高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)分類討論思想介紹與專題訓(xùn)練附詳細(xì)解析

1、專題復(fù)習(xí) 分類討論思想一、填空題：例1設(shè)集合Ax|x|4，Bx|x3|a，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_例2已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)，若f(1a)f(1a)，則a的值為_例3已知定義在閉區(qū)間0,3上的函數(shù)f(x)kx22kx的最大值為3，那么實(shí)數(shù)k的取值集合為_例4已知雙曲線的漸近線方程為y±x，則雙曲線的離心率為 例5若函數(shù)f(x)a|xb|2在0，)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a、b的取值范圍是_例6已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a3，S3，則a1的值為_例7若直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a0且a1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_例8已知圓x2y24，則經(jīng)過點(diǎn)P(2,4)，且與圓相切

2、的直線方程為_ 例9若函數(shù)在其定義域內(nèi)有極值點(diǎn)，則a的取值為 例10如圖所示，有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a0)用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，則a的取值范圍是_例10例11若函數(shù)f(x)abcosxcsinx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)和(,1)兩點(diǎn)，且x0,時(shí)，|f(x)|2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_例12函數(shù)f(x)mx2(m3)x1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_例13設(shè)0b1a，若關(guān)于x的不等式(xb)2(ax)2的解集中的整數(shù)恰好有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_例14數(shù)

3、列的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為Sn，則Sn_二、解答題：例15設(shè)Ax|2xa，By|y2x3，且xA，Cz|zx2，且xA，若CB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍例16已知函數(shù)，aR（1）當(dāng)a0時(shí)，求證函數(shù)在(,)上是增函數(shù)；（2）當(dāng)a3時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間0,b(b0)上的最大值例17已知數(shù)列an滿足a15，a25，若數(shù)列an+1an是等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求證：當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，；（3）求證：例18已知,且.（1）當(dāng)時(shí),求在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí),設(shè)所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為(閉區(qū)間的長度定義為)，試求的最大值；（3）是否存在這樣的，使得當(dāng)時(shí),?若存在,求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由參

4、考答案例1解析：當(dāng)a0時(shí)，B，符合題意；當(dāng)a0時(shí)，B，Bx|3ax3a，由得，解得0a1，綜上所述a1 例2解析：a0時(shí)，1a1，1a1，則可得2(1a)a(1a)2a，解得a，與a0矛盾，舍去；a0時(shí)，1a1，1a1，則(1a)2a2(1a)a，解得a；所以a例3解析：f(x)kx22kxk(x1)2k，當(dāng)k0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，當(dāng)x3時(shí)，f(x)有最大值，f(3)3k3，解得k1；當(dāng)k0時(shí)，二次函數(shù)開口向下，當(dāng)x1時(shí)，f(x)有最大值，f(1)k3，解得k3當(dāng)k0時(shí)，顯然不成立綜上所述1，3例4解析：當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)，在x軸上，e21，e2，e；當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，e21，e2，e例5解析

5、：當(dāng)a0時(shí)，需xb恒為非負(fù)數(shù)，即a0，b0，當(dāng)a0時(shí)，需xb恒為非正數(shù)又x0，)，不成立綜上所述，由得a0且b0例6解析當(dāng)q1時(shí)，S33a13a33×，符合題意，所以a1；當(dāng)q1時(shí)，S3a1(1qq2)，又a3a1q2得a1，代入上式，得(1qq2)，即20，解得2或1(舍去)因?yàn)閝，所以a16，綜上可得a1或6.例7解析 分0a1與a1兩種情況討論，畫出圖象，由圖象知a應(yīng)滿足的條件是0a例8解析：當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y4k(x2)，即kxy2k40，若直線與圓相切，則，解得k，所以切線方程是3x4y100；當(dāng)斜率不存在時(shí)，易得切線方程是x2例9解析 即f(x)(a1)x2ax

6、0有解，當(dāng)a10時(shí)，滿足題意；當(dāng)a10時(shí)，只需a2(a1)0，解得；綜上所述，a的取值范圍是或a1例10解析：先考查拼成三棱柱(如圖(1)所示)全面積：S12××4a×3a(3a4a5a)×12a248；再考查拼成四棱柱(如圖(2)所示)全面積： 例10 圖若AC5a，AB4a，BC3a，則四棱柱的全面積S22×4a×3a2(3a4a)×24a228；若AC4a，AB3a，BC5a，則四棱柱的全面積S22×4a×3a2(3a5a)×24a232；若AC3a，AB5a，BC4a，則四棱柱的全面積S

7、22×4a×3a2(4a5a)×24a236；又在所有可能的情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，從而知24a22812a24812a2200a 綜上所述，a的取值范圍是例11解析：由f(0)ab1，f()ac1，得bc1a，f(x)a(1a)(sinxcosx)a(1a)sin(x)，當(dāng)a1時(shí)，1f(x)a(1a)，|f(x)|2，只要a(1a)2解得a，a1；當(dāng)a1時(shí)，a(1a)f(x)1，只要a(1a)2，解得a43, 1a43，綜合,知實(shí)數(shù)a的取值范圍為，43例12解析：當(dāng)m0時(shí)，f(x)13x，其圖象與x軸的交點(diǎn)為(,0)，滿足題意；當(dāng)m0時(shí)，由題意得，解得

8、0m1；當(dāng)m0時(shí)，由題意得，解得m0；所以m的取值范圍是m1例13解析：原不等式化為(1a)xb(1a)xb0，當(dāng)a1時(shí)，易得不合題意；當(dāng)a1時(shí)，x，由題意01，要使不等式解集中恰好有3個(gè)整數(shù)，則32，整理得2a2b3a3，結(jié)合題意b1a，有2a21a，a3，從而有1a3例14解析：因?yàn)?，所以是?為周期的數(shù)列，因此，在數(shù)列求和時(shí)應(yīng)分三類進(jìn)行討論：當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 綜上所述，()例15解y2x3在2，a上是增函數(shù)，1y2a3，即By|1y2a3作出zx2的圖象，該函數(shù)定義域右端點(diǎn)xa有三種不同的位置情況如下：當(dāng)2a0時(shí)，a2z4，即Cz|a2z4，要使CB，由圖1可知，則必須2a34，

9、得a，這與2a0矛盾當(dāng)0a2時(shí)，0z4，即Cz|0z4，要使CB，由圖2可知，必須解得a2；當(dāng)a2時(shí)，0za2，即Cz|0za2，要使CB，由圖3可知，必須且只需解得2a3；當(dāng)a2時(shí)，A，此時(shí)BC，則CB成立綜上所述，a的取值范圍是(，2)，3例16解：（1）a0，x2a0，f(x)x(x2a)x3ax，f ¢(x)3x2a， f ¢(x)0對(duì)xR成立，函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù) （2）解：當(dāng)a3時(shí)，f(x)x|x23|（i）當(dāng)x，或x時(shí)，f ¢(x)3x233(x1)(x1)0（ii）當(dāng)x時(shí)，f ¢(x)33x23(x1)(x1)當(dāng)1x1時(shí)，f&#

10、162;(x)0；當(dāng)x1，或1x時(shí)，f¢(x)0所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1，1，)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，1，1， 由區(qū)間的定義可知，b0若0b1時(shí)，則0，bÌ1，1，因此函數(shù)f(x)在0，b上是增函數(shù)，當(dāng)xb時(shí)，f(x)有最大值f(b) 3bb3 若1b時(shí)，f(x)3xx3在0，1上單調(diào)遞增，在1，b上單調(diào)遞減，因此，在x1時(shí)取到極大值f(1) 2，并且該極大值就是函數(shù)f(x)在區(qū)間0，b上的最大值當(dāng)x1時(shí)，f(x)有最大值2若b時(shí)，當(dāng)x0，時(shí)，f(x)3xx3在0，1上單調(diào)遞增，在1，上單調(diào)遞減，因此，在x1時(shí)取到極大值f(1)2，在x，b時(shí)，f(x)x33

11、x在，b上單調(diào)遞增，在xb時(shí)，f(x)有最大值f(b)b33b（i）當(dāng)f(1)f(b)，即2b33b，b3b2b20，b(b21)2(b1)0，(b1)2(b2)0，b2當(dāng)b2時(shí)，在x1時(shí)，f(x)取到最大值f(1)2（ii）當(dāng)f(1)f(b)，解得b2，當(dāng)b2時(shí)，f(x)在xb時(shí)，取到最大值f(b)b33b綜上所述，函數(shù)yf(x)在區(qū)間0，b上的最大值為ymax例17 解：（1）數(shù)列an+1an是等比數(shù)列，為常數(shù)，解得或當(dāng)時(shí)，數(shù)列an+12an是首項(xiàng)為15，公比為3的等比數(shù)列，則，當(dāng)時(shí)，數(shù)列an+13an是首項(xiàng)為10，公比為2的等比數(shù)列，則，得：；（2）當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，,；（3）由（2）知k為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；例18解:（1）當(dāng)時(shí),.因?yàn)楫?dāng)時(shí),且,所以當(dāng)時(shí),且由于,所以,又,故所求切線方程為,即 （2）因?yàn)?，所以，則 當(dāng)時(shí),因?yàn)?，所以由，解得，從而當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),因?yàn)?，所以由，解得，從而?dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?從而 一定不成立，綜上