靜電場中的導體與電介質答案

1、第十章 靜電場中的導體和電介質一 選擇題B1、（基訓2） 一“無限大”均勻帶電平面A，其附近放一與它平行的有一定厚度的“無限大”平面導體板B，如圖所示已知A上的電荷面密度為+s ，則在導體板B的兩個表面1和2上的感生電荷面密度為： (A) s 1 = - s， s 2 = + s (B) s 1 = ， s 2 = (C) s 1 = ， s 1 = (D) s 1 = - s， s 2 = 0【解析】 由靜電平衡平面導體板B內部的場強為零，同時根據原平面導體板B電量為零可以列出s 1S+s 2S=0 C 2、（基訓3）在一個原來不帶電的外表面為球形的空腔導體A內，放有一帶電量為+Q的帶電導體

2、B，如圖10-5所示，則比較空腔導體A的電勢UA和導體B的電勢UB時，可得以下結論： (A) UA = UB (B) UA > UB (C) UA < UB (D) 因空腔形狀不是球形，兩者無法比較【解析】由靜電感應現象，空腔導體A 內表面帶等量負電荷，A、B 間電場線如圖所示，而電場線總是指向電勢降低的方向），因此UB>UA。C3、（基訓6）半徑為R的金屬球與地連接。在與球心O相距d =2R處有一電荷為q的點電荷。如圖16所示，設地的電勢為零，則球上的感生電荷為： (A) 0 (B) (C) - (D) -q 【解析】利用金屬球是等勢體，球體上處電勢為零。球心電勢

3、也為零。C4、（基訓8）兩只電容器，C1 = 8 mF，C2 = 2 mF，分別把它們充電到 1000 V，然后將它們反接(如圖10-8所示)，此時兩極板間的電勢差為： (A) 0 V (B) 200 V (C) 600 V (D) 1000 V 【解析】 B5、（自測4）一導體球外充滿相對介電常量為的均勻電介質，若測得導體表面附近場強為E，則導體球面上的自由電荷面密度為(A) (B) (C) (D) 【解析】導體表面附近場強,. B 6、（自測7）一個大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間充有各向同性均勻電介質，另一半為空氣，如圖當兩極板帶上恒定的等量異號電荷時，有一個質量為m、帶電荷為

4、+q的質點，在極板間的空氣區(qū)域中處于平衡此后，若把電介質抽去 ，則該質點 (A) 保持不動 (B) 向上運動 (C) 向下運動 (D) 是否運動不能確定 【解析】在抽出介質前，相當于左右兩半兩個“電容器”并聯，由于這兩個“電容器”電壓相等，而右半邊的電容又小于左半邊的，因此由q=CU公式可知，右半邊極板的帶電量小于左半邊的。當抽去介質后，極板電荷重新分布而變?yōu)樽笥揖鶆?，使得右半邊極板電荷較抽出介質前為多，因此這時帶電質點受到向上的靜電力將大于其重力，它將向上運動。二、填空題1、（基訓12）半徑為R的不帶電的金屬球，在球外離球心O距離為l處有一點電荷，電荷為q如圖所示，若取無窮遠處為電勢零點，則

5、靜電平衡后金屬球的電勢U =【解析】由靜電平衡條件，球心o處的場強為零，則球殼的電勢也是球心處的電勢。球心處的電勢為點電荷+q在該點的電勢和金屬球產生的感應電荷在該點的電勢疊加。2、（基訓14）一空氣平行板電容器，電容為C，兩極板間距離為d充電后，兩極板間相互作用力為F則兩極板間的電勢差為，極板上的電荷為【解析】求兩極板間相互作用力對應的電場強度E是一個極板的電場強度，而求兩極板間的電勢差對應的電場強度E是兩個極板的電場強度疊加。3、（基訓18）一空氣平行板電容器，其電容為C0，充電后將電源斷開，兩極板間電勢差為U12今在兩極板間充滿相對介電常量為er 的各向同性均勻電介質，則此時電容值C =

6、_，兩極板間電勢差_。【解析】電源斷開后充電介質，電荷不變。4、（自測11）一平行板電容器，極板面積為S，相距為d，若 B 板接地，且保持 A 板的電勢 UA= U0 不變，如圖，把一塊面積相同的帶電量為 Q 的導體薄板 C 平行的插入兩板中間，則導體薄板的電勢. 【解析】設感應的電荷面密度如圖中所示。，因此5、（自測16）在相對介電常量er = 4的各向同性均勻電介質中，求：與電能密度we =2×106 J/cm3相應的電場強度的大小E=3.36×1011 V/m。真空介電常量e 0 = 8.85×10-12 C2/(N·m2)【解析】 =3.36&#

7、215;1011 V/m6、（自測18）兩個空氣電容器1和2，并聯后接在電壓恒定的直流電源上，如圖所示。今有一塊各向同性均勻電介質板緩慢地插入電容器1中，則電容器組的總電荷將_增大_，電容器組儲存的電能將_增大_。（填“增大”、“減小”和“不變”）【解析】將各向同性均勻電介質板插入電容器1中，則電壓恒定,則。三、計算題1、（基訓19）假定從無限遠處陸續(xù)移來微量電荷使一半徑為R的導體球帶電。（1）當球已帶有電荷q時，再將一個電荷元dq從無窮遠處移到球上的過程中，外力作功多少？ （2）使球上電荷從零開始增加Q的過程中,外力共作功多少？【解析】（1）（2）2、（基訓21）如圖所示，一內半徑為a、外半

8、徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內距離球心r處有一點電荷q設無限遠處為電勢零點，試求：(1) 球殼內外表面上的電荷(2) 球心O點處，由球殼內表面上電荷產生的電勢(3) 球心O點處的總電勢 【解析】（1）球殼內空間點電荷q偏離圓心，使得球殼內表面電荷分布不均勻，但球殼內表面上感應生成的負電荷總量由靜電平衡條件得知應為-q，球殼外表面處電荷分布不均勻，外表面處總電量為Q+q。（2）球心O點處，由球殼內表面上電荷產生的電勢為：（3）球心O點處的總電勢是由點電荷q，球殼內、外表面電荷在O點產生的電勢疊加。3、（基訓22）兩金屬球的半徑之比為14，帶等量的同號電荷當兩者的距離遠大于兩球半徑時，

9、有一定的電勢能若將兩球接觸一下再移回原處，則電勢能變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮俊窘馕觥恳騼汕蜷g距離比兩球的半徑大得多,這兩個帶電球可視為點電荷.設兩球各帶電荷Q, 若選無窮遠處為電勢零點, 則兩帶電球之間的電勢能為 式中d 為兩球心間距離。當兩球接觸時，電荷將在兩球間重新分配。因兩球半徑之比為1 : 4。故兩球電荷之比Ql : Q2 = 1 : 4。Q2 = 4 QlQl +Q2 =Q1+4Q1 =5Q1 =2QQl = 2Q/5, Q2 = 8Q / 5當返回原處時,電勢能為4、（自測21）一空氣平行板電容器，極板面積為S， 兩極板之間距離為d試求(1) 將一與極板面積相同而厚度為d / 3的導體板平

10、行地插入該電容器中，其電容將改變多大？(2) 設兩極板上帶電荷±Q，在電荷保持不變的條件下，將上述導體板從電容器中抽出，外力需作多少功？【解析】（1）設導體板兩側離二極板的距離為d1和d2，空隙中場強為E0，導體板中靜電平衡時場強為零。則兩極板的電勢差為平行板電容為（2）兩極板上帶電荷±Q，抽出導體板之前抽出導體板之后 外力需作功 5、（自測22）兩導體球A、B半徑分別為R1 = 0.5 m，R2 =1.0 m，中間以導線連接，兩球外分別包以內半徑為R =1.2 m的同心導體球殼(與導線絕緣)并接地，導體間的介質均為空氣，如圖所示已知：空氣的擊穿場強為3×106

11、V/m，今使A、B兩球所帶電荷逐漸增加，計算：(1) 此系統(tǒng)何處首先被擊穿？這里場強為何值?(2) 擊穿時兩球所帶的總電荷Q為多少？【解析】(1) 兩導體球殼接地，殼外無電場導體球A、B外的電場均呈球對稱分布 今先比較兩球外場強的大小，擊穿首先發(fā)生在場強最大處設擊穿時，兩導體球A、B所帶的電荷分別為Q1、Q2，由于A、B用導線連接，故兩者等電勢，即滿足： 代入數據解得 兩導體表面上的場強最強，其最大場強之比為 B球表面處的場強最大，這里先達到擊穿場強而擊穿，即 (2) 由E2 max解得 Q2 =3.3×10-4 C ， 擊穿時兩球所帶的總電荷為 Q = Q1+ Q2=3.77

12、15;10-4 C 6、（自測25）如圖，有兩根半徑都是R的“無限長”直導線，彼此平行放置，兩者軸線的距離是d (d2r)，沿軸線方向單位長度上分別帶有+和-的電荷設兩帶電導線之間的相互作用不影響它們的電荷分布，試求兩導線間的電勢差?！窘馕觥吭O遠點O在左邊導線的軸線上，x軸通過兩導線軸線并與之垂直，在兩軸線組成的平面上，在R<x<(d-R)區(qū)域內，離原點距離x處的P點場強為則兩導線間的電勢差 附加題：1、（基訓28）一接地的"無限大"導體板前垂直放置一"半無限長"均勻帶電直線，使該帶電直線的一端距板面的距離為d如圖所示，若帶電直線上電荷線密度為l，試求垂足O點處的感生電荷面密度 【解析】如圖取坐標，導體板內O點左邊鄰近一點，半無限長帶點直線產生的場強為：導體板上的感應電荷產生的場強：由場強疊加和靜電平衡條件，該點合場強為零，即。即。2、（基訓29）A、B、C是三塊平行金屬板，面積均為200cm2,A與B相距4mm，A與C相距2mm，B和C兩板均接地，若A板所帶電量Q=3.0×10-7C，忽略邊緣效應,求：（1