軸對(duì)稱及勾股定理

1、第五講 軸對(duì)稱及勾股定理例題1、如圖所示，在ABC中，邊BC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)E、D，ABC的周長(zhǎng)為23，BC=10，則ABE的周長(zhǎng)是 。 例題1圖 1題圖 2題圖變式練習(xí)：1. 如圖，已知CD垂直平分AB，AB平分CAD，試說(shuō)明：CBAD。2. 如圖所示，在ABC中，A=124°，BC邊上的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于E，BD分ABC為兩部分，若ABD: DBC=3：2，則C= 。例題2、如圖所示，在ABC中，A=90°，BD平分ABC，AD=6cm，BC=15cm，求BDC的面積。變式練習(xí)：1. 如圖，在RtABC中，C=90°，ABC的平分

2、線BD交AC于D，若CD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是 。 2. 如圖，AD是ABC中BAC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F。SABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是 。例題3、一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角比另一個(gè)內(nèi)角的2倍少，求這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。變式練習(xí): 1. 如圖，已知：在中，。求：的度數(shù)。2. 如圖，已知：在中，。求：的度數(shù)。例題4、如圖所示，在ABC中，C=90°，B=15°，AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，BD=10cm，則AC= 。 例題4圖 1題圖 2題圖變式練習(xí):1. 如圖所示，在ABC中，ACB=120°，C

3、D平分ACB，AEDC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，試說(shuō)明ACE是等邊三角形。2. 如圖，在ABC中，AB=BC，B=120°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D。若AC=6cm，則AD= cm。例題5、如圖，在三角形ABC中，ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，CDAB交AB于點(diǎn)D。求：（1）AC的長(zhǎng)；（2）ABC的面積；（3）CD的長(zhǎng)。變式練習(xí)：直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為5,12，求斜邊上的高。例題6、如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是 。變式：如圖，在ABC

4、中ABC=90°，分別以BC、AB、AC為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，S3，若S2=4，S3=6，則S1= 。 專題訓(xùn)練一、 選擇題1下列命題中：兩個(gè)全等三角形合在一起是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線；等邊三角形一邊上的高就是這邊的垂直平分線；一條線段可以看著是以它的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形. 正確的說(shuō)法有（）個(gè)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE、CD分別是底角的平分線，DEBC，圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)有（ ） A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè) 3如圖,BAC=130°,若MP和QN分別垂直平分AB和AC,則PA

5、Q等于 ( )A.50° B.75° C.80° D.105°4. 如圖，在ABC中,DE垂直平分AB,AE平分BAC,若C=90,則B的度數(shù)為（ ） A. 30° B. 20° C. 40° D. 25° BCAEDT4圖T5圖T6圖5如圖：DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則EBC的周長(zhǎng)為（ ）厘米 A16 B18 C26 D28ADOPBCT7圖6如圖，是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，ADBC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：ABCD；AB=BC；ABBC；AO=OC 其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè) A1

6、 B2 C3 D47. 如圖：已知AOP=BOP=15°，PCOA，PDOA，若PC=4，則PD=（） A4 B3 C2 D18. ABC中，C=90°，AB的中垂線交直線BC于點(diǎn)D，若BAD-DAC=22.5°，則B等于（ ） A37.5° B67.5° C37.5°或67.5° D無(wú)法確定9. 在RtABC中，C=90°，AB=10cm，AC=6cm，則BC等于（ ） A4cm B6cm C8cm D16cm10. 以面積為9cm2的正方形的對(duì)角線為邊作一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積為（ ） A9cm2 B12c

7、m2 C18cm2 D24cm211. 已知AOB30°，點(diǎn)P在AOB的內(nèi)部，P1與P關(guān)于OA對(duì)稱，P2與P關(guān)于OB對(duì)稱，則P1OP2是（）A含30°角的直角三角形；B頂角是30的等腰三角形；C等邊三角形 D等腰直角三角形.二、填空題1. 如圖：在ABC中，B=90°，AB=BD，AD=CD，則CAD= 1題圖 3題圖 4題圖2. 等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角之比是12，那么這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為_(kāi).3.如圖，ABC中，DE是邊AC的垂直平分線，AC=6cm，ABD的周長(zhǎng)為13cm，則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi).4. 如圖,在ABC中,A=90°,BD是ABC的平分線

8、,DE是BC的垂直平分線, 則C=_.5. 在ABC中，C=90°，若a：b=3:4，c=10，則a= ，b= 。6.等邊三角形兩邊上的高線所成的鈍角的度數(shù)是 。三、解答題1. 已知：如圖ABC中，AB=AC，C=30°，ABAD，AD=4，求BC的長(zhǎng)2. 如圖,兩個(gè)班的學(xué)生分別在M、N處參加植樹(shù)勞動(dòng),現(xiàn)在要在道路AB、AC 的交叉處設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)站,使點(diǎn)P到AB、AC的距離相等,且P到M處,P到N處的距離也相等,一個(gè)同學(xué)說(shuō):“只要作出角的平分線,線段MN的垂直平分線,它們的交點(diǎn)處設(shè)茶水供應(yīng)站就可以.”你認(rèn)為他的做法對(duì)嗎?如果對(duì),請(qǐng)畫(huà)出P點(diǎn)位置,如果不對(duì),請(qǐng)說(shuō)明理由.3. 如圖，P在AOB內(nèi)；點(diǎn)M，N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO，BO的對(duì)稱點(diǎn)，且與AO、BO相交點(diǎn)E、F，若PEF的周長(zhǎng)為15，求MN的長(zhǎng).4如圖（5）所示，在ABC中，C=90°，DE垂直平分AB，交AB于E，交 BC 于D，1=2，求B的度數(shù)。5. 如圖，已知ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB，且DEF也是等邊三角形