新初一數(shù)學(xué)小班銜接講義書

教學(xué)目標(biāo)1、了解自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的產(chǎn)生過程及在解決實際問題中的應(yīng)用；2、理解數(shù)軸的概念，掌握數(shù)軸的三要素，會畫數(shù)軸；3、會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能說出數(shù)軸上的點表示的有理數(shù)；4、利用數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，會求一個數(shù)的相反數(shù)。重點、難點重點：理解數(shù)軸、相反數(shù)概念，數(shù)軸的畫法2、從數(shù)形結(jié)合的觀點出發(fā)認識相反數(shù)?？键c及考試要求1、理解有理數(shù)的意義；2、用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)以及有理數(shù)的相反教學(xué)內(nèi)容知識框架1、從自然數(shù)到分數(shù)2、正數(shù)和負數(shù)3、數(shù)軸知識點一：從自然數(shù)到分數(shù)【內(nèi)容概述】1、自然數(shù)的作用：①計數(shù)②測量③標(biāo)號和排序帶單位)【典型例題—1】自然數(shù)的作用例1、下列句子中用到的自然數(shù)，哪些屬于計數(shù)?哪些表示測量結(jié)果?哪些屬于標(biāo)號或排序?(1)2002年全國共有高等學(xué)校2003所；(2)小明哥哥乘1425次列車從北京到天津；(3)香港特別行政區(qū)的中國銀行大廈高368米，地上70層，至1993年為止，是世界第5高樓。 練習(xí)1、下面關(guān)于萬里長城的描述中用了很多自然數(shù)，請找出這些數(shù)，并說說它們哪些表示計數(shù)和測量，哪些表示標(biāo)號或排序?我國的長城始建于公元前7世紀，前后修造了2000余年，是世界七大奇跡之一。明長城從山海關(guān)到嘉峪關(guān)，實際長度為5130千米(合一萬零二百六十里),故稱萬里長城。以明代修建長城作估算，需用磚石5000萬立方米，土1.5億立方米。若用這些磚石和土方筑成一道寬1米，高5米的長墻，能繞地球赤道1周；如用來鋪筑寬5米，厚50厘米的【典型例題—2】分數(shù)、小數(shù)的相互轉(zhuǎn)換與實際應(yīng)用例3、計算3.69÷6.15,結(jié)果用分數(shù)表示是多少?用小數(shù)表示是多少?例4、已知鹽的單價為1.6元/千克，糖的單價為3元/千克。小紅想買0.5千克鹽和2千克糖，怎樣計算的嗎?低?你會選擇哪一種規(guī)格?為什么?15.0元21.0元練習(xí)3、商店里有單價分別為1元，1元5角，2元2角三種賀年卡。小明先每種買了5張，為了湊成整元，小明又買了1張賀年卡。(1)用元作單位，三種賀年卡的單價分別怎樣表示?(2)小明一共付了多少錢?知識點二：正數(shù)與負數(shù)【內(nèi)容概述】1、相反意義的量一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，把與它意義相反的量規(guī)定為負的，用過去學(xué)過的數(shù)(零除外)前面放上一個“一”(讀作“負”)號來表示。日常生活中遇到的具有相反意義的量，如：水位的升高與降低，溫度的上升和下降(零上，零下)注：“相反意義的量”中，需要著重理解“相反”和“量”這兩個詞匯，關(guān)于“相反”需要注意常用的相反詞，如：收入和支出，盈利和虧損等等。注意不要把詞語搞混亂，如：收入和虧損并不具有相反意義。關(guān)于“量”,需要注意：“量”指的是數(shù)字，并不一定是等大的數(shù)字.例如：向東行5公里與向西行3公里.雖然5≠3,但仍然表示相反意義的量。符號具有相反意義的量十零上盈利收入北存入增加零下虧損支出南取出減少…2、正數(shù)與負數(shù)為了表示相反意義的量，我們把一種意義的量規(guī)定為正，用大于零的數(shù)，如123,36,;等來表示，這樣的數(shù)叫做正數(shù)，正數(shù)前面可以放上正號“+”來表示(常省略不寫);把另一種與之意義相反的量規(guī)定為負，用大于零的數(shù)前面放上負號“-”來表示，如-233,這樣的數(shù)就叫做負數(shù)。我們把1,2,3,4,…稱為正整數(shù)；-1,-2,-3,-4,…稱為負整數(shù)；…稱為正分數(shù)；注：(1)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；(2)正整數(shù)和0統(tǒng)稱非負數(shù)；(3)帶負號的數(shù)，并不一定是負數(shù)，如-(-3),-a;(4)0并不是表示沒有.3、數(shù)的分類正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。因此，有理數(shù)的分類：有理數(shù)零負整數(shù)(正分數(shù)3杭州龍文教育科技有限公司[正整數(shù)正有理數(shù)正分數(shù)有理數(shù)零負有理數(shù)[負整數(shù)負分數(shù)【典型例題—1】相反意義的量(1)出口貨物500噸記作-500噸，進口貨物262噸(3)向東前進30m記作+30m,向西前進10m記作;(2)獲利200元記作+200元，虧損100元(3)前進10步記作,后退5步記作__.(4)上升10米記作+10米，那么-5(5)向東記作正，則-12米的意思是.(6)海面下-200米相當(dāng)于_.(5)氣溫下降-5C°即_;(6)【典型例題—2】有理數(shù)的分類例2、下面給出的各數(shù)，哪些是正數(shù)?哪些是負數(shù)?哪些是整數(shù)?哪些是分數(shù)?哪些是有理數(shù)?-8.4,,0.33,0,-3,-9例3、把下列各數(shù)填入表示它所屬的括號內(nèi)：-2,-3,0,5,-3.7,0.35,2,4.5.正整數(shù)：{正分數(shù)：{正有理數(shù)：{自然數(shù)：{};負有理數(shù)：{;(1)零不是()。C、正數(shù)A、-0.5是分數(shù)B、0不是正數(shù)也不是負數(shù)C、-2.74是負分數(shù)D、非負數(shù)(3)下列說法中，正確的是()。A、正整數(shù)、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)B、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)C、0既可以是正整數(shù)，也可以是負整數(shù)D、一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)練習(xí)4、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)(1)正數(shù)集{(3)自然數(shù)集{(5)負有理數(shù)集{(2)負數(shù)集(4)負整數(shù)集{(6)正有理數(shù)集{知識點三：數(shù)軸【內(nèi)容概述】1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.2、數(shù)軸的畫法：①畫一條直線(一般畫成水平的),在直線上取一點O作為原點，表示0;③再取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度.3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零.在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)(0除外)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且到原點的距離相【典型例題—1】數(shù)軸例1、如圖，數(shù)軸上點A,B,C,D分別表示什么數(shù)?練習(xí)1、下列五位同學(xué)所畫的數(shù)軸正確嗎?請說明理由，ABCDE練習(xí)2、點A表示的數(shù)是1,將點A先向右移動3個單位長度到達點B,再將點B向左移動7個單位長度到達點C,則點C表示的數(shù)是()【典型例題—2】相反數(shù)例3、寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并將這些數(shù)及它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出—2.5,0,4.例4、如圖，數(shù)軸的單位長度為1,且數(shù)軸上各點之間的距離均為1.(1)如果點B與點F表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點D表示的數(shù)是什么?(2)如果點D與點H表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點C表示的數(shù)是什么?(1)3.5的相反數(shù)是;(2)是-10的相反數(shù)；(3)是____的相反數(shù)；課后作業(yè).1、在-3,1,0,,2002各數(shù)中，是正數(shù)的有().2、飛機上升一30米，實際上就是()、先上升30米，再下降30米。A、一條直線B、有原點、正方向的一條直線C、有長度單位的一條直線D、規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。4、通過畫數(shù)軸，下列說法正確的是()A、有理數(shù)集合中沒有最小數(shù)，也沒有最大數(shù)；B、有理數(shù)集合中有最小數(shù)，也有最大數(shù)；C、有理數(shù)集合中有最小數(shù)，沒有最大數(shù)；D、有理數(shù)集合中有最大數(shù)，沒有最小數(shù)；5、四位同學(xué)畫數(shù)軸如圖所示，其中正確()ACBD6、若一個數(shù)的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，則這個數(shù)是,相反數(shù)是它本身的數(shù)的是7、如果將點A向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，終點表示的數(shù)是0,那么點A表示的數(shù)是8、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)：正整數(shù){正分數(shù){正有理數(shù){};負整數(shù){};負分數(shù){7杭州龍文教育科技有限公司教學(xué)目標(biāo)1、理解絕對值的意義，會求一個數(shù)的絕對值；重點、難點重點：1、絕對值的概念和求一個數(shù)的絕對值；2、運用法則借助數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大難點：1、絕對值的幾何意義及求絕對值等于某一個正數(shù)的有理數(shù)；2、利用絕對值概念比較兩個負分數(shù)的大小。考點及考試要求1、求一個數(shù)的絕對值2、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小教學(xué)內(nèi)容知識框架2、有理數(shù)的大小比較知識點一：絕對值【內(nèi)容概述】1、絕對值：一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對注意：①與原點的關(guān)系②是個“距離”的概念 (3)0的絕對值是0;—————如果a=0,那么|a|=0?！镜湫屠}—1】絕對值的概念與計算例1、求下列各數(shù)的絕對值：-1.6,0,-10,+10,練習(xí)1、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并求出它們的絕對值.-12,1.8,【典型例題—2】絕對值的相關(guān)計算=2012,=2011,且x>0,y<0,求x+y的值.知識點二：有理數(shù)的大小比較【內(nèi)容概述】有理數(shù)大小的比較方法：(記住)(1)數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(2)直接比較法：正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)。(3)絕對值比較法：①兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；②兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。(注意：必須同為正或負數(shù)才能用絕對值比較)【典型例題】例1、在數(shù)軸上表示數(shù)5,0,-4,-1,并比較大小，將它們按從小到大的順序用“<”號連接。例2、比較下列每對數(shù)的大小，用“>”號連接，并說明理-a,-b,0按從大到小的順序排列出來.aa練習(xí)1、利用數(shù)軸比較下列數(shù)大小，并用“<”連,,練習(xí)2、比較下列各組數(shù)的大小練習(xí)3、求大于-4并且小于3.2的所有整數(shù)練習(xí)4、觀察下圖，再比較大小10杭州龍文教育科技有限公司(2)將“-a,b,e|,0”這四個數(shù)按從小到大的順序排序：1的絕對值是()的相反數(shù)是()cA、1個B、2個C、3個D、無數(shù)多個1和1和5、-|a|=-3.2,則a是()A、3.2B、—3.2C、±3.2D、以上都不對7、在數(shù)軸上，-2,0這四個數(shù)所對應(yīng)的點從左到右排列的順序是(),,,,9、填空：絕對值等于2的數(shù)是,絕對值等于它本身的有理數(shù)是_,絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是=5,則a=11、先把3.5,—2.5,0,—1,3表示在數(shù)軸上，再按從小到大的順序用11杭州龍文教育科技有限公司第3講有理數(shù)的綜合復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1、理解絕對值的意義，會求一個數(shù)的絕對值；重點、難點重點：1、絕對值的概念和求一個數(shù)的絕對值；2、運用法則借助數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大難點：1、絕對值的幾何意義及求絕對值等于某一個正數(shù)的有理數(shù)；2、利用絕對值概念比較兩個負分數(shù)的大小?？键c及考試要求1、求一個數(shù)的絕對值2、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小教學(xué)內(nèi)容知識框架整數(shù)有理數(shù)及其分類--有理數(shù)正整數(shù)自然數(shù)0負整數(shù)[正分數(shù)分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)[負數(shù)非負數(shù)相關(guān)概念相反數(shù)絕對值工具：數(shù)軸(比較大小兩個符號：負號，絕對有理數(shù)的大小比較,絕對值的幾何意義)值號【內(nèi)容概述】有理數(shù)的分類：有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)[正整數(shù)[正整數(shù)零正分數(shù)負分數(shù)自然數(shù)(按類型分)有理數(shù)零負有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)(按性質(zhì)分)①負數(shù)：在正數(shù)前面加“—”的數(shù)；【典型例題】正整數(shù){正分數(shù){正有理數(shù){,負整數(shù){負分數(shù){負有理數(shù){例2、下列敘述，正確的是()A.0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負數(shù)；B.若盈利1000元記作+1000元，則虧損200就應(yīng)該記做-200元C.若向南走記為正，則“-10米”表示向北走-10米D.溫度為0攝氏度就是沒有溫度6171,一0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,正整數(shù){};6171,一0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,正整數(shù){};正有理數(shù){};(1)如果火車向東開出400千米記作+400千米，那么火車向西開出4000千米，記作_;_____練習(xí)2、下列說法不具有相反意義的量的是()(A)向東2.5千米和向西2千米(B)上升3米和下降1.5米(C)零上6℃和零下5℃(D)收入5000元和虧損5000元負有理數(shù){自然數(shù){負分數(shù){知識點二：數(shù)軸【內(nèi)容概述】1、數(shù)軸定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.2、數(shù)軸的三要素：原點，正方向和單位長度(數(shù)軸是一條特殊的直線)【典型例題】例1、下列各圖中，表示數(shù)軸的是()例2、按照要求在數(shù)軸上進行操作，并說出移動后表示的(1)點A表示數(shù)-3,將點A向右移動5個單位，再向左移動3個單位，那么此時A點表示的數(shù)是什么?(2)若將點C向左移動4個單位，再向右移動2個單位，此時C點到原點的距離等于原來C點到原點的距離，那么原來C點表示的數(shù)是什么?練習(xí)1、在數(shù)軸上，點A表示4,距離點A5個單位的的數(shù)是知識點三：相反數(shù)【內(nèi)容概述】且到原點的距離相等。即：互為相反數(shù)兩數(shù)的絕對值相【典型例題】例1、如果一個數(shù)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點之間的距離為8,那么這個數(shù)是()例2、已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)是a,把A點向右移動4個單位，再移動3個單位，此時的點A表練習(xí)2、已知在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是a,把A點移動4個單位，此時的點A表示的數(shù)和a是互為相反數(shù)，求a的值。知識點四：絕對值【內(nèi)容概述】1、絕對值的代數(shù)意義：(1)數(shù)a的絕對值記作|a|;(3)對任何有理數(shù)a,總有|a|≥0.【典型例題】例1、下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是()(2)絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)_例4、如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1.請回答下列問題：(1)如果點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點C表示的數(shù)是多少練習(xí)2、在一1-1|,一10|,-(-2),4中，負數(shù)共有()(A)4個(B)3個(C)2個(D)1個向東為正，向西為負，出租車的行程如下(單位：km):+15,-4,-13(1)最后一名老師送到目的地時，小王距出發(fā)地點的距離是多少?(2)若汽車耗油量為0.2L/km,這天上午汽車共耗油多少L?知識點五、有理數(shù)大小的比較【內(nèi)容概述】②利用數(shù)軸：數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。先畫數(shù)軸，再(注意小于符號“<”和大于符號“>”的區(qū)別)③作差比較；若a-b>0,則a>b若a-b=0,則a=b若a-b<0,則a<b(滿足移項法則)【典型例題】例1、把表示下列各數(shù)的點畫在數(shù)軸上，再按從大到小的順序，用“>”號把這些數(shù)連接起來例2、若a=-n,b=-3,則下列結(jié)論正確的是()A、a<b<cB、c<a<bC、a|>|b|>|cD、e>b>|a例3、a,b為兩個有理數(shù)，表示在數(shù)軸上的位置如圖所示，把-a,-b在數(shù)軸上表示出來，再把a,b,-a,-b,0按從大到小的順序排列出來.練習(xí)1、比較大?。?(-3.14) 練習(xí)2、比較-2.4,-0.5,-(-2),-3的大小，下列正確的()。A.-3>-2.4>-(-2)>-0.5B.-(-2)>-3>-2.4>-0.5C.-(-2)>-0.5>-2.練習(xí)3、若p,q兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖所示，請用“<”或“>”填空.練習(xí)4、(選做)在數(shù)軸上的點A,B,C,D在B,C之間，則下列式子成立的是()Aa<b<c<dBb<c<d<a1、下列各對量中，不具有相反意義的是()A.勝2局與負3局B.盈利3萬元與虧損3萬元.C.氣溫升高4℃與氣溫為-10℃.D.轉(zhuǎn)盤逆時針轉(zhuǎn)3圈與順時針轉(zhuǎn)5圈.2、在-8,-0.01,-17中最大的數(shù)是()3、下列說法中，不正確的是()A.零是有理數(shù).B.零是整數(shù).C.零是正數(shù).D.零不是負數(shù).4、一個數(shù)的絕對值一定是()A.正數(shù).B.負數(shù).C.零D.零或正數(shù).5、數(shù)軸上到數(shù)—2所表示的點的距離為4的點所表示的數(shù)是()18杭州龍文教育科技有限公司6、不大于4的正整數(shù)的個數(shù)為()7、絕對值小于3的整數(shù)是______,最大的負整數(shù)是_______,最小的正整數(shù)是_____.整數(shù)：{};負整數(shù)：{};正分數(shù)：{};負有理數(shù)：{}9、在數(shù)軸上表示數(shù)4,-2,1,0,-2.5,并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“<”連附加題2、下列關(guān)系一定成立的是()(A)若|a|=|b|,則a=b(B)若|a|=b,則a=b(C)若|a|=-b,則a=b(D)若a=-b,則|a|=|b19杭州龍文教育科技有限公司教學(xué)目標(biāo)1、掌握有理數(shù)的加法法則，理解有理數(shù)加法的意義；2、會運用有理數(shù)的加法法則準(zhǔn)確進行有理數(shù)的加法運算；重點、難點重點：有理數(shù)的加法運算，有理數(shù)加法的交換律、結(jié)合難點：異號兩數(shù)相加?？键c及考試要求有理數(shù)的加法運算以及加法的運算律教學(xué)內(nèi)容知識框架1、有理數(shù)的加法法則2、有理數(shù)的運算律知識點一：有理數(shù)的加法運算【內(nèi)容概述】1、有理數(shù)加法的運算法則①同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。②異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。④互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。若a與b互為相反數(shù)，用字母可以表示為：a+b=0小結(jié)：運算關(guān)鍵：先分類運算步驟：先確定符號，再計算絕對值2、有理數(shù)加法與小學(xué)里的算術(shù)數(shù)加法的異同點(1)從運算法則上看，有理數(shù)加法要先分類，再確定和的符號，最后進行絕對值的加減運算；(2)從和與加數(shù)的關(guān)系上看，小學(xué)里的“和”比兩個加數(shù)都大(或相等),有理數(shù)的“和”可能比兩個加數(shù)都大，可能比兩個加數(shù)都小，可能大于其中一個而小于另一個加數(shù)。(或相等)?！镜湫屠}】例1、計算下列各式：20例2、某市今年的最高氣溫為7℃,最低氣溫為0℃,據(jù)天氣預(yù)報，兩天后有一股強冷空氣將影響該市，屆時將降溫約5℃,問兩天后該市的最高氣溫、最低氣溫約為多少攝氏度?練習(xí)1、計算練習(xí)2、小慧原來在銀行存有零用錢350元，上個月取出了120元，這個月計劃再存人50元，(不考慮利息)請用有理數(shù)的加法計算：(1)到上月底小慧在銀行還有多少存款?(2)到這個月底小慧將有多少存款?知識點二；有理數(shù)加法的運算律【內(nèi)容概述】1、加法運算律加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或則先把后兩個數(shù)相加，和不變。一般地，任意若干個數(shù)相加，無論各數(shù)相加的先后順序如何，其和都不變。(1)可以把正數(shù)或負數(shù)分別結(jié)合在一起相加；(2)有相反數(shù)的先把相反數(shù)相加；(3)能湊整的先湊整；(4)有分母相同的，先把同分母的數(shù)相加?！镜湫屠}】例1、計算：(1)15+(—13)+18;(2)(—2.48)+4.33+(一7.52)+(-4.33)例2、用簡便方法計算，并說明有關(guān)理由：例3、小明遙控一輛玩具賽車，讓它從點A出發(fā)，先向東行駛15m,再向西行駛25m,然后又向東行駛20m,再向西行駛35m,問玩具賽車最后停在何處?一共行駛了多少米?練習(xí)1、計算22杭州龍文教育科技有限公司練習(xí)2、簡便計算(1)(—1.8)十(+0.7)十(—0.9)+1.3+(—0.2);十16,—18,—3,十15,—11,+14,十10,十4,—12,—15(1)將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出車地點的距離是多少千米?(2)若汽車耗油量為a升/千米，這天下午汽車共耗油多少升?減產(chǎn)為負):今年的小麥總產(chǎn)量與去年相比情況如何.課后作業(yè)1.計算：(1)(一0.9)+(+1.5)(4)(—4.1)十(—1.9)3.簡便計算：3.某日小明在一條南北方向的公路上跑步.他從A地出發(fā)，每隔10分鐘記錄下自己的跑步情況(向南為正方向，單位：m):1小時后他停下來休息，此時他在A地的什么方向?距A他多遠?小明共跑了多遠?24杭州龍文教育科技有限公司第五講：有理數(shù)的減法教學(xué)目標(biāo)1、理解有理數(shù)減法法則并能熟練進行有理數(shù)減法的運算；2、理解加減統(tǒng)一為加法，并化為省略加號的和式；3、會用減法解決簡單的實際問題。重點、難點(2)把加、減混合的算式化為省略加號的和式，并運用加法運算律合理地進行運算。難點：(1)正確理解加減法之間的轉(zhuǎn)化關(guān)(2)把加、減混合運算統(tǒng)一成加法運算。考點及考試要求理解有理數(shù)的減法法則并熟練進行減法的運算教學(xué)內(nèi)容知識框架1、有理數(shù)的減法法則2、加減法之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系【內(nèi)容概述】一般地，有理數(shù)的減法有如下法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。【典型例題】例2我國吐魯番盆地的最低點的海撥高度是-155米，死海的湖面低于海平面392米.哪里的海拔高度更低?低多少米?例3全班學(xué)生分為五個組進行游戲，每組的基本分為100分，答對一題加50分，答錯一題扣50分.游戲結(jié)束時，各組的分數(shù)如下：第1組第2組第3組第4組第5組(1)第一名超出第二名多少分?(2)第一名超出第五名多少分?練習(xí)1、計算：練習(xí)2、計算：練習(xí)3、已知a是7的相反數(shù)，b比a的相反數(shù)大3,b比a大多少?知識點二：有理數(shù)減法的簡化計算26杭州龍文教育科技有限公司【內(nèi)容概述】以運用加法運算律簡化計算.第一步：將減法轉(zhuǎn)化成加法(去括號);第二步：寫成省略加號的和的形式；第三步：運用加法運算律，使計算簡便.3、巧算或簡化運算的方法：(2)分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分數(shù)結(jié)合相(3)在式子中若既有分數(shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分數(shù)或把分數(shù)統(tǒng)一成小數(shù)。(4)互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加。(5)帶分數(shù)的整數(shù)部分，小數(shù)部分可拆開相加【典型例題】增加或減少了多少元?練習(xí)1、(1)可以讀做,或讀做27杭州龍文教育科技有限公司(2)把(+4)-(-6)-(+8)+(-9)寫成省略加號的和的形式為0練習(xí)3、(1)列式計算三個數(shù)-10,-2,+4的和比它們的絕對值的和小多少?(2)小明的爸爸買了一種股票，每股8元，下表記錄了在一周內(nèi)該股票的漲跌情況：星期二三四五股票漲跌/元(注：用正數(shù)記股票價格比前一日上升數(shù)，用負數(shù)記股票價格比前一日下降數(shù))該股票這星期中最高價格是多少?練習(xí)4、下表是某水庫在8月份第一周水位升降記錄表，請問這一周總體水位上升或下降多少厘米?(上升為正)日期1234567升降數(shù)量0課后作業(yè)28杭州龍文教育科技有限公司1、(-2)+(-7)-(-5)+(-6)寫成省略括號的和的形式是讀作2、兩個負數(shù)的和為a,它們的差為b,則a與b的大小關(guān)系是()3、數(shù)m和n,滿足m為正數(shù)，n為負數(shù)，則m,m-n,m+n的大小關(guān)系是()5、計算：(1)(-23)-(-27)-276、2005年4月10日，哈爾濱等5個城市的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表(單位℃)哪個城市的溫差最大?哪個城市的溫差最小?城市名稱哈爾濱長春沈陽北京大連最高溫度(C)2336最低溫度(C)2第六講：有理數(shù)的加減混合運算29杭州龍文教育科技有限公司教學(xué)目標(biāo)1、能熟練地進行有理數(shù)的加減混合運算并掌握其運算順序。2、能靈活運用加法運算簡化運算重點、難點重點：準(zhǔn)確迅速地進行有理數(shù)的加減混合運算.難點：減法直接轉(zhuǎn)化為加法及混合運算的準(zhǔn)確性，等差數(shù)列和等比數(shù)列.考點及考試要求快速準(zhǔn)確的進行有理數(shù)的加減混合運算教學(xué)內(nèi)容知識框架1、代數(shù)和；2、有理數(shù)加減混合運算步驟；3、簡便運算方法；知識點一：代數(shù)和的概念【內(nèi)容概述】1、代數(shù)和：把加減法統(tǒng)一寫成加法的式子，叫做代數(shù)和。2、和式的項：用加號連接起來的每個數(shù)(含性質(zhì)符號)都叫做和式的第一種：把“+”、“-”當(dāng)做性質(zhì)符號，如“-5+3-4-7+1”可以讀做“-5,3,-4,-7,1的和”,第二種：把“+”、“-”當(dāng)做運算符號。如“-5+3-4-7+1”可以讀做“負5加3減4減7加1”。1、“代數(shù)和”既表示加法運算，也表示相加的結(jié)果，不一定比“加數(shù)”大。2、交換“項”的位置時，不要丟掉“項”所帶的性質(zhì)符號。3、如果需要去或添括號，一定要注意方法：去括號：①去“+()”,出來的項不變號；②去“-()”,出來的項要變號。添括號：①進“+()”,進去的項不變號；②進“-()”,進去的項要變號?？梢愿爬椋骸?()”門來去自由，“-()”門進出換衣?！镜湫屠}】例1、把算式(-6)-(+7)-(-12)+(-4)先寫成省略加號的和式，然后用兩種方法讀出來。練習(xí)1、將-4-(-3)+(-2)-(+5)-(-7)寫成省略加號的和的形式練習(xí)2、-4+5-7可以讀做()A.-4,5,-7的和B.-4,5,-7的差C.負4正5減7D.負4加5加7練習(xí)3、用“+”“-”號連結(jié)3,20,5,12,組成一個算式，使結(jié)果等于24.練習(xí)4、【選做題】1、如果|2a+1+|2b-3|+|c-1|=0,求10a+b-c的值.2、已知a=3,b=-4,c=-7求下列各值：(1)3a-c;(2)a-b+c.知識點二：加減運算步驟和運算方法【內(nèi)容概述】1、加減混合運算步驟：(1)遇減化加，有絕對值符號的加數(shù)應(yīng)先去絕對值符號；(2)運算加法交換律和結(jié)合律，簡化運算；2、巧算或簡化運算的方法：分組法、【典型例題—1】分組法：(2)分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分數(shù)結(jié)合相(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加。例1、觀察所求算式特征，巧妙運用分組法搭配處理，可以簡化運練習(xí)1、計算：100-99+98-97+…+4-3+2-1練習(xí)2、計算：200+199-198-197+…+4+3-2-131杭州龍文教育科技有限公司練習(xí)3、計算：練習(xí)4、【選做題】2-3-4+5+6—7—8+9…+66—67—68+69【典型例題—2】湊整法：“湊整”就是把“一些分數(shù)(或小數(shù))湊成整數(shù)”,把“一些整數(shù)湊成10的整倍數(shù)”,使有理數(shù)式子容易計算出結(jié)果。在湊整過程中，常用添項、拆項等方法技巧。(1)在式子中若既有分數(shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分數(shù)或把分數(shù)統(tǒng)一成小數(shù)。(2)帶分數(shù)整數(shù)部分、小數(shù)部分可拆開相加。例2、計算練習(xí)4、計算：【典型例題—3】公式法：等差數(shù)列等差數(shù)列：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。32杭州龍文教育科技有限公司等差數(shù)列求和=(首項+尾項)×項數(shù)÷2例3、計算練習(xí)5、計算：2+4+6+8+10+…100練習(xí)6、計算：1+4+7+10+13+16+19+21+24+27+30【典型例題—4】公式法：等比數(shù)列等比數(shù)列求和用“錯位相減法”,例如：計算：“1+2+4+8+16+32+64”令：S=1+2+4+8+16+32+64(1式)公比×(1式),得：2S=2+4+8+16+32+64+128(2式)(2式)-(1式):2S-S=S=128-1=127例4、計算：1+3+9+27+81+243練習(xí)7、計算：1+5+25+125+625課后作業(yè)一、選擇：下面說法中正確的是()A.—2-1-3可以說是一2,—1,—3的和B.—2—1-3可以說是2,—1,—3的和C.一2-1-3是連減運算不能說成和1.把下列式子變成只含有加法運算的式子.2.把下列各式寫成省略加號的形式.第七講：有理數(shù)的乘除教學(xué)目標(biāo)1.了解有理數(shù)乘法的實際意義，理解有理數(shù)的乘法法則；2.會運用乘法運算律簡化乘法運算；了解互為倒數(shù)的意義，并會求一個非零有理數(shù)的倒數(shù)；3.會將有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成乘法，會進行有理數(shù)的乘除混合運算。重點、難點重點：理解有理數(shù)乘法的法則；正確進行有理數(shù)乘法、除法的運算。考點及考試要求1、會求一個非零有理數(shù)的倒數(shù)；2、有理數(shù)的乘除法則及有理數(shù)的乘除混合運算。教學(xué)內(nèi)容知識框架1、有理數(shù)的乘法3、有理數(shù)的乘方2、有理數(shù)的運算定律4、有理數(shù)的除法【內(nèi)容概述】1、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；2、任何數(shù)與0相乘都得0。3、一個數(shù)乘以1等于它本身；一個數(shù)乘以-1等于它的相反數(shù)特別的，乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)?！镜湫屠}】例1、先說出積的符號，再說出積：練習(xí)1、用“>”“<”“=”填空：練習(xí)2、某水庫的水位近期平均每天下降0.2米(記下降為負),經(jīng)過3天，水位共下降了多少米?用有理數(shù)的乘法計算。練習(xí)3、把-6表示成兩個整數(shù)的乘積，有幾種可能性，把他們?nèi)繉懗鰜怼ＶR點二：有理數(shù)乘法運算定律(乘法的運算律在有理數(shù)范圍內(nèi)適用)【內(nèi)容概述】在不引起誤會時，乘號“×”可以省略不寫數(shù))拆成一個分數(shù)(或小數(shù))的和或差，可使運算簡便。(拆項時注意符號)(1)乘法的交換律.:兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變；(2)乘法的結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變；(3)分配律：一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩數(shù)相乘，再把積相用字母表示：如果a、b、c分別表示任一有理數(shù)，那么:乘法的交換律：【典型例題】例1、下列計算運用了什么運算律練習(xí)1、-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4知識點三：有理數(shù)的乘方【內(nèi)容概述】1、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪；用字母表示記作a”,其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a”的結(jié)果叫做冪；讀法：a”讀作a的n次方或a的n次冪次冪都是零，0°沒有意義；1的任何次冪都是1;-1的奇次冪都是-13、一個數(shù)可以看成這個數(shù)本身的一次方，例如5就是51,a就是a',指數(shù)1通常省略不寫。4、要分清(-a)"和-a和與【典型例題—1】乘方：例1、對于乘積(-3)×(-3)×(-3)×(-3)寫成乘方的形式為()例2、-5?表示()A.8個-5相乘B.5個-8相乘C.8個5相乘的相反數(shù)D.5個8相乘的相反數(shù)練習(xí)1、填空(1)(-3)3表示__個相乘，底數(shù)是__,指數(shù)是;【典型例題—2】科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記作a×10”的形式，其中1≤a<10,n比整數(shù)部分的例4、用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)。練習(xí)2:如果用科學(xué)計數(shù)法表示2130000=2.1【典型例題—3】近似數(shù)與有效數(shù)字：有效數(shù)字：從高位(左邊)開始記，第一個不是0的數(shù)字到最后一個數(shù)字。四舍五入后得3.01,其精確度是：(1)精確到0.01(或百分位例5、用四舍五入法，按括號里的要求對下列各數(shù)取近似值。(1)0.3654(精確到百分位)(2)1.547(精確到0.1)(3)380.82(精確到個位)(4)245837(精確到萬位)練習(xí)3、下列表述的數(shù)據(jù)中，哪些是準(zhǔn)確數(shù)?哪些是近似數(shù)(1)教室里有34張桌子(2)小明的身高是168厘米(3)多媒體教室共有45臺電腦(4)世界著名的馬六甲海峽長1080千米知識點四：有理數(shù)的除法法則【內(nèi)容概述】(1)法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)(2)符號確定：兩數(shù)相除，同號得正異號得負，并把絕對值相除。(3)0除以任何一個非零數(shù)，都等于0;0不能作除(2)0減去一個數(shù)得到這個數(shù)的相反數(shù)，也即a與-a互為相反數(shù)。1除以一個不為0的數(shù)得到這個數(shù)的倒數(shù)，也就是說當(dāng)a≠0時，a!互為倒數(shù)；(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0,互為倒數(shù)的兩數(shù)的積為1;0的相反數(shù)是0,但0沒有倒數(shù)；相反數(shù)是本身的數(shù)只有一個0,倒數(shù)是本身的數(shù)只有1和-1兩個?！镜湫屠}】(2)若一個數(shù)的積為m則這個數(shù)為_;(3)若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則3a+3b-2cd=_;練習(xí)1、若兩數(shù)和為負數(shù)，商為正數(shù)，則這兩個數(shù)()A.都為負數(shù)B.都為正數(shù)C.一正一負D.不能確定練習(xí)2、下列說法正確的是()A.-a一定是負數(shù)B.任何數(shù)都有倒數(shù)C.0除以任何數(shù)都得0.D.互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1。課后作業(yè)1、下列說法中，正確的是()A.若兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別在原點的兩側(cè)，那么這兩個有理數(shù)的積一B.若兩個有理數(shù)的積是負數(shù)，則這兩個數(shù)一定互為相反數(shù)C.若兩個有理數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個有理數(shù)的積一定為負數(shù)D.若a是任意有理數(shù)，則一是它的倒數(shù)2、若ab=0,那么a,b的值為()A.都為0B.都不為0C.至少有一個為0D.無法確定3、幾個不等于0的有理數(shù)相乘，它們的積的符號()A.由因數(shù)的個數(shù)而定B.由正因數(shù)的個數(shù)而定C.由負因數(shù)的個數(shù)而定D.由負因數(shù)的大小而定1、n個相同因數(shù)a相乘，即記作_.這種求n個相同的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫_,在α”中，a叫,_叫指數(shù).3、正數(shù)的任何次冪都是__;負數(shù)的______次冪是負數(shù)，偶次冪是__;0的非零次冪都是4、計算第八講：有理數(shù)的混合運算教學(xué)目標(biāo)1、熟練掌握有理數(shù)的混合運算，并會用運算律簡化運算；2、培養(yǎng)學(xué)生運算能力及綜合運用知識、解決問題的能力；3、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，訓(xùn)練學(xué)生的思維。重點、難點考點及考試要求知識框架[1、有理數(shù)的加法法則2、有理數(shù)的減法法則有理數(shù)的混合運算3、有理數(shù)的乘法法則5、有理數(shù)的除法法則分數(shù)的拆分【內(nèi)容概述】1、先算乘方，再算乘除，最后算加減；如有括號，先進行括號里的運算。加減稱一級運算，乘除稱二級運算，乘方稱三級運算。同級運算時，按從左到右的運算順序進行；異級運算時，先算高(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0;(1)減法轉(zhuǎn)化為加法；(2)除法轉(zhuǎn)化為乘法；4、有理數(shù)混合運算中要把握的運算技巧：(1)歸類組合；(2)靈活運用運算規(guī)律；(3)小數(shù)、分數(shù)巧轉(zhuǎn)化；(4)湊“0”法；(5)運用相關(guān)性質(zhì)。41注：1、含有加、減、乘、除、乘方等多種運算的算式計算時，時應(yīng)認清算式中含有幾種運算，通常的運算順序是2、分清形如(-2)2與2,(-2)與(-3)°,按混合運算的運算順序進行，原式=17+8×(-5)×4-30=-173.4、有理數(shù)的運算，應(yīng)先確定符號(這是與小學(xué)完全不同的地方),再算絕對值(即化歸為小學(xué)算法)?！镜湫屠}】例1、直接寫出結(jié)果：例2、能簡便的用簡便算法計算.練習(xí)1、下列說法錯誤的是()A.|a|一定不小于0.B.-a有可能是負數(shù)C.若a>0,貝D.若a2=4,則a=2練習(xí)2、下列式子的值與(-3-2)?相等的是()42杭州龍文教育科技有限公司練習(xí)3、設(shè)y=(x+2)2+5,當(dāng)y取最小值時，x*y的值是()知識點二：分數(shù)的拆分化簡一些有理數(shù)式子的計算或【典型例題】例1、觀察下列等式,,請你幫他檢查一下，他一共做對了()(A)1題(B)2題(C)3題(D)4題練習(xí)2、三個數(shù)(1)(-0.3)2、(2)(-0.3)3、(3)(-0.3)?的大小順序是()43杭州龍文教育科技有限公司練習(xí)3、計算課后作業(yè)1、下列說法中，正確的是()A.兩個有理數(shù)的乘積一定大于每一個因數(shù)。B.若一個數(shù)的絕對值等于它本身，這個數(shù)一定是正數(shù)。C.有理數(shù)的乘法就是求幾個加數(shù)的和的運算。D.兩個連續(xù)自然數(shù)的積一定是一個偶數(shù)。其中正確的個數(shù)是()(A)1個.(B)2個.(C)3個.(D)4個3.計算：第九講：有理數(shù)的應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)1、掌握有理數(shù)的混合運算法則，會用法則進行有理數(shù)的混合運2、學(xué)會用有理數(shù)的混合運算解決實際問題。3、經(jīng)歷探索的過程，提高解決簡單的實際問題的能力。重點、難點重點：熟練掌握有理數(shù)的加、減、乘、除及混合運算，提高運算的準(zhǔn)確性。難點：用有理數(shù)的加減乘除混合運算解決生活中簡單的實際問考點及考試要求1、掌握有理數(shù)的加、減、乘、除及混合運算2、用有理數(shù)的加減乘除混合運算解決生活中簡單的實際問題教學(xué)內(nèi)容知識框架1、利潤問題3、有理數(shù)的簡單應(yīng)用2、增長率問題4、階梯收費問題【內(nèi)容概述】【典型例題】例1、某商場以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服，商場總的收益是多少?每個小書包的盈利率為30%,每個大書包的盈利率為20%,練習(xí)2:某商店有兩種進價不同的計算機都賣了64元，其中一個贏利60%,另一個虧本20%,在這次買賣中這家商店()練習(xí)3:為了搞活經(jīng)濟，商場將一種商品按標(biāo)價的9折出售，仍可獲利10%,若商品標(biāo)價33元，那么該商品進價為多少元?10%,求這種商品進價為多少元?練習(xí)5:一件商品按成本價提高100%后，八折銷售，售價為320元，這件商品的成本價是多少?每件可贏利多少?知識點二、增長率問題【內(nèi)容概述】初始數(shù)據(jù)×(1+增長率)=最終數(shù)據(jù)或：初始數(shù)據(jù)×增長率=增加量【典型例題】例1、小麗期末考試數(shù)學(xué)考了99分，(1)比期中考試的成績提高了10%,小麗期中考試數(shù)學(xué)考了多少分?(2)比期中考試的成績降低了10%,小麗期中考試數(shù)學(xué)考了多少分?練習(xí)1、某公司五月份營業(yè)額為48000元，六月份下降了10%,六月份的營業(yè)額為多少?47是多少?知識點三：有理數(shù)的應(yīng)用【內(nèi)容概述】有理數(shù)的加減、有理數(shù)的乘除、有理數(shù)的乘方【典型例題—1】有理數(shù)的加減例1、某巡警騎摩托車在一條東西大道上巡邏，某天他從崗?fù)こ霭l(fā)，晚上停留在A處，規(guī)定向東方向為正，當(dāng)天行駛紀錄如下：(單位：千米)(1)A在崗?fù)ず畏?距崗?fù)ざ噙h?(2)若摩托車行駛1千米耗油0.5升，這一天共耗油多少升?【典型例題—2】有理數(shù)的乘除例2、某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃。若該地地面溫度為13℃,高空某處溫度為-47℃,求此處的高度是多少千米?【典型例題—3】有理數(shù)的乘方例3、一個池塘的水浮蓮，每天都在生長，且每天的面積是前一天的兩倍，如果16天能把整個池塘遮滿，那么水浮蓮長到遮住半個池塘需要多少天?48表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)):日期4日6日人數(shù)變化單位：萬人(1)請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天?最少的是哪天?它們相差多少萬人?(2)若9月30日的游客人數(shù)為2萬人，求這7天的游客總?cè)藬?shù)是多少萬人?度是5℃,已知該地區(qū)每增加100米，氣溫大約降低0.6℃,這個山峰的高度大約是多少米?(2)若汽車耗油量為0.41升/千米，這天下午小李共耗油多少升?49家?知識點四：階梯收費問題【典型例題】車趕去與同學(xué)們會合，出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價為6元，3千米后每千米收1.2元，不足1千(3)小明身上僅有10元錢，乘出租車到距學(xué)校7千米遠的博物館的車費夠不夠?請說明理由。為0.53元；超過50度時，不超過部分仍為0.53元計算，超出部分每度電的價格為0.56元，小明家八月份用電170度，應(yīng)付電費多少元?練習(xí)1、根據(jù)下面的兩種移動電話收費方式表，解答下列問題：方式一方式二月租費30元/月0本地通話費0.30元/分鐘0.40元/分鐘(1)一個月內(nèi)在本地通話200分鐘和350分鐘，方式一、方式二各需交費多少(2)問本地通話時間多少分鐘時，兩種計費方式收費一樣多。(3)怎樣選擇計費方式更省錢?課后作業(yè)50城市東京巴黎倫敦紐約莫斯科悉尼時差(時)(1)北京6月11日23時是巴黎的什么時間?(2)北京6月11日23時是悉尼的什么時間?(3)小瑩的爸爸于6月11日23時從北京乘飛機，經(jīng)過16小時的航行到達紐約，到達紐約時北京重的記錄如下：+2,+1,0,-1,-1.5,-2,+1,-1,-1,-0.5.這10箱蘋果的總質(zhì)量是多少千克?(3)從數(shù)軸上看，A隊與B隊的距離是多少?A隊與C隊的距離是多少?C隊與D隊的距離是第十講：有理數(shù)的綜合復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)2.熟練掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單重點、難點重點：準(zhǔn)確地掌握有理數(shù)的運算順序和運算中考點及考試要求掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單知識框架1、有理數(shù)的加減運算3、有理數(shù)的混合運算2、有理數(shù)的乘除運算4、有理數(shù)的應(yīng)用【內(nèi)容概述】②異號兩數(shù)相加，取_的符號，并用較大的絕對值_較小的絕對值；③的兩數(shù)相加，和得0;一個數(shù)同相加，仍得這個數(shù)。2、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于_.即a-b=a+(-b)。時，_改變該項的性質(zhì)符號；而當(dāng)某項添加進“+()”時，_改變該項的性質(zhì)符號?！镜湫屠}—1】有理數(shù)的加減【典型例題—2】代數(shù)和例2、-5-7+3-6可以讀做()A、-5,-7,3,-6的和B、-5,-7,3,-6的差C、負5負7加3減6D、-5加7正3減6練習(xí)2、用兩種讀法表示下列代數(shù)和。(1)15+(一12)+18-6;知識點二：有理數(shù)的乘除運算【內(nèi)容概述】1、兩數(shù)相乘，__得正，_得負，并把絕對值相乘；3、一個數(shù)乘以_等于它本身；一個數(shù)乘以__等于它的相反數(shù)。特別的，_的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，沒有倒數(shù)。(2)符號確定：兩數(shù)相除，同號得_,異號得_,并把絕對值相除。任何次冪都是1,的偶次冪才是1. ;-a”讀著讀著示為 ?！镜湫屠}】例1、判斷符號例2、有理數(shù)的計算例3、簡便運算例4、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：知識點三：有理數(shù)的混合運算【內(nèi)容概述】1、運算順序：(1)有括號，先算括號里面的；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加減；(3)對只含乘除，或只含加減的運算，應(yīng)從左往右運(1)減法轉(zhuǎn)化為加法；(2)除法轉(zhuǎn)化為乘法；(3)乘方轉(zhuǎn)化為乘法。3、有理數(shù)混合運算中要把握的運算技巧：(1)歸類組合；積為整數(shù)結(jié)合；兩個倒數(shù)結(jié)合；能約分的結(jié)合(2)靈活運用運算規(guī)律；(3)小數(shù)、分數(shù)巧轉(zhuǎn)化；(4)湊“0”法；【典型例題】例1、觀察下列各式，并說說它們運用了哪些運算定律。?10+[(-10)+(-5)]=[10+(-10)]+(-5)-3×4+6×(-3)=-3×(4+6)練習(xí)1、有理數(shù)的混合運算知識點四：有理數(shù)的應(yīng)用【典型例題—1】有理數(shù)加減例1、某公交車上原有乘客22人，經(jīng)過4個站點時上下車情況如下(上車為正、下車為負)(-6,+3),(—5,+4),(—3,+1),(—4,+1),問此時車上還有多少乘客?【典型例題—2】有理數(shù)乘除例2、市話費在3分鐘內(nèi)一次計費0.22元，超過3分鐘的每分鐘0.11元，小華一次打了12分鐘，問這次通話費多少元?度是5°℃,已知該地區(qū)每增加100米，氣溫大約降低0.6°℃,這個山峰的高度大約是多少米?【典型例題—3】有理數(shù)的乘方例4、某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂一次(由一個分裂成兩個),若這種細菌由1個分裂為16個，則這個過程要經(jīng)過多長時間?為：-6,-3,-1,-2,+7,+3,+4,-3,-2,+1與標(biāo)準(zhǔn)重量相比較，10袋小麥總計超過或不足多少千克?10袋小麥總重量是多少千克?為0.53元；超過50度時，不超過部分仍為0.53元計算，超出部分每度電的價格為0.56元，小明家八月份用電170度，應(yīng)付電費多少元?練習(xí)3、有一張厚度是0.2毫米的紙，如果將它連續(xù)對折10次，那么它會有多厚?57課后作業(yè)2、體育課上，某中學(xué)對七年級男生進行了引體向上測試，以能做7個為標(biāo)準(zhǔn)，超過的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負數(shù)，其中8名男生的成績?yōu)?2,-1,+3,0,-2,-3,+1,0(1)這8名男生的百分之幾達到標(biāo)準(zhǔn)?(2)他們共做了多少次引體向上?3、某兒童服裝店老板以32元的價格買進30件連衣裙，針對不同的顧客，30件連衣裙的售價完全不相同，若以47元為標(biāo)準(zhǔn)，將超過的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負，記錄結(jié)果如下表：售出件數(shù)763545售價(元)0請問，該服裝店售完這30件連衣裙后，賺了多少錢?第十一講：字母表示數(shù)教學(xué)目標(biāo)3.能夠把與數(shù)量相關(guān)的簡單詞語用代數(shù)式表示出來。重點、難點重點：代數(shù)式的意義。難點：根據(jù)數(shù)量關(guān)系正確地列出代數(shù)式。考點及考試要求58杭州龍文教育科技有限公司教學(xué)內(nèi)容知識框架3、列代數(shù)式。知識點一：用字母表示問題中的數(shù)量關(guān)系【內(nèi)容概述】的前面。如：n×2寫成2n,不能寫成n2;數(shù)和數(shù)相乘，乘號一定要寫成叉型乘號不能寫成點型乘號，而且乘號不能省略，如2×5不能寫成2·5也不能寫成25,更不能2、在用字母表示的數(shù)中，出現(xiàn)除法運算時，一般不用除號，而是寫3、帶分數(shù)與字母相乘時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如a的s;倍寫成,應(yīng)為【典型例題】(2)長方形的周長為20cm,它的寬為xcm,那么它的面積為;(3)某商品的利潤為a元，利潤率為10%,此商品(4)m箱蘋果的質(zhì)量為a千克，則3箱蘋果的質(zhì)量為;練習(xí)2、托運行李p千克(p為整數(shù))的費用標(biāo)準(zhǔn)：已知托運第1個1千克需付2元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克計)需增加費用5角.若某人托運p千克(p>1)的行李，則托運費用的意義是知識點二：代數(shù)式的意義【內(nèi)容概述】代數(shù)式中不含“=”“>”“<”等符號。【典型例題】例1:代數(shù)式a+b2的意義是()A、a與b的和的平方B、a、b兩數(shù)的平方和C、a與b的平方的和D、a與b的平方例2:在-2,π,2x,x+1,2中，代數(shù)式有()A、2個B、3個C、4個D、練習(xí)1、下列屬于代數(shù)式的是()A、S=a*bB、a—b=(a+b)(a-b)C、2a+3D、S=πR2練習(xí)2、下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是()A、a×2B、11aC、(5÷3)aD、2a2練習(xí)3、下列說法正確的是()A、一a一定是負數(shù)B、a的倒數(shù)是c、一定是分數(shù)D一定是非負數(shù)【內(nèi)容概述】2、明確運算順序，如：‘和的積’、‘積的和’、‘和3、濃縮原題，分段處理。抓住‘的’字，將句子分為幾個層次，逐步列出代數(shù)式。【典型例題】例1、a,b兩數(shù)和的平方減去a、b兩數(shù)的例2、有三個連續(xù)偶數(shù)，最大一個是2n+2,則最小一個可以表示為()A、2n—2B、2nC、2n+1D、2n—1練習(xí)3、設(shè)m是用字母表示的有理數(shù)，則下面各數(shù)中必大于零的是()課堂練習(xí)一.選擇題：1、已知長方形的周長為C,長為2,則寬為()2、某廠去年產(chǎn)值是x萬元，今年比去年增產(chǎn)40%,今年產(chǎn)值是()萬元A、40%xB、(1+40%)xC、D、1+40%3、正方體的棱長為a,當(dāng)棱長增加x時，體積增加了()A、a3-x3B、x3C、(a+x)3-a3D、(a+x4、某班有a個學(xué)生，其中女生人數(shù)占46%,那么男生人數(shù)是()二、填空題：1、2x+3y可以解釋為2、七年級有x名男生，y名女生，則七年級共有_名學(xué)生.3、x的2倍與2的差，可以表示為.4、一個教室有2扇門和5扇窗戶，n個這樣的教室有_扇門和_扇窗戶.5、某商店鋼筆每枝a元，鉛筆每枝b元，小明買了3枝(1)2(a+b)與2a+b(2)a-b+c與a--(b+c)課后練習(xí)一、選擇題、1、a、b兩數(shù)的平方和可表示為()2、每100千克小麥可出x千克面粉，y千克小麥可出面粉的千克數(shù)為()3、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是a,個位數(shù)字是b,則這個兩位數(shù)是()A、10xB、x(10+x)C、x(10一x)D、x(x—10)A、yxB、y+xC、10y+xD、100y+x二、填空題。1、正方體的棱長為a,表面積S=,體積V=.2、當(dāng)n為整數(shù)時，偶數(shù)可表示為_,奇數(shù)可表示為_.三、簡答題：甲、乙兩人從同一地點出發(fā)，甲每小時走5km,乙每小時走3km,用代數(shù)式表示：(1)反向行走t時，兩人相距多少千米?第十二講：單項式與多項式教學(xué)目標(biāo)1.掌握單項式，單項式的系數(shù)、次數(shù)的概2.多項式、多項式的項、次數(shù)、常數(shù)項的概念及整式的概念。3.會區(qū)分單項式和多項式。重點、難點難點：正確地說出多項式的項數(shù)和次數(shù)。考點及考試要求教學(xué)內(nèi)容知識框架1、單項式；2、多項式；3、單項式和多項式的相同點和不同點。知識點一：單項式【內(nèi)容概述】單項式：由數(shù)字或字母乘積組成的式子是單項式.-1);單項式中所有字母的指數(shù)和，是這個單項式的次數(shù)(4x、vt、6a2、a3、-n的次數(shù)分別是【典型例題】例1、單項式-x2yz2的系數(shù)、次數(shù)分別是()A.0,2B.0,4C.-1,5D.1,4例2、單項練習(xí)1、下列結(jié)論中，正確的是()的系數(shù)是2,次數(shù)是2;B.單項式a既沒有系數(shù)，也沒有指數(shù)的系數(shù)是2,次數(shù)是2;B.單項式a既沒有系數(shù)，也沒有指數(shù)C.單項式—ab2c的系數(shù)是—1,次數(shù)是4;D.沒有加減運算的代數(shù)式是單項式。練習(xí)2、單項是___次單項式.練習(xí)3、如果(a-5)mnh+2是m、n的一個五次單項式，那么a,b=知識點二：多項式【內(nèi)容概述】多項式：幾個單項式的和叫作多項式.高的項的次數(shù)叫作這個多項式的次數(shù).單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.多項式的項包含它前面的符號。比如：多項式3x—4y的第二項是一4y,而不是4y.項，叫做常數(shù)項。例如，多項式3x2-2x+5有三項，它們是3x2,-2x,5。其中5是常數(shù)項。例如，多項式3x2-2x+5是一個二次三項式?！镜湫屠}】練習(xí)1、指出下列多項式是幾次幾項式。練習(xí)2、判斷：①多項式a3—a2b+ab2—b3的項為a3、a2b、ab2、b3,次數(shù)為12;()②多項式3n?-2n2+1的次數(shù)為4,常數(shù)項為1。()練習(xí)3、已知代數(shù)式3x"—(m—1)x+1是關(guān)于x的三次二項式，求m練習(xí)4、【選做題】已知三個單項式：①-2x②如果按次數(shù)從大到小的順序排列，正確的A、①②③B、③②①C、②③①D、知識點三：單項式和多項式的相同點和不同點【內(nèi)容概述】單項式和多項式的相同點：單項式和多項式都是由字母和數(shù)字組(1)單項式整體上是乘除運算，不含有加減運算；【典型例題】例1、在y'+1,3+1,-x2y,-1,-8z,0中，整式的個數(shù)是()例2、下列說法正確的是()A、0和x不是單項式B的系數(shù)C、xy的系數(shù)是0D、的系數(shù)是練習(xí)1、單獨一個字母一定不是()A、一次單項式B、單項式C、多項式D、整式練習(xí)2、下列敘述中，錯誤的是()A、-a的系數(shù)是一1,次數(shù)是1B、單項式abc的系數(shù)是1,次數(shù)是5C、2x-3是一次二項式D、3x+xy-8是二次三項式練習(xí)3、多項的次數(shù)是()練習(xí)4、【選做題】已知(a-2)x2y'a1+1是x,y的五次單項式，求a的值課堂練習(xí)一.選擇題：,ah2+b+1,n+3,,x3-x+1中，多項式有()(A)2個(B)3個(C)4個(D)5個2.下列多項式次數(shù)為3的是()3.下列說法中正確的是()(A)代數(shù)式一定是單項式(B)單項式一定是代數(shù)式(C)單項式x的次數(shù)是0(D)單項式一π2x2y2的次數(shù)是6。4.下列語句正確的是()(A)x2+1是二次單項式(B)—m2的次數(shù)是2,系數(shù)是165杭州龍文教育科技有限公司(C)是二次單項式(D)是三次單項式5.下列整式加減正確的是()(A)2x—(x2+2x)=-x21.若單項式一2x3yn-3是一個關(guān)于x,y的5次單項式，則n=2.若多項式(m+2)xm2-1y2-3xy3是五次二項式，則m=,則,課后練習(xí)1.減去—2x后，等于4x2-3x—5的代數(shù)式是()(A)4x2-5x—5(B)—4x2+5x+5(C)4x2—x-52.一個多項式加上3x2y-3xy2得x3-3x2y,這個多項式是()(A)x3+3xy2(B)x3-3xy2(C)x3-6x2y+33.下列說法正確的是()A.是多項式C.x2-3xy2+2x2y3-1是五次多項式B.—x2yz是三次單項式，系數(shù)為0D.是單項式4.下列說法正確的是()A.沒有加、減運算的式子叫單項式；B.的系數(shù)次數(shù)是3C.單項式-1的次數(shù)是0;D.2a2b-2ab+3是二次三項式5.如果一個多項式的次數(shù)是5,那么這個多項式的任何一項的次數(shù)()A.都小于5B.都等于5C.都不小于5D.都不大于51.請寫出一個關(guān)于x的二次三項式，使二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)為-3,常數(shù)項是2,則這個二次三項式是2.若(m-1)xv1是關(guān)于x、y的系數(shù)為-2的三次單項式，則E,IF若代數(shù)式(x2+ax-2y+7)一(bx2-2x+9y-1)的值與字母x的取值無關(guān)，求a、b的值。66杭州龍文教育科技有限公司第十三講：合并同類項教學(xué)目標(biāo)1.了解同類項的意義；2.掌握合并同類項的法則；重點、難點考點及考試要求教學(xué)內(nèi)容知識框架1、同類項的意義；2、合并同類項法則；3、合并同知識點一；同類項的意義【內(nèi)容概述】【典型例題】(1)如果3x?y與-x2y是同類項，那么k=.(3)如果3a*+1b2與-7a3b2?是同類項，那么x=.y=.(4)如果-3x2y*與4x2y*是同類項，那么k=______.(5)如果3x2y*與-x2是同類項，那么k=.例2、已知25x?y和5x2my是同類項，m的值為()A、2B、3C、4D、2或3練習(xí)1、下列各組代數(shù)式中，屬于同類項的是()A、2x2y與2xy2B、xy與-xyC、2x與2xyD、2x2與2y2練習(xí)2、已知a=2,b=3,則A、ax3y和bm3n2是同類項B、3x?y3和bx3y3是同類項C、bx2a+/y?和ax?yb+1是同類項D、5m2n?“和6n2m“是同類項練習(xí)4、【選做題】已知|m+1I+|2-n|=0,則同類項(填“是’或“不是”)知識點二：合并同類項法則【內(nèi)容概述】【典型例題】例1:合并下列各式中的同類項。例2:下列各式中，合并同類項正確的是()練習(xí)1、(1)合并同類項：-x-3x=.練習(xí)2、合并同類項5x2y-2x2y的結(jié)果是()A、3B、3xy2C、3x2yD、-3x2y練習(xí)3、將代數(shù)合并同類項，結(jié)果是()知識點三：合并同類項法則的逆用【內(nèi)容概述】【典型例題】例1、若-3x2y+ax2y=-6x2y,則a=.例2、已知3x*y-是同類項，求的值練習(xí)1、如果-3x2y3*與4x2y?是同類項，那么k=練習(xí)2、兩個單項式一2a與3a”的和是一個單項式，那么m與n的關(guān)系是課堂練習(xí)一.選擇題：A.29B.—63.下列單項式中，與-3a2b為同類項的是()A.-3abC.2abD.3ab4.下面各組式子中，是同類項的是()15、下列計算正確的是()70杭州龍文教育科技有限公司6、關(guān)于x的多項式ax+bx合并同類項后的結(jié)果為0,則下列說法正確的是()二、填空題：1.合并同類項：一mn+mn=一m一m一0=2.合并同類項的法則是,所得結(jié)果作為_、和不變.3.一個長方形寬為xcm,長比寬的2倍少1cm,這個長方形的長是,周長是4.一個圓柱形蓄水池，底面半徑為r,高為h,如果這個