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文檔簡介

1、第8章 第2節(jié)一、選擇題1(文)(2010·山東濰坊)若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x3y0和x軸都相切,則該圓的標準方程是()A(x3)221B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21D.2(y1)21答案B解析依題意設(shè)圓心C(a,1)(a>0),由圓C與直線4x3y0相切得,1,解得a2,則圓C的標準方程是(x2)2(y1)21,故選B.(理)(2010·廈門三中階段訓練)以雙曲線1的右焦點為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是()Ax2y22x20 B(x3)2y29Cx2y22x20 D(x3)2y23答案D解析雙曲線右焦點F(3,0),

2、漸近線方程y±x,故圓半徑r,故圓方程為(x3)2y23.2已知兩點A(1,0),B(0,2),點P是圓(x1)2y21上任意一點,則PAB面積的最大值與最小值分別是()A2,(4)B.(4),(4)C.,4 D.(2),(2)答案B解析如圖圓心(1,0)到直線AB:2xy20的距離為d,故圓上的點P到直線AB的距離的最大值是1,最小值是1.又|AB|,故PAB面積的最大值和最小值分別是2,2.3(文)(2010·延邊州質(zhì)檢)已知圓(x1)2(y1)21上一點P到直線3x4y30距離為d,則d的最小值為()A1B.C.D2答案A解析圓心C(1,1)到直線3x4y30距離為2

3、,dmin211.(理)(2010·安徽合肥六中)已知圓C的方程為x2y22x2y10,當圓心C到直線kxy40的距離最大時,k的值為()A. B. C D答案D解析圓C的方程可化為(x1)2(y1)21,所以圓心C的坐標為(1,1),又直線kxy40恒過點A(0,4),所以當圓心C到直線kxy40的距離最大時,直線CA應(yīng)垂直于直線kxy40,直線CA的斜率為5,所以k,k.4方程x2y24mx2y5m0表示的圓的充要條件是()A.<m<1 Bm>1Cm< Dm<或m>1答案D解析方程表示圓16m2420m>0,m<或m>1.5已

4、知f(x)(x1)(x2)的圓象與x軸、y軸有三個不同的交點,有一個圓恰好經(jīng)過這三個點則此圓與坐標軸的另一個交點的坐標是()A(0,1) B(0,1)C(0,) D(0,)答案A解析f(x)的圖象與x軸交于點A(1,0),B(2,0),與y軸交于點C(0,2),設(shè)過A、B、C三點的圓與y軸另一個交點為D(0,a),易知a1.6(2010·北京海淀區(qū))已知動圓C經(jīng)過點F(0,1),并且與直線y1相切,若直線3x4y200與圓C有公共點,則圓C的面積()A有最大值 B有最小值C有最大值4 D有最小值4答案D解析由于圓經(jīng)過點F(0,1)且與直線y1相切,所以圓心C到點F與到直線y1的距離相

5、等,由拋物線的定義知點C的軌跡方程為x24y,設(shè)C點坐標為,C過點F,半徑r|CF|1,直線3x4y200與圓C有公共點,即轉(zhuǎn)化為點到直線3x4y200的距離d1,解得x0或x02,從而得圓C的半徑r12,故圓的面積有最小值4.7(文)已知ab,且a2sinacos0,b2sinbcos0,則連結(jié)(a,a2),(b,b2)兩點的直線與單位圓的位置關(guān)系是()A相交 B相切C相離 D不能確定答案A解析A(a,a2),B(b,b2)都在直線xcosysin0上,原點到該直線距離d<1,故直線AB與單位圓相交(理)(2010·溫州中學)設(shè)圓過雙曲線1的一個頂點和一個焦點,圓心在此雙曲線

6、上,則圓心到雙曲線中心的距離為()A4 B.C. D5答案B解析由題意知圓心在雙曲線頂點和焦點連線的垂直平分線上,頂點A1(3,0),A2(3,0),焦點F1(5,0),F(xiàn)2(5,0),A1F1的垂直平分線x4,代入雙曲線方程中得,y±,圓心到雙曲線中心距離為d,A1F2的中垂線x1與雙曲線無交點,故選B.8(2010·吉林省質(zhì)檢)圓x2y22x6y5a0關(guān)于直線yx2b成軸對稱圖形,則ab的取值范圍是()A(,4) B(,0)C(4,) D(4,)答案A解析方程x2y22x6y5a0表示圓,43620a>0,a<2,又圓關(guān)于直線yx2b成軸對稱圖形,圓心(1,

7、3)在直線上,312b,b2,ab<4.9(文)已知不等式組表示的平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C:(xa)2(yb)2r2及其內(nèi)部所覆蓋,則圓C的方程為()A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)28C(x4)2(y1)26D(x2)2(y1)25答案D解析由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0),P(4,0),Q(0,2)為頂點的三角形及其內(nèi)部,且OPQ是直角三角形,所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,所以圓C的方程是(x2)2(y1)25.(理)(2010·北京東城區(qū))已知不等式組表示的平面區(qū)域為M,若直線ykx3k與平面區(qū)域M有公共點,則k

8、的取值范圍是()A. B.C. D.答案A解析畫出可行域如圖,直線ykx3k過定點(3,0),由數(shù)形結(jié)合知該直線的斜率的最大值為k0,最小值為k.10已知點P(x,y)在直線x2y3上移動,當2x4y取最小值時,過點P(x,y)引圓C:22的切線,則此切線長等于()A. B.C. D.答案C解析由于點P(x,y)在直線x2y3上移動,得x,y滿足x2y3,又2x4y2x22y24,取得最小值時x2y,此時點P的坐標為.由于點P到圓心C的距離為d,而圓C的半徑為r,那么切線長為,故選C.二、填空題11(文)(2010·金華十校)圓C的半徑為1,圓心在第一象限,與y軸相切,與x軸相交于A

9、、B,|AB|,則該圓的標準方程是_答案(x1)221解析設(shè)圓心C(a,b),由條件知a1,取弦AB中點D,則CD,即b,圓方程為(x1)221.(理)已知正三角形OAB的三個頂點都在拋物線y22x上,其中O為坐標原點,則OAB的外接圓的方程是_答案(x4)2y216解析由拋物線的性質(zhì)知,A,B兩點關(guān)于x軸對稱,所以O(shè)AB外接圓的圓心C在x軸上設(shè)圓心坐標為(r,0),并設(shè)A點在第一象限,則A點坐標為,于是有22×r,解得r4,所以圓C的方程為(x4)2y216.12(2010·南京師大附中)定義在(0,)上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)f (x)<0恒成立,且f(4)1,若f

10、(x2y2)1,則x2y22x2y的最小值是_答案64解析依題意得,f(x)在(0,)上單調(diào)遞減,f(x2y2)1,f(4)1,f(x2y2)f(4),x2y24,又因為x2y22x2y(x1)2(y1)22,(x1)2(y1)2可以看作是點(x,y)到點(1,1)的距離的平方由圓的知識可知,最小值為(r|OC|)2(2)264.13(文)(2010·浙江杭州市質(zhì)檢)已知A、B是圓O:x2y216上的兩點,且|AB|6,若以AB為直徑的圓M恰好經(jīng)過點C(1,1),則圓心M的軌跡方程是_答案(x1)2(y1)29解析M是以AB為直徑的圓的圓心,|AB|6,半徑為3,又M經(jīng)過點C,|CM

11、|AB|3,點M的軌跡方程為(x1)2(y1)29.(理)(2010·膠州三中)以橢圓1的右焦點為圓心,且與雙曲線1的漸近線相切的圓的方程為_答案(x5)2y216解析由c2411625得c5,橢圓右焦點F2(5,0),又雙曲線漸近線方程為y±x,圓半徑r4,圓方程為(x5)2y216.14(文)(2010·天津文,14)已知圓C的圓心是直線xy10與x軸的交點,且圓C與直線xy30相切,則圓C的方程為_答案(x1)2y22解析在直線方程xy10中,令y0得,x1,圓心坐標為(1,0),由點到直線的距離公式得圓的半徑R,圓的標準方程為(x1)y22.(理)(201

12、0·瑞安中學)已知圓x2y2r2在曲線|x|y|4的內(nèi)部(含邊界),則半徑r的范圍是_答案(0,2解析如圖,曲線C:|x|y|4為正方形ABCD,圓x2y2r2在曲線C的內(nèi)部(含邊界)0<r|OM|2.三、解答題15(2010·廣東華南師大附中)已知圓C:x2y24x6y120,點A(3,5),求:(1)過點A的圓的切線方程;(2)O點是坐標原點,連結(jié)OA,OC,求AOC的面積S.解析(1)C:(x2)2(y3)21.當切線的斜率不存在時,過點A的直線方程為x3,C(2,3)到直線的距離為1,滿足條件當k存在時,設(shè)直線方程為y5k(x3),即kxy53k0,由直線與圓

13、相切得,1,k.過點A的圓的切線方程為x3或yx.(2)|AO|,過點A的圓的切線OA:5x3y0,點C到直線OA的距離d,S·d·|AO|.16(文)(2010·煙臺診斷)已知圓C的圓心為C(m,0),m<3,半徑為,圓C與橢圓E:1(a>b>0)有一個公共點A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(1)求圓C的標準方程;(2)若點P的坐標為(4,4),試探究斜率為k的直線PF1與圓C能否相切,若能,求出橢圓E和直線PF1的方程;若不能,請說明理由解析(1)由已知可設(shè)圓C的方程為(xm)2y25(m<3)將點A的坐標代入圓C的方程得

14、,(3m)215即(3m)24,解得m1,或m5m<3,m1圓C的方程為(x1)2y25.(2)直線PF1能與圓C相切依題意設(shè)直線PF1的方程為yk(x4)4,即kxy4k40若直線PF1與圓C相切,則4k224k110,解得k,或k當k時,直線PF1與x軸的交點橫坐標為,不合題意,舍去當k時,直線PF1與x軸的交點橫坐標為4,c4,F(xiàn)1(4,0),F(xiàn)2(4,0)由橢圓的定義得:2a|AF1|AF2|56a3,即a218,b2a2c22直線PF1能與圓C相切,直線PF1的方程為x2y40,橢圓E的方程為1.(理)在平面直角坐標系xOy中,已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線yx相切于

15、坐標原點O.橢圓1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.(1)求圓C的方程;(2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q,使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由解析(1)設(shè)圓C的圓心為A(p,q),則圓C的方程為(xp)2(yq)28.直線yx與圓C相切于坐標原點O,O在圓C上,且直線OA垂直于直線yx.于是有,或.由于點C(p,q)在第二象限,故p<0.所以圓C的方程為(x2)2(y2)28.(2)橢圓1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點距離之和為10,2a10,a5.故橢圓右焦點為F(4,0)若圓C上存在異于原點的點Q(x0,y0)到橢圓

16、右焦點F的距離等于線段OF的長,則有|QF|OF|,于是(x04)2y0242,且x02y020由于Q(x0,y0)在圓上,故有(x02)2(y02)28.解和得,故圓C上存在滿足條件的點Q.17(文)設(shè)O點為坐標原點,曲線x2y22x6y10上有兩點P、Q關(guān)于直線xmy40對稱,且·0.(1)求m的值;(2)求直線PQ的方程解析(1)曲線方程為(x1)2(y3)29,表示圓心為(1,3),半徑為3的圓點P,Q在圓上且關(guān)于直線xmy40對稱圓心(1,3)在直線上,代入直線方程得m1.(2)直線PQ與直線yx4垂直,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ方程為yxb.將yxb代入圓方程得,2x22(4b)xb26b10.4(4b)28×(b26b1)>0,23<b<23,由韋達定理得,x1x2b4,x1·x2,y1·y2(x1b)(x2b)b2b(x1x2)x1·x2,·0,x1x2y1y20,即0.解得b1(23,23)所求的直線PQ方程為yx1.(理)已知動圓P與定圓B:x2y22x310內(nèi)切,且動圓P經(jīng)過一定點A(,0)(1)求動圓圓心P的軌跡E的方程;(2)若已知點D(0,3

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