高一數(shù)學(xué)期中考試試卷

1、 高中學(xué)生學(xué)科素質(zhì)訓(xùn)練系列試題高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中測(cè)試新課標(biāo)人教版（必修1） 注意事項(xiàng)：1本試題分為第卷和第卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2答第卷前務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回。3第卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案。第卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）。1對(duì)于函數(shù)在定義域內(nèi)用二分法的求解過(guò)程如下：、；則下列敘述正確的是 （ ）A函數(shù)

2、在內(nèi)不存在零點(diǎn)B函數(shù)在內(nèi)不存在零點(diǎn)C函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，并且僅有一個(gè)D函數(shù)在內(nèi)可能存在零點(diǎn)2一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年，剩余的物質(zhì)為原來(lái)的，則經(jīng)過(guò)（ ）年，剩余下的物質(zhì)是原來(lái)的.A5 B4 C3 D23下列4個(gè)函數(shù)中：y=2008x1； ；其中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是 （ ）ABCD4如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象。已知分別取，四個(gè)值，與曲線、相應(yīng)的依次為 （ ）AB C D5三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是 （ ）A. B C D6設(shè)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是 （ ）A是奇函數(shù) B是奇函數(shù) C是偶函數(shù) D是偶函數(shù)7設(shè)集合,，若，則的取值范圍是（ ）A B C D1

3、，28函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D9下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是 （ ）A BC D10定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為 （ ）A9 B14 C18 D21圖1圖211函數(shù)的圖像分別如右圖1、2所示.函數(shù). 則以下有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)中,錯(cuò)誤的是（ ） A函數(shù)在處沒(méi)有意義； B函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；C函數(shù)是奇函數(shù)；D函數(shù)沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值12指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)x>1（或x<1）時(shí)，恒有y>2，則a的取值范圍是 （ ）A(,1)(1,2)B(0,)(1,2) C(1,2) D(0,)(2,+)20080926第

4、卷二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）。13已知函數(shù)，則的值是 .14一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .15若函數(shù)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)是= .162007年10月27日全國(guó)人大通過(guò)了關(guān)于修改個(gè)所得稅的決定，工薪所得減去費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)從800元提高到1600元，也就是說(shuō)原來(lái)月收入超過(guò)800元部分就要納稅，2008年1月1日開(kāi)始超過(guò)1600元才納稅，若稅法修改前后超過(guò)部分的稅率相同，如下表：級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）1不超過(guò)500元525002000元10320005000元15某人2008年6月交納個(gè)人所得稅12

5、3元，則按照新稅法只要交_元.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(本大題共6個(gè)大題，共74分).17（12分）已知M=1，2，a23a1 ，N=1，a，3，MN=3，求實(shí)數(shù)a的值.18（12分）設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù). （1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出該函數(shù)的圖像； （2）試找出一組和的值，使得關(guān)于的方程有7個(gè)不同的實(shí)根.請(qǐng)說(shuō)明你的理由.19（12分）設(shè)關(guān)于的函數(shù)R）， （1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍； （2）當(dāng)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并求出函數(shù)的零點(diǎn).20（12分）已知函數(shù)f ( x )=x 2+ax+b，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f (1+x)=f (1x) 成立. （1）

6、求實(shí)數(shù) a的值； （2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間1，上是增函數(shù).21（12分）某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：消費(fèi)金額（元）的范圍獲得獎(jiǎng)券的金額（元）285888128根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如：購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，然后還能獲得對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)券金額為28元. 于是，該顧客獲得的優(yōu)惠額為：元. 設(shè)購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率=.試問(wèn)： （1）購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？ （2）當(dāng)商品的標(biāo)價(jià)為元時(shí)，試寫(xiě)出顧客得到的優(yōu)惠率

7、關(guān)于標(biāo)價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)不超過(guò)600元的商品時(shí)，該顧客是否可以得到超過(guò)的優(yōu)惠率？若可以，請(qǐng)舉一例；若不可以，試說(shuō)明你的理由. 22（14分）設(shè)函數(shù)的定義域是R，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng) 時(shí)， （1）求證：，且當(dāng)時(shí)，有； （2）判斷在R上的單調(diào)性； （3）設(shè)集合，集合，若，求的取值范圍. 參考答案一、選擇題1D；提示：零點(diǎn)存在性定理，不是一個(gè)“當(dāng)且僅當(dāng)”的關(guān)系，只能說(shuō)明存在性；200809262C；提示：指數(shù)函數(shù)模型，； 3C；提示：其中不過(guò)原點(diǎn)，不可能為奇函數(shù)；中定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；4A；提示：冪函數(shù)新課標(biāo)只要求五種基本形式，對(duì)應(yīng)圖像要牢記，并能適當(dāng)進(jìn)行變換；5C；

8、提示：6D；提示：注意形式，還是；7B；提示：借助數(shù)軸表示兩個(gè)集合，沒(méi)有公共部分即可； 8A；提示：通過(guò)對(duì)稱得，結(jié)合定義域求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；9C；提示：考慮指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)；10B；提示：注意集合種元素計(jì)數(shù)不可以重復(fù)；11B；提示：代入一些特殊值處理，譬如等；12D；提示：代入特殊值x=1或1得y=2后，再考慮底數(shù)的變化；二、填空題13；提示：；140<a<；提示：該題考查二次方程根的分布情況，構(gòu)造函數(shù)，只需保證；15；提示：通過(guò)和對(duì)比作答；1643元；提示：按原稅法計(jì)算時(shí)，500所以收入大于500+800=1300(元)；又（2000-500）=150>123, 所以收入

9、小于1500+800+500=2800(元)；三、解答題17解：MN=3，3M；3分a23a1=3，即a23a4=0，解得a=1或4。 6分但當(dāng)a=1與集合中元素的互異性矛盾；當(dāng)a= 4時(shí)M=1，2，3，N=1，3，4，符合題意。10分a= 412分18(1)見(jiàn)下圖.6分 （2）(開(kāi)放題)如等.設(shè),由圖像可得以上有關(guān)于t的方程必須有一解為1，另一解在區(qū)間中，才會(huì)使得關(guān)于的方程有7個(gè)解. 其中,有3個(gè)解，有四個(gè)解. 10分所以可令，即可得方程. 12分19解：（1）原函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題等價(jià)于方程化簡(jiǎn)方程為，時(shí)函數(shù)存在零點(diǎn)；4分 （2）當(dāng)時(shí)，方程有唯一解； 當(dāng)時(shí)，. 6分的解為；令的解為；10分綜合、

10、，得1）當(dāng)時(shí)原方程有兩解：；2）當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解；3）當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解。12分 20解：（1）由f (1+x)=f (1x)得，(1x)2a(1x)b(1x)2a(1x)b， 整理得：(a2)x0，由于對(duì)任意的x都成立， a2. 4分 （2）根據(jù)（）可知 f ( x )=x 22x+b，下面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間1，上是增函數(shù).設(shè)，則（）（）（）2（）（）（2），則0，且2220， 0，即，10分故函數(shù)f(x)在區(qū)間1，上是增函數(shù)12分21解：（1）由題意,標(biāo)價(jià)為1000元的商品消費(fèi)金額為元，故優(yōu)惠額為元，則優(yōu)惠率為. 3分 （2）由題意，當(dāng)消費(fèi)金額為188元時(shí)，其標(biāo)價(jià)為235元；當(dāng)消費(fèi)金額為388元時(shí)，其標(biāo)價(jià)為485元；當(dāng)消費(fèi)金額為588元時(shí)，其標(biāo)價(jià)為735元5分由此可得，當(dāng)商品的標(biāo)價(jià)為元時(shí)，顧客得到的優(yōu)惠率關(guān)于標(biāo)價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式為 7分 （3）當(dāng)時(shí)，優(yōu)惠率即為;當(dāng)時(shí),優(yōu)惠率