高中數(shù)學選修11124144知識點歸納

1、選修11、1-2數(shù)學知識點 第一部分 簡單邏輯用語1.原命題：“若，則”；逆命題： “若，則”；否命題：“若，則”；逆否命題：“若，則”2.四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3.若，則是的充分條件，是的必要條件若，則是的充要條件（充分必要條件）集合間的包含關(guān)系：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；4. 全稱量詞“所有的”、“任意一個”等，用“”表示； 全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。存在量詞“存在一個”、“至少有一個”等，用“”表示； 特稱命題p：； 特稱

2、命題p的否定p：；第二部分 復數(shù)1概念： (1) z=a+bi是虛數(shù)b0；(2) z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0；(3) a+bi=c+dia=c且c=d ；2復數(shù)的代數(shù)形式及其運算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di，則：(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i；(2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；(3) z1÷z2 = (z20) ;第三部分 圓錐曲線1.橢圓的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程軸長短軸的長 長軸的長焦點、離心率2.雙曲線的幾何性

3、質(zhì)：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程軸長虛軸的長 實軸的長焦點、離心率漸近線方程注：實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線3.拋物線的幾何性質(zhì)：標準方程圖形焦點準線方程離心率范圍第四部分 導數(shù)及其應用1.函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率 2.常見函數(shù)的導數(shù)公式：； ； ； ； ； 3.導數(shù)運算法則： ； ；4.在某個區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減5.求函數(shù)的極值的方法是：解方程當時：如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值6.求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：求函數(shù)在內(nèi)的極值；將函數(shù)的各極值與

4、端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值第五部分 統(tǒng)計案例1線性回歸方程 注意：線性回歸直線經(jīng)過定點 。2相關(guān)系數(shù)：>0時，變量正相關(guān)； <0時，變量負相關(guān)； 越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強； 接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。3回歸分析中回歸效果的判定：相關(guān)指數(shù) ：注：得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；越接近于1，則回歸效果越好。4獨立性檢驗（分類變量關(guān)系）：隨機變量越大，說明兩個分類變量，關(guān)系越強，反之，越弱。第六部分 推理與證明一推理：合情推理：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。類比推理：類比推理是特殊到特

5、殊的推理。演繹推理：演繹推理是由一般到特殊的推理?！叭握摗保捍笄疤?已知的一般結(jié)論；小前提-所研究的特殊情況；結(jié)論-根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。二證明： 直接證明：綜合法：又叫順推法或由因?qū)Ч?。分析法：又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2.間接證明：反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。數(shù)學選修4-1幾何證明選講平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。推理1：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。推理2：經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行

6、的直線平分另一腰。相似三角形的判定：（1）兩角對應相等，兩三角形相似；（2）兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；（3）三邊對應成比例，兩三角形相似。射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的一半。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理:定理1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。定理2：圓

7、內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。選修4-4數(shù)學知識點1.極坐標系的概念：在平面內(nèi)取一個定點，叫做極點；自極點引一條射線叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系。2點的極坐標：有序數(shù)對叫做點的極坐標，記為. 3.極坐標與直角坐標的互化：3圓