基本不等式大題(教師版）

1、 基本不等式大題1.某廠家舉行大型的促銷活動(dòng),經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬元時(shí),銷售量萬件滿足(其中,為正常數(shù)). 現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件. 將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù); 促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤最大.【答案】解:(1)由題意知,該產(chǎn)品售價(jià)為萬元, , 代入化簡(jiǎn)得 ,() (2) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上式取等號(hào) 當(dāng)時(shí), 促銷費(fèi)用投入1萬元時(shí),廠家的利潤最大; 當(dāng)時(shí),故在上單調(diào)遞增,所以在x=a時(shí),函數(shù)有最大值.促銷費(fèi)用投入a萬元時(shí),廠家的利潤最大 綜上述,當(dāng)時(shí), 促銷費(fèi)用投入1萬元時(shí),廠家的利潤

2、最大; 當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入a萬元時(shí),廠家的利潤最大 2.某地區(qū)要建造一條防洪堤,其橫斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為(如圖),考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素,設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為平方米,且高度不低于米.記防洪堤橫斷面的腰長為(米),外周長(梯形的上底線段與兩腰長的和)為(米).求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米,則其腰長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?當(dāng)防洪堤的腰長為多少米時(shí),堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省(即斷面的外周長最小)?求此時(shí)外周長的值.【答案】解:,其中, ,得, 由,得 ; 得 腰長的范圍是 ,當(dāng)并且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立. 外周長的最小值為米,此時(shí)腰長為米 3

3、.如圖,GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線,某公司準(zhǔn)備在GH上的一點(diǎn)B的正北方向的A處建一倉庫,設(shè)AB = y km,并在公路同側(cè)建造邊長為x km的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF(其中邊EF在GH上),現(xiàn)從倉庫A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB,AC,已知AB = AC + 1,且ABC = 60o.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻造價(jià)為1萬元/km,兩條道路造價(jià)為3萬元/km,問:x取何值時(shí),該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價(jià)M最低?【答案】解:(1)AB = y,AB = AC + 1,AC = y - 1 在直角三角形BCF中,CF = x,ÐABC = 60°,ÐCBF = 30°,BC = 2x. 由于2x + y - 1 > y,得. 在ABC中,. 則.由y > 0,及,得x > 1即y關(guān)于x的函數(shù)解析式為(x > 1). (2). 令x - 1 = t,則, 在,即,時(shí),總造價(jià)M最低. 答:時(shí),該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和道路總造價(jià)M最低4.如圖,某小區(qū)擬在空地上建一個(gè)占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場(chǎng),按照設(shè)計(jì)要求,休閑廣場(chǎng)中間有兩個(gè)完全相同的矩形綠化區(qū)域,周邊及綠化區(qū)域之間是