實驗2用三線擺測量剛體的轉動慣量

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上實驗用三線擺測量剛體的轉動慣量轉動慣量是剛體轉動時慣性大小的量度，它與剛體的質量分布和轉軸的位置有關。對于質量分布均勻、外形不復雜的剛體，測出其外形尺寸及質量，就可以計算出其轉動慣量；而對于外形復雜、質量分布不均勻的剛體，其轉動慣量就難以計算，通常利用轉動實驗來測定。三線擺就是測量剛體轉動慣量的基本方法之一。一. 實驗目的1. 學會正確測量長度、質量和時間。2. 學習用三線擺測量圓盤和圓環(huán)繞對稱軸的轉動慣量。二. 實驗儀器三線擺儀、米尺、游標卡尺、數(shù)字毫秒計、氣泡水平儀、物理天平和待測圓環(huán)等。三. 實驗原理圖3-2-1三線擺實驗裝置示意圖圖3-2-2 三線擺原理圖圖3

2、-2-1是三線擺實驗裝置示意圖。三線擺是由上、下兩個勻質圓盤，用三條等長的擺線（擺線為不易拉伸的細線）連接而成。上、下圓盤的系線點構成等邊三角形，下盤處于懸掛狀態(tài)，并可繞OO軸線作扭轉擺動，稱為擺盤。由于三線擺的擺動周期與擺盤的轉動慣量有一定關系，所以把待測樣品放在擺盤上后，三線擺系統(tǒng)的擺動周期就要相應的隨之改變。這樣，根據(jù)擺動周期、擺動質量以及有關的參量，就能求出擺盤系統(tǒng)的轉動慣量。設下圓盤質量為，當它繞OO扭轉的最大角位移為時，圓盤的中心位置升高，這時圓盤的動能全部轉變?yōu)橹亓菽埽校海橹亓铀俣龋┊斚卤P重新回到平衡位置時，重心降到最低點，這時最大角速度為，重力勢能被全部轉變?yōu)閯幽埽校?/p>

3、式中是下圓盤對于通過其重心且垂直于盤面的OO軸的轉動慣量。 如果忽略摩擦力，根據(jù)機械能守恒定律可得： （3-2-1）設懸線長度為，下圓盤懸線距圓心為R0，當下圓盤轉過一角度時，從上圓盤B點作下圓盤垂線，與升高h前、后下圓盤分別交于C和C1，如圖3-2-2所示，則：在扭轉角很小，擺長很長時，sin，而BC+BC1»2H，其中H= （H為上下兩盤之間的垂直距離）則 （3-2-2）由于下盤的扭轉角度很?。ㄒ话阍?度以內(nèi)），擺動可看作是簡諧振動。則圓盤的角位移與時間的關系是式中，是圓盤在時間t時的角位移，是角振幅，是振動周期，若認為振動初位相是零，則角速度為：經(jīng)過平衡位置時t=0 ,的最大角

4、速度為：（3-2-3）將（3-2-2）、（3-2-3）式代入（3-2-1）式可得 （3-2-4）實驗時，測出、及，由（3-2-4）式求出圓盤的轉動慣量。在下盤上放上另一個質量為m，轉動慣量為（對OO軸）的物體時，測出周期為T，則有（3-2-5）從（3-2-5）減去（3-2-4）得到被測物體的轉動慣量為（3-2-6）在理論上，對于質量為，內(nèi)、外直徑分別為、的均勻圓環(huán)，通過其中心垂直軸線的轉動慣量為。而對于質量為、直徑為的圓盤，相對于中心軸的轉動慣量為。四. 實驗內(nèi)容測量下盤和圓環(huán)對中心軸的轉動慣量1. 調節(jié)上盤繞線螺絲使三根線等長（50cm左右）；調節(jié)底腳螺絲，使上、下盤處于水平狀態(tài)（水平儀放于

5、下圓盤中心）。2. 等待三線擺靜止后，用手輕輕扭轉上盤5°左右隨即退回原處，使下盤繞儀器中心軸作小角度扭轉擺動（不應伴有晃動）。用數(shù)字毫秒計測出50次完全振動的時間，重復測量5次求平均值，計算出下盤空載時的振動周期T0。3. 將待測圓環(huán)放在下盤上，使它們的中心軸重合。再用數(shù)字毫秒計測出50次完全振動的時間t，重復測量5次求平均值，算出此時的振動周期T。4. 測出圓環(huán)質量（）、內(nèi)外直徑（、）及儀器有關參量（等）。圖3-2-3 下盤懸點示意圖因下盤對稱懸掛，使三懸點正好聯(lián)成一正三角形（見圖3-2-3）。若測得兩懸點間的距離為L，則圓盤的有效半徑R（圓心到懸點的距離）等于 L/。5.將實驗

6、數(shù)據(jù)填入下表中。先由（3-2-4）式推出的相對不確定度公式，算出的相對不確定度、絕對不確定度，并寫出的測量結果。再由（3-2-6）式算出圓環(huán)對中心軸的轉動慣量I，并與理論值比較，計算出絕對不確定度、相對不確定度，寫出I的測量結果。五. 實驗數(shù)據(jù)處理1. 實驗數(shù)據(jù)表格下盤質量 g， 圓環(huán)質量 g待 測 物 體待 測 量測 量 次 數(shù)平均值12345上 盤半 徑 （）下 盤有效半徑（）周 期/50 （S）上、下盤垂直距離（）圓 環(huán)內(nèi) 徑（）外 徑（）下盤加圓環(huán)周 期/50（S）2. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出相應量，并將測量結果表達為：下盤: , ( ± ) 圓環(huán): , ± （g.C）六.問題討