浙江省高三百校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、2020屆浙江百校聯(lián)考一、選擇題：本大題共10小題，共40分1. 已知集合，則（ ）ABCD2. 已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）AB2CD33. 若滿足約束條件，則的最大值是（ ）AB1C2D44. 已知平面，和直線，且，則“”是“且”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 5. 若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為243，則該展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A1B5C10D20 6. 函數(shù)的大致圖象為（ ）7. 已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)作漸近線的垂線，垂足為，交軸于點(diǎn)，交另一條漸近線于點(diǎn)，并且滿足點(diǎn)位于之間已知為原點(diǎn)，且，則（ ）ABCD8. 已知內(nèi)接于半徑為2

2、的，內(nèi)角的角平分線分別與相交于三點(diǎn)，若，則（ ）A1B2C3D49. 如圖，在中，將繞邊翻轉(zhuǎn)至，使面面，是中點(diǎn)，設(shè)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)與所成角取得最小值時(shí)，線段的長(zhǎng)度為（ ）ABCD 10. 設(shè)無(wú)窮數(shù)列滿足，若為周期數(shù)列，則的值為（ ）AB. 1C. 2D. 4二、填空題：本大題共7小題，共36分11. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 ；且當(dāng)時(shí)，的最大值為 12. 已知隨機(jī)變量的分布列如下表，若，則 , 012Pab13. 已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積為 ，表面積為 14. 已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率為 ；若過(guò)且斜率

3、為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，則 15. 某學(xué)校要安排2名高二的同學(xué)，2名高一的同學(xué)和1名初三的同學(xué)去參加電視節(jié)目變形記，有五個(gè)鄉(xiāng)村小鎮(zhèn),（每名同學(xué)選擇一個(gè)小鎮(zhèn)），由于某種原因，高二的同學(xué)不去小鎮(zhèn)，高一的同學(xué)不去小鎮(zhèn)，初三的同學(xué)不去小鎮(zhèn)和，則共有 種不同的安排方法（用數(shù)字作答）16. 已知向量，滿足，則的取值范圍是 17. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于，兩點(diǎn)若以線段為直徑的圓，與以為圓心，為半徑的圓始終無(wú)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共5小題，共74分18. （14分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間19. （15分）如圖，在底面為菱形的四棱錐中，平面平面，為等腰直角三角形，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，直線與平面交于點(diǎn)（1）若平面平面，求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值 20. （15分）已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和21. （15分）如圖，過(guò)拋物線上的一點(diǎn)作拋物線的切線，分別交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)Q在拋物線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AQ，BQ上，且滿足，線段QD與EF交于點(diǎn)P（1）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線C上，且時(shí)，求直線EF的