高思導(dǎo)引四年級排列組合教師

1、第21講排列組合內(nèi)容概述了解排列、組合公式的來由及含義，掌握具體的計算方法；辨析排列、組合之間酌區(qū)別與聯(lián)系，并能夠合理應(yīng)用典型問題興趣篇1. 計算：【答案】(1)12 (2)5040 (3)138【解析】根據(jù)排列公式 計算 2費叔叔、小悅、冬冬和阿奇四個人站成一排照相，一共有多少種不同的排列方法?【答案】24【解析】這種排列是有序的3體育課上，老師從10名男生中挑出4人站成一排，共有多少種不同的排列方法?【答案】5040【解析】先從10人中選出4人，再讓4人全排列4費叔叔、小悅、冬冬、阿奇四個人一塊乘公共汽車去公園，上車后發(fā)現(xiàn)有8個空座位，他們一共有多少種不同的坐法?【答案】1680【解析】先

2、讓4人選座位，再讓4人全排列5用1至7這7個數(shù)字一共能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?如果把這些三位數(shù)從小到大排起來，312是其中第幾個?【答案】（1）210；（2）第61人【解析】第一個位置有7中選擇第二個位置有6個選擇第三個位置有5個選擇6.計算：【答案】（1）10 （2）35 （3）2400【解析】根據(jù)組合公式7圖21-1中有六個點，任意三個點都不在一條直線上請問：(1)以這些點為端點，一共可以連出多少條線段?(2)以這些點為頂點，一共可以連出多少個三角形?【答案】（1）15條；（2）20個【解析】（1）不在同一直線兩點確定一條直線（2)不在同一直線三點確定一個三角形個8費叔叔把10張不

3、同的游戲卡片分給冬冬和阿奇，并且決定給冬冬8張，給阿奇2張一共有多少種不同的分法?【答案】45【解析】先選出8張冬冬，剩下2張就是阿奇的9小悅要從八門課程中選學(xué)三門，一共有多少種選法?如果數(shù)學(xué)課與鋼琴課時間沖突，不能同時學(xué)，她一共有多少種選法?【答案】50【解析】用排除法八門中任選三門，有56種，數(shù)學(xué)課與鋼琴課同時上有6種，減去不符合題意的6種，種10象棋興趣小組一共有9名同學(xué)，請問：(1)如果從中選3名同學(xué)在第二天的早上、中午、晚上分別做值日，共有多少種選法?(2)如果從中選3名同學(xué)去參加一次全市比賽，共有多少種選法?【答案】（1）504種 ； （2）84種【解析】（1）先選出3人再全排列，

4、種（2）這種選人是無序的種拓展篇1. 計算：【答案】（1）20；（2）210；（3）330【解析】2如圖21-2所示，有5面不同顏色的小旗，任取3面排成一行表示一種信號，用這5面小旗一共可以表示出多少種不同的信號?【答案】60【解析】先從5面旗選出3面旗，再讓三面旗全排列種33名同學(xué)一塊去圖書館借科幻小說，發(fā)現(xiàn)書架上只剩下9本，且各不相同如果每人只借1本，那么共有多少種不同的借法?【答案】504【解析】先從9本書選出3本書，再讓3本書全排列種4用1、2、3、4、5這五個數(shù)碼可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?將這些四位數(shù)從小到大排列起來，4125是第幾個?【答案】（1）120；（2）74個【解

5、析】（1）第一個位置有5種選法，第二個位置有4種選法，第三個位置有三種選法，第四個位置有2種選法，（2）千位以1開頭的有個千位以2開頭的有個千位以3開頭的有個千位以4開頭第一個4123，第二個就是4125所以個5. 計算：，【答案】（1）84；（2）30；（3）5,5；（4）120,120【解析】；，6如圖21-3所示，從端點O出發(fā)的射線共有7條，圖中一共有多少個銳角?【答案】21【解析】夾角最大兩條直線間夾角小于90度，所以這兩條直線間的任兩條直線組成的角小于90度，個7如圖21-4所示，在一個圓周上有8個點，以這些點為頂點或端點，一共可以畫出多少條線段?多少個三角形?多少個四邊形?【答案】

6、（1）28條；（2）56個；（3）70個；【解析】（1）不在同一直線兩點確定1條直線，條（2）不在同一直線三點確定1個三角形，個（3）不在同一直線四點確定1個四邊形，個89支球隊進行足球比賽，實行單循環(huán)制，即每兩隊之間只比賽一場每場比賽后勝方得3分，平局雙方各得1分，負方不得分請問：一共要舉行多少場比賽?9支隊伍的得分總和最多為多少?【答案】（1）36場（2）108分【解析】（1）9個隊中每2個隊比一場場（2）分總和最多，那就是全贏分9學(xué)校十佳歌手大賽的10名獲獎選手中，每3人都要照一張合影問：需要拍多少張照片?【答案】120張【解析】沒有排序問題所以10在新學(xué)期的班會上，大家要從11名候選人

7、中選出班干部請問：(1)選出三人組成班委會，那一共有多少種選法?(2)從剩下的候選人中，選出三人分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語的課代表，一共有多少種選法?【答案】（1）165種（2）336種【解析】（1）從11人中選出3人 種（2）從剩下3人選出3人全排列種11費叔叔帶著小悅、冬冬、阿奇去參加一次聚會，主持人要求每個人從12個顏色不同的彩球中領(lǐng)取一個請問：(1)小悅是第一個取球的人，她一共選出了4個球，準(zhǔn)備回頭分給大家，那一共有多少種選法?(2)小悅回到座位后，把這4個球分給大家，一共有多少種分法?(3)最后他們四人手中拿到的球一共有多少種可能?【答案】（1）495種；（2）24種；（3）11880

8、種【解析】（1）從12個球中選出4個沒有排序問題種（2）把四個不同色的球分給4個人種（3）先從12個不同色的球選出4個不同色的球，再分給4個人，種12周末大掃除，老師要從第一組的10名男生和10名女生中選出5人留下打掃衛(wèi)生請問：(1)如果老師隨意選擇，一共有多少種選擇方法?(2)如果老師決定選出2名男生和3名女生，一共有多少種選擇方法?【答案】（1）15504種；（2）5400種【解析】（1）從20人中選出5人種（2)從10名男生選2人，從10名女生選3人種超越篇1有一些四位數(shù)，它們由4個互不相同且不為零的數(shù)字組成，并且這4個數(shù)字的和等于11將所有這樣的四位數(shù)從小到大依次排列，第20個是多少?

9、【答案】5132【解析】因為由4個互不相同且不為零的數(shù)字組成，并且這4個數(shù)字的和等于11，只有數(shù)字1,2,3,5滿足千位1開頭有個，千位2開頭有個，千位3開頭有個，千位5開頭有第一個5123第二個5132 6+6+6+2=202在身高互不相同的6個人中，選出3個人站成第一排，另外3個人站成第二排請問：(1)如果可以隨便站，那么一共有多少種排法?(2)如果要求第二排最矮的人也比第一排最高的人高，那么一共有多少種不同的排法?【答案】（1）720種；（2）36種【解析】（1）先從6人中選出3個人為第一排，再全排列，剩下3人為一排再全排列種（2）最高三人為第二排，其余三人為第一排，讓它們每排分別全排列

10、，種3小口袋中有4個球，大口袋中有6個球，這些球顏色各不相同請問：(1)任意取4個球出來，那么共有多少種不同的結(jié)果?(2)取出4個球，而且恰好從每個口袋中各取2個球，共有多少種不同結(jié)果?【答案】（1）210種；（2）90種【解析】（1）從小口袋取出4個大口袋取0個，從小口袋取出3個大口袋取1個，從小口袋取出2個大口袋取2個，從小口袋取出1個大口袋取3個，從小口袋取出0個大口袋取4個種(2)每個袋子取兩個，是無序的種4. 在1至30這30個自然數(shù)中任意挑選出兩個不同的數(shù)，使得它們的和是偶數(shù)，一共有多少種不同的挑選方法?【答案】210種【解析】和為偶數(shù)，共2種情況：奇奇 偶偶。 1至30有15個奇

11、數(shù)與15個偶數(shù)，所以共2×C152=210種5. 如圖21-5所示，兩條直線上分別有6個點和4個點以這些點為頂點，可以連出多少個三角形?【答案】96個【解析】 三角形構(gòu)成共兩類：上2下1， 上1下2. C62×C41C61×C42=96個6. 從15名同學(xué)中選出5人，上場參加籃球比賽請問：(1)如果甲、乙兩人必須人選，共有多少種選法?(2)如果甲、乙兩人中至少有一人人選，共有多少種選法?(3)如果甲、乙、丙三人中恰好入選一人，共有多少種選法?(4)如果甲、乙、丙不能同時都人選，共有多少種選法?【答案】（1）286種；（2）1716種；（3）1458種；（4）293

12、7種【解析】（1）甲乙必入選，則剩下13人內(nèi)選3人， 共C133=286種 （2）對立事件，減去都不如選的情況 共C155C135=1716種（3）恰好入選1人，另12人中選4人 共 C31×C124=1485種（4）不能同時入選的對立事件為同時入選 共C155C122=2937種7.一體育課上，老師將冬冬、阿奇和另7名同學(xué)分成3組做游戲，每組3人一共有多少種分組方法?如果要求冬冬和阿奇分到同一組，有多少種分組方法?【答案】（1）280種（2）70種【解析】種種8. 大、小兩個口袋中，裝有一些同樣的小球大口袋里裝有9個小球，分別編號為l，2，3，9；小口袋里裝有6 個小球，分別編號為1，2，3，6從這兩個口袋中分別摸出3 個小球，這6個小球的編號一共有多