命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件-知識點與題型歸納

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)高考高考明方向明方向1.1.理解理解命題的概念命題的概念2.2.了解了解“若若p p，則，則q q”形式的命題的逆命題、形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析否命題與逆否命題，會分析四種命題四種命題的相互關(guān)系的相互關(guān)系3.3.理解理解充分條件、必要條件與充要條件充分條件、必要條件與充要條件的含義的含義. .備考備考知考情知考情常用邏輯用語是新課標(biāo)高考命題的熱點之一常用邏輯用語是新課標(biāo)高考命題的熱點之一，考查形式考查形式以選擇題為主，試題多為中低檔題目以選擇題為主，試題多為中低檔題目，命題的命題的重點主要有兩個：重點主要有兩個：一是命題及其四種形式

2、一是命題及其四種形式， 主要考查命題的四種形式及命題主要考查命題的四種形式及命題的真假判斷；的真假判斷；二是以函數(shù)二是以函數(shù)、數(shù)列數(shù)列、不等式不等式、立體幾何中的線面關(guān)系等為立體幾何中的線面關(guān)系等為背景考查充要條件的判斷背景考查充要條件的判斷， 這也是這也是歷年高考命題的重中之歷年高考命題的重中之重重命題的命題的熱點是利用關(guān)系或條件求解參數(shù)范圍問題熱點是利用關(guān)系或條件求解參數(shù)范圍問題，考考查考生的查考生的逆向思維逆向思維. .一、知識梳理一、知識梳理名師一號名師一號P4P4知識點一知識點一命題及四種命題命題及四種命題1 1、命題的概念、命題的概念在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達(dá)的，可以在數(shù)學(xué)中用

3、語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假判斷真假的陳述句叫做命題的陳述句叫做命題其中其中判斷為真判斷為真的語句叫真命題的語句叫真命題，判斷判斷為為假假的語句叫假命題的語句叫假命題注意：注意：命題必須是陳述句命題必須是陳述句，疑問句、祈使句、感嘆句，疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題。都不是命題。2 2四種命題及其關(guān)系四種命題及其關(guān)系(1)(1)四種命題間的相互關(guān)系四種命題間的相互關(guān)系(2)(2)四種命題的真假關(guān)系四種命題的真假關(guān)系精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)兩個命題兩個命題互為逆否互為逆否命題，它們有命題，它們有相同的真假性相同的真假性；兩個命題為兩個命題為互逆命題互逆命題或或互否命題

4、互否命題，它們的，它們的真假性無關(guān)真假性無關(guān)注意：注意：( (補充補充) )1 1、一個命題不可能同時既是真命題又是假命題、一個命題不可能同時既是真命題又是假命題2 2、常見詞語的否定常見詞語的否定原詞語原詞語等于（等于（= =）大于（大于（ ）小于（小于（ 0，則，則 x2xm0 有實根有實根”的逆否命題；的逆否命題；“若若 x123是有理數(shù)，則是有理數(shù)，則 x 是無理數(shù)是無理數(shù)”的逆否命題的逆否命題ABCD解析解析:中否命題為中否命題為“若若 a0，則，則 ab0”，正確；，正確；中逆命題不正確；中逆命題不正確；中，中，14m，當(dāng)，當(dāng) m0 時，時，0，原命題正確，原命題正確，故其逆否命題

5、正確；故其逆否命題正確；中原命題正確故逆否命題正確中原命題正確故逆否命題正確答案答案B注意注意： 名師一號名師一號P5P5高頻考點高頻考點例例 1 1規(guī)律方法規(guī)律方法在在判斷四個命題之間的關(guān)系判斷四個命題之間的關(guān)系時，時，首先要首先要分清命題的條件與結(jié)論分清命題的條件與結(jié)論，再再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系要要注意四種命題關(guān)系的相對性注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個命題定為，一旦一個命題定為原命題，也就相應(yīng)的有了它的原命題，也就相應(yīng)的有了它的“逆命題逆命題”“否命題否命題”“”“逆否命題逆否命題”；判定命題為真命題時要進(jìn)行推理判定命題為真命題時要進(jìn)行推

6、理，判定命題為假命題時只需舉出反例即可判定命題為假命題時只需舉出反例即可對涉及數(shù)學(xué)概念的命題的判定要從概念本身入手對涉及數(shù)學(xué)概念的命題的判定要從概念本身入手例例 1.(3)1.(3) 名師一號名師一號P4P4對點自測對點自測 2 2(2014陜西卷陜西卷)原命題為原命題為“若若 z1， z2互為共軛復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)， 則則|z1|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是依次如下，正確的是()A真，假，真真，假，真B假，假，真假，假，真C真，真，假真，真，假D假，假，假假，假，假精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)解

7、析解析易知原命題為真命題，所以逆否命題也為真易知原命題為真命題，所以逆否命題也為真，設(shè)設(shè) z134i，z243i，則有，則有|z1|z2|，但是但是 z1與與 z2不是共軛復(fù)數(shù)，所以逆命題為假，不是共軛復(fù)數(shù)，所以逆命題為假，同時否命題也為假同時否命題也為假注意注意： 名師一號名師一號P5P5 問題探究問題探究問題問題 2 2四種命題間關(guān)系的兩條規(guī)律四種命題間關(guān)系的兩條規(guī)律(1)逆命題與否命題互為逆否命題；逆命題與否命題互為逆否命題；互為逆否命題的兩個命題同真假互為逆否命題的兩個命題同真假(2)當(dāng)當(dāng)判斷一個命題的真假比較困難時，判斷一個命題的真假比較困難時，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假可轉(zhuǎn)化為

8、判斷它的逆否命題的真假同時要同時要關(guān)注關(guān)注“特例法特例法”的應(yīng)用的應(yīng)用例例 2 2(1)(1)( (補充補充) )（2011 山東文山東文 5)已知已知 a，b，cR，命題，命題“若若abc =3，則則222abc3”的的否命題否命題是（是（）(A)(A)若若 a+b+c3，則，則222abc33(B)(B)若若 a+b+c=3a+b+c=3，則，則222abc31”是是“an為遞增數(shù)列為遞增數(shù)列”的的()A充分而不必要條件充分而不必要條件B必要而不充分條件必要而不充分條件C充分必要條件充分必要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】若若 q1，則當(dāng)，則當(dāng) a11

9、 時，時，anqn1，an為遞減數(shù)列為遞減數(shù)列，所以所以“q1” /“an為遞增數(shù)列為遞增數(shù)列”；?q?r?s?p精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)若若an為遞增數(shù)列為遞增數(shù)列， 則當(dāng)則當(dāng) an12n時時， a112， q121”故選故選 D.例例 1.(3)1.(3)名師一號名師一號P6特色專題特色專題例例 2(2014湖北卷湖北卷)設(shè)設(shè) U 為全集為全集A，B 是集合，則是集合，則“存在存在集合集合 C 使得使得 AC，B UC”是是“AB ”的的()A充分而不必要條件充分而不必要條件B必要而不充分條件必要而不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【規(guī)

10、范解答】【規(guī)范解答】如圖可知，存在集合如圖可知，存在集合 C，使，使 AC，B UC，則有，則有 AB .若若 AB ，顯然存在集合，顯然存在集合 C.滿足滿足 AC，B UC.故選故選 C.例例 1.(4)1.(4) 名師一號名師一號P4P4對點自測對點自測 5 5已知已知 p：4k0，q：函數(shù)：函數(shù) ykx2kx1 的值的值恒為負(fù)，則恒為負(fù)，則 p 是是 q 成立的成立的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析解析:4k0k0，k24k0，函數(shù)函數(shù) ykx2kx1 的值恒為負(fù)，但反之不一定有的值恒為負(fù)，

11、但反之不一定有4k0，2xa，x0有且只有一個零點的有且只有一個零點的充分不必要條件是充分不必要條件是()Aa0 或或 a1B0a12C.12a1Da0，2xa，x0有且只有一個零點有且只有一個零點的充要條件為的充要條件為 a0 或或 a1.由選項可知由選項可知，使使“a0 或或 a1”成成立的充分條件為選項立的充分條件為選項 D.注意注意： 名師一號名師一號P5P5高頻考點高頻考點例例 3 3規(guī)律方法規(guī)律方法有關(guān)探求充要條件的選擇題，解題關(guān)鍵是：有關(guān)探求充要條件的選擇題，解題關(guān)鍵是：首先，首先，判斷是選項判斷是選項“推推”題干，還是題干題干，還是題干“推推”選項選項；其次，利用以小推大的技巧

12、，即可得結(jié)論其次，利用以小推大的技巧，即可得結(jié)論務(wù)必審清題，明確務(wù)必審清題，明確“誰是條件誰是條件”！此題選項是條件！此題選項是條件！練習(xí)：練習(xí)：( (補充補充) )已知已知:3p x且且2y，:5q xy，則，則p是是q的的條件。條件。答案答案: : 既不充分條件也不必要條件既不充分條件也不必要條件精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)例例 3.3.名師一號名師一號P6特色專題特色專題例例 3已知命題已知命題 p：關(guān)于：關(guān)于 x 的方程的方程 4x22ax2a50 的解集的解集至多有兩個子集至多有兩個子集， 命題命題 q： 1mx1m， m0， 若若p是是q的必要不充分條件，求實數(shù)的必要

13、不充分條件，求實數(shù) m 的取值范圍的取值范圍【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】p是是q的必要不充分條件，的必要不充分條件，p 是是 q 的充分不必要條件的充分不必要條件對于命題對于命題 p，依題意知，依題意知(2a)244(2a5)4(a28a20)0，2a10，令令 Pa|2a10，Qx|1mx1m，m0，由題意知由題意知PQ，m0，1m0，1m2，1m10，解得解得 m9.因此實數(shù)因此實數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是m|m9注意：注意：( (補充補充) )凡結(jié)合已知條件凡結(jié)合已知條件求參數(shù)的取值范圍求參數(shù)的取值范圍是求滿足條件的等價條件即充要條件是求滿足條件的等價條件即充要條件練習(xí)：練習(xí)：( (補

14、充補充) )已知已知: 210;:11(0)pxqmxm m . .若若p是是q的必要但不充分條件，的必要但不充分條件，求實數(shù)求實數(shù)m的取值范圍的取值范圍解：解：p是是q的必要但不充分條件的必要但不充分條件即即p q且且qp等價于等價于q p pq即即p是是q的充分但不必要條件的充分但不必要條件令令210Axx11(0)Bxmxm m 則則AB即即12110mm 解得解得9m 所以實數(shù)所以實數(shù)m的取值范圍是的取值范圍是9m m 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)注：注：A A 是是 B B 的真子集，須確保的真子集，須確保12110mm 中的等號不同時取得中的等號不同時取得例例 4.4

15、. ( (補充補充) )求證：關(guān)于求證：關(guān)于 x 的方程的方程 ax22x10 至少有一個負(fù)根的至少有一個負(fù)根的充要條件是充要條件是 a1.證明證明：充分性充分性：當(dāng)當(dāng) a0 時時，方程為方程為 2x10 的根的根為為x12，方程有一個負(fù)根，符合題意，方程有一個負(fù)根，符合題意當(dāng)當(dāng) a0，方程方程 ax22x10 有兩個有兩個不相等的實根，且不相等的實根，且1a0，方程有一正一負(fù)根，符合題意，方程有一正一負(fù)根，符合題意當(dāng)當(dāng) 0a1 時，時，44a0，方程方程 ax22x10 有實根，且有實根，且2a0，故方程有兩個負(fù)根，符合題意故方程有兩個負(fù)根，符合題意綜上：當(dāng)綜上：當(dāng) a1 時，方程時，方程

16、ax22x10 至少有一個負(fù)根至少有一個負(fù)根必要性：必要性：若方程若方程 ax22x10 至少有一個負(fù)根至少有一個負(fù)根當(dāng)當(dāng) a0 時，方程為時，方程為 2x10 符合題意符合題意當(dāng)當(dāng) a0 時時，方程方程 ax22x10 應(yīng)有一正一負(fù)根或兩應(yīng)有一正一負(fù)根或兩個負(fù)根則個負(fù)根則1a0 或或44a02a0.解得解得 a0 或或 0a1.綜上綜上：若方程若方程 ax22x10 至少有一負(fù)根至少有一負(fù)根，則則 a1.故關(guān)故關(guān)于于 x 的方的方程程 ax22x10 至少有一個負(fù)根的充要條至少有一個負(fù)根的充要條件是件是 a1.注意：注意：( (補充補充) )證明充要條件證明充要條件務(wù)必務(wù)必明確明確充分性充分

17、性和和必要性必要性并分別給予證明并分別給予證明練習(xí)：練習(xí)：( (補充補充) )已知已知( )f x是是定義在定義在 R R 上的函數(shù)，上的函數(shù)，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)求證：求證：( )f x為增函數(shù)的充要條件是任意的為增函數(shù)的充要條件是任意的12121212()(),0f xf xxxRxxxx、且恒有分析：分析：設(shè)設(shè)p：12121212()(),0f xf xxxRxxxx、且恒有q：( )f x為增函數(shù)為增函數(shù)；證明證明p是是q的的充要條件充要條件，只需分別只需分別證明充分性（證明充分性（p q）和必要性（）和必要性（q p）即可）即可。課后作業(yè)課后作業(yè)計時雙基練計時雙基練 P209P209 基礎(chǔ)基礎(chǔ) 1-111-11、培優(yōu)、培優(yōu) 1-41-4課本課