迎初賽苦練本領(lǐng)系列訓(xùn)練天天練5答案

1、迎初賽苦練本領(lǐng)系列訓(xùn)練天天練053答案（2013年4月9日）姓名得分一、填空題（）313設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是解：當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減；又由是奇函數(shù)可知，在上也是單調(diào)遞減的；而由可得：；則當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；因此，不等式的解集為314已知是橢圓上的一點(diǎn)，則的最小值等于解：由均值不等式可得：；另一方面，；其中，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，上式等號(hào)成立；故的最小值為315如果一個(gè)四面體的六條棱長均等于2的方冪，則在該四面體中，各棱的長度至多有個(gè)取值解：引理：某個(gè)三角形的三邊長都是2的方冪，則該三角形必為等腰三角形證明：設(shè)該三角形的三邊長為：，則有，矛盾；所以必有兩邊相等，命題得證在四面

2、體中，若存在某個(gè)頂點(diǎn)（不妨設(shè)為）所引出的三條棱的長度相等，而與之相對的面的棱長至多有兩種取值，此時(shí)，所有棱長至多有三種取；若任意頂點(diǎn)引出的三條棱長度不全相等，則必存在某個(gè)頂點(diǎn)（不妨設(shè)為）所引出的三條棱中有兩條相等（不妨設(shè)）；于是，棱和均必然與和中的一條長度相等，加上棱，至多共有3種取值而實(shí)際上，在四面體中，取，其中，且，則其中共有3種長度316函數(shù)的值域是解：易知：，；則；從而有：；所以，所以值域?yàn)槎?、解答題（）317設(shè)為實(shí)數(shù)，稱為數(shù)表，并將稱為數(shù)表中的元素如果、各不相同，則稱該數(shù)表為“好數(shù)表”；若將每個(gè)元素都等于、0或1的數(shù)表所組成的集合記為，自中任取一個(gè)數(shù)表，求其為好數(shù)表的概率解：由于中數(shù)

3、表的每個(gè)元素都有三種不同選法，因此，中共有種不同的數(shù)表易知，在好數(shù)表中，；又，其中存在兩數(shù)相同（不妨設(shè)）；顯然，；否則，矛盾；所以，兩兩不等，即；若，則，矛盾；所以，；從而可知：滿足條件；由對稱性知，中一共有個(gè)好數(shù)表；因此，從中任取一個(gè)數(shù)表為好數(shù)表的概率等于：318離心率的橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)的斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn)，且滿足：；（1）固定，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求橢圓的方程；（2）若變化，且，試問：實(shí)數(shù)和分別為何值時(shí)，橢圓的長軸長取得最大值？并求出此時(shí)橢圓的方程解：設(shè)橢圓方程為：；則由；從而，橢圓方程可化為：；設(shè)直線的方程為：，且與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為；由，得，；聯(lián)立直線和橢圓的方程得：；則，且，；，；由可得：（1）當(dāng)固定時(shí)，；其中，當(dāng)且僅當(dāng)：即時(shí)，上式等號(hào)成立；此時(shí)，；結(jié)合式得：；代入式得：；此時(shí)，橢圓的方程為：（2）由式可得：；代入式中，得：；由