高三數(shù)學一輪復習平面解析幾何練習題2

1、第8章 第2節(jié)一、選擇題1(文)(2010·山東濰坊)若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y0和x軸都相切，則該圓的標準方程是()A(x3)221B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21D.2(y1)21答案B解析依題意設(shè)圓心C(a,1)(a>0)，由圓C與直線4x3y0相切得，1，解得a2，則圓C的標準方程是(x2)2(y1)21，故選B.(理)(2010·廈門三中階段訓練)以雙曲線1的右焦點為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是()Ax2y22x20 B(x3)2y29Cx2y22x20 D(x3)2y23答案D解析雙曲線右焦點F(3,0)，

2、漸近線方程y±x，故圓半徑r，故圓方程為(x3)2y23.2已知兩點A(1,0)，B(0,2)，點P是圓(x1)2y21上任意一點，則PAB面積的最大值與最小值分別是()A2，(4)B.(4)，(4)C.，4 D.(2)，(2)答案B解析如圖圓心(1,0)到直線AB：2xy20的距離為d，故圓上的點P到直線AB的距離的最大值是1，最小值是1.又|AB|，故PAB面積的最大值和最小值分別是2，2.3(文)(2010·延邊州質(zhì)檢)已知圓(x1)2(y1)21上一點P到直線3x4y30距離為d，則d的最小值為()A1B.C.D2答案A解析圓心C(1,1)到直線3x4y30距離為2

3、，dmin211.(理)(2010·安徽合肥六中)已知圓C的方程為x2y22x2y10，當圓心C到直線kxy40的距離最大時，k的值為()A. B. C D答案D解析圓C的方程可化為(x1)2(y1)21，所以圓心C的坐標為(1,1)，又直線kxy40恒過點A(0，4)，所以當圓心C到直線kxy40的距離最大時，直線CA應(yīng)垂直于直線kxy40，直線CA的斜率為5，所以k，k.4方程x2y24mx2y5m0表示的圓的充要條件是()A.<m<1 Bm>1Cm< Dm<或m>1答案D解析方程表示圓16m2420m>0，m<或m>1.5已

4、知f(x)(x1)(x2)的圓象與x軸、y軸有三個不同的交點，有一個圓恰好經(jīng)過這三個點則此圓與坐標軸的另一個交點的坐標是()A(0,1) B(0，1)C(0，) D(0，)答案A解析f(x)的圖象與x軸交于點A(1,0)，B(2,0)，與y軸交于點C(0，2)，設(shè)過A、B、C三點的圓與y軸另一個交點為D(0，a)，易知a1.6(2010·北京海淀區(qū))已知動圓C經(jīng)過點F(0,1)，并且與直線y1相切，若直線3x4y200與圓C有公共點，則圓C的面積()A有最大值 B有最小值C有最大值4 D有最小值4答案D解析由于圓經(jīng)過點F(0,1)且與直線y1相切，所以圓心C到點F與到直線y1的距離相

5、等，由拋物線的定義知點C的軌跡方程為x24y，設(shè)C點坐標為，C過點F，半徑r|CF|1，直線3x4y200與圓C有公共點，即轉(zhuǎn)化為點到直線3x4y200的距離d1，解得x0或x02，從而得圓C的半徑r12，故圓的面積有最小值4.7(文)已知ab，且a2sinacos0，b2sinbcos0，則連結(jié)(a，a2)，(b，b2)兩點的直線與單位圓的位置關(guān)系是()A相交 B相切C相離 D不能確定答案A解析A(a，a2)，B(b，b2)都在直線xcosysin0上，原點到該直線距離d<1，故直線AB與單位圓相交(理)(2010·溫州中學)設(shè)圓過雙曲線1的一個頂點和一個焦點，圓心在此雙曲線

6、上，則圓心到雙曲線中心的距離為()A4 B.C. D5答案B解析由題意知圓心在雙曲線頂點和焦點連線的垂直平分線上，頂點A1(3,0)，A2(3,0)，焦點F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，A1F1的垂直平分線x4，代入雙曲線方程中得，y±，圓心到雙曲線中心距離為d，A1F2的中垂線x1與雙曲線無交點，故選B.8(2010·吉林省質(zhì)檢)圓x2y22x6y5a0關(guān)于直線yx2b成軸對稱圖形，則ab的取值范圍是()A(，4) B(，0)C(4，) D(4，)答案A解析方程x2y22x6y5a0表示圓，43620a>0，a<2，又圓關(guān)于直線yx2b成軸對稱圖形，圓心(1，

7、3)在直線上，312b，b2，ab<4.9(文)已知不等式組表示的平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：(xa)2(yb)2r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為()A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)28C(x4)2(y1)26D(x2)2(y1)25答案D解析由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)為頂點的三角形及其內(nèi)部，且OPQ是直角三角形，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，故圓心是(2,1)，半徑是，所以圓C的方程是(x2)2(y1)25.(理)(2010·北京東城區(qū))已知不等式組表示的平面區(qū)域為M，若直線ykx3k與平面區(qū)域M有公共點，則k

8、的取值范圍是()A. B.C. D.答案A解析畫出可行域如圖，直線ykx3k過定點(3,0)，由數(shù)形結(jié)合知該直線的斜率的最大值為k0，最小值為k.10已知點P(x，y)在直線x2y3上移動，當2x4y取最小值時，過點P(x，y)引圓C：22的切線，則此切線長等于()A. B.C. D.答案C解析由于點P(x，y)在直線x2y3上移動，得x，y滿足x2y3，又2x4y2x22y24，取得最小值時x2y，此時點P的坐標為.由于點P到圓心C的距離為d，而圓C的半徑為r，那么切線長為，故選C.二、填空題11(文)(2010·金華十校)圓C的半徑為1，圓心在第一象限，與y軸相切，與x軸相交于A

9、、B，|AB|，則該圓的標準方程是_答案(x1)221解析設(shè)圓心C(a，b)，由條件知a1，取弦AB中點D，則CD，即b，圓方程為(x1)221.(理)已知正三角形OAB的三個頂點都在拋物線y22x上，其中O為坐標原點，則OAB的外接圓的方程是_答案(x4)2y216解析由拋物線的性質(zhì)知，A，B兩點關(guān)于x軸對稱，所以O(shè)AB外接圓的圓心C在x軸上設(shè)圓心坐標為(r,0)，并設(shè)A點在第一象限，則A點坐標為，于是有22×r，解得r4，所以圓C的方程為(x4)2y216.12(2010·南京師大附中)定義在(0，)上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)f (x)<0恒成立，且f(4)1，若f

10、(x2y2)1，則x2y22x2y的最小值是_答案64解析依題意得，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，f(x2y2)1，f(4)1，f(x2y2)f(4)，x2y24，又因為x2y22x2y(x1)2(y1)22，(x1)2(y1)2可以看作是點(x，y)到點(1，1)的距離的平方由圓的知識可知，最小值為(r|OC|)2(2)264.13(文)(2010·浙江杭州市質(zhì)檢)已知A、B是圓O：x2y216上的兩點，且|AB|6，若以AB為直徑的圓M恰好經(jīng)過點C(1，1)，則圓心M的軌跡方程是_答案(x1)2(y1)29解析M是以AB為直徑的圓的圓心，|AB|6，半徑為3，又M經(jīng)過點C，|CM

11、|AB|3，點M的軌跡方程為(x1)2(y1)29.(理)(2010·膠州三中)以橢圓1的右焦點為圓心，且與雙曲線1的漸近線相切的圓的方程為_答案(x5)2y216解析由c2411625得c5，橢圓右焦點F2(5,0)，又雙曲線漸近線方程為y±x，圓半徑r4，圓方程為(x5)2y216.14(文)(2010·天津文，14)已知圓C的圓心是直線xy10與x軸的交點，且圓C與直線xy30相切，則圓C的方程為_答案(x1)2y22解析在直線方程xy10中，令y0得，x1，圓心坐標為(1,0)，由點到直線的距離公式得圓的半徑R，圓的標準方程為(x1)y22.(理)(201

12、0·瑞安中學)已知圓x2y2r2在曲線|x|y|4的內(nèi)部(含邊界)，則半徑r的范圍是_答案(0,2解析如圖，曲線C：|x|y|4為正方形ABCD，圓x2y2r2在曲線C的內(nèi)部(含邊界)0<r|OM|2.三、解答題15(2010·廣東華南師大附中)已知圓C：x2y24x6y120，點A(3,5)，求：(1)過點A的圓的切線方程；(2)O點是坐標原點，連結(jié)OA，OC，求AOC的面積S.解析(1)C：(x2)2(y3)21.當切線的斜率不存在時，過點A的直線方程為x3，C(2,3)到直線的距離為1，滿足條件當k存在時，設(shè)直線方程為y5k(x3)，即kxy53k0，由直線與圓

13、相切得，1，k.過點A的圓的切線方程為x3或yx.(2)|AO|，過點A的圓的切線OA：5x3y0，點C到直線OA的距離d，S·d·|AO|.16(文)(2010·煙臺診斷)已知圓C的圓心為C(m,0)，m<3，半徑為，圓C與橢圓E：1(a>b>0)有一個公共點A(3,1)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(1)求圓C的標準方程；(2)若點P的坐標為(4,4)，試探究斜率為k的直線PF1與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF1的方程；若不能，請說明理由解析(1)由已知可設(shè)圓C的方程為(xm)2y25(m<3)將點A的坐標代入圓C的方程得

14、，(3m)215即(3m)24，解得m1，或m5m<3，m1圓C的方程為(x1)2y25.(2)直線PF1能與圓C相切依題意設(shè)直線PF1的方程為yk(x4)4，即kxy4k40若直線PF1與圓C相切，則4k224k110，解得k，或k當k時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去當k時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為4，c4，F(xiàn)1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)由橢圓的定義得：2a|AF1|AF2|56a3，即a218，b2a2c22直線PF1能與圓C相切，直線PF1的方程為x2y40，橢圓E的方程為1.(理)在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線yx相切于

15、坐標原點O.橢圓1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.(1)求圓C的方程；(2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由解析(1)設(shè)圓C的圓心為A(p，q)，則圓C的方程為(xp)2(yq)28.直線yx與圓C相切于坐標原點O，O在圓C上，且直線OA垂直于直線yx.于是有，或.由于點C(p，q)在第二象限，故p<0.所以圓C的方程為(x2)2(y2)28.(2)橢圓1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點距離之和為10，2a10，a5.故橢圓右焦點為F(4,0)若圓C上存在異于原點的點Q(x0，y0)到橢圓

16、右焦點F的距離等于線段OF的長，則有|QF|OF|，于是(x04)2y0242，且x02y020由于Q(x0，y0)在圓上，故有(x02)2(y02)28.解和得，故圓C上存在滿足條件的點Q.17(文)設(shè)O點為坐標原點，曲線x2y22x6y10上有兩點P、Q關(guān)于直線xmy40對稱，且·0.(1)求m的值；(2)求直線PQ的方程解析(1)曲線方程為(x1)2(y3)29，表示圓心為(1,3)，半徑為3的圓點P，Q在圓上且關(guān)于直線xmy40對稱圓心(1,3)在直線上，代入直線方程得m1.(2)直線PQ與直線yx4垂直，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ方程為yxb.將yxb代入圓方程得，2x22(4b)xb26b10.4(4b)28×(b26b1)>0，23<b<23，由韋達定理得，x1x2b4，x1·x2，y1·y2(x1b)(x2b)b2b(x1x2)x1·x2，·0，x1x2y1y20，即0.解得b1(23，23)所求的直線PQ方程為yx1.(理)已知動圓P與定圓B：x2y22x310內(nèi)切，且動圓P經(jīng)過一定點A(，0)(1)求動圓圓心P的軌跡E的方程；(2)若已知點D(0,3