靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)答案

1、第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)一 選擇題B1、（基訓(xùn)2） 一“無(wú)限大”均勻帶電平面A，其附近放一與它平行的有一定厚度的“無(wú)限大”平面導(dǎo)體板B，如圖所示已知A上的電荷面密度為+s ，則在導(dǎo)體板B的兩個(gè)表面1和2上的感生電荷面密度為： (A) s 1 = - s， s 2 = + s (B) s 1 = ， s 2 = (C) s 1 = ， s 1 = (D) s 1 = - s， s 2 = 0【解析】 由靜電平衡平面導(dǎo)體板B內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零，同時(shí)根據(jù)原平面導(dǎo)體板B電量為零可以列出s 1S+s 2S=0 C 2、（基訓(xùn)3）在一個(gè)原來(lái)不帶電的外表面為球形的空腔導(dǎo)體A內(nèi)，放有一帶電量為+Q的帶電導(dǎo)體

2、B，如圖10-5所示，則比較空腔導(dǎo)體A的電勢(shì)UA和導(dǎo)體B的電勢(shì)UB時(shí)，可得以下結(jié)論： (A) UA = UB (B) UA > UB (C) UA < UB (D) 因空腔形狀不是球形，兩者無(wú)法比較【解析】由靜電感應(yīng)現(xiàn)象，空腔導(dǎo)體A 內(nèi)表面帶等量負(fù)電荷，A、B 間電場(chǎng)線如圖所示，而電場(chǎng)線總是指向電勢(shì)降低的方向），因此UB>UA。C3、（基訓(xùn)6）半徑為R的金屬球與地連接。在與球心O相距d =2R處有一電荷為q的點(diǎn)電荷。如圖16所示，設(shè)地的電勢(shì)為零，則球上的感生電荷為： (A) 0 (B) (C) - (D) -q 【解析】利用金屬球是等勢(shì)體，球體上處電勢(shì)為零。球心電勢(shì)

3、也為零。C4、（基訓(xùn)8）兩只電容器，C1 = 8 mF，C2 = 2 mF，分別把它們充電到 1000 V，然后將它們反接(如圖10-8所示)，此時(shí)兩極板間的電勢(shì)差為： (A) 0 V (B) 200 V (C) 600 V (D) 1000 V 【解析】 B5、（自測(cè)4）一導(dǎo)體球外充滿相對(duì)介電常量為的均勻電介質(zhì)，若測(cè)得導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)為E，則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度為(A) (B) (C) (D) 【解析】導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng),. B 6、（自測(cè)7）一個(gè)大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間充有各向同性均勻電介質(zhì)，另一半為空氣，如圖當(dāng)兩極板帶上恒定的等量異號(hào)電荷時(shí)，有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷為

4、+q的質(zhì)點(diǎn)，在極板間的空氣區(qū)域中處于平衡此后，若把電介質(zhì)抽去 ，則該質(zhì)點(diǎn) (A) 保持不動(dòng) (B) 向上運(yùn)動(dòng) (C) 向下運(yùn)動(dòng) (D) 是否運(yùn)動(dòng)不能確定 【解析】在抽出介質(zhì)前，相當(dāng)于左右兩半兩個(gè)“電容器”并聯(lián)，由于這兩個(gè)“電容器”電壓相等，而右半邊的電容又小于左半邊的，因此由q=CU公式可知，右半邊極板的帶電量小于左半邊的。當(dāng)抽去介質(zhì)后，極板電荷重新分布而變?yōu)樽笥揖鶆?，使得右半邊極板電荷較抽出介質(zhì)前為多，因此這時(shí)帶電質(zhì)點(diǎn)受到向上的靜電力將大于其重力，它將向上運(yùn)動(dòng)。二、填空題1、（基訓(xùn)12）半徑為R的不帶電的金屬球，在球外離球心O距離為l處有一點(diǎn)電荷，電荷為q如圖所示，若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則

5、靜電平衡后金屬球的電勢(shì)U =【解析】由靜電平衡條件，球心o處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則球殼的電勢(shì)也是球心處的電勢(shì)。球心處的電勢(shì)為點(diǎn)電荷+q在該點(diǎn)的電勢(shì)和金屬球產(chǎn)生的感應(yīng)電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)疊加。2、（基訓(xùn)14）一空氣平行板電容器，電容為C，兩極板間距離為d充電后，兩極板間相互作用力為F則兩極板間的電勢(shì)差為，極板上的電荷為【解析】求兩極板間相互作用力對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是一個(gè)極板的電場(chǎng)強(qiáng)度，而求兩極板間的電勢(shì)差對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是兩個(gè)極板的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加。3、（基訓(xùn)18）一空氣平行板電容器，其電容為C0，充電后將電源斷開(kāi)，兩極板間電勢(shì)差為U12今在兩極板間充滿相對(duì)介電常量為er 的各向同性均勻電介質(zhì)，則此時(shí)電容值C =

6、_，兩極板間電勢(shì)差_?！窘馕觥侩娫磾嚅_(kāi)后充電介質(zhì)，電荷不變。4、（自測(cè)11）一平行板電容器，極板面積為S，相距為d，若 B 板接地，且保持 A 板的電勢(shì) UA= U0 不變，如圖，把一塊面積相同的帶電量為 Q 的導(dǎo)體薄板 C 平行的插入兩板中間，則導(dǎo)體薄板的電勢(shì). 【解析】設(shè)感應(yīng)的電荷面密度如圖中所示。，因此5、（自測(cè)16）在相對(duì)介電常量er = 4的各向同性均勻電介質(zhì)中，求：與電能密度we =2×106 J/cm3相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=3.36×1011 V/m。真空介電常量e 0 = 8.85×10-12 C2/(N·m2)【解析】 =3.36&#

7、215;1011 V/m6、（自測(cè)18）兩個(gè)空氣電容器1和2，并聯(lián)后接在電壓恒定的直流電源上，如圖所示。今有一塊各向同性均勻電介質(zhì)板緩慢地插入電容器1中，則電容器組的總電荷將_增大_，電容器組儲(chǔ)存的電能將_增大_。（填“增大”、“減小”和“不變”）【解析】將各向同性均勻電介質(zhì)板插入電容器1中，則電壓恒定,則。三、計(jì)算題1、（基訓(xùn)19）假定從無(wú)限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來(lái)微量電荷使一半徑為R的導(dǎo)體球帶電。（1）當(dāng)球已帶有電荷q時(shí)，再將一個(gè)電荷元dq從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到球上的過(guò)程中，外力作功多少？ （2）使球上電荷從零開(kāi)始增加Q的過(guò)程中,外力共作功多少？【解析】（1）（2）2、（基訓(xùn)21）如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半

8、徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求：(1) 球殼內(nèi)外表面上的電荷(2) 球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)(3) 球心O點(diǎn)處的總電勢(shì) 【解析】（1）球殼內(nèi)空間點(diǎn)電荷q偏離圓心，使得球殼內(nèi)表面電荷分布不均勻，但球殼內(nèi)表面上感應(yīng)生成的負(fù)電荷總量由靜電平衡條件得知應(yīng)為-q，球殼外表面處電荷分布不均勻，外表面處總電量為Q+q。（2）球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)為：（3）球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)是由點(diǎn)電荷q，球殼內(nèi)、外表面電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)疊加。3、（基訓(xùn)22）兩金屬球的半徑之比為14，帶等量的同號(hào)電荷當(dāng)兩者的距離遠(yuǎn)大于兩球半徑時(shí)，

9、有一定的電勢(shì)能若將兩球接觸一下再移回原處，則電勢(shì)能變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？【解析】因兩球間距離比兩球的半徑大得多,這兩個(gè)帶電球可視為點(diǎn)電荷.設(shè)兩球各帶電荷Q, 若選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn), 則兩帶電球之間的電勢(shì)能為 式中d 為兩球心間距離。當(dāng)兩球接觸時(shí)，電荷將在兩球間重新分配。因兩球半徑之比為1 : 4。故兩球電荷之比Ql : Q2 = 1 : 4。Q2 = 4 QlQl +Q2 =Q1+4Q1 =5Q1 =2QQl = 2Q/5, Q2 = 8Q / 5當(dāng)返回原處時(shí),電勢(shì)能為4、（自測(cè)21）一空氣平行板電容器，極板面積為S， 兩極板之間距離為d試求(1) 將一與極板面積相同而厚度為d / 3的導(dǎo)體板平

10、行地插入該電容器中，其電容將改變多大？(2) 設(shè)兩極板上帶電荷±Q，在電荷保持不變的條件下，將上述導(dǎo)體板從電容器中抽出，外力需作多少功？【解析】（1）設(shè)導(dǎo)體板兩側(cè)離二極板的距離為d1和d2，空隙中場(chǎng)強(qiáng)為E0，導(dǎo)體板中靜電平衡時(shí)場(chǎng)強(qiáng)為零。則兩極板的電勢(shì)差為平行板電容為（2）兩極板上帶電荷±Q，抽出導(dǎo)體板之前抽出導(dǎo)體板之后 外力需作功 5、（自測(cè)22）兩導(dǎo)體球A、B半徑分別為R1 = 0.5 m，R2 =1.0 m，中間以導(dǎo)線連接，兩球外分別包以內(nèi)半徑為R =1.2 m的同心導(dǎo)體球殼(與導(dǎo)線絕緣)并接地，導(dǎo)體間的介質(zhì)均為空氣，如圖所示已知：空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為3×106

11、V/m，今使A、B兩球所帶電荷逐漸增加，計(jì)算：(1) 此系統(tǒng)何處首先被擊穿？這里場(chǎng)強(qiáng)為何值?(2) 擊穿時(shí)兩球所帶的總電荷Q為多少？【解析】(1) 兩導(dǎo)體球殼接地，殼外無(wú)電場(chǎng)導(dǎo)體球A、B外的電場(chǎng)均呈球?qū)ΨQ分布 今先比較兩球外場(chǎng)強(qiáng)的大小，擊穿首先發(fā)生在場(chǎng)強(qiáng)最大處設(shè)擊穿時(shí)，兩導(dǎo)體球A、B所帶的電荷分別為Q1、Q2，由于A、B用導(dǎo)線連接，故兩者等電勢(shì)，即滿足： 代入數(shù)據(jù)解得 兩導(dǎo)體表面上的場(chǎng)強(qiáng)最強(qiáng)，其最大場(chǎng)強(qiáng)之比為 B球表面處的場(chǎng)強(qiáng)最大，這里先達(dá)到擊穿場(chǎng)強(qiáng)而擊穿，即 (2) 由E2 max解得 Q2 =3.3×10-4 C ， 擊穿時(shí)兩球所帶的總電荷為 Q = Q1+ Q2=3.77

12、15;10-4 C 6、（自測(cè)25）如圖，有兩根半徑都是R的“無(wú)限長(zhǎng)”直導(dǎo)線，彼此平行放置，兩者軸線的距離是d (d2r)，沿軸線方向單位長(zhǎng)度上分別帶有+和-的電荷設(shè)兩帶電導(dǎo)線之間的相互作用不影響它們的電荷分布，試求兩導(dǎo)線間的電勢(shì)差?！窘馕觥吭O(shè)遠(yuǎn)點(diǎn)O在左邊導(dǎo)線的軸線上，x軸通過(guò)兩導(dǎo)線軸線并與之垂直，在兩軸線組成的平面上，在R<x<(d-R)區(qū)域內(nèi)，離原點(diǎn)距離x處的P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為則兩導(dǎo)線間的電勢(shì)差 附加題：1、（基訓(xùn)28）一接地的"無(wú)限大"導(dǎo)體板前垂直放置一"半無(wú)限長(zhǎng)"均勻帶電直線，使該帶電直線的一端距板面的距離為d如圖所示，若帶電直線上電荷線密度為l，試求垂足O點(diǎn)處的感生電荷面密度 【解析】如圖取坐標(biāo)，導(dǎo)體板內(nèi)O點(diǎn)左邊鄰近一點(diǎn)，半無(wú)限長(zhǎng)帶點(diǎn)直線產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：由場(chǎng)強(qiáng)疊加和靜電平衡條件，該點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為零，即。即。2、（基訓(xùn)29）A、B、C是三塊平行金屬板，面積均為200cm2,A與B相距4mm，A與C相距2mm，B和C兩板均接地，若A板所帶電量Q=3.0×10-7C，忽略邊緣效應(yīng),求：（1