組合圖形的面積——小學(xué)奧數(shù)專題

1、.組合圖形的面積(一)例1 一個(gè)等腰直角三角形，最長(zhǎng)的邊是12厘米，這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？練習(xí)一1、求四邊形ABCD的面積。（單位：厘米） 2、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是7厘米，求正方形EFGH的面積。 3、有一個(gè)梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面積就增加4.5平方厘米。求原來梯形的面積。例2 正圖正方形中套著一個(gè)長(zhǎng)方形，正方形的邊長(zhǎng)是12厘米，長(zhǎng)方形的四個(gè)角的頂點(diǎn)把正方形的四條邊各分成兩段，其中長(zhǎng)的一段是短的2倍。求中間長(zhǎng)方形的面積。 練習(xí)二1、已知大正方形的邊長(zhǎng)是12厘米，求中間最小正方形的面積。 2、如下圖長(zhǎng)方形ABCD的面積是16平方厘米，E、

2、F都是所在邊的中點(diǎn)，求三角形AEF的面積。 3、求下圖長(zhǎng)方形ABCD的面積（單位：厘米）。 例3 四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面積是7平方厘米。三角形CDH的面積是多少平方厘米？ 練習(xí)三1、圖中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是6厘米和4厘米，求陰影部分面積。 2、下圖中兩個(gè)完全一樣的三角形重疊在一起，求陰影部分的面積。 3、下圖中，甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少平方厘米？ 例4 下圖中正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，CE為20厘米，梯形BCDF的面積是多少平方厘米？ 練習(xí)四1、如下圖，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求陰影部分的面積。 2、在一個(gè)直角三角形鐵皮

3、上剪下一塊正方形，并使正方形面積盡可能大，正方形的面積是多少？（單位：厘米） 3、圖中BC=10厘米，EC=8厘米，且陰影部分面積比三角形EFG的面積大10平方厘米。求平行四邊形的面積。 例5 圖中ABCD是長(zhǎng)方形，三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，求ED的長(zhǎng)。 練習(xí)五1、如圖，平行四邊形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，陰影部分面積比三角形ADH的面積大8平方厘米。求AH長(zhǎng)多少厘米？2，圖中三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是1厘米、2厘米和3厘米，求圖中陰影部分的面積。3，正方形的邊長(zhǎng)是2(a+b)，已知圖中陰影部分B的面積是7平方厘米，求陰影部分A和C的和是多少

4、平方厘米？分析與解答：我們可以假設(shè)有4個(gè)這樣的三角形，且拼成了下圖正方形。顯然，這個(gè)正方形的面積是12×12，那么，一個(gè)三角形的面積就是12×12÷4=36平方厘米。分析與解答：圖中的兩個(gè)小三角形平移后可拼得一個(gè)小正方形，兩個(gè)大三角形平移后可拼得一個(gè)大正方形。這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是12÷（12）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。中間長(zhǎng)方形的面積只要用總面積減去這兩個(gè)拼起來的正方形的面積就可以得到。即：12×12（4×48×8）=64（平方厘米）分析與解答：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)是a，小正方形的邊長(zhǎng)是b。（1）梯形EFA

5、D的面積是（a+b）×b÷2，三角形EFC的面積也是（a+b）×b÷2。所以，兩者的面積相等。（2）因?yàn)槿切蜛FH的面積=梯形EFAD的面積梯形EFHD的面積，而三角形CDH的面積=三角形EFC的面積梯形EFHD的面積，所以，三角形CDH的面積與三角形AFH的面積相等，也是7平方厘米。分析與解答：連接FC后就能得到一個(gè)三角形EFC，用三角形EBC的面積減去三角形FBC的面積就能得到三角形EFC的面積：8×20÷28×8÷2=48平方厘米。FD=48×2÷20=4.8厘米，所求梯形的面積就是（4

6、.88）×8÷2=51.2平方厘米。分析與解答：因?yàn)槿切蜤FD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，所以，三角形BCE的面積比長(zhǎng)方形ABCD的面積大6平方厘米。三角形BCE的面積是6×46=30平方厘米，EC的長(zhǎng)則是30×2÷6=10厘米。因此，ED的長(zhǎng)是104=6厘米。組合圖形的面積(二)例1 如圖，ABCD是直角梯形，求陰影部分的面積和。（單位：厘米）練習(xí)一1、求下圖中陰影部分的面積。2、求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）3、下圖的長(zhǎng)方形是一塊草坪，中間有兩條寬1米的走道，求植草的面積。例2 下圖中，邊長(zhǎng)為10和15的兩個(gè)正方體并放在

7、一起，求三角形ABC（陰影部分）的面積。練習(xí)二1、下圖中，三角形ABC的面積是36平方厘米，三角形ABE與三角形AEC的面積相等，如果AB=9厘米，F(xiàn)B=FE，求三角形AFE的面積。2、圖中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。3、圖中三角形ABC的面積是36平方厘米，AC長(zhǎng)8厘米，DE長(zhǎng)3厘米，求陰影部分的面積（ADFC不是正方形）。例3 兩條對(duì)角線把梯形ABCD分割成四個(gè)三角形。已知兩個(gè)三角形的面積（如圖所示），求另兩個(gè)三角形的面積各是多少？（單位：平方厘米）練習(xí)三1、如下圖，圖中BO=2DO，陰影部分的面積是4平方厘米，求梯形ABCD的面積是多少平方厘米？2、下圖的梯

8、形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中點(diǎn)。那么梯形ABCD的面積是三角形BDE面積的多少倍？3、下圖梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面積比三角形AOD的面積大多少平方厘米？例4 在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰影部分的面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積。0練習(xí)四1、把下圖三角形的底邊BC四等分，在下面括號(hào)里填上“”、“”或“=”。 甲的面積（ ）乙的面積2、如圖，在三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E、F是AC的三等分點(diǎn)。已知三角形的面積是108平方厘米，求三角形CDE的面積。3、下圖中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2

9、厘米，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，三角形ABC的BC邊上的高是4厘米，陰影面積是多少平方厘米？例5 邊長(zhǎng)是9厘米的正三角形的面積是邊長(zhǎng)為3厘米的正三角形面積的幾倍？練習(xí)五1、邊長(zhǎng)是8厘米的正三角形的面積是邊長(zhǎng)為2厘米的正三角形面積的多少倍？2、一個(gè)梯形與一個(gè)三角形等高，梯形下底的長(zhǎng)是上底的2倍，梯形上底的長(zhǎng)又是三角形底長(zhǎng)的2倍。這個(gè)梯形的面積是三角形面積的多少倍？3、有兩種自然的放法將正方形內(nèi)接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面積是36平方厘米，兩個(gè)正方形的面積分別是多少？分析與解答：只要連接AC，顯然三角形AEC與三角形DEC同底等高其面積相等，這樣，我們把兩個(gè)陰影部分合成了一個(gè)三角形ABC。面積

10、是：6×3÷2=9分析與解答：三角形ADC的面積是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它們都以BC為邊為底，所以，三角形ABC的面積是三角形BCD的1.5倍。陰影部分的面積是：7.5÷（11.5）×1.5=45。分析與解答：因?yàn)槿切蜛BD與三角形ACD等底等高，所以面積相等。因此，三角形ABO的面積和三角形DOC的面積相等，也是6。因?yàn)槿切蜝OC的面積是三角形DOC面積的2倍，所以BO的長(zhǎng)度是OD的2倍，即三角形ABO的面積也是三角形AOD的2倍，三角形AOD的面積是6÷2=3。分析與解答：（1）因?yàn)镃E=3AE，所以，三角形ADC的面積是三角形ADE面積的4倍，是20×（13）=80；（2）又因?yàn)镈C=2BD，所以，三角