高考數(shù)學(xué)理科全國卷

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)一、 填空題1 設(shè)，則A B C D2已知集合，則A B C D3某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后， 養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A B C D5設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A B C D6在中，為邊上的中線，為

2、的中點(diǎn)，則A B C D7某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為A B C D28設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，則A B C D9已知函數(shù)，若存在2個零點(diǎn)，則的取值范圍是A B C D10下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為，在整個圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自，的概率分別記為，則A B C D11已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)

3、為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，若為直角三角形，則A B C D12已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為A B C D二、填空題13若滿足約束條件，則的最大值為 14記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則15從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有種（用數(shù)字填寫答案）16已知函數(shù)，則的最小值是三、解答題17在平面四邊形中，(1)求；(2)若，求18如圖，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且(1)證明：平面平面；(2)求與平面所成角的正弦值19設(shè)橢圓的 右焦點(diǎn)為F，過F的

4、直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1)當(dāng)與軸垂直時，求直線的方程；(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：20某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品。檢驗(yàn)時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品做檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品懂得概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立。(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，求的最大值點(diǎn)(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值，已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用(i)若不對該箱余下的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求(ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值作為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品做檢驗(yàn)？21已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)若存在兩個極值點(diǎn)，證明：22在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐