閱卷評分問題

1、評 分 專 用 頁編號： 學員評閱記錄：評閱隊號評分備注教員評閱記錄：閱卷評分問題摘 要本文采用隨機分配的方法，建立離差比模型對原始成績進行標準化，接著對每位評委賦予不同權重，得到論文最終成績，最后對模型不斷優(yōu)化改進。針對問題一，根據(jù)不重復評閱、各評委和各組合評閱量盡量一致原則，首先采用名額分配方法法分配評委，分別基于隨機移位方法和隨機組合方法建立隨機分配模型，并利用MATLAB軟件模擬數(shù)據(jù)，依據(jù)上述三個原則，分析可得隨機組合分配模型的可靠性優(yōu)于隨機移位分配模型。針對問題二，本文首先采用算數(shù)均值方法作為最終成績，但該方法受單一評委的影響大。接著本文建立差比模型，根據(jù)不同評委相同1分對總分貢獻度

2、不同的思想，得到評委各自的標準化分，然后根據(jù)每位評委評閱同一論文與各自標準化分均值的偏離程度賦予不同的權重，進而求得論文的最終成績。針對問題三，本文首先對評委整體評閱成績偏離度進行排序，利用占比的方法賦予其絕對權重，再根據(jù)三位評委的絕對權重轉化為其實際權重。接著綜合考慮評委在整體評閱成績偏離程度和單一論文偏離程度共同作用的影響，各自權重賦予不同系數(shù)，進而求得論文的最終成績，最后應用實例對模型進行驗證。針對問題四，本文首先對原始分標準化過程進行改進，基于成績分布接近于正態(tài)分布這一思想，將不同評委的分數(shù)整體平移到同一水平。再運用問題三模型，求得各自專家的初始權重，綜合考慮初始權重和論文賦予的單一權

3、重共同作用的效果，進而求得最終成績。本文的特色在于應用實例對模型進行檢驗，驗證模型適用性，更加直觀形象。關鍵詞：隨機分配 離差比模型 綜合權重 1 問題的重述信息化條件下，如何較為客觀評價一次考試或者考核成績成為確定人才培養(yǎng)最終效果的重要依據(jù)。很多時候，我們的各項成績確定往往需要多項指標共同確定，以建模競賽為例，假設有篇論文提交，個閱卷評委，要求每一篇論文需要被多個（以3個為例）閱卷評委審閱打分，現(xiàn)實的情況是，不同的閱卷評委的評分標準不盡相同，有的評委閱卷比較嚴格，每一分都有自己的想法；也有的評委評分比較隨意，所有的分都差不多，等等。問題一：建立一個合理的分配模型，首先確定每一位閱卷評委的具體

4、閱卷論文是哪些？問題二：建立一個可視化的分數(shù)回收模型，實時收集專家打分，如何將三個成績規(guī)范為一個標準分？最后形成每一篇論文的最終成績。問題三：在評分過程中，由于不同專家評分特點或是其他原因導致多個（以3個為例）成績差異較大，此時如何修正模型？問題四：你有沒有更好的評分策略，提出自己的想法并修改模型。比如在問題一中如何人工調(diào)控來讓誤差盡可能減小。2 模型的假設（1）假設評委評閱每篇論文時間相同。（2）假設評委評閱過程中互不干擾。 （3）假設論文成績服從正態(tài)分布。（4）假設每位評委在評閱過程中標準保持不變。（5）假設論文編號加密，評委不因學校產(chǎn)生評閱標準偏差。（6）假設論文評分采用百分制。3 符號

5、說明符號含義評委總數(shù)論文總數(shù)位評委3人評閱組合數(shù)、論文編號循環(huán)移位數(shù)第篇論文評委成績的算數(shù)均值第篇論文三位評委標準分的均值每位評委的權重初始權重系數(shù)評閱中的權重系數(shù)每位專家的實際權重評委評分的均值分配后論文的剩余數(shù)4 問題一模型的建立與求解4.1問題一的分析在評閱過程中，假設各評委閱卷速度相等，因此，為保證閱卷總時間達到最小，必須盡量保證各評委的閱卷數(shù)量相等或盡量一致，防止出現(xiàn)個人閱卷數(shù)過多并且考慮到評閱熟練度，評委最好只評閱單類論文。在分配過程中，必須保證論文不被同一評委評閱2次，三名評委不能一起搭檔評閱過多論文。為簡化分析和模型建立，本文假設將論文編碼加密，評委無法判斷所閱論文是否屬于其所

6、在學校論文，首先根據(jù)、論文數(shù)量, 將評委按比例隨機分配至其中一組，實際中基本很少存在按整數(shù)劃分評委數(shù)量，因此引入常用的名額分配方法法，即各組取完整數(shù)部分后，按小數(shù)部分大小，逐個分配剩余評委。方法一，取其中一組分析，將論文隨機進行分組，每組論文數(shù)量與評委數(shù)相等，多余論文先不于考慮，第1輪評閱將每組論文隨機分配給評委，第2輪、第3輪在第1輪基礎上進行移位再分配，剩余論文考慮方法同理。方法二為更優(yōu)模型，首先對評委進行排列組合，再將論文隨機分配給每個組合，直至論文分配完畢，盡量保證每個組合的閱卷數(shù)量一致。4.2基于隨機分配的模型建立模型的準備論文總數(shù)為，評委總數(shù)為， 其中論文存在4個題目類型，根據(jù)題目

7、可將論文數(shù)分為、，分別為、論文數(shù)量，其對應評委數(shù)目為、，其中初步數(shù)據(jù)為，利用法，按照各數(shù)據(jù)小數(shù)部分大小，分配剩余評委，假設,即按照、順序分配剩余評委，倘若分配到評委即在原有數(shù)據(jù)上加1，隨機移位分配模型的建立取組研究，其中論文數(shù)量為，評委數(shù)量為，給論文逐個編號，并按照評委數(shù)量進行分組，每組論文數(shù)量與評委數(shù)量相等，每組論文隨機生成，其中組數(shù)為每次評閱中，按組將論文分配給評委評閱，論文隨機分配至各組，因此不具備特殊性。每篇論文需要被評委評閱3次，因此，組論文需要經(jīng)過3輪評閱，故建立矩陣，其中表示第個評委，表示第組論文，第1輪評閱如圖1所示由于還需要2輪評閱，第2輪、第3輪評閱分別從第1篇論文到第篇論

8、文循環(huán)移位位、位，其中滿足以下條件其圖2如下考慮剩余論文時，可知剩余論文數(shù)為 剩余論文評閱方法與上述方法一致，由于剩余論文數(shù)少于評委數(shù)，因此，至多3輪評閱就能完成，若分配不均，某一評委至多評閱3份論文，對總體評閱過程滯后性影響不大，故忽略評閱剩余論文過程中評委評閱量不一致的問題，仍然運用上述隨機移位分配模型。隨機組合分配模型的建立取組研究，其中論文數(shù)量為，評委數(shù)量為，首先對評委進行排列組合，共有組合數(shù)將論文隨機平均分配給各組合，每個組合評閱論文數(shù)量剩余論文數(shù)為將剩余論文隨機分配給組合，所分配到的組合評閱數(shù)加1。4.3模型的結果與評價利用MATLAB軟件編程，代入真實數(shù)據(jù)實驗，為便于觀察，采用論

9、文數(shù)與評委數(shù)呈整數(shù)倍關系的數(shù)據(jù)，例如、，分別根據(jù)隨機移位分配方法和隨機組合分配方法，可得評閱分配表1、2如下：表 1 隨機移位分配生成數(shù)據(jù)表評委第一次評閱第二次評閱第三次評閱11641412131056197183215111216414129817203718319151112131056481720971831916414125105613817209151112表 2 隨機組合分配生成數(shù)據(jù)表組合1,2,31,2,41,2,51,3,41,3,51,4,52,3,42,3,52,4,53,4,5論文編號1815584119614107329201113121716觀察表1、2可知，隨機移位

10、分配方法和隨機組合分配方法情況下，都不存在評委重復評閱一份試卷的現(xiàn)象，但隨機移位分配時，同一組合存在評閱量較大現(xiàn)象，例如號評委組合共同評閱了4份論文，組合卻沒有共同評閱過論文，結果并不合理可靠，而隨機組合分配時，各組合評閱量達到一致，較上種方案更為合理可靠。5 問題二模型的建立與求解5.1問題二的分析閱卷完成之后，應該根據(jù)評委所給出的初始分，對其進行客觀、相對公平的預處理，使其盡可能標準化地合成每份論文的最終成績。由于同一份論文由三個不同的評委進行評閱，不同評委評閱同一份論文是有差異的，并且其差異性是不可消除的。單獨考察一個評委，他所給出的所有論文的分數(shù)，只能代表每份論文在他心目中的地位，或者

11、說是他所改論文在他心目中的一個排序，體現(xiàn)在分數(shù)上只表示兩份論文的差異性。即不同評委給出同樣的一分，對其標準總分的貢獻是不相同的。如果直接用三個評委所給分數(shù)的均值進行比較論文的優(yōu)劣，這樣是有失公允的。故本文建立離差比模型，對每位評委的評分進行預處理，繼而根據(jù)每位評委與預處理均值的偏離程度賦予不同的權重，偏離程度較小的評委說明其評分可信度較高，故賦予較大的權重。5.2模型的建立Step1：傳統(tǒng)評分模式：算數(shù)平均分 傳統(tǒng)評分模式的不足：傳統(tǒng)評分模式易受干擾，一旦一個評委評分過程中與其他評委的評分相差較大，會導致整體評分偏高或偏低，從而影響整體評分的公平公正，誤差較大，故不適宜采取此種評分模式。Ste

12、p2：為減小或消除不同評委所給評閱成績帶來的差異性，本文采取離差比模型，以達到此目的。設在評閱過程中，參與評閱同一份論文的三位評委在評閱所有論文過程中所給出的分數(shù)區(qū)間為：其中, , ,分別為三位評委對論文號給出的分數(shù)，為三位評委在評閱過程中各自給出的最低分，為三位評委在評閱過程中各自給出的最高分。三位評委在評閱論文號時所給出的分數(shù)在其各自對應的極差之間所占的比例為：（其中）三位評委比例的均值：三位評委調(diào)整后的分值（標準分）：三位評委標準分的均值：Step3： 設第份論文分別由、三位評委進行單獨評閱，相互之間并不影響。每位評委標準分相對于標準分均值的偏差為，那么每位評委所占的權重為：Step4：

13、論文號為的論文最終成績?yōu)椋?.3問題二的結果分析利用離差比模型可以很好地消除傳統(tǒng)閱卷模式即求算數(shù)平均值所帶來的評閱評委整體給分的差異性，對初始分進行預處理之后，使得每位評委評分進一步合理公正，再進一步根據(jù)每位評委評分與標準分的差值大小，分析每位評委評分的可信程度，進而對評委賦予不同的權重，從而得到最終論文成績。6 問題三模型的建立與求解6.1問題三的分析 在評分過程中，由于不同評委評分特點或者其他原因導致多個自身所評閱論文與他人評閱成績差異較大，而模型三只是根據(jù)某一篇論文評分的偏離程度對評委賦予不同的權重，偶然性太強，無法真實反映評委整體評閱成績與他人的差異性，可能賦予權重較低的評委只是在這一

14、篇論文與整體偏離程度較大，而整個評閱過程中偏離程度卻較小，因而不能只依靠某一篇論文的評分的偏離程度對評委就賦予權重，應綜合各評委在整體評閱過程中評閱成績與他人評閱成績的偏離程度以及該篇論文的偏離程度，對這兩者偏離程度本文認為重要性相同，進而賦予權重，減少偶然性，增強評分模型的公平性。6.2綜合權重模型的建立Step1：假設每位評委在評閱過程中，所評閱的論文數(shù)相同，評委所改的所有論文中，每一篇論文評閱調(diào)整分與標準分的偏差為，評委所改的所有論文中，每一篇論文評閱調(diào)整分與標準分的偏差為，計算出每位評委在整體評閱過程中的整體偏差和，即Step2：根據(jù)每位評委評閱分的整體偏差和，從大到小依次排序，即整體

15、偏差和最小的排名為，排名越大的賦予權重較大，假設評委在所有評委中排名為，即在整體排名中所占百分比為 Step3：對其賦予相應的絕對權重為 Step4：假設在評閱同一篇論文時，三位評委的整體絕對權重為 Step5：因同一篇論文三位評委整體絕對權重之和大于1，故應對整體絕對權重進行歸一化，其對應的整體實際權重為：Step6：本文認為整體偏差程度與單一偏差程度的重要性相同，即認為權重各為，故論文號為的論文最終成績?yōu)椋?.3問題三的結果分析利用綜合權重模型對評閱同一論文的三位評委賦予不同權重消除了模型二只考慮某位評委在該篇論文的偏離程度進而賦予權重做法的不合理性，進一步消除了偶然性，綜合考慮了評委整體

16、評閱偏離程度與單一偏離程度，進而可以全面準確評判論文的分值，提高了論文評分的合理性。6.4應用實例 假設有20份論文，共有5位評委進行評閱，每份論文由3位的評委評閱。查閱文獻假設5位評委的評閱成績?nèi)缦卤硭荆涸u委號12345均值57.3360.0562.0467.4664.15方差12.2410.6410.7911.9610.81Step1：每位評委需評閱12份論文，運用MATLAB軟件根據(jù)每位評委的評閱成績隨機生成12個分值并與其評閱論文號相對應，如下表所示：1號評委2號評委3號評委4號評委5號評委論文編號成績論文編號成績論文編號成績論文編號成績論文編號成績10561691061968155

17、7954263368197276215561261176117681860175614571863864463185616568584642066456662206016711693621065158116727019599552631464126475815591466126813638523601660137216672052195413636676661150763560567567Step3：根據(jù)附表一以及附表二生成下圖，再根據(jù)以上模型運用MATLAB軟件分別計算出值。試卷號評委1評委2評委3排名排名排名169586764.67 465.45 266.4121363726366.00

18、165.76165.531560676764.67 565.08465.373662676665.00 365.35365.234263637065.33 264.67564.315362606863.33 763.25863.8661261686464.33 664.03663.7971150676962.00 963.76763.5281457646662.33 862.91962.569456646361.00 1261.581062.0110758636261.00 1361.291161.65111756616861.67 1061.021261.34121959547261.67

19、1160.361460.41141056616560.67 1560.931360.72131656606761.00 1460.341560.22152052606659.33 1759.561759.67161856636059.67 1659.891659.3517852586458.00 19581858.6318954556859.00 1857.891958.13191556595757.33 2057.052058.0120結果分析：由上表可以看出，如果以為最終成績，而不對每位評委賦予不同的權重，與實際結果相差加大，對每位評委根據(jù)單一論文評閱成績偏離程度賦予不同的權重，可以有效提

20、高模型的合理性，進而對每位評委根據(jù)整體評閱成績的偏離程度賦予綜合權重，使得誤差進一步減小，進而模型得到進一步優(yōu)化。7 問題四模型的建立與求解6.1問題四的分析 在問題三中，將評委所給的原始分轉會為標準分的過程中采用了差比的方法，即認為成績分布為正態(tài)分布，而這種方法忽略了評委評分近似于正太分布這一特點，導致在原始分標準化的過程中誤差較大，應根據(jù)正態(tài)分布的特點進行原始分標準化。而本文認為在進行論文評閱前，所有評委統(tǒng)一評閱少量論文，再根據(jù)大家的偏差和進行排序，進而賦予初始權重，再與根據(jù)評閱論文過程中賦予的權重共同討論其評閱對論文成績的影響。6.2模型的建立Step1：根據(jù)成績分布近似于正態(tài)分布這一特

21、點，本文對初始分作如下調(diào)整，將每位評委的所給的分數(shù)均值平移到同一基點，這個基點選取為所有評委所給分數(shù)均值的均值。每位評委方差的不同導致每位評委所給1分對其總分的貢獻度也是不同的，因此本文采用方差壓縮的思想把所有評委的離散度調(diào)整到同一水平，這個水平本文選取為所有評委方差的均值，然后對所有評委所給的分數(shù)進行調(diào)整。Step2：假設所有評委給分均值的均值為，各評委的方差為，方差的均值為，記為第個評委給第份論文的原始分，那么調(diào)整后的分數(shù)為:Step3：再進行問題二中第三步，得到評閱某一論文時各評委的權重系數(shù)。Step4：在評閱開始時，要求所有評委共同評閱少量相同論文，再運用問題三的方法，確定初始權重，假

22、設評委的初始權重分別為 Step5：本文認定初始權重系數(shù)與評閱中的權重系數(shù)之和為1，即： Step6：論文號為的論文最終成績?yōu)椋?.3問題四的結果分析根據(jù)成績分布接近于正態(tài)分布這一特點，對原始分進行調(diào)整，從而消除了不同評委評閱統(tǒng)一試卷分值的差異性。繼而所有評委在開始時共同評閱相同少量論文，很據(jù)其總的偏差和進行排序，進而賦予初始權重。考慮到評委在評委一篇論文時的水平與整體水平有所差異，應考慮三位評委初始權重與評閱過程中賦予的權重綜合作用的效果，進而合理的評價一篇論文整體水平的高低。7 模型的優(yōu)缺點分析與改進方向7.1優(yōu)點：（1） 問題一在進行評委分配時，引入常用的名額分配方法法，使得每位評委評閱

23、量基本一致，從而保證每位評委效率不會應評閱量不同而不同。（2） 在解決問題三時，綜合考慮了評委整體評閱偏差程度和單一論文偏差程度對論文成績的影響，避免了因單一論文偏離程度較大而影響其權重大小的不合理性，對模型進一步優(yōu)化，并應用實例對模型進行驗證，提高了其適用性。（3） 問題四對問題二中模型原始分標準化過程進行改進，給予成績接近于分布這一特點，對原始分進行調(diào)整，從而消除了不同評委評閱統(tǒng)一試卷分值的差異性，將整體評分調(diào)整到同一水平7.2缺點：（1） 問題一中隨機移位分配模型處理余數(shù)論文時，無法做到盡量均勻分配，使評閱總時間增加。（2） 本文評分過程中，給予每位評委評委相同數(shù)量的論文，而實際過程中，

24、由于論文數(shù)量的原因，導致專家評閱論文數(shù)量不一致以及每篇論文評閱量不一致，從而對成績準確性存在一定影響。7.3改進方向：實際評閱過程中，無法保證每位評委評閱數(shù)量相同，因而導致各評委之間對每份論文的評閱產(chǎn)生差異性，因此應對模型進一步優(yōu)化，以保證不同評閱數(shù)量下論文給分的合理性。參考文獻1占海明等,基于MATLAB的高等數(shù)學問題求解,北京：清華大學出版社，2013。2趙東方, 數(shù)學模型與計算,北京：科學出版社，2007。3姜啟源，謝金星，葉俊, 數(shù)學建模，北京：高等教育出版社，2005。4馬莉, MATLAB數(shù)學實驗與建模，北京：清華大學出版社，2010。附錄：附錄1.第一問的求解的主函數(shù)functi

25、on F=f1(x)R=6367;h=35800;theta1=142/360*2*pi;theta2=163.0/360*2*pi;theta3=172.0/360*2*pi;theta4=136.0/360*2*pi;theta5=130.0/360*2*pi;theta6=125.0/360*2*pi;theta7=110.0/360*2*pi;theta8=89.0/360*2*pi;theta9=76.0/360*2*pi; a1=100.32/360*2*pi;b1=11.58/360*2*pi;a2=125.58/360*2*pi;b2=36.04/360*2*pi;a3=135

26、.93/360*2*pi;b3=46.34/360*2*pi;a4=92.91/360*2*pi;b4=5.99/360*2*pi;a5=85.46/360*2*pi;b5=6.95/360*2*pi;a6=79.24/360*2*pi;b6=11.99/360*2*pi;a7=60.73/360*2*pi;b7=29.81/360*2*pi;a8=35.82/360*2*pi;b8=54.63/360*2*pi;a9=21.33/360*2*pi;b9=69.25/360*2*pi; xm1=(R+h)*cos(theta1);ym1=(R+h)*sin(theta1);zm1=0;xm2=

27、(R+h)*cos(theta2);ym2=(R+h)*sin(theta2);zm2=0;xm3=(R+h)*cos(theta3);ym3=(R+h)*sin(theta3);zm3=0;xm4=(R+h)*cos(theta4);ym4=(R+h)*sin(theta4);zm4=0;xm5=(R+h)*cos(theta5);ym5=(R+h)*sin(theta5);zm5=0;xm6=(R+h)*cos(theta6);ym6=(R+h)*sin(theta6);zm6=0;xm7=(R+h)*cos(theta7);ym7=(R+h)*sin(theta7);zm7=0;xm8=

28、(R+h)*cos(theta8);ym8=(R+h)*sin(theta8);zm8=0;xm9=(R+h)*cos(theta9);ym9=(R+h)*sin(theta9);zm9=0; if(x(1)2+x(2)2+x(3)2<63672) F=inf;else F=(xm1-x(1)*x(4)+(ym1-x(2)*x(5)+(-x(3)*x(6)-(xm1-x(1)2+(ym1-x(2)2+(zm1-x(3)2)0.5*cos(a1)2+. (xm1-x(1)*x(7)+(ym1-x(2)*x(8)+(-x(3)*x(9)-(xm1-x(1)2+(ym1-x(2)2+(zm1-

29、x(3)2)0.5*cos(b1)2+. (xm2-x(1)*x(4)+(ym2-x(2)*x(5)+(-x(3)*x(6)-(xm2-x(1)2+(ym2-x(2)2+(zm2-x(3)2)0.5*cos(a2)2+. (xm2-x(1)*x(7)+(ym2-x(2)*x(8)+(-x(3)*x(9)-(xm2-x(1)2+(ym2-x(2)2+(zm2-x(3)2)0.5*cos(b2)2+. (xm3-x(1)*x(4)+(ym3-x(2)*x(5)+(-x(3)*x(6)-(xm3-x(1)2+(ym3-x(2)2+(zm3-x(3)2)0.5*cos(a3)2+. (xm3-x(1)

30、*x(7)+(ym3-x(2)*x(8)+(-x(3)*x(9)-(xm3-x(1)2+(ym3-x(2)2+(zm3-x(3)2)0.5*cos(b3)2+. (xm4-x(1)*x(4)+(ym4-x(2)*x(5)+(-x(3)*x(6)-(xm4-x(1)2+(ym4-x(2)2+(zm4-x(3)2)0.5*cos(a4)2+. (xm4-x(1)*x(7)+(ym4-x(2)*x(8)+(-x(3)*x(9)-(xm4-x(1)2+(ym4-x(2)2+(zm4-x(3)2)0.5*cos(b4)2+. (xm5-x(1)*x(4)+(ym5-x(2)*x(5)+(-x(3)*x(

31、6)-(xm5-x(1)2+(ym5-x(2)2+(zm5-x(3)2)0.5*cos(a5)2+. (xm5-x(1)*x(7)+(ym5-x(2)*x(8)+(-x(3)*x(9)-(xm5-x(1)2+(ym5-x(2)2+(zm5-x(3)2)0.5*cos(b5)2+. (xm6-x(1)*x(4)+(ym6-x(2)*x(5)+(-x(3)*x(6)-(xm6-x(1)2+(ym6-x(2)2+(zm6-x(3)2)0.5*cos(a6)2+. (xm6-x(1)*x(7)+(ym6-x(2)*x(8)+(-x(3)*x(9)-(xm6-x(1)2+(ym6-x(2)2+(zm6-

32、x(3)2)0.5*cos(b6)2+. (xm7-x(1)*x(4)+(ym7-x(2)*x(5)+(-x(3)*x(6)-(xm7-x(1)2+(ym7-x(2)2+(zm7-x(3)2)0.5*cos(a7)2+. (xm7-x(1)*x(7)+(ym7-x(2)*x(8)+(-x(3)*x(9)-(xm7-x(1)2+(ym7-x(2)2+(zm7-x(3)2)0.5*cos(b7)2+. (xm8-x(1)*x(4)+(ym8-x(2)*x(5)+(-x(3)*x(6)-(xm8-x(1)2+(ym8-x(2)2+(zm8-x(3)2)0.5*cos(a8)2+. (xm8-x(1)

33、*x(7)+(ym8-x(2)*x(8)+(-x(3)*x(9)-(xm8-x(1)2+(ym8-x(2)2+(zm8-x(3)2)0.5*cos(b8)2+. (xm9-x(1)*x(4)+(ym9-x(2)*x(5)+(-x(3)*x(6)-(xm9-x(1)2+(ym9-x(2)2+(zm9-x(3)2)0.5*cos(a9)2+. (xm9-x(1)*x(7)+(ym9-x(2)*x(8)+(-x(3)*x(9)-(xm9-x(1)2+(ym9-x(2)2+(zm9-x(3)2)0.5*cos(b9)2+. (x(4)*x(7)+x(5)*x(8)+x(6)*x(9)2+. (x(4)

34、2+x(5)2+x(6)2-1)2+. (x(7)2+x(8)2+x(9)2-1)2;endend附錄2.最小二乘法求解過程clc;clear; xx=-6000;-3000;-1000;yy=2000;4000;7000;zz=1000;3000;5000;vx=-30;0;30;vy=-30;0;30;vz=-30;0;30;xxx=;x0=-6000;2000;1000;1;0;1;2;1;6;30;30;30;mm=10;nn=x0;for i=1:3 for j=1:3 for k=1:3 for ii=1:3 for jj=1:3 for kk=1:3 aa1=xx(i);bb1=

35、yy(j);cc1=zz(k);vx1=vx(ii);vy1=vy(jj);vz1=vz(kk); x0=aa1;bb1;cc1;1;0;1;2;1;6;vx1;vy1;vz1; options = optimset(optimset,'MaxFunEvals',100000); x,resnorm=lsqnonlin(f1,x0,options); xxx=xxx;x; if resnorm<mm nn=x; mm=resnorm; end end end end end endend附錄4：第三問的GDOP%選6顆衛(wèi)星,每種方案對應的GDOP：s = load('s.txt');R=6367;h=35800;theta=s(:,1)/360*2*pi;vertix=zeros(9,3);for i=1:9 vertix(i,1)=cos(theta(i,1)*(R+h); vertix(i,2)=si