高等數(shù)學(xué)上期末試卷二

1、20072008學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)課程考試試卷(B卷參考答案)注意：1、本試卷共3頁(yè)； 2、考試時(shí)間:120分鐘； 3、姓名、學(xué)號(hào)必須寫(xiě)在指定地方。 題號(hào)一二三四五六七八九總分得分閱卷人得分一. 單項(xiàng)選擇題，請(qǐng)將答案填入題后的方括號(hào)內(nèi)(每小題2分，共20分)1下列函數(shù)中在內(nèi)為有界函數(shù)的是 A .A B C D2當(dāng)時(shí)，與下列哪個(gè)量是同階無(wú)窮小量 B .A B C D3設(shè)在處可導(dǎo)，且，則等于 C .A B C D4設(shè)，其階麥克勞林展開(kāi)式的拉格朗日型余項(xiàng)等于 C .A BC D5若函數(shù)在的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，則下列關(guān)于點(diǎn)的描述中正確的是 B .A點(diǎn)是的極大值點(diǎn) B點(diǎn)是的極小值點(diǎn) C點(diǎn)不是的駐點(diǎn) D點(diǎn)是

2、的駐點(diǎn)，但不是的極值點(diǎn)6不定積分等于 C .A B C D7若在上連續(xù)，則是的 B .A原函數(shù)的一般表達(dá)式 B一個(gè)原函數(shù)C在上的積分與一個(gè)常數(shù)之差 D在上的積分8積分等于 A .A0 B C D 9若非零向量滿足與，則等于 A .A0 B1 C1 D310將坐標(biāo)面上的雙曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的曲面方程為 A .A B C D閱卷人得分二填空題(每小題2分，共10分)1設(shè)，則的單調(diào)減少區(qū)間是 .2若，則 .3 .4已知，則 .5設(shè)向量?jī)蓛纱怪鼻曳较蚍嫌沂址▌t，若，則 24 .閱卷人得分三求解下列各題（每小題5分，共10分)1解：原式= 2= 4 52解：原式= 2 4 5閱卷人得分四. 求解下列

3、各題（每小題6分，共12分)1若方程確定了是的函數(shù)，求函數(shù)的微分.解：原方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，有 2則 4則 62設(shè)參數(shù)方程確定了是的函數(shù)，求.解： 4 6 閱卷人得分五求解下列各題（每小題6分，共18分)1，解：令原式= 4 62解：原式= 4 5 63設(shè)，求解： 2 5 6閱卷人得分六. （本題10分）已知擺線的一拱如圖所示，其中，1） 計(jì)算該拱擺線的長(zhǎng)度； 2） 求該拱擺線與軸所圍成圖形的面積. 0 解：1）長(zhǎng)度 2 4 5 2）面積 8 10閱卷人得分七. （本題7分）求過(guò)點(diǎn)且通過(guò)直線的平面方程.解：記直線，設(shè)過(guò)點(diǎn)且垂直相交于直線的平面為則平面方程為 2令則 代入平面得，即交點(diǎn)為 4以為所求直線的方向向量得到所求直線為： 7閱卷人得分八. （本題7分）已知點(diǎn)與點(diǎn)，試在軸上確定一點(diǎn)使得由該三點(diǎn)確定的三角形的面積最小.解：記點(diǎn)，三角形面積為，則 3 5令有駐點(diǎn) 7閱卷人得分九. （本題6分）設(shè)常數(shù)，試判斷方程有幾個(gè)實(shí)根，并證明你的結(jié)論.證