高等數(shù)學(xué)下期末復(fù)習(xí)題附答案

1、高等數(shù)學(xué)（二）期末復(fù)習(xí)題一、選擇題1、若向量與向量平行，且滿(mǎn)足，則（ ） （A） （B） （C） （D）. 2、在空間直角坐標(biāo)系中，方程組代表的圖形為 ( )（A）直線(xiàn) (B) 拋物線(xiàn) （C） 圓 (D)圓柱面 3、設(shè)，其中區(qū)域由所圍成，則（ ） (A) (B) (C) (D) 4、設(shè)，則 （ ） （A）9 (B) 6 （C）3 (D) 5、級(jí)數(shù) 的斂散性為 （ ）（A） 發(fā)散 (B) 條件收斂 (C) 絕對(duì)收斂 (D) 斂散性不確定6、二重積分定義式中的代表的是（ ）（A）小區(qū)間的長(zhǎng)度(B)小區(qū)域的面積(C)小區(qū)域的半徑(D)以上結(jié)果都不對(duì) 7、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則二次積分等于 ( )（A） (

2、B) (C) (D)8、方程表示的二次曲面是 ( )（A）拋物面 （B）柱面 （C）圓錐面 （D）橢球面 9、二元函數(shù)在點(diǎn)可微是其在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在的（ ）.（A） 必要條件 （B） 充分條件 （C） 充要條件 （D） 無(wú)關(guān)條件10、設(shè)平面曲線(xiàn)L為下半圓周 則曲線(xiàn)積分( )(A) (B) (C) (D) 11、若級(jí)數(shù)收斂，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ）(A)收斂 (B) 收斂 (C)收斂 (D) 收斂12、二重積分的值與 （ ） （A）函數(shù)f及變量x,y有關(guān)； (B) 區(qū)域D及變量x,y無(wú)關(guān)； （C）函數(shù)f及區(qū)域D有關(guān)； (D) 函數(shù)f無(wú)關(guān)，區(qū)域D有關(guān)。13、已知且 則x = ( ) （A） -2

3、（B） 2 （C） -3 （D）314、在空間直角坐標(biāo)系中，方程組代表的圖形為( ) （A）拋物線(xiàn) (B) 雙曲線(xiàn) （C）圓 (D) 直線(xiàn)15、設(shè)，則= （ ）(A) (B) （C） (D)16、二重積分交換積分次序?yàn)?( )（A） (B) (C) (D) 17、若已知級(jí)數(shù)收斂，是它的前項(xiàng)之和，則此級(jí)數(shù)的和是（ ）（A） (B) (C) (D) 18、設(shè)為圓周：，則曲線(xiàn)積分的值為（ ） （A） (B) 2 （C） (D) 二、填空題 1、 2、二元函數(shù) ，則 3、積分的值為 4、若 為互相垂直的單位向量， 則 5、交換積分次序 6、級(jí)數(shù)的和是 7、 8、二元函數(shù) ，則 9、設(shè)連續(xù)，交換積分次序

4、 10、設(shè)曲線(xiàn)L： ，則 11、若級(jí)數(shù)收斂，則 12、若則 13、 14、已知且 則x = 15、設(shè)則 16、設(shè)連續(xù)，交換積分次序 17、 18、設(shè)為圓周：，則曲線(xiàn)積分的值為 三、解答題1、（本題滿(mǎn)分12分）求曲面在點(diǎn)處的切平面方程。2、（本題滿(mǎn)分12分）計(jì)算二重積分，其中由軸及開(kāi)口向右的拋物線(xiàn)和直線(xiàn)圍成的平面區(qū)域。3、（本題滿(mǎn)分12分）求函數(shù)的全微分。4、（本題滿(mǎn)分12分）證明：函數(shù)在點(diǎn)（0，0）的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在，但函數(shù)在點(diǎn)（0，0）處不連續(xù)。5、（本題滿(mǎn)分10分）用比較法判別級(jí)數(shù)的斂散性。6、（本題滿(mǎn)分12分）求球面在點(diǎn)處的法線(xiàn)方程。 7、（本題滿(mǎn)分12分）計(jì)算，其中。8、（本題滿(mǎn)分12分

5、）力的作用下，質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)沿 移至點(diǎn)，求力 所做的功。9、（本題滿(mǎn)分12分）計(jì)算函數(shù)的全微分。10、（本題滿(mǎn)分10分）求級(jí)數(shù)的和。11、（本題滿(mǎn)分12分）求球面在點(diǎn)處的切平面方程。12、（本題滿(mǎn)分12分）設(shè),求。13、（本題滿(mǎn)分12分）求，其中是由，在第一象限內(nèi)所圍成的區(qū)域。14、（本題滿(mǎn)分12分）一質(zhì)點(diǎn)沿曲線(xiàn)從點(diǎn)(0,0,0)移動(dòng)到點(diǎn)(0,1,1)，求在此過(guò)程中，力所作的功。15、（本題滿(mǎn)分10分）判別級(jí)數(shù) 的斂散性。高等數(shù)學(xué)（二）期末復(fù)習(xí)題答案一、選擇題1、A 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、B 8、A 9、B 10、C 11、B 12、C 13、B 14、B 15、B 16、A

6、17、C 18、D二、填空題1、 2 ；2、 ；3、； 4、 0 ；5、；6、 7、 ； 8、 ；9、 ；10、 0 ；11、 -1 ； 12、 13、； 14、 3 ；15、 ；16、；17、；18、 0 三、解答題1、（本題滿(mǎn)分12分）解：設(shè) 則 ， ， 對(duì)應(yīng)的切平面法向量 代入（1，2，0）可得法向量：（4，2，0） 則切平面方程： 或 2、（本題滿(mǎn)分12分）解 ： 3、（本題滿(mǎn)分12分）解：因?yàn)?， ， 所以 4、（本題滿(mǎn)分12分）解： 同理 所以函數(shù)在（0，0）點(diǎn)兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在。 不存在 因此函數(shù)在（0，0）點(diǎn)不連續(xù) 5、（本題滿(mǎn)分10分）解： ，而 是收斂的等比級(jí)數(shù) 原級(jí)數(shù)收斂 6、（本題滿(mǎn)分12分）解：設(shè) 則 ， ， 對(duì)應(yīng)的法向量 代入可得法向量：（2，4，6） 則法線(xiàn)方程： 7、（本題滿(mǎn)分12分）解： 8、（本題滿(mǎn)分12分） 9、（本題滿(mǎn)分12分）， 10、（本題滿(mǎn)分10分）解： 所以級(jí)數(shù)的和為1 11、（本題滿(mǎn)分12分）解：設(shè) 則 ， ， 對(duì)應(yīng)的切平面法向量 代入