河北省2020屆高三名優(yōu)校聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題

1、A為OB的中點(diǎn)，若在整個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自扇面（扇環(huán)）部分的概率是（B.C.D.4.己知 a log 13, b20.211,c 23 ,貝U (32019-2020學(xué)年度河北名優(yōu)校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）注意事項(xiàng):1 .本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分 150分，考試時(shí)間120分鐘.2 .本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題紙上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題紙上答在試卷上的答案無(wú)效.第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）_2_一 1 .己知集合 A xx 2x3,B x0x4,則 AIB （）A.1,4

2、B. 0,3C. 3,4D. 3,442 .已知復(fù)數(shù)z滿足1 i z -4- （i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z 2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）1 ilA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意 ”是宋朝朱翌描寫(xiě)折扇的詩(shī)句，折扇出入懷袖，扇面書(shū)畫(huà)，扇骨雕琢，是文人 雅士的寵物，所以又有 懷袖雅物”的別號(hào)，如圖是折扇的示意圖,A. a b cC. c a br r r r r r5,若兩個(gè)非零向量 a, b滿足a b a br r , rr,r r0,且a b 3 a b,則a與b夾角的余弦值為（B.C.6 .函數(shù)f xIn |x| cosx在x sin xTt,0

3、U 0,幾點(diǎn)的圖象大致為（A.C.7 .已知sin13'B.D.,則下列結(jié)論不正確的是B. tanC. cos,26D. cos_268.已知函數(shù)fsin2 x V3sin xcosx ,則下列說(shuō)法正確的是（A. f x的最小正周期為2冗一一 ,，一 3B. f x的最大值為32C f x在調(diào)上單調(diào)遞增D. f x的圖象關(guān)于直線x二對(duì)稱69.某中學(xué)在每年的春節(jié)后都會(huì)組織高一學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng).為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，在植樹(shù)前都會(huì)對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)從某種樹(shù)苗中隨機(jī)抽測(cè)了10株樹(shù)苗，測(cè)量出的高度xi i 1,2,3, ,10（單位：cm）分別為37, 21, 31, 20, 29, 19, 32,

4、 23, 25, 33.已知這10株樹(shù)苗高度的平均值為X 27,將這10株樹(shù)苗的高度x依次輸入程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，則輸出的S的值為C. 35A. 25B. 27D. 37210 .已知雙曲線三a亡1的一條漸近線的傾斜角為2則雙曲線的離心率為（6B.2.63D. 211 .在 4ABC 中,內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a 3b sin A acosB2bc，則 A (B.c 2九D.312.已知橢圓C :1 ,直線1:y x m,若橢圓C上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，則m的取值范圍是（八22A.,33B.C.D.,3 .3,44二、填空題（本大題共第II卷（非選擇題，共90分）4小題，每小題5分，

5、共20分）x y 1 0,13 .若實(shí)數(shù)x , y滿足 x 2y 2 0,則z 3x 2y的最大值為 .y 1,n 114 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a3a23ann ,則S4 .3.215 .設(shè)函數(shù)fx x a 1 x ax,右fx為奇函數(shù)，則過(guò)點(diǎn) 0, 16且與曲線y f x相切的直線方程為.16 .已知正三棱錐 S ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為4J3,底面邊長(zhǎng)為6,則該正三棱錐外接球的表面積是三、解答題(共 70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答)(一)必考題：共 60分.17 .已

6、知 an是公差不為零的等差數(shù)列，a4 26,且a1，a2, a7,成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；n 1 一設(shè)bn1 % ,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為，求T11 .18 .如圖所示，四棱錐 P ABCD的底面ABCD是正方形，。是正方形的中心，PO 底面ABCD ,底面邊長(zhǎng)為a , E是PC的中點(diǎn)，連接BE, DE .(1)證明：PAP平面BDE ,平面PAC 平面BDE；(2)若 COE 60，求四棱錐P ABCD的體積.19 .為了預(yù)防新型冠狀病毒，普及防護(hù)知識(shí)，某校開(kāi)展了 “疫情防護(hù)”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)(滿分為 100分)

7、分為6組：40,50 ,50,60 , 60,70 , 80,90 , 90,100 ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求a的值，并估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)(2)在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績(jī)低于 80分為“非優(yōu)秀”.請(qǐng)將下面的2 2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生40女生50合計(jì)100n ad2 bc玄之冬名、井乃玄之圣加提,IZ Pxp 0的焦點(diǎn)為F , x軸上方的點(diǎn)M 2,m在拋物線上，且MFl與拋物線交于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A, B與點(diǎn)M

8、不重合)，設(shè)直線MA, MB的斜率分別為k1，k? .(1)求該拋物線的方程；(2)當(dāng)k1 k22時(shí)，證明：直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).KKa b c da c b dP K2 > k00.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828220.已知拋物線y221 .已知函數(shù) f x lnx aex 1 a R(1)當(dāng)a 1時(shí)，討論f x極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若函數(shù)f x有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(x 2cos ,在平面直

9、角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸正半y ./3sin軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 cos -2展.4(1)求經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F且與直線l垂直的直線的極坐標(biāo)方程；(2)若P為橢圓C上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P到直線l的距離最小時(shí)，求點(diǎn) P的直角坐標(biāo).23 .選彳4-5:不等式選講已知函數(shù)f x x 1 2x 4 .(1)求不等式f x 5的解集；3 8(2)右函數(shù)y f x圖象的取低點(diǎn)為 m,n ,正數(shù)a , b滿足ma nb 6,求一 一的取值范圍.a b2019-2020學(xué)年度河北名優(yōu)校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小

10、題，每小題5分，共60分）21. C解析：由x 2x 3變形，得x 1 x 30,解得x 3或x 1,A x | x 3或 x 1 .又 B x0 x 4 , AI B 3,4 .442.2 1 i 一 2. C 解析：由 1 i z -一，得 z J2 J2i,1 i|1 i| 1 i 1 i 1 i則z 2J22J2i,.復(fù)數(shù)z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為J22,J2,2則S大扇形R，.復(fù)數(shù)z 2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第三象限.3. D 解析：設(shè)扇形的圓心角為，大扇形的半徑長(zhǎng)為 R,小扇形的半徑長(zhǎng)為5、扇形一r2，R 2r.根據(jù)幾何概型，可得此點(diǎn)取自扇面（扇環(huán)）部分的概率為222R2 r

11、23r23R24r24R r22_R224. A 解析：: alog 1 3 log 1 1 0 , 0 br r5. D解析：設(shè)a與b的夾角為b 3ar r2b , arb cos0.21r2 b9a20111 一-1 , 1 c23212 ,3r2r2r0,，ab0, a18 a b cosr29bb .由，解得cos6. D解析:ln x cosx0,0,7t0,7. D解析:sin13'1 tansincos8. Bsin令2kcos7t解析:2x 6cos冗 cos-4的最大值為sin x排除sinx , f x為奇函數(shù),0,排除B.C.故只有D選項(xiàng)符合.花2,冗.1 sin

12、2九 sin 4排除A.1 12.23.2sin xcos冗 cos-4sin九sin 一42x單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤;2233 sin xcosxx的最小正周期T32'2k九cos2x2兀冗，故B正確;31rtt一，k Z ,解得 k：t 一23,3sin 2x2故A錯(cuò)誤;0時(shí)，f*江.兀._k Tt Tt ._一Tt令2x k：t,k Z,解得x 一，當(dāng)k 0時(shí)，f x的圖象關(guān)于直線 x 對(duì)稱，故62233誤.9. C 解析：i1, xi37, S 0 100 100,繼續(xù)循環(huán);i 2, x2 21,i 3, x3 31,i 4, x4 20,i 5, x4 29,i 6, x6 19

13、,i 7, x7 32,i 8, x8 23,i 9, xg 25,S 100 36S 136 16S 152 49S 201 4S 205 64S 269 25S 294 16S 310 4136,繼續(xù)循環(huán)；152,繼續(xù)循環(huán)；201,繼續(xù)循環(huán)；205,繼續(xù)循環(huán)；269,繼續(xù)循環(huán)；294,繼續(xù)循環(huán);310,繼續(xù)循環(huán)；314,繼續(xù)循環(huán)；i 10, x10 33, S 314 36 350,滿足 “ i 10”，輸出 S 35.2210. C 解析：.雙曲線 勺-y- 1的一條漸近線的傾斜角為 a22冗 石、 八,，、/L ，tan ，這條漸近線的方程為y22 2.3J 6363c a2 b26

14、2 2、-2 ,，雙曲線的離心率 e ca11. A解析：在ABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,3bsinA acosB 2b c,利用正弦定理，得 3sin Bsin A sin AcosB 2sin B sin A B整理，得 J3sinBsinA 2sin B sin B cos A . sin B 0,，赤sin A 2 cos A,1- 2sin7TTT一可A -2 , sin A -1 .又 0 A 兀， A -66322 y 12. B解析：設(shè)橢圓x 1上存在關(guān)于直線 y x m對(duì)稱的兩點(diǎn)，設(shè)這兩點(diǎn)分別為M，2N x2,y2 ,根據(jù)對(duì)稱性可知，線段 MN被直

15、線y x m垂直平分，且 MN的中點(diǎn)T x0,y0在直線2, 一，、， x21 Tm /口y x m上，則kMN 1 ,故可設(shè)直線 MN的方程為y x n .聯(lián)立 2'整理，得y x n,223x 2nx n 2 0,x1 x22nViy2 2n x1 x22n 2n4nx1 x22n n y2 2n3 ' y0234n2 12 n2 2 0,可得 73 ns.- MN的中點(diǎn)T x0,y0在直線y x m上,2n3二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分）13. 10解析：根據(jù)題意畫(huà)出可行域，如圖所示:由圖可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 4, 1時(shí)，z取得最大值10.40 14

16、. 解析:27由ai3a2_ n 13 an n ,得當(dāng) n 1 時(shí)，a1 1 ；當(dāng) n 2 時(shí)，a1 3a2c n 23 an 1 n 1 .3a2n 1n 1 .一13 an n，-，得an3當(dāng)n 1時(shí)也成立，數(shù)列an是首項(xiàng)為的等比數(shù)列,S441340x3 a 1 x2 ax為奇函數(shù),15. y 13x 16 解析：函數(shù) f x1 a 1 a 0.解得 a 1 ,f xx3 x, . f x3x2 1.2,設(shè)切點(diǎn)為x0,y0 ,則f % 3x0 1 .設(shè)切線方程為y y0f x0x x0一一3一 一32y。x0x0 , . y x0x03x01 x x0.該直線過(guò)點(diǎn) 0, 1616 x0

17、x03x2 1 0 x0 ,解得 x0 2 ,y0 10 , f x0 13,所求直線方程為 y 10 13 x 2 ,即y 13x 16 .16. 64兀 解析：過(guò)點(diǎn)S作SE 平面ABC于點(diǎn)E,記球心為 O.在正三棱錐S ABC中，底面邊長(zhǎng)為 6,側(cè)棱長(zhǎng)為4，3,BE 2 6 273, . SE JSB2 BE2 6. 32球心。到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，均等于該正三棱錐外接球的半徑長(zhǎng)R,OB R, OE 6 R.在 RtzXBOE 中，OB2 BE2 OE2 ,即 R2 12 6 R 2 ,解得 R 4,，外接球的表面積為 S 4tR2 64 7t.三、解答題（共70分）17.解：（1）設(shè)an

18、的公差為d , d 0.2:，a2, a?成等比數(shù)列，a2 a1a7 ,22即 a1da1 a1 6d ,整理，得 d4da1 0.又 d 0, . d 4al.又 a4 a1 3d 26,r d 4&,. r a1 2,聯(lián)立，得解得 1,a1 3d 26, d 8,an 2 8 n 1 8n 6.,、n 1n 1 一 一bn1 an1 8n 6 , T511 bi b2b5112 10 18 264066 4074 40822 1018 264066 4074 40828 255 40822042.18. (1)證明：連接OE . O, E分別為AC, PC的中點(diǎn)，OE P PA .

19、 OE 平面 BDE , PA 平面 BDE , . . PAP 平面 BDE . PO 平面 ABCD, . PO BD .在正方形ABCD , BD AC .又.POI AC O , PO 平面 PAC , AC 平面 PAC, . BD 平面 PAC .又 BD 平面BDE , .平面PAC 平面BDE .(2)解：取OC的中點(diǎn)F ,連接EF ,易得OF 1OC 1 AC -a . 244. PO 平面 ABCD, . PO AC . E, F 分別是 PC, OC 的中點(diǎn)，. EF P PO , . EF AC ,即 OFE 90在 RtAOFE 中,COE 60 , EF OF ta

20、n60OP 2EF、62，26a a2.63 a6VP ABCD 二319.解：（1）由題可得 0.005 0.010 0.020 0.030 a 0.010 10 1,解得 a 0.025. 45 0.05 55 0.1 65 0.2 75 0.3 85 0.25 95 0.1 74，估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?74分.35 （人）(2)由(1)知，在抽取的100名學(xué)生中，比賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的有 100 0.25 0.1由此可得完整的2 2列聯(lián)表:優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生104050女生252550合計(jì)3565100 K2的觀測(cè)值2100 10 25 40 25 k50 50 35 65900

21、仆 9.890 916.635,.有99%的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”20.解：（1）由拋物線的定義，得 MF p 2 勺，p 1. 22，該拋物線的方程為 y22x .（2）由（1）可知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為 2,2 .當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，設(shè) A a, y1 , B a, y2，且y1 y2 0 ,則 ki k2 H 至二 y1 y2 4 -A 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 0, yi y2 0,此時(shí)A, B兩點(diǎn)重合，舍去.當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y kx b .設(shè) A %, y , B X2,y2聯(lián)立直線l與拋物線的方程，得y kx b.2 22整理，得 k2x

22、2 2kb 2 x b2 0, y22x22kb 2b2xi x22， xx2 2 kk又 kik2y1 2 y2 2 kx1b 2 kx2 b 2x 2x2 2x12x2 22,整理，得2k 2 %x22k b 2 x1 x24b 0,2b2kb 22k 2 = 2k b 274b 0,k2k2b2 b 2 2k b 10,即 b 1 b 2 2k1時(shí)，直線l為ykx 1 ,此時(shí)直線l恒過(guò)定點(diǎn)0, 1當(dāng) b 2 2k 時(shí)，直線 l 為 y kx 2k 2 k x 2 2,此時(shí)直線l恒過(guò)定點(diǎn)2,2 （與點(diǎn)M重合，舍去）直線，恒過(guò)定點(diǎn) 0, 121.解：（1）由 f x ln x aex 1知

23、x 0,.1 V當(dāng)a 1時(shí)，f x Inx ex 1, f x ex,顯然f x在0, 上單調(diào)遞減. x又 f12 Te 0 , f 11 e 0,2f x在 -,1上存在零點(diǎn)x0,且是唯一零點(diǎn), 2當(dāng) x 0,x0 時(shí)，f x 0 ； 當(dāng) x x0, 時(shí)，f x 0 , x是f x In x ex 1的極大值點(diǎn)，且是唯一極值點(diǎn).令f xln x aex 1 0 ,則 aIn x 1xeIn x 1x ,eln x 1_則y a和g xx的圖象在 0, 上有兩個(gè)交點(diǎn),e1 .-ln x 1g x xx x 0 .e人111令 h x - lnx1,則 hx - - 0, xx x所以h x在0, 上單調(diào)遞減，而h 10,故當(dāng)x 0,1時(shí)，h x 0,即g x 0 , g x單調(diào)遞