高二數(shù)學(xué)選修綜合測試題含答案

1、高二數(shù)學(xué)選修2-2綜合測試題一、選擇題：1、是虛數(shù)單位。已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)Z對應(yīng)點落在（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2、在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)對應(yīng)的點可以排成一個正三角形 1 3 6 10 15則第個三角形數(shù)為（ ）A B C D3、求由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積錯誤的為（ ） A. B. C. D.4、設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,且,又與為定點,則函數(shù)取最大值時在復(fù)平面上以,A,B三點為頂點的圖形是A,等邊三角形 B,直角三角形 C,等腰直角三角形 D,等腰三角形5、函數(shù)f(x)的定義域為R，f(-1)=

2、2,對任意，,則的解集為(A)(-1，1) (B)(-1，+) (c)(-，-l) (D)(-,+) 6、用數(shù)學(xué)歸納法證明能被8整除時，當(dāng)時，對于可變形為7、設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x <0時，f (x)g(x)f(x)g(x)>0，且，則不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ） A. (3，0)(3，+) B. (3，0)(0，3) C.(，3)(3，+) D. (，3)(0，3)8、已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項和為,則的值為（ ）9、設(shè)函數(shù)f(x)kx33(k1)x21在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是 ( )

3、A. B. C. D.10、函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為 （    ）A  BC D11、 已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最小值是A. B. C.2 D. 312、函數(shù)若函數(shù)上有3個零點，則m的取值范圍為（ ）A（-24,8） B（-24,1 C1,8 D1,8）二、填空題：13、 直線過點，且與曲線在點處的切線相互垂直，則直線的方程為 ；14、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形的頂點分別為，點在線段AO上的一點（異于端點），這里均為非零實數(shù)，設(shè)直線分別與邊交于點，某同學(xué)已正確求得直線的方程為，請你完成直線的方程：

4、( )。15、設(shè)(是兩兩不等的常數(shù)),則的值是 _.123456789101112131415ABCxyPOFE16、將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)為 14題 16題三、解答題： 17復(fù)平面內(nèi)點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)是1,過點A作虛軸的平行線l,設(shè)l上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,求所對應(yīng)的點的軌跡.18、已知函數(shù)，（）求的極值；（）若在上恒成立，求的取值范圍19設(shè) （1）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍； （2）當(dāng)a=1時，求在上的最值.20.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3<

5、;x<6，a為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.（1）求a的值（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.21設(shè)，（1）令，求在內(nèi)的極值；（2）求證：當(dāng)時，恒有22.設(shè)函數(shù) （1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題 CBCCB ADDDA CD二、填空題13 14. 15. 0 16. 三、解答題17、分析:本題考查復(fù)平面上點的軌跡方程.因為在復(fù)平面內(nèi)點A的坐標(biāo)為(1,0),l過點A且平行于虛軸,所以直線l上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)z的實部為1,可設(shè)為z=1+bi(bR),然后

6、再求所對應(yīng)的點的集合.解:如下圖.因為點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1,直線l過點A且平行于虛軸,所以可設(shè)直線l上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=1+bi(bR).因此.設(shè)=x+yi(x、yR),于是x+yi=i.18.解（）由導(dǎo)數(shù)運算法則知，令，得當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減故當(dāng)時，有極大值，且極大值為（）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，等價于只需在上的最大值小于設(shè)（），由（）知，在處取得最大值所以，即的取值范圍為19解：（1）由當(dāng)令所以，當(dāng)上存在單調(diào)遞增區(qū)間（2）當(dāng)a=1時， 2+x+2,令2+x+2=0得x1=-1,x2=2因為上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以在1，4上的在1，4上的最大值為因為，最小值為21.（1）解：根據(jù)求導(dǎo)法則有，故，于是，列表如下：20極小值所以，在處取得極小值（2）證明：由知，的極小值于是由上表知，對一切，恒有從而當(dāng)時，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加所以當(dāng)時，即故當(dāng)時，恒有22.解:（1）定義域：（，0）（0，+），令f(x)>0,則x<1或x>1，f(x)的增區(qū)間為（，1）,（1，+）令f(x)<0,則1<x<1, f(x)的減區(qū)間為（1，0）,（0，1） （2）令=0，得x=±1x2，1時，f(x)為增函數(shù)；x1，時，f(x)為減函數(shù).x=1時