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文檔簡介
1、課 題:數(shù)列復(fù)習(xí)小結(jié)(一)教學(xué)目的:1系統(tǒng)掌握數(shù)列的有關(guān)概念和公式2了解數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系3能通過前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式 授課類型:復(fù)習(xí)課課時(shí)安排:1課時(shí)教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程:一、二、知識(shí)綱要(1)數(shù)列的概念,通項(xiàng)公式,數(shù)列的分類,從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列(2)等差、等比數(shù)列的定義(3)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(4)等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)(5)等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)方法三、方法總結(jié)1數(shù)列是特殊的函數(shù),有些題目可結(jié)合函數(shù)知識(shí)去解決,體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想2等差、等比數(shù)列中,a、n、d(q)、 “知三求二”,體現(xiàn)了方程(組)的思想、整體思想,有時(shí)用
2、到換元法3求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)要考慮公比是否等于1,公比是字母時(shí)要進(jìn)行討論,體現(xiàn)了分類討論的思想4數(shù)列求和的基本方法有:公式法,倒序相加法,錯(cuò)位相減法,拆項(xiàng)法,裂項(xiàng)法,累加法,等價(jià)轉(zhuǎn)化等四、等差數(shù)列 1相關(guān)公式:(1) 定義:(2)通項(xiàng)公式:(3)前n項(xiàng)和公式:(4)通項(xiàng)公式推廣: 2.等差數(shù)列的一些性質(zhì)(1)對于任意正整數(shù)n,都有(2)的通項(xiàng)公式(3)對于任意的整數(shù),如果,那么(4)對于任意的正整數(shù),如果,則(5)對于任意的正整數(shù)n1,有(6)對于任意的非零實(shí)數(shù)b,數(shù)列是等差數(shù)列,則是等差數(shù)列(7)已知是等差數(shù)列,則也是等差數(shù)列(8)等都是等差數(shù)列(9)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,則 仍成等差數(shù)
3、列,即(10)若,則(11)若,則(12),反之也成立五、等比數(shù)列1相關(guān)公式:(1)定義:(2)通項(xiàng)公式:(3)前n項(xiàng)和公式:(4)通項(xiàng)公式推廣:2.等比數(shù)列的一些性質(zhì)(1)對于任意的正整數(shù)n,均有(2)對于任意的正整數(shù),如果,則(3)對于任意的正整數(shù),如果,則(4)對于任意的正整數(shù)n1,有(5)對于任意的非零實(shí)數(shù)b,也是等比數(shù)列(6)已知是等比數(shù)列,則也是等比數(shù)列(7)如果,則是等差數(shù)列(8)數(shù)列是等差數(shù)列,則是等比數(shù)列(9)等都是等比數(shù)列(10)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,當(dāng)q=1且k為偶數(shù)時(shí),不是等比數(shù)列.當(dāng)q1或k為奇數(shù)時(shí), 仍成等比數(shù)列六、數(shù)列前n項(xiàng)和(1)重要公式:;(2)等差數(shù)列中,(
4、3)等比數(shù)列中,(4)裂項(xiàng)求和:;()七、例題講解例1 一等差數(shù)列共有9項(xiàng),第1項(xiàng)等于1,各項(xiàng)之和等于369,一等比數(shù)列也有9項(xiàng),并且它的第1項(xiàng)和最末一項(xiàng)與已知的等差數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)相等,求等比數(shù)列的第7項(xiàng)選題意圖:本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式解:設(shè)等差數(shù)列為an,公差為d,等比數(shù)列為bn,公比為q.由已知得:a=b=1,又b,81,b27,即等比數(shù)列的第7項(xiàng)為27說明:本題涉及的量較多,解答要理清關(guān)系,以免出錯(cuò)例2 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和=4+2(nN),a=1.(1)設(shè)=-2,求證:數(shù)列為等比數(shù)列,(2)設(shè)Cn=,求證:是等差數(shù)列 選題意圖:本題考查等差、等比數(shù)列的定義及邏輯推理能力 證明:(1) =4+2, =4+2,相減得=4-4, 是以3為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,=3.(2) 是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列說明:一個(gè)表達(dá)式中既含有又含有,一般要利用(),消去或,這里是消去了八、課后作業(yè):1. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,滿足:log(+1)=n+1求此數(shù)列的通項(xiàng)公式解:由log(+1)=n+1,得=2-1當(dāng)n=1時(shí),a=S=2-1=3;當(dāng)n2時(shí),=2-1-(2
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