高二數(shù)學(xué)圓的方程例題解析 人教版

1、高二數(shù)學(xué)圓的方程一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 圓的方程教學(xué)目標(biāo) 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程和參數(shù)方程。會(huì)根據(jù)具體條件寫(xiě)出圓的相應(yīng)的方程，給出圓的方程能求出圓心和半徑；會(huì)由圓的方程和直線方程討論圓與直線的位置關(guān)系；會(huì)用幾何、代數(shù)等方法判斷直線與圓相交、相切、相離，會(huì)求圓的切線方程。二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1. 重點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、參數(shù)方程的推導(dǎo)和運(yùn)用。 2. 難點(diǎn)： 直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系的討論以及圓的相關(guān)性質(zhì)的研究與應(yīng)用。 3. 能力訓(xùn)練： 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何法的能力，同時(shí)利用幾何知識(shí)簡(jiǎn)化解析法中的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用設(shè)參數(shù)、消參數(shù)解決問(wèn)題的能力。三. 教學(xué)過(guò)程：（一）知識(shí)提

2、要： 【典型例題】 例1. 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），圓心在直線y2x上且和直線y2x5相切的圓的方程。 解析：已知條件與圓心、半徑有關(guān) 應(yīng)設(shè)圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出（a，b）和r 所求圓的方程為： 例2. 求過(guò)點(diǎn)P（2，3）且與圓x2y24相切的直線方程。 探求：此題要注意數(shù)形結(jié)合，利用相切關(guān)系求出直線的斜率。 解： 又點(diǎn)P（2，3）在圓x2y24外 此圓的切線應(yīng)有兩條，即另一條為x2 所求圓的切線方程為：5x12y260或x2 例3. 方程x2y22kx4y3k80表示一個(gè)圓，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。 例4. 兩圓x2y24與x2y24x4y40關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則l的方程為（ D ） 探求：把兩圓

3、化為標(biāo)準(zhǔn)形式：結(jié)合圖形及題意 兩圓關(guān)于l對(duì)稱(chēng)，即兩圓的圓心關(guān)于l對(duì)稱(chēng) 又OC的中點(diǎn)A（-1，1）在l上，并且lOC 例5. 把下列參數(shù)方程化為普通方程： 解： 解： 例6. 已知點(diǎn)P是圓x2y216上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn)，坐標(biāo)為A（12，0），當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡。 探求：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡應(yīng)從求軌跡的方程入手。 解法一：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y） 動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓心為（6，0），半徑為2的圓 解法二：設(shè)M（x，y），P（x1，y1） 動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓心為（6，0），半徑為2的圓 例7. 而A為定點(diǎn)，P是圓x2y21上的動(dòng)點(diǎn)。因此，求函數(shù)f（）的最值問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求直線PA的斜率的最值問(wèn)題了。 解： 圓心到切線的距離等于半徑1 其中k0是AP1的斜率 例8. 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求k的范圍。 解： 過(guò)O作OA切C于A，OB切C于B 1. 點(diǎn)M在圓上，則點(diǎn)M到直線的最短距離為（ ） A. 9B. 8C. 5D. 2 2. 點(diǎn)A（3，5）是圓的一弦的中點(diǎn)，則這條弦所在直線的方程是_。 3. 已知圓和直線相交于P、Q兩點(diǎn)，若OPOQ（O為原點(diǎn)），求m值。 4. 點(diǎn)P（x，y）是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。參考答案 1. D 提示：過(guò)C作CD于D，交圓C于A 則為所求 選D 2. 提示：連A（3，5）與圓心C（2，4），則AC弦 弦所在直線斜率為 ，即： 3. 略解：設(shè) 消去x得：