷2340(本)。這樣一來(lái)，把故事書(shū)的本數(shù)和不是故事的本數(shù)合起來(lái)，就能得到圖書(shū)室共有圖書(shū)340520860(本)。當(dāng)然用科技書(shū)的本數(shù)加上不是科技書(shū)的本數(shù)，也能得到總的本數(shù)。答：圖書(shū)室里一共有圖

17、書(shū)860本。在解題過(guò)程中遇到了已知兩個(gè)數(shù)的和與差求這兩個(gè)數(shù)的問(wèn)題，這樣的問(wèn)題叫“和差問(wèn)題”。和差問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是: (和差)÷2大數(shù) (和差)÷2小數(shù)例2甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是100, 無(wú)論甲數(shù)除以乙數(shù)還是乙數(shù)除以丙數(shù), 都是商5余1, 求這三個(gè)數(shù)。解：如果把丙數(shù)看作1倍, 乙數(shù)就是5倍加 1, 甲數(shù)就是5倍加1的5倍加1, 即25倍加6, 所以從100中減去比整倍數(shù)多的1和6，剩下的就相當(dāng)于丙數(shù)的152531倍，于是丙數(shù)是(10016)÷313, 乙數(shù)是 3×5116, 甲數(shù)是16×5181。答：甲數(shù)是81，乙數(shù)是16，丙數(shù)是3。在解題過(guò)程中

18、遇到了已知幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)和，求這幾個(gè)數(shù)的問(wèn)題，這類問(wèn)題叫“和倍問(wèn)題”。和倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：數(shù)量和÷倍數(shù)和一倍數(shù)例3李師傅某天生產(chǎn)一批零件，他把它們分成了甲、乙兩堆。如果從甲堆零件中拿出15個(gè)放到乙堆中，則兩堆零件的個(gè)數(shù)相等；如果從乙堆零件中拿出15個(gè)放到甲堆中，則甲堆零件的個(gè)數(shù)是乙堆的3倍。那么，甲堆原來(lái)有零件多少個(gè)？李師傅這一天共生產(chǎn)了零件多少個(gè)？(北京市第十二屆迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)解：原來(lái)甲堆比乙堆多15×230(個(gè))，乙堆給甲15個(gè)后，甲堆比乙堆多3015×260(個(gè))，正好是乙堆的3倍，甲堆比乙堆多的部分正好是乙的312倍，所以乙堆這時(shí)有60÷

19、230(個(gè))，原來(lái)有301545(個(gè))零件，甲堆原來(lái)有453075(個(gè))零件。李師傅這一天共生產(chǎn)了4575120(個(gè))零件。答：甲堆原來(lái)有零件75個(gè)，李師傅這一天共生產(chǎn)零件120個(gè)。在解題過(guò)程中遇到了已知兩個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)差，求這兩個(gè)數(shù)的問(wèn)題，這類問(wèn)題叫“差倍問(wèn)題”。差倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是: 數(shù)量差÷倍數(shù)差一倍數(shù)例4箱子里裝了一些乒乓球和羽毛球，乒乓球的個(gè)數(shù)是羽毛球的2倍。每次取出8個(gè)乒乓球和5個(gè)羽毛球，取了幾次以后，羽毛球沒(méi)有了，乒乓球還剩12個(gè)。乒乓球和羽毛球各有多少個(gè)？解法一：如果每次取出的乒乓球保持是羽毛球的2倍，乒乓球就不會(huì)有剩余，現(xiàn)在每次少取了5×282(個(gè))，最后

20、剩下12個(gè)，說(shuō)明取了12÷26(次)。羽毛球有5×630(個(gè))，乒乓球有8×61260(個(gè))。解法二：設(shè)取了x次。2×5x8x12x6。羽毛球有5×630(個(gè))，乒乓球有8×61260(個(gè))。答：乒乓球有60個(gè)，羽毛球有30個(gè)。練習(xí)四1一架照相機(jī)和它的皮套共100元，這架照相機(jī)比皮套貴90元，問(wèn)皮套多少錢？(1983年美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題)2. 已知被減數(shù)、減數(shù)與差的和是169，減數(shù)比差大15.5，減數(shù)是多少？3一個(gè)四位數(shù), 千位數(shù)比個(gè)位數(shù)多3, 交換千位數(shù)和個(gè)位數(shù)得到另一個(gè)四位數(shù), 已知這兩個(gè)四位數(shù)的和是14593, 原來(lái)的四

21、位數(shù)是多少?4五年級(jí)一班同學(xué)參加學(xué)校植樹(shù)活動(dòng)，派男、女生共12人去取樹(shù)苗，如果男同學(xué)每人拿3棵，女同學(xué)每人拿2棵，正好全部取完；如果男、女生人數(shù)調(diào)換一下，就還差2棵不能取回。原來(lái)男女生各多少人(天津市數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)5“火樹(shù)銀花樓七層，層層紅燈倍加增，共有紅燈三八一，試問(wèn)四層幾紅燈？”(第七屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽復(fù)賽題)6師傅和徒弟一起加工零件，每天加工的零件之和一樣多，第一天師傅加工的零件是徒弟的5倍，第二天徒弟比師傅多加工2個(gè)，如果徒弟再加工9個(gè)，那么他加工的零件就是他第一天加工的4倍。第二天師傅加工零件多少個(gè)？（吉林省第九屆小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）7水果店出售甲、乙兩筐蘋(píng)果。甲筐比乙筐重

22、48千克。由于甲筐蘋(píng)果很受歡迎，每天賣出的數(shù)量是乙筐的2倍，4天后，兩筐蘋(píng)果的剩下的重量恰好相等。甲筐每天比乙筐多賣出多少蘋(píng)果？8盒子里有紅球和白球若干個(gè)。如果每次拿出1個(gè)紅球和1個(gè)白球，那么當(dāng)拿到?jīng)]有紅球時(shí)，還剩下50個(gè)白球；如果每次拿出1個(gè)紅球和3個(gè)白球，那么當(dāng)拿到?jīng)]有白球時(shí)，還剩下50個(gè)紅球。盒子里有紅球和白球各多少個(gè)？9公驢和母驢各馱著若干袋糧食趕路，母驢不知道自己身上馱了多少袋糧食，自認(rèn)為比公驢馱的多，就抱怨說(shuō)：“我馱的糧食太多了，幾乎要把我壓垮了?！惫H說(shuō)：“你馱的并不多?。〖偃鐝哪惚成夏?袋糧食給我，那么我馱的糧食袋數(shù)就是你的2倍。相反，如果從我背上拿1袋糧食給你，那么我們馱的糧

23、食袋數(shù)相等。”聽(tīng)公驢這么一說(shuō)，母驢算了一下，知道自己并沒(méi)有多馱，也就不再抱怨了。你知道公驢和母驢各馱了多少袋糧食嗎？10甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為1999人，已知甲校學(xué)生人數(shù)的2倍，乙校學(xué)生人數(shù)減去3人與丙校學(xué)生人數(shù)加上4人都相等的。問(wèn)：甲、乙、丙三所小學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別是多少？(第七屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽題) 11小明、小紅和小玲共有73塊糖，如果小玲吃掉3塊，小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給小明2塊，小明的糖就是小紅的糖的2倍。那么，小紅原來(lái)有多少塊？(1995年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽題) 12兩數(shù)相除，商4余8，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)四數(shù)之和等于415，則被除數(shù)是多

24、少？(2002年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽題)第五講盈虧、置換與還原問(wèn)題例1買來(lái)一批蘋(píng)果，分給幼兒園大班的小朋友。如果每人分5個(gè)，那么蘋(píng)果還余32個(gè)；如果每人分8個(gè)，那么還有5個(gè)小朋友分不到蘋(píng)果。這批蘋(píng)果有多少個(gè)？(1998年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽題)解法一：變更每人分蘋(píng)果的個(gè)數(shù)以后，蘋(píng)果從有剩余到不夠分，相差328×572(個(gè))，這是由于每人多分了853(個(gè))的緣故，所以幼兒園大班有小朋友72÷324(人)。如果按第一種分法，分了5×24120(個(gè))以后，還剩32個(gè)蘋(píng)果，說(shuō)明原來(lái)有蘋(píng)果12032152(個(gè))；或者按第二種分法，只有24519(個(gè))小朋友分到了蘋(píng)果

25、，說(shuō)明蘋(píng)果的總數(shù)也是8×19152(個(gè))。解法二：設(shè)幼兒園大班有x個(gè)小朋友。 5x328x5×8 3x72x2424×532152(個(gè))答：這批蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是152。 上面在解題過(guò)程中遇到了時(shí)而剩余也就是“盈”，時(shí)而不足也就是“虧”的問(wèn)題，含有這類數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題, 叫做“盈虧問(wèn)題”。解答盈虧問(wèn)題, 關(guān)鍵是要找出兩個(gè)對(duì)應(yīng)的差。如上題就是先求出兩次分蘋(píng)果的總差數(shù)和每人所分蘋(píng)果數(shù)量的差數(shù), 再根據(jù)這兩個(gè)差數(shù)求出人數(shù)來(lái)的。例2 李老師用27.6元買了45本日記本和練習(xí)本, 日記本每本1.28 元, 練習(xí)本每本0.28元。兩種本各買了多少本?解法一: 兩種物品混在一起不好考慮

26、, 不妨假設(shè)所買的45本全是日記本, 就需要1.28×4557.6(元), 比原來(lái)多花57.627.630(元)。然后用日記本換練習(xí)本, 每換一本可以少花1.280.281(元), 直到把需要少花的錢換完, 一共換了30÷130(本)練習(xí)本, 也就是原來(lái)買了30本練習(xí)本, 買了453015(本)練習(xí)本。解法二：假設(shè)45本全是練習(xí)本, 只需要0.28×4512.6(元), 比原來(lái)少花27.612.615(元)。然后用練習(xí)本換日記本, 每換一本要多花1.280.281(元), 直到把需要多花的錢換完, 一共換了15÷115(本)日記本, 也就是原來(lái)買了15本

27、日記本, 買了451530(本)練習(xí)本。解法三：設(shè)買了x本日記本，筆記本就是45x本。1.28x0.28×(45x)27.61.28x0.28x12.627.6 x1545x451530(本)。 答：買日記本15本、練習(xí)本30本。上面在解題過(guò)程中遇到了需要置換的問(wèn)題，這樣的問(wèn)題叫做“置換問(wèn)題”。解答置換問(wèn)題, 首先要用假設(shè)的方法形成一個(gè)差, 再找到和它對(duì)應(yīng)的另一個(gè)差。如上題首先從假設(shè)情況出發(fā), 形成與實(shí)際情況總價(jià)的差, 再找到和它對(duì)應(yīng)的兩種物品單價(jià)的差，才能最終解決問(wèn)題。例3蘋(píng)果和梨各有若干只，如果5只蘋(píng)果和3只梨裝一袋，則還多4只蘋(píng)果時(shí)梨恰好裝完；如果7只蘋(píng)果和3只梨裝一袋，則蘋(píng)果

28、恰好裝完時(shí)，梨還多12只。那么蘋(píng)果和梨共有多少只？(1996年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽題)解：因?yàn)閮纱蚊看际茄b3只梨，而第二次剩了12只梨，說(shuō)明第二次比第一次少用了12÷34(個(gè))袋子。設(shè)第一次用了x個(gè)袋子，第二次就用了x4個(gè)袋子。 (53)x4(73)×(x4)128x410x4012 2x32 x16所以，蘋(píng)果和梨共有(53)×164132(只)。答：蘋(píng)果和梨共有132只。例4在電腦中輸入一個(gè)整數(shù)，它會(huì)按如下的指令進(jìn)行運(yùn)算：如果輸入的是偶數(shù)，那么就把這個(gè)數(shù)除以2；如果輸入的是奇數(shù)，那么就給這個(gè)數(shù)加上3，然后對(duì)得數(shù)也同樣處理，并且要進(jìn)行三次計(jì)算。如果最后的得數(shù)

29、是27，那么原來(lái)輸入的數(shù)可能是多少？解：可以倒過(guò)來(lái)想。第三次運(yùn)算前的數(shù)只能數(shù)是27×254，而不會(huì)是27324，因?yàn)?4是偶數(shù)，不應(yīng)該進(jìn)行加3的操作；第二次運(yùn)算前的數(shù)可能是54×2108，或者54351；第一次運(yùn)算前的數(shù)可能是108×2216，也可能是1083105，還可能是51×2102，而不會(huì)是51348，因?yàn)?8是偶數(shù)，不應(yīng)該進(jìn)行加3的操作。所以原來(lái)輸入的數(shù)可能是216、105或102。象這樣的問(wèn)題, 叫做“還原問(wèn)題”。解答還原問(wèn)題, 可以從最后的結(jié)果入手, 倒回去想, 根據(jù)四則運(yùn)算間的互逆關(guān)系, 就能求出最初的數(shù)。練習(xí)五 1. 張老師臨下班前還在

30、為同學(xué)們批改作業(yè), 如果每分鐘改5道題, 要晚下班4分鐘；如果每分鐘改8道題, 下班前5分鐘就可以改完。同學(xué)們的作業(yè)總共有多少道題?2一輛汽車從A地開(kāi)往B地，如果每小時(shí)行80千米，則可提前0.5小時(shí)到達(dá)；如果每小時(shí)行60千米，將晚點(diǎn)0.5小時(shí)。問(wèn)正點(diǎn)到達(dá)需要多少小時(shí)？A、B兩地相距多少千米？3幼兒園將一筐蘋(píng)果分給小朋友。如果分給大班的小朋友每人5個(gè)則余10個(gè)；如果分給小班的小朋友每人8個(gè)則缺2個(gè)。已知大班比小班多3個(gè)小朋友，這一筐蘋(píng)果共有多少個(gè)？4學(xué)校分配宿舍，如果每個(gè)房間住3人，則多出20人；如果每個(gè)房間住6人，則余下2人可以每人住一個(gè)房間?，F(xiàn)在每個(gè)房間住10人，可以空出個(gè)房間。(1999年

31、哈爾濱小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)5. 一輛汽車參加拉力賽, 9天行了5000km。晴天平均每天行688km, 雨天平均每天行390km, 這期間有幾天是雨天?6用大、小兩臺(tái)水泵抽水，小水泵抽6小時(shí)，大水泵抽8小時(shí)，共抽水312立方米。已知小水泵5小時(shí)的抽水量等于大水泵2小時(shí)的抽水量。兩臺(tái)水泵每小時(shí)各抽水多少立方米？7小華從家到學(xué)校，步行一段路后開(kāi)始跑步。他步行的速度是每分鐘30m，跑步的速度是每分鐘70m。步行時(shí)間比跑步時(shí)間多4分鐘，但是步行的距離卻比跑步的距離少200m。那么從他家到學(xué)校的距離是多少米？8學(xué)校組織學(xué)生種樹(shù)。三年級(jí)學(xué)生和六年級(jí)學(xué)生共有120人參加，三年級(jí)學(xué)生兩人種一棵，六年級(jí)學(xué)生每人種兩

32、棵，兩個(gè)年級(jí)一共種了180棵樹(shù)。問(wèn)三年級(jí)和六年級(jí)各有多少人？9犀牛、羚羊、孔雀三種動(dòng)物共有頭26個(gè)，腳80只，犄角20只。已知犀牛有4只腳、1只犄角，羚羊有4只腳、2只犄角，孔雀有2只腳。問(wèn)犀牛、羚羊、孔雀各多少只？10. 有一個(gè)數(shù), 先把它擴(kuò)大3倍再增加100, 再縮小2倍減少36得50, 這個(gè)數(shù)是多少？1112加上24，減去20；再加上24，減去20；如此下去，至少要經(jīng)過(guò)多少次運(yùn)算，才能得到100？ 12. 將8個(gè)數(shù)從左到右排成一行，從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都恰好等于它前面兩個(gè)數(shù)的和。如果第7個(gè)數(shù)與第8個(gè)數(shù)分別是81, 131，那么第1個(gè)數(shù)是多少？(1993年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽題)第六

33、講年齡、植樹(shù)與消去問(wèn)題例1姐姐現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的4倍，姐姐當(dāng)年的年齡和弟弟現(xiàn)在的年齡相同，姐姐與弟弟現(xiàn)在的年齡和為26歲，則弟弟現(xiàn)在的年齡是多少歲？(2002年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽題)解法一：因?yàn)榻憬惝?dāng)年的年齡和弟弟現(xiàn)在的年齡相同，所以姐姐現(xiàn)在的年齡與弟弟當(dāng)年年齡的差里面，包含姐弟年齡差的2倍。而姐姐現(xiàn)在的年齡與弟弟當(dāng)年年齡的差，又是弟弟當(dāng)年年齡的413倍。據(jù)此可以畫(huà)出下面的示意圖：弟弟當(dāng)姐姐當(dāng)年年齡姐姐現(xiàn)年年齡 弟弟現(xiàn)在年齡在年齡姐姐現(xiàn)在的年齡是8份，弟弟現(xiàn)在的年齡是5份。弟弟現(xiàn)在的年齡是26÷(85)×510(歲)。解法二：設(shè)弟弟當(dāng)年x歲，姐姐現(xiàn)在就是4x歲

34、。設(shè)姐弟年齡的差是y歲。列出方程組：4x(xy)262y3x根據(jù), 5xy26。根據(jù)，yx。把y代入前式，得x4，于是y6。弟弟現(xiàn)在的年齡是4610(歲)。答：弟弟現(xiàn)在的年齡是10歲。象上面這樣涉及年齡的問(wèn)題，叫做“年齡問(wèn)題”。解答年齡問(wèn)題，關(guān)鍵是要處理好年齡差，因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差是不隨時(shí)間的改變而改變的。例2小紅跟媽媽在馬路邊散步，路邊均勻地栽著一行樹(shù)，她們從第1棵樹(shù)走到第22棵樹(shù)用了7分鐘，然后她們又往前走了幾棵樹(shù)后就往回走，當(dāng)她們回到第5棵樹(shù)時(shí)一共用了28分鐘，那么小紅是跟媽媽散步走到第幾棵樹(shù)時(shí)開(kāi)始往回走的？解：從第1棵樹(shù)走到第22棵樹(shù)共走了22120(個(gè))間隔，平均每分鐘走21

35、7;73(個(gè))間隔。她們一共走了28分鐘，走了3×2884(個(gè))間隔。這時(shí)她們走到第5棵樹(shù)，離第1棵樹(shù)還有514(個(gè))間隔，說(shuō)明如果她們走一個(gè)來(lái)回要走84488(個(gè))間隔，這就是說(shuō)，去的時(shí)候走了88÷244(個(gè))間隔，所以她們是走到第44145(棵)樹(shù)時(shí)開(kāi)始往回走的。 象上面這樣的問(wèn)題, 叫做“植樹(shù)問(wèn)題”。解答植樹(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵，是要處理好間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。例3 大盒放有若干支同樣的鋼筆，小盒放有若干支同樣的圓珠筆，兩盒筆的總價(jià)相等。如果從大盒取出8支鋼筆放入小盒，從小盒取出10支圓珠筆放入大盒，必須在大盒中再添兩支同樣的鋼筆，兩盒筆的總價(jià)才相等；如果從大盒取出10支鋼筆放入

36、小盒，從小盒取出8支圓珠筆放入大盒，那么大盒內(nèi)筆的總價(jià)比小盒少44元。每支鋼筆多少元？解：前一種換法說(shuō)明，如果大盒少給小盒1支鋼筆，交換后兩盒筆的總價(jià)就會(huì)相等，由此得到：7支鋼筆10支圓珠筆(式)；后一種換法說(shuō)明，10支鋼筆的總價(jià)比8支圓珠筆的總價(jià)多44÷222(元)，于是得到：10支鋼筆8支圓珠筆22元(式)；由式可得，1支圓珠筆0.7支鋼筆(式)；把式代入式可得，10支鋼筆5.6支鋼筆22元(式)；于是，1支鋼筆22÷(105.6)5(元)。 象上面這樣的問(wèn)題, 叫做“消去問(wèn)題”。解答消去問(wèn)題的關(guān)鍵是, 要認(rèn)真觀察已知條件, 先設(shè)法消去一種量, 使問(wèn)題簡(jiǎn)化。例4馮老師每

37、天早上做戶外運(yùn)動(dòng)，第一天他跑步2000m，散步1000m，共用24分鐘；第二天他跑步3000m，散步500m，共用22分鐘。如果他跑步和散步的速度不變，求馮老師跑步的速度。解法一：根據(jù)第一天的情況，如果他跑步1000m、散步500m，只要24÷212(分鐘)，再與第三天的情況對(duì)比，他跑步的速度是每分鐘(30001000)÷(2212)200(m)。解法二：根據(jù)第二天的情況，如果他跑步6000m、散步1000m，就要22×244(分鐘)，再與第三天的情況對(duì)比，他跑步的速度是每分鐘(60002000)÷(4424)200(m)。答：他跑步的速度是每分鐘200

38、m。練習(xí)六1祖父今年75歲，三個(gè)孫子的年齡分別是17歲、15歲、13歲，問(wèn)：多少年后，三個(gè)孫子的年齡之和正好等于祖父的年齡？(1999年吉林省數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)2今年父親與兩個(gè)兒子年齡和相加是84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個(gè)兒子年齡之和。父親今年多少歲？(1998湖北省黃岡市數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)3一個(gè)人2000年時(shí)的歲數(shù)正好等于他出生年份數(shù)字之和，這時(shí)他多少歲？(2000年全國(guó)奧賽預(yù)賽題)4今年小剛的3倍與小芳年齡的5倍相等，10年后小剛年齡的4倍與小芳年齡的5倍相等。小剛今年多少歲？(2001年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克奧賽預(yù)賽題)5兄弟倆都有點(diǎn)傻, 以為只有自己過(guò)一年長(zhǎng)一歲而別人不會(huì)長(zhǎng)大。有一天, 哥哥

39、對(duì)弟弟說(shuō)：“再過(guò)5年我的年齡就是你的2倍?！钡艿苷f(shuō):“不對(duì), 再過(guò)5年我和你一樣大?！边@時(shí)他們倆各幾歲?6“重陽(yáng)節(jié)”那天，延齡茶社來(lái)了25位老人品茶。他們的年齡恰好是25個(gè)連續(xù)自然數(shù)，并且兩年后這25位老人年齡之和又正好是2000歲。其中年齡最大的多少歲？(第五屆小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽題)7今年，小明父母親年齡之和是小明的6倍。4年后，小明父母親年齡之和是小明的5倍。已知小明的父親比母親大2歲。那么，今年小明的父親多少歲？(北京市第十屆迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)8. 在100長(zhǎng)的河堤上每隔1m 種1棵柳樹(shù)，然后在每?jī)煽昧鴺?shù)中間種1棵楊樹(shù)，接著在每棵楊樹(shù)和柳樹(shù)中間種1棵槐樹(shù)。那么這個(gè)河堤上一共種了多少

40、棵樹(shù)？9有一個(gè)報(bào)時(shí)鐘，每敲響一下聲音可持續(xù)3秒鐘。如果敲響6下，那么從敲響第一下到最后一下聲音結(jié)束，一共需要43秒鐘。那么如果敲響12下，從敲響第1下到第12下的聲音結(jié)束，一共需要多長(zhǎng)時(shí)間？10有一棟樓，每層的臺(tái)階數(shù)相同。如果從第一層到第四層一共是48個(gè)臺(tái)階，那么當(dāng)小紅從第一層開(kāi)始到跨上第144個(gè)臺(tái)階時(shí)，她處在第幾層？(北京市第十一屆“迎春杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)11科學(xué)家做一項(xiàng)試驗(yàn)，每隔5小時(shí)做一次記錄。做第十二次記錄時(shí)，掛鐘時(shí)針恰好指向9，那么做第一次記錄時(shí)，掛鐘時(shí)針指向幾？(第一屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題)12池塘的周圍栽了一些樹(shù)，小明和小紅沿同一方向繞池塘散步，邊走邊數(shù)樹(shù)的棵數(shù)。由

41、于兩人的出發(fā)點(diǎn)不同，因此小明數(shù)的第20棵是小紅數(shù)的第7棵；小明數(shù)的第7棵是小紅數(shù)的第94棵。那么池塘四周栽了多少棵樹(shù)？第七講綜合練習(xí)(一)1計(jì)算：(0.875×1÷6.5÷8)×1。2計(jì)算：。3計(jì)算：1×22×33×44×51999×2000。4計(jì)算。5張老師用66元錢買了紅、藍(lán)鉛筆若干支，已知藍(lán)鉛筆比紅鉛筆多30支，每支紅鉛筆0.4元，每支藍(lán)鉛筆0.8元。張老師共買了支鉛筆。6小剛進(jìn)行珠算加法練習(xí)，用123，當(dāng)加到某個(gè)數(shù)時(shí)，和是1000。在驗(yàn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)重復(fù)加了某一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是。7有一堆黑、白棋子，黑子的

42、個(gè)數(shù)是白子的2倍?，F(xiàn)在從這堆棋子中每次取出5枚黑子、3枚白子，取了若干次以后，白子全部取盡，黑子還剩10枚。那么原來(lái)黑子有枚，白子有枚。8幼兒園將一筐蘋(píng)果分給小朋友，如果分給大班的小朋友，每人5個(gè)缺6個(gè)；如果分給小班的小朋友，每人4個(gè)余4個(gè)，已知大班比小班少2個(gè)小朋友。這一筐蘋(píng)果共有個(gè)。9今年父親的年齡是兒子的4倍，20年后，父親的年齡是兒子的2倍。兒子今年歲。10袋子里有若干個(gè)球，小明每次取出其中的一半再放回一個(gè)，照這樣一共做了5次，袋子里還有3個(gè)球。原來(lái)袋子里有個(gè)球。11某小學(xué)舉行一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共15道題，規(guī)定必須全做，每做對(duì)一道題得8分，每做錯(cuò)一道題扣4分。小明共得了72分，他做對(duì)了道題

43、。12有6只盒子，每只盒子里放有同一種筆。6只盒子所裝筆的支枝數(shù)為17支、23支、33支、38支、49支、51支。在這些筆中，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆支數(shù)的2倍，鋼筆支數(shù)是鉛筆支數(shù)的，只有一只盒子里放的是水彩筆，這盒水彩筆共有支。第八講平均數(shù)問(wèn)題例 1 A、B、C、D、E五人在一次滿分為100分的考試中，得分都是大于91分的整數(shù)，而且得分各不相同。如果A、B、C的平均成績(jī)?yōu)?5分，B、C、D的平均成績(jī)?yōu)?4分，A是第一名，E是第三名，得96分，那么D得了多少分？解：從A、B、C的平均成績(jī)?yōu)?5分，B、C、D的平均成績(jī)?yōu)?4分可知，A比D多得95×394×33(分)。從第三名96分

44、可知，A得98、99或100分。(1)如果A得98分，D就是95分，B、C共得95×398187(分)，B、C只能是93分、94分，而E是第三名，得96分，這樣就沒(méi)有第二名，與題意不符；(2)如果A得99分，D就是96分，而E已得96分，也與題意不符；(3)A只能是100分，D是97分，是第二名，B、C一共得95×3100185(分)，B、C得92分、93分。 例 2 一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，六(1)班全體平均91分，男生平均89分，女生平均92.5分，這個(gè)班有女生24人，有男生多少人？(第一屆“九章杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)解法一：女生平均分比全班平均分高92.5911.5(分)，全體女生的

45、總數(shù)比按平均分計(jì)算的總分多了1.5×2436(分)，正是這部分分?jǐn)?shù)提高了男生的平均分，每個(gè)男生提高了9189(分)，說(shuō)明全班有男生36÷218(人)。解法二：設(shè)男生有x人。89x92.5×2491(x24)89x222091x2184 2x36x18答：全班有男生18人。例3老師在黑板上寫(xiě)出了若干個(gè)從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)1、2、3、，后來(lái)擦掉了其中的一個(gè)數(shù)，剩下的數(shù)平均數(shù)是10.8。被擦掉的那個(gè)數(shù)是多少？解：如果擦掉的是最小數(shù)1，那么剩下的n1個(gè)數(shù)就是：2、3、4、n，這n1個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是(2n)×(n1)÷2÷(n1)(2n)

46、47;2；如果擦掉的是最大數(shù)n，那么剩下的n1個(gè)數(shù)就是：1、2、3、(n1)，這n1個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是(1n1)×(n1)÷2÷(n1)n÷2。所以10.8，于是，19.6n21.6，因此n20或21。如果n20，這20個(gè)數(shù)的和就是(120)×20÷2210，擦去一個(gè)數(shù)后剩下19個(gè)數(shù)的和是10.8×19，得到一個(gè)小數(shù)，這是不可能的；如果n21，這21個(gè)數(shù)的和就是(121)×21÷2231，擦去一個(gè)數(shù)后剩下20個(gè)數(shù)的和是10.8×20216。所以擦去的數(shù)是23121615。例4圖中的“”里分別有五個(gè)

47、數(shù)A、B、C、D、E，“”里的數(shù)表示與它相連的所有“”中的數(shù)的平均數(shù)。C？(第四屆小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題) 3 7ABCDE6解：因?yàn)樽筮?個(gè)“”里面數(shù)的和是3×39，右邊3個(gè)“”里面的數(shù)的和是7×321, 5個(gè)“”里面的數(shù)的和是6×530，可以列出：ABC9CDE21 ABCDE30 觀察發(fā)現(xiàn)，如果把等式、相加再減去等式，得，(ABC)(CDE)(ABCDE)92130，C0。練習(xí)八1某8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為50，如果把其中的一個(gè)數(shù)改為90，那么平均數(shù)就變成了60，問(wèn)：被改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是多少？2小芳期末考試，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、自然的平均成績(jī)是93分，英語(yǔ)成績(jī)加入以后，平均成績(jī)

48、上升了1分。問(wèn)小芳英語(yǔ)的成績(jī)是多少分？37個(gè)數(shù)的平均數(shù)是29，把這7個(gè)數(shù)排成一列，前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是25，后5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是38。那么第三個(gè)數(shù)是多少？4有4個(gè)少先隊(duì)小隊(duì)收集廢品，甲、乙、丙3隊(duì)平均每隊(duì)收集24千克，乙、丙、丁3隊(duì)平均每隊(duì)收集26千克。已知丁隊(duì)收集28千克，甲隊(duì)收集多少千克？5六(1)班有幾個(gè)同學(xué)參加全年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，賽后總結(jié)時(shí)，芳芳說(shuō)，如果她能再做對(duì)最后那道18分的題目，他們的平均分就會(huì)達(dá)到92分；媛媛說(shuō)，她險(xiǎn)些做錯(cuò)了一道6分的題目，否則他們的平均分就只有86分。這些同學(xué)共有幾個(gè)人？6科技小組有14名學(xué)生，進(jìn)行小組測(cè)試時(shí)，有一名學(xué)生因病未能參加，其余學(xué)生的平均分是90分。后來(lái)這名

49、學(xué)生參加了補(bǔ)考，補(bǔ)考的成績(jī)比全組的平均成績(jī)高6.5分。這名學(xué)生補(bǔ)考時(shí)得了多少分？7在一次期中考試中，小明的英語(yǔ)成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之和是194分，數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)之和是186分，語(yǔ)文成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)之和是180分。那么，小明的英語(yǔ)、數(shù)學(xué)、語(yǔ)文成績(jī)到底各是多少分？8有四個(gè)數(shù)，每次取出其中的三個(gè)數(shù)，算出它們的平均數(shù)，再加上另外一個(gè)數(shù)的一半，這樣計(jì)算了四次，得到的四個(gè)數(shù)分別是22、25、34、39。那么，原來(lái)四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？9有兩組數(shù)，第一組16個(gè)數(shù)的和是98，第二組的平均數(shù)是11，兩組中所有數(shù)的平均數(shù)是8，那么第二組有多少個(gè)數(shù)？(2002年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽題)10六位同學(xué)數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)

50、是92.5分，他們的成績(jī)是互不相同的整數(shù)，最高分是99分，最低分是76分，則按分?jǐn)?shù)從高到低居第三位的同學(xué)至少得多少分？(2002年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽題)11六一班吳家敏同學(xué)病了，同學(xué)們折紙鶴祝她早日康復(fù)。第三小組的同學(xué)平均每人折了76只。已知每人至少折了70只, 并且其中有一個(gè)同學(xué)折了88只, 如果不把這個(gè)同學(xué)計(jì)算在內(nèi), 那么平均每人折74只。折得最快的同學(xué)最多折了多少只?12 某地舉辦足球比賽, 要求各隊(duì)在報(bào)名時(shí)必須如實(shí)填報(bào)每個(gè)隊(duì)員的年齡(周歲), 再計(jì)算出全隊(duì)的平均年齡。某隊(duì)有12名隊(duì)員,填報(bào)的平均年齡是24.78 歲, 經(jīng)核查發(fā)現(xiàn), 平均年齡的最后一位數(shù)字不對(duì), 這支球隊(duì)的平均年齡

51、是多少歲?第九講行程問(wèn)題 例 1 甲、乙二人在400m環(huán)形跑道上進(jìn)行10000m賽跑，兩人從起點(diǎn)同時(shí)、同向出發(fā)，開(kāi)始時(shí)甲的速度為每秒8m，乙為每秒6m，當(dāng)甲每次追到乙后，甲的速度每秒減少2m，乙的速度每秒減少0.5m，這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追上自己開(kāi)始，兩人都每秒增速0.5m，這樣一直跑到終點(diǎn)。那么，領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距離終點(diǎn)多少米？(吉林省第九屆小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)解：(1)甲第一次追上乙用了400÷(86)200(秒)，這時(shí)甲跑了8×200÷4004(圈)，乙跑了6×200÷4003(圈)；(2)甲第二次追上乙用了400&

52、#247;(65.5)800(秒)，這時(shí)甲又跑了6×800÷40012(圈)，共跑了41216(圈)，乙又跑了5.5×800÷40011(圈)，共跑了31114(圈)；(3)乙第一次追上甲用了400÷(54)400(秒)，這時(shí)甲又跑了4×400÷4004(圈)，共跑了16420(圈)，乙又跑了5×400÷4005(圈)，共跑了14519(圈)；(4)乙繼續(xù)跑完全程用了(10000400×19)÷5.5436(秒)，乙同時(shí)又跑了4.5×4361963(m)，離終點(diǎn)還有10000400×20196336(m)。例 2 有個(gè)人沿公路步行，迎面來(lái)了一輛汽車，他問(wèn)司機(jī)：“你后面有自行車嗎？”司機(jī)答道：“10分鐘前我超過(guò)一輛自行車?！边@人繼續(xù)向前走了10分鐘，遇到了自行車。已知自行車的速度是步行速度的3倍，問(wèn)汽車的速度是步行速度多少倍？解：畫(huà)出示意圖：步行10分鐘騎車10分鐘騎車10分鐘A D B C 汽車10分鐘設(shè)步行人在A點(diǎn)與汽車相遇，這時(shí)自行車在B點(diǎn)。10分鐘前，汽車在C點(diǎn)超過(guò)自行車；10分鐘后，步行人在D點(diǎn)與自行車相遇