大學(xué)物理簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量、合成

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上§3-3簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量下面以彈簧振子為例來(lái)說(shuō)明簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量。kmO xx某一時(shí)刻 ：位移 速度 振動(dòng)動(dòng)能 振動(dòng)勢(shì)能 總能量 振幅反映了振動(dòng)的強(qiáng)度簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒！動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的系統(tǒng)都是保守系統(tǒng)。動(dòng)能和勢(shì)能在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為 動(dòng)能和勢(shì)能在一個(gè)周期內(nèi)的平均值相等，都等于總能量的一半。例3.4：見(jiàn)第一冊(cè)教材第113頁(yè)。（不講）例：光滑水平面上的彈簧振子由質(zhì)量為 的木塊和勁度系數(shù)為 的輕彈簧構(gòu)成?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為 ，速度為 的子彈射入靜止的木塊后陷入其中，此時(shí)彈簧處于自由狀態(tài)。（不講）（1）試寫出諧振子的振動(dòng)方程；（2）求出 處系統(tǒng)的動(dòng)能和

2、勢(shì)能。kMO 解：（1）射入過(guò)程，水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)射入后子彈和木塊的共同速度為 建立坐標(biāo)系如圖，初始條件為 ， 諧振系統(tǒng)的圓頻率為 初相位 振幅 振動(dòng)方程 （2）勢(shì)能 動(dòng)能 Ex：質(zhì)量為的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作諧振動(dòng)，求：(1)振動(dòng)的周期、振幅和初相位及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復(fù)力、振動(dòng)能量、平均動(dòng)能和平均勢(shì)能，在哪些位置上動(dòng)能與勢(shì)能相等?(3)與兩個(gè)時(shí)刻的相位差；解：(1) rad/s， 秒， (2) 當(dāng)時(shí)，有，即 (3) §3-4簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成一、兩個(gè)同向同頻簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成設(shè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向同頻率的諧振動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)的合位移 下面我們用旋轉(zhuǎn)矢量法求合位

3、移： 時(shí)刻，兩分振動(dòng)與 軸正方向的夾角分別為 和 ，以相同的角速度 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。兩旋轉(zhuǎn)矢量的夾角恒定不變！故合矢量 的模保持不變，并以同樣的 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。合振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)！可寫成A2A1Axj10j20j20 利用幾何關(guān)系A(chǔ)2A1Aj10j20振幅 初相位 其中 l 討論：（1）當(dāng) 時(shí) （即兩分振動(dòng)相位相同） 合振幅最大（2）當(dāng) 時(shí) （即兩分振動(dòng)相位相反） 合振幅最小合振動(dòng)的相位與振幅大者相同！同向同頻諧振動(dòng)的合成，在后面的機(jī)械波和波動(dòng)光學(xué)經(jīng)常碰到。例3.5 已知兩個(gè)諧振動(dòng)的 曲線如圖所示，它們的頻率相同，求它們合振動(dòng)方程。解： m s， ， 合振動(dòng)的振幅 m初相位 振動(dòng)方程 Ex：試用最簡(jiǎn)單

4、的方法求出下列兩組諧振動(dòng)合成后所得合振動(dòng)的振幅：(1) (2) 解： (1) 合振幅 (2) 其振動(dòng)方程為 二、多個(gè)同向同頻簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成用旋轉(zhuǎn)矢量合成的圖解法處理。將各旋轉(zhuǎn)矢量依次平移，使它們首尾相接。 其中 三、兩個(gè)同向不同頻簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 拍（了解）為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)兩分振動(dòng)振幅相等，初相位相同 質(zhì)點(diǎn)的合位移 若兩分振動(dòng)的頻率滿足 ，可視為振幅緩慢變化的振動(dòng)。合振動(dòng)的特點(diǎn)：（1）合振動(dòng)的頻率 （2）合振幅 在 0 之間隨 周期性變化，時(shí)強(qiáng)時(shí)弱，不是諧振動(dòng)！描述的是一個(gè)高頻振動(dòng)受到一個(gè)低頻振動(dòng)調(diào)制的運(yùn)動(dòng)。這種振幅時(shí)大時(shí)小的現(xiàn)象叫“拍”。四、兩個(gè)相互垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成（了解）為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)兩個(gè)振動(dòng)的頻率相同，分別沿軸和軸振動(dòng)： 消去參數(shù)，得軌跡方程 （橢圓方程） 注：將兩個(gè)余弦函數(shù)展開(kāi)，再將兩式聯(lián)立，可得將上兩式平方后相加即可得該式。討論幾種特殊情況：（1） 時(shí) 線振動(dòng) （2） 時(shí) 線振動(dòng) （3