高數(shù)線面積分習(xí)題和答案

1、第十章曲線積分曲面積分練習(xí)題A組一.填空題1. 設(shè)L是 上從經(jīng)到的曲線段，則= 2.設(shè)是從M(1,3) 沿圓 至點(diǎn) 的半圓，則積分 = 3. L是從沿 至點(diǎn) 的曲線段，則 = 4. 設(shè)L是從 沿 至點(diǎn))的曲線段，則 = 5. 設(shè)L是 及 所圍成的區(qū)域D的正向邊界，則 + = 6. 設(shè)L是任意簡單閉曲線，為常數(shù)，則 = 7. 設(shè)L是平面上沿逆時(shí)針方向繞行的簡單閉曲線，且，則L所圍成的平面區(qū)域D的面積等于 8. 常數(shù) k = 時(shí)， 曲線積分與路徑無關(guān)。9.設(shè)S是球面 ，則對面積的曲面積分 = 10.設(shè)L為, 和為頂點(diǎn)的三角形圍成的線，則對弧長的曲線積分 = 11. 設(shè)L是從點(diǎn)到的一條線，則= 12

2、. 設(shè)L是圓周 , ，則= 13. 設(shè)S為曲面， 則= 二、選擇題1設(shè)，且P,Q在域D內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，又L：是D內(nèi)任一曲線，則以下四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是（ ）A若與路徑無關(guān)，則在D內(nèi)必有B若與路徑無關(guān)，則在D內(nèi)必有單值函數(shù)，使得C若在D內(nèi)，則必有與路徑無關(guān)。D若對D內(nèi)每一閉曲線C，恒有，則與路徑無關(guān)。2已知為某函數(shù)的全微分，又為與路徑無關(guān)的曲線積分被積函數(shù)，則等于（ ）A-1 B0 C1 D23、設(shè)曲線積分與路徑無關(guān)，其中具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則=（ ）A3/8 B1/2 C3/4 D14設(shè)S是平面被圓柱面截出的有限部分，則曲面積分的值是（ ）A0 ; B; C ; Dp5.設(shè)空間區(qū)域由曲面與

3、平面圍成，其中為正的常數(shù)，記的表面外側(cè)為S，的體積為V，則= （ ） A0 BV C2V D3V6. 已知曲線C： 逆時(shí)針方向一周，則=（ ）A. 0； B. ； C. ； D. 7. 已知為平面 在第一卦限內(nèi)的下側(cè)曲面，則=（ ）A. ； B. C. ； D. 8. 單連通區(qū)域G內(nèi)，具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，則曲線積分與路徑無關(guān)的充要條件是（ ） A 在G內(nèi)有一閉曲線 g，使； B 在G內(nèi)有恒有 C. 在G內(nèi)有另一曲線C，使；D. 在G內(nèi)有恒有 9. 設(shè)S為平面 在第一卦限內(nèi)的部分，則=（ ） A ； B. ；C.； D. 10. 設(shè)L：，則（ ）A. 與L取向無關(guān)，與大小有關(guān)； B. 與L取向

4、無關(guān)，與大小無關(guān)；C. 與L取向有關(guān)，與大小有關(guān)； D. 與L取向有關(guān)，與大小無關(guān)；三、計(jì)算題1. 計(jì)算曲線積分，其中L是圓周 在第一象限中的部分，依逆時(shí)針方向。2. 計(jì)算，其中是上半球面上側(cè)3. 設(shè)L是由 所表示的正向橢圓，計(jì)算 I = 4計(jì)算，L是點(diǎn)與直線段5計(jì)算，L是以，為頂點(diǎn)的三角形閉回路。6計(jì)算，L為圓周7計(jì)算，L是圓周的閉路8.計(jì)算，L分別為下列三種情形。 1）從點(diǎn)經(jīng)到 2）從點(diǎn)經(jīng)到 3）從點(diǎn)經(jīng)到9計(jì)算，L是由直線,圍成的逆時(shí)針閉路。10計(jì)算，其中,L是由,及所圍成的三角形逆時(shí)針閉路。11計(jì)算，L是由與，所圍成的逆時(shí)針閉路。12.計(jì)算，L是以,為頂點(diǎn)的三角形正向閉路。13.計(jì)算，L

5、是沿橢圓的正向閉路。14.計(jì)算，：平面15.計(jì)算，S：在第一卦限16計(jì)算，：在第一卦限部分。四應(yīng)用題1.利用曲線積分，求曲線所圍圖形的面積。橢圓,2.設(shè)半徑為r的球面的球心在定球面 ()上, 問當(dāng)r取何值時(shí), 球面在定球面內(nèi)部的哪部分面積最大?3在過點(diǎn)和的曲線族 ,()中，求一條曲線L，使沿該曲線從O到A的積分的值最小4.求，式中為由至的 設(shè)連續(xù)可導(dǎo)，求，式中C是從到的直線段。五 證明題1. 設(shè)函數(shù)f(x)在( -¥,+¥)內(nèi)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，L是上半平面內(nèi)的有向分段光滑曲線，其起點(diǎn)為，終點(diǎn)為，記（1） 證明曲線積分I與路徑L無關(guān)；（2）當(dāng)時(shí)，求I的值2. 設(shè)L2是包含坐標(biāo)

6、原點(diǎn)在內(nèi)的任意光滑無重點(diǎn)閉回路，對于它所圍成的區(qū)域來說取正向，試證：。A組答案一、1. 0；2. 0；3. 0提示： ；4.0,提示：；5. 3/10；6. 0；7. 3/2；8. 2；9. ；10. ；11. ；12. ；13.0；二、 1.C 2、D 3、B 4、A 5、B 6. B；7. A；8. D；9. D；10. D三、1、 3、0 4、 5、 6、2R2 7、 8、1 9、32 10、1 11、+ 12、-1 13、14、 15、 16、四、1、 2、 3、 是使曲線積分的為最小的曲線。 4、 5、-4B組一、填空題：1、設(shè)是順時(shí)針方向的橢圓,其周長為,則 .2、設(shè)曲線C為的交線，從原點(diǎn)看去C的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，則 . 3、計(jì)算，其中. 4、設(shè)，則 . 5、設(shè)為曲面的外側(cè)，則= .二、解答題：6、計(jì)算，為逆時(shí)針方向繞圓周一圈的路徑。 7、設(shè)函數(shù)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且，試確定函數(shù)，使，其中是不與軸相交的簡單正向閉路徑。8、計(jì)算，其中是由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)成的