高等橋梁結(jié)構(gòu)理論作業(yè)匯總

1、高等橋梁結(jié)構(gòu)理論課程作業(yè)參考答案（2014版）【作業(yè)1】如圖1所示薄壁單箱斷面，試分別計算：（1）該截面在豎向彎矩作用下的正應力（注：平截面假定成立。）；（2）該截面在豎向剪力通過截面中心作用下的剪應力分布。圖1 薄壁單箱斷面幾何尺寸（單位：cm）【參考答案】由于該截面關于y軸對稱，故需要確定主軸ox軸的位置，假定ox軸距離上翼緣中心線為a，由，得即 ，即 由ANSYS計算截面幾何特性參數(shù)，計算結(jié)果如圖2所示。具體幾何特性計算結(jié)果為：豎向抗彎慣性矩為,橫向抗彎慣性矩為，扭轉(zhuǎn)常數(shù)為：，截面幾何中心至頂板中心線距離為。（1）截面在豎向彎矩作用下，由初等梁理論可知，截面正應力分布由下式 計算，即（P

2、a） （），具體截面正應力分布如圖3所示。圖2截面在豎向彎矩作用下正應力分布圖（2）截面在豎向剪力作用下，閉口截面彎曲剪應力計算公式可知，截面剪應力為 劃分薄壁斷面各關鍵節(jié)點如圖3（a）所示。將截面在1點處切口，變?yōu)殚_口截面，求、和。作圖如圖3（b）所示。（a）薄壁斷面節(jié)點劃分圖（單位：cm）（b）y圖（單位：cm）1.2862*0.1*3（c）點1處開口對應的圖（以繞幾何中心逆時針方向為正，單位：cm3）（d） 閉口截面剪應力圖（單位：kPa）圖3薄壁截面剪應力計算圖式（注：剪力流為正時，對應逆時針方向；剪力流為負對應順時針方向）由可求出該開口截面各點處的（以繞截面幾何中心逆時針方向為正），

3、即，；故在1點處切口對應的開口截面各點處的如圖3（c）所示。現(xiàn)求，考慮到關于y軸反對稱，故，即 。即截面在豎向剪力作用下的剪應力為，具體分布如圖3（d）所示。從圖3（d）中可以看出，單箱薄壁截面腹板剪應力較大，而翼緣板靠近腹板處剪應力較大，向兩側(cè)逐漸減小?！咀鳂I(yè)2】應用ANSYS軟件分析一懸臂薄壁箱梁分別在（工況一）梁端作用集中載和（工況二）梁上作用均布載時箱梁固定端、1/4，1/2和3/4處的頂板、底板正應力分布，并分析頂?shù)装迮c腹板連接處的剪力滯系數(shù)變化規(guī)律。（略！）【作業(yè)3】已知某預應力混凝土簡支箱梁，計算跨徑為40m，沿梁長等截面。截面尺寸如4所示。采用C40混凝土，剪切模量為，彈性模量

4、為。荷載為跨中作用一偏心荷載，偏心距為（計算約束扭轉(zhuǎn)時，可簡化為集中力矩）圖4 薄壁預應力混凝土箱梁截面尺寸（單位：cm）圖5 截面劃分及計算尺寸（單位：cm）【參考答案】1）截面幾何特性計算（1）截面幾何中心 對頂板中心線取面積矩，即，面積； 箱梁截面幾何中心距離頂板中心線距離為：；（2）慣性矩 截面繞、軸的慣性矩分別為、。（3）廣義扇性坐標計算 將以截面幾何中心（G.C.）為極點的扇性坐標記為，將以扭轉(zhuǎn)中心為極點的扇性坐標記為。扇性坐標原點取在軸與頂板中心線的交點上，如圖5所示。則根據(jù)廣義扇性坐標定義可知： 式中， ；具體截面各節(jié)點廣義扇性坐標計算公式如下，具體計算結(jié)果如表1所示。 箱梁閉

5、口部分：； 頂板懸臂部分：左側(cè)；右側(cè)。表1 薄壁箱梁截面關鍵節(jié)點廣義扇性坐標計算匯總節(jié)點區(qū)間長度L(m)40.4040503'4-3'2.3500.9550.222.2442510.68180.40405-2.07176'3'-6'2.1202.3500.304.98207.06670.404050.055076'-72.3501.1650.342.737756.91180.404050.0000401'3'-1'2.4000.9550.222.29200.2203（a）箱梁截面廣義扇性坐標（單位：m2）（b）箱梁截面坐標

6、圖（單位：m）圖6 箱梁截面廣義扇性坐標與坐標圖（4）扭轉(zhuǎn)（剪切）中心的確定 設扭轉(zhuǎn)中心與截面幾何中心的距離分別為和，具體計算公式為 ， 考慮到軸為對稱軸，且廣義扇性坐標關于軸反對稱，則廣義扇性坐標與直角坐標的慣性積，即扭轉(zhuǎn)中心在上，故只需求。 扇性慣性積可采用箱梁截面坐標圖（圖6（b）所示）與廣義扇性坐標圖（圖6（a）所示）乘得到，即 扇性慣性積具體計算結(jié)果匯總見表2。表2 扇性慣性積具體計算結(jié)果匯總表區(qū)間3-42.350.222.07170.02.350.00.83903-62.120.302.0717-0.05502.352.351.50716-72.350.34-0.05500.02.

7、350.0-0.03443-12.400.222.0717-0.22032.354.751.49311/2截面各個區(qū)間扇性慣性積之和3.8048即扭轉(zhuǎn)中心與截面幾何中心豎向距離為： 即扭轉(zhuǎn)中心A坐標為（0，-0.3000），在截面幾何中心的正下方0.3m處。 圖7所示為采用ANSYS計算得到的該截面的剪切中心位置，從圖7中可以看出剪切中心位于幾何中心正下方0.29233m，與本文計算結(jié)果比較接近。圖7 薄壁箱梁截面剪切中心ANSYS計算結(jié)果（5）主扇性坐標計算 將扇性坐標極點從幾何中心C移到剪切中心A處，按下式進行主扇性坐標計算，即 其中，為積分常數(shù)，與廣義扇性靜矩有關，即。 由于廣義扇性坐標

8、關于軸反對稱，則 故，據(jù)此可計算得到各節(jié)點的主扇性坐標，結(jié)果如表3所示。對應的主扇性坐標圖如圖8所示。表3 主扇性坐標的計算結(jié)果匯總表節(jié)點x（m）40.00.0032.352.07171.366714.75-0.2203-1.645362.35-0.0550-0.7670.00.00.0圖8箱梁截面主扇性坐標（單位：m2）（6）廣義扇性靜矩計算在計算截面約束扭轉(zhuǎn)剪應力時，需要首先計算閉口截面的廣義扇性靜矩： 計算主扇性坐標下的扇性靜矩，取主扇性坐標零點（4點）為計算的起點，即在距離點為處的廣義扇性靜矩按下式計算，即 在節(jié)點處的為 式中，為板段計算起點的廣義扇性靜矩。由4點開始依次計算，則各板段

9、起點處的及均可以計算。本算例中各板段的廣義扇性靜矩具體計算如下： 4-3'段： 3'-1'段：(2'與3'之間距離為1.089m) 3'-6'段：(3'與6'之間主扇性坐標0點距離3'點為1.3624m) 6'-7段： 7-6段： 6-3段：（主扇性坐標“零”值10距離6點0.7576m） 3-4段：（驗證了計算結(jié)果的正確性！） 3-1段：(2與3之間距離為1.089m，注：計算該段是為順時針方向，故S、L均應去負值！) 對應該截面主扇性靜矩如圖9所示。圖9 箱梁截面主扇性靜矩（單位：m4） 計算及。 根據(jù)

10、圖9對分段進行計算，具體計算過程如下： 4-3'段： 3'-1'段： 3'-6'段： 6'-7段： 即，。故廣義扇性靜矩為，即截面廣義扇性靜矩如圖10所示。圖10 箱梁截面廣義扇性靜矩（單位：m4）（7）主扇性慣性矩、極慣性矩、抗扭慣性矩幾何特征計算 截面極慣性矩（以剪切中心為極點，僅考慮閉口部分，不計入懸臂翼緣部分。）： 截面抗扭慣性矩： 截面約束扭轉(zhuǎn)系數(shù)（翹曲系數(shù)）： 截面主扇性慣性矩由主扇性坐標圖乘可得，即 即（注：比ANSYS計算結(jié)果偏小約7%）。2）約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力及應力計算 閉口截面約束扭轉(zhuǎn)微分方程如下： 其中。 該方程解為。邊界條件： （截面無約束扭轉(zhuǎn)變形），（截面可自由翹曲）。 簡支梁跨中截面位置作用集中扭矩時，跨中截面的約束扭轉(zhuǎn)角與雙力矩分別為： ，（1）跨中截面約束扭轉(zhuǎn)正應力 跨中截面約束扭轉(zhuǎn)位移： 跨中截面翹曲雙力矩為： 箱梁截面扇性正應力為：，對應的截面翹曲正應力結(jié)果如圖11所示。圖11 箱梁截面約束扭轉(zhuǎn)正應力（單位：MPa）（2）跨中截面約束扭轉(zhuǎn)剪應力 簡支梁在跨中作用集中力矩時，任意截面（）時雙力矩為 （） 彎扭力矩為：當，對應的跨中截面約束扭轉(zhuǎn)剪應力為 對應的跨中截面約束扭轉(zhuǎn)剪應力如圖12所示。圖12 箱梁截面約束扭轉(zhuǎn)剪切應力（單位：MPa）【作業(yè)4】采用有限元方法對教材P31頁