高二第二學期期中考試數學試題理科

1、高二第二學期期中考試數學試題（理科）一、選擇題（每小題5分，共60分） 1、復數的共軛復數的虛部為（ ） A.1 B. C. D. 2、若，則實數（ ） A.2 B. C.1 D. 3、化簡的結果 為（ ） 4、函數的定義域為開區(qū)間，導函數在內的圖象如圖所示，則函數在開區(qū)間內有極小值點（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5、曲線在點處切線的傾斜角的大小為（ ） 6、如圖，某人需從A地到達B地,圖中的實線部分為可行路線，則路程最短的走法有（ ） A.15種 B.20種 C.25種 D.30種7、已知在上是增函數，則實數a最大值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.38、4位同學從甲、乙

2、、丙3門課程中選修一門，則恰有2人選修課程甲的的不同選法共有（ ） A.12種 B.24種 C.30種 D.36種9、已知的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=（ ） A.或2 B.或3 C.或1 D.或110、學校計劃在5天里安排三節(jié)不同的選修課，且在同一天安排的選修課不超過2節(jié)，則不同的選修課安排方案有（ ）. A.60 種 B.110種 C.40 種 D.120種11、已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，則函數在處的切線的方程是（ ） 212、函數滿足，其導函數的圖象如右圖 所示，則的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積是（ ） A.1 B. C.2 D.二、填空題（每小題5分，共20分） 1

3、3、若，則 . 14、若有實數根，是虛數單位，則實數的值為 .15、若函數有極值，則實數a的取值范圍是 16、函數滿足且在R上的導函數，則不等式的解集是 .三、解答題（共計70分） 17、（10分）二項式的展開式中，第4項的二項式系數是第3項的二項式系數的2倍. （1）求n的值，并求所有項的二項式系數的和； （2）求展開式中的常數項. 18、（12分）已知函數 （1）求的單調區(qū)間； （2）若，求的最大值. 19、（12分）將5個不同的小球全部放入3個不同的盒子中.求：（1）恰有一個空盒的放法種數；（2）每盒不空的放法種數. 20、（12分）已知函數在處都取得極值. （1）求的值 （2）若關于的

4、方程=有兩個不等實根，求的值； （3）若對于，不等式恒成立，求的取值范圍. 21、（12分）某車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外兩名老師傅既能當車工又能當鉗工，現在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，有多少種選派方法？ 22、（12分）已知，函數 （1）當時，求曲線在點處的切線方程； （2）求在區(qū)間上的最小值.高二第二學期期中考試數學試題（理科）答案一、選擇題（每小題5分，共60分） CBCAC ADBAD BB二、填空題（每小題5分，共20分） 13、； 14、； 15、 16、三、解答題（共6個小題，總計70分） 17、（1）分；分. （2）分，分

5、. 18、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為分；（2）最大值為分. 19、（1）（種）分； （2）（種）分. 20、（1）分； （2）由（1）知，故， 令 令， 故的增區(qū)間為，減區(qū)間為 所以 的極大值為，極小值為. 因方程有兩個不等實根，所以； 8分 （3）由（2）知，在上增，在上減，在上增， 故在處取得最大值，又，所以的最大值為. 因為在上恒成立，所以所以 分.21、（1）若兩名老師傅都不選派，則有種；3分 （2）若兩名老師傅只選派1人，則有種；7分 （3）若兩名老師傅都選派，則有種. 故共有5+60+120=185種選派方法.12分22、（1）當時， 所以 因此即曲線在點處的切線的斜率為 又，故所求的切線方程為4分 （2）因為 令得5分 若函數在區(qū)間上單調遞增，此時函數無最小值.7分 若則當時，函數在上單調遞減，當時，函數在上單調遞增， 所以當時，函數取得最