集合與簡易邏輯知識點總結及基礎訓練題

1、第一講集合、簡易邏輯、不等式知識梳理：1、 集合：某些指定的對象集在一起就構成一個集合。集合中的每一個對象稱為該集合的元素。元素與集合的關系：或集合的常用表示法： 列舉法 、 描述法 。集合元素的特征： 確定性 、 互異性 、 無序性 。常用一些數(shù)集及其代號：非負整數(shù)集或自然數(shù)集N；正整數(shù)集，整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實數(shù)集R2、子集：如果集合的任意一個元素都是集合的元素，那么集合稱為集合的子集，記為3、真子集：如果，并且，那么集合成為集合的真子集，記為，讀作“真包含于或真包含”，如：。注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集結論：設集合A中有個元素，則A的子集個數(shù)為個，真子集個數(shù)為個4、補集

2、：設，由中不屬于的所有元素組成的集合稱為的子集的補集，記為，讀作“在中的補集”，即=。5、全集：如果集合包含我們所要研究的各個集合，這時可以看作一個全集。通常全集記作。6、交集：一般地，由所有屬于集合且屬于的元素構成的集合，稱為與的交集，記作即：=。7、并集：一般地，由所有屬于集合或屬于的元素構成的集合，稱為與的并集，記作即：=。記住兩個常見的結論：；9、命題：可以判斷真假的語句叫做命題。（全稱命題 特稱命題）全稱量詞“所有的”、“任意一個”等，用“”表示； 全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。存在量詞“存在一個”、“至少有一個”等，用“”表示； 特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：；10、

3、“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結詞；不含有邏輯聯(lián)結詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”構成的命題是復合命題。構成復合命題的形式：p或q；p且q；非p(記作q) 。11、“或”、“且”、“非”的真值判斷：非p與p真假相反；“p且q”：同真才真，一假即假；“p或q”：同假才假，一真即真12、命題的四種形式與相互關系： 原命題：若P則q；互為否命題互為否命題 逆命題：若q則p； 否命題：若P則q； 逆否命題：若q則p 原命題與逆否命題互為逆否命題，同真假； 逆命題與否命題互為逆否命題，同真假； 13、從邏輯推理關系上看：若，則p是q 的充分條件，q是p的必要條件，

4、即“前者為后者的充分，后者為前者的必要”。 若，則p 是q的充分必要條件，簡稱p是q的充要條件。 若，且，那么稱p是q的充分不必要條件。若p q， 且qp，那么稱p是q的必要不充分條件。若pq， 且qp，那么稱p是q的既不充分又不必要條件。從集合與集合之間的關系上看：條件p、q對應集合分別為A、B，則若，則p是q的充分條件，若，則p是q的充分非必要條件若，則p是q的必要條件，若，則p是q的必要非充分條件若A=B，則p是q的充要條件若，則p是q的非充分必要條件 14、絕對值不等式的解法（穿針引線）（1）含絕對值的不等式|x|<a與|x|>a的解集|x|<a ； |x|>a

5、 （2）|axb|>c(c>0)或|axb|<c(c>0)的解法(1)|axb|>c ()|axb|<c（3）含有多個絕對值的不等式的解法：平方法，零點分段討論法15、一元二次不等式的解法 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根 R 訓練題1、集合是指（ ）A、第一象限內的點集 B、第二象限內的點集C、A、第一、三象限內的點集 D、不是第二、四象限內的點集2、已知集合, , 且, 則的取值范圍是( ).A. B. C. D. 3、設，則等于（ ）A、 B、 C、 D、4、設U=，A=，若，則實數(shù)m=_.5、已知集合，則 。6、設，則 .

6、 7、已知集合，且，則實數(shù)a的取值范圍是_8、若，則 9、設集合A=xlog2x<1, B=, 則A=. 10、已知，則AB=_。11、若集合M=y| y=，P=y| y=，則MP= （ ） Ay| y>1 By| y1 Cy| y>0 Dy| y012、已知集合且，若，則（ ）A B. C D. 13、集合，若，則實數(shù)的取值范圍是 ；14、集合，若，則實數(shù)的取值范圍（ ）；A、 B、 C、 D、15、“”是“”的_條件。16、設則“且”是“”的_條件。17、（1）“”是“”的 條件 （2）“”是方程“無實根”的 條件 （3）“”是“”的 條件18、命題甲：實數(shù)滿足；命題乙：實數(shù)滿足，則命題甲是命題乙的（ ）A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件19、一元二次方程有一個正根和一個負根的充分不必要條件是（ ）A、 B、 C、 D、二、解不等式1、解下列不等式： （1） （2） （3） （4） 2、使式子有意義的的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、 3、不等式的解集為（ ）A、 B、 C、 D、4、設集合，則（ ）A、（-1，0） B、 C、 D、5、解下列不等式：（1） （2） （3） 6、解下列不等式（1） （2） 7、拋物線在直線上方部分的值的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、不存在8、對于任意實數(shù)，函數(shù)的