高中數(shù)學文科公式表 重要公式記憶

1、一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的公式和部分重要結(jié)論1函數(shù)定義域分式的分母不能為零。偶次方根的被開方數(shù)非負，零次冪的底數(shù)不能為零。對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零。對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1。注意定義域用集合表示。2求函數(shù)的值域直接法（簡單函數(shù)）配方法（含有二次函數(shù)）換元 （y=ax+b+）逆求法（知道某變量的范圍）判別式法（y=）導(dǎo)數(shù)法（連續(xù)函數(shù)）不等式法（一正二定三相等）。3恒成立問題f(x)g(x)恒成立指f(x)的最小值比g(x)的最大值大。f(x)g(x)恒成立指f(x)的最大值比g(x)的最小值小。編號公 式 名 稱內(nèi) 容12直線方程的點斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)= (x-x0)3常見四種函數(shù)的導(dǎo)

2、數(shù)C1=0 (C為常數(shù)) (xn)1=nxn-1 (nQ)(Sinx)1=cosx(cosx)1=-sinx4導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和差（uv）1=u1v1積(uv)1=u1v+uv1商()1=(v0)5一般地，函數(shù)f(x)在某個區(qū)間可導(dǎo) ，f1(x) 0 f(x)在這個區(qū)間是增函數(shù) 一般地，函數(shù)f(x)在某個區(qū)間可導(dǎo) ，f1(x)0 f(x)在這個區(qū)間是減函數(shù) 一般地，函數(shù)f(x)在某個區(qū)間可導(dǎo)， f(x)在這個區(qū)間是增函數(shù) f1(x)0 一般地，函數(shù)f(x)在某個區(qū)間可導(dǎo)， f(x)在這個區(qū)間是減函數(shù) f1(x)06一般地，連續(xù)函數(shù)f(x)在點x0處有極值 f1(x0)=07求函數(shù)的極值的一般

3、步驟：（1）求導(dǎo)(2)解f1(x)=0(3)列表確定極值。一般地，函數(shù)在f(x)點x0連續(xù)時，如果x0附近左側(cè)f1(x0)0，右側(cè)f1(x0)0，那么f(x0)是極大值。一般地，函數(shù)在f(x)點x0連續(xù)時，如果x0附近左側(cè)f1(x0)0，那么f(x0)是極小值。8函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點使f1(x)=0成立，如果函數(shù)在這點有極大（小）值，那么不與端點值比較，也可以說這就是最大（?。┲?。如果沒有一個點使f1(x)=0成立，則這個函數(shù)在這個區(qū)間必定單調(diào)遞增或單調(diào)遞減。9F1(x0)表示函數(shù)圖象在點x0處的切線的斜率10S1(t)表示物體在時刻t處的瞬時速度4、x軸上的角：= k y軸上的角：= k+

4、 其中k一全正二正弦三正切四余弦5、任意角的三角函數(shù)：點p(x,y)是角終邊上的任意的一點（原點除外）,r代表點到原點的距離，則sin= cos= tan= cot= 6、同角的基本關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系 tancot=1商數(shù)關(guān)系 sin/ cos= tan cos/ sin= cot平方關(guān)系 7、誘導(dǎo)公式口訣：符號看象限，奇變偶不變。如：，8、和角與差角公式 ：; ; 變用：tantan=tan()(1tantan)9、二倍角公式：sin2=2sincos.變用： 10、合一變形：= (輔助角所在象限由點(a,b)的象限決定, ).11.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)y=sin(x+)，xR及函數(shù)y=co

5、s(x+)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)y=tan(x+)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期12、三角函數(shù)的值域最值的求法： 對于形如的三角函數(shù)可以先進行合一變形，然后考慮角的范圍，利用三角函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域最值。 對于形如y=asin2+bsin+c的函數(shù)，可以用換元法，令sin=t,（注意t的范圍）轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)來求函數(shù)的值域和最值。 對于含有sin的函數(shù)可以用換元法，令，（注意t的范圍）轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)來求函數(shù)的值域和最值。14、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，函數(shù)的最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對

6、稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點都是該圖象的對稱中心。 數(shù)列公式和重要結(jié)論1、 等差數(shù)列的通項公式其前n項和公式 .2、等比數(shù)列的通項公式：an= a1qn-1 (q0)其前n項的和公式或3、( 數(shù)列的前n項的和為).4、等差數(shù)列an中，如果m+n=p+q,則am+an=ap+aq,特殊地，2m=p+q時，則2am= ap+aq，am是ap、aq的等差中項。等比數(shù)列an中，如果m+n=p+q,則aman=apaq,特殊地，2m=p+q時，則am2= apaq，am是ap、aq的等比中項。5、等差數(shù)列被均勻分段求和后，得到的數(shù)列仍是等差數(shù)列，即Sm,S2m-m,S3m-2m成等差數(shù)列。等比數(shù)列

7、被均勻分段求和后，得到的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即Sm,S2m-m,S3m-2m成等比數(shù)列。6、等差數(shù)列an中，其前n項和Sn=An2+Bn,當公差d=0時，A=0，當公差d0時，A0，當公差d0時，A0。7、數(shù)列的通項的求法：已知Sn=f(n)或f(an)用分步討論法；已知an=pan-1+q (p,q為常數(shù))用換元法；已知an- an-1= f(n)用疊加；已知an/ an-1= f(n)用疊乘。8、數(shù)列求和的方法：一套二分三拆四錯五倒，最后一定要牢記，公比為1不為1 已知數(shù)列是等差或等比直接套公式；已知an=bn+cn(bn、cn等差或等比)已知an=（bn等差）已知an= bncn(bn等差

8、、cn等比)用錯位相減。9、12+22+32+42+n2=立體幾何公式和重要結(jié)論編號公式名稱 內(nèi) 容1線面角sin=cos0時，a與a同向，且|a|=|a|；當0時，a與a反向，且|a|=|a|。5、 向量a、b的數(shù)量積ab=|a| b |cos6、 向量a、b的夾角cos=7、 =8.向量的平行與垂直 設(shè)a=,b=，且b0，則a|bb=a .ab(a0)ab=09.平面兩點間的距離公式 =(A，B).10.線段的定比分公式 設(shè)，是線段的分點,是實數(shù)，且，則（11.點的平移公式 (圖形F上的任意一點P(x，y)在平移后圖形上的對應(yīng)點為，且的坐標為).12.正弦定理. 變形公式：a=2RsinA b=2RsinB C=2RsinC SinA= SinB= SinC=13余弦定理;. 變形公式：cosA=等14.面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）15、在ABC 中： 16.三角形的重心坐標公式 ABC三個頂點的坐標分別為、,則ABC的重心的坐標是.17、如果A=(x1,y1,z1),B=(x