滬科版九年級下冊數(shù)學(xué)教案第24章圓 24.4　直線與圓的位置關(guān)系3課時

1、2019年滬科版九年級下冊數(shù)學(xué)教案24.4直線與圓的位置關(guān)系課題24.4直線與圓的位置關(guān)系課時第1課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能(1)知道直線和圓相交、相切、相離的定義;(2)根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系,會根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線;(3)根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置.2.過程與方法讓學(xué)生通過觀察、看圖、列表、分析、對比,找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系,揭示直線和圓的位置關(guān)系.此外,通過直線與圓的相對運(yùn)動,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動變化的辯證唯物主義觀點(diǎn),通過對研究過程的反思,進(jìn)一步強(qiáng)化對分類和歸納的思想的認(rèn)識.3.情感、態(tài)度與價值觀讓學(xué)

2、生感受到實際生活中,存在的直線和圓的三種位置關(guān)系,便于學(xué)生用運(yùn)動的觀點(diǎn)觀察圓與直線的位置關(guān)系,有利于學(xué)生把實際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型,也便于學(xué)生觀察直線和圓的公共點(diǎn)的變化.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):理解直線和圓的三種位置關(guān)系.難點(diǎn):理解圓心到直線的距離.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入前面已經(jīng)學(xué)過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.設(shè)O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d.則有:點(diǎn)P在圓外d>r,如圖(a)所示;點(diǎn)P在圓上d=r,如圖(b)所示;點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r,如圖(c)所示.那么,直線與圓的位置關(guān)系是怎樣的呢?探索新知合作探究【自學(xué)指導(dǎo)】1.直線和圓有兩個公共點(diǎn)時,直線和圓相交,直線叫做圓的割線.

3、60;2.直線和圓有一個公共點(diǎn)時,直線和圓相切,直線叫做圓的切線,這個點(diǎn)叫做切點(diǎn). 3.直線和圓有零個公共點(diǎn)時,直線和圓相離. 【合作探究】前面我們講了點(diǎn)和圓有三種位置關(guān)系,如果這個點(diǎn)P改為直線l呢?它是否和圓還有這三種關(guān)系呢?固定一個圓,把三角尺的邊緣移動,如果把這個邊緣看成一條直線,那么這條直線和圓有幾種位置關(guān)系?探索新知合作探究如圖(a),直線l和圓有兩個公共點(diǎn),這時我們就說這條直線和圓相交,這條直線叫做圓的割線.如圖(b),直線l和圓有一個公共點(diǎn),這時我們說這條直線和圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個點(diǎn)叫做切點(diǎn).如圖(c),直線l和圓沒有公共點(diǎn),這時我們說這條直線和

4、圓相離.我們知道,點(diǎn)到直線l的距離是這點(diǎn)向直線作垂線,這點(diǎn)到垂足D的距離,按照這個定義,作出圓心O到l的距離的三種情況.設(shè)O的半徑為r,圓心到直線l的距離為d,請模仿點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,總結(jié)出什么結(jié)論?歸納:直線l和O相交d<r,如圖(a)所示;直線l和O相切d=r,如圖(b)所示;直線l和O相離d>r,如圖(c)所示.例題:已知RtABC的斜邊AB=8 cm,AC=4 cm.(1)以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長時,直線AB與C相切?(2)以點(diǎn)C為圓心,分別以2 cm和4 cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與直線AB分別有怎樣的位置關(guān)系?【教師指導(dǎo)】歸納小結(jié):(1)直線和圓相交(割線)、直

5、線和圓相切(切線、切點(diǎn))、直線和圓相離等概念;(2)設(shè)O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,則有:直線l和O相交d<r;直線l和O相切d=r;直線l和O相離d>r.當(dāng)堂訓(xùn)練1.已知O的半徑為5 cm,圓心O到直線a的距離為3 cm,則O與直線a的位置關(guān)系是.直線a與O的公共點(diǎn)個數(shù)是. 2.已知O的直徑是6 cm,圓心O到直線a的距離是4 cm,則O與直線a的位置關(guān)系是. 3.設(shè)O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,d,r是一元二次方程(m+9)x2-(m+6)x+1=0的兩根,且直線l與O相切,求m的值.板書設(shè)計直線與圓的位置關(guān)系直線l與O相交d<r直

6、線l與O相切d=r直線l與O相離d>r教學(xué)反思課題24.4直線與圓的位置關(guān)系課時第2課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能(1)能判定一條直線是否為圓的切線;(2)會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線;(3)會作三角形的內(nèi)切圓.2.過程與方法(1)通過判定一條直線是否為圓的切線,訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力;(2)會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線,訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力.3.情感、態(tài)度與價值觀(1)經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程,發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力,能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn);(2)經(jīng)歷探究圓與直線的位置關(guān)系的過程,培養(yǎng)學(xué)生解決簡單問題的能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):運(yùn)用圓的切線的性質(zhì)與判定定理解決數(shù)

7、學(xué)問題.難點(diǎn):運(yùn)用圓的判定定理解決數(shù)學(xué)問題.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系,懂得了直線和圓有三種位置關(guān)系:相離、相切、相交.判斷直線和圓屬于哪一種位置關(guān)系,可以從公共點(diǎn)的個數(shù)和圓心到直線的距離與半徑作比較兩種方法進(jìn)行判斷.本節(jié)課我們就繼續(xù)探索切線的性質(zhì)和判定條件.探索新知合作探究單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱之為“先死后活”吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時還

8、培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,達(dá)到“一石多鳥”的效果。閱讀課本P34,討論總結(jié)切線的性質(zhì).活動:探索切線的判定條件如圖,OA是O的半徑,直線l經(jīng)過點(diǎn)A,l與AB的夾角,當(dāng)l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時,(1)隨著的變化,點(diǎn)O到l的距離d如何變化?直線l與O的位置關(guān)系如何變化?(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r,點(diǎn)O到l的距離d等于半徑r?此時,直線l與O有怎樣的位置關(guān)系?為什么?師生互動:大家可以先畫一個圓,圓心為O,并畫出半徑OA,拿直尺當(dāng)直線,讓直尺繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn).觀察發(fā)生變化時,點(diǎn)O到l的距離d如何變化,然后互相交流意見.a.如圖,直線l1與AB的夾角為銳角,點(diǎn)O到l的距離為d1,d1<r,這時直線l1與O

9、的位置關(guān)系是相交;當(dāng)把直線l1沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到l位置時,由銳角變?yōu)橹苯?點(diǎn)O到l的距離為d,d=r,這時直線l與O的位置關(guān)系是相切;當(dāng)把直線l再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到l2位置時,由直角變?yōu)殇J角,點(diǎn)O到l的距離為d2,d2<r,這時直線l與O的位置關(guān)系是相交.探索新知合作探究b.通過旋轉(zhuǎn)可知,隨著由小變大,點(diǎn)O到l的距離d也由小變大,當(dāng)=90°時,d達(dá)到最大.此時d=r;之后減小d逐漸變小.第(2)題就解決了.當(dāng)=90°時,點(diǎn)O到l的距離d等于半徑.此時,直線l與O的位置關(guān)系是相切(因為從上一節(jié)課可知,當(dāng)圓心O到直線l的距離d=r時,直線與O相切).c.從上面的分析可知,當(dāng)直線l

10、與半徑之間滿足什么關(guān)系時,直線l就是O的切線?請大家互相交流.(直線l垂直于半徑OA,并經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)A點(diǎn))這就得出了判定圓的切線的一種方法:經(jīng)過半徑外端點(diǎn),并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.例題:如圖,AB是O的直徑,ABT=45°,AT=AB.求證:AT是O的切線.分析:AT經(jīng)過直徑的一端,因此只要證AT垂直于AB即可,而由已知條件可知AT=AB,所以ABT=ABT,又由ATB=45°,所以ATB=45°.由三角形內(nèi)角和可證TAB=90°,即ATAB.【教師指導(dǎo)】歸納小結(jié):本節(jié)課同學(xué)們有哪些收獲,相互交流一下:(1)探索切線的判定條件;(2)切線

11、的性質(zhì)的運(yùn)用.當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖,點(diǎn)D在O的直徑AB的延長線上,點(diǎn)C在O上,AC=CD,D=30°,求證:CD是O的切線.與當(dāng)今“教師”一稱最接近的“老師”概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問示侄孫伯安詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師?！庇谑强?，宋元時期小學(xué)教師被稱為“老師”有案可稽。清代稱主考官也為“老師”，而一般學(xué)堂里的先生則稱為“教師”或“教習(xí)”?？梢姡敖處煛币徽f是比較晚的事了。如今體會，“教師”的含義比之“老師”一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差別。辛亥革命后，教師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“教師”為“教員”。2.如圖,PA為O的切線,A為

12、切點(diǎn).直線PO與O交于B,C兩點(diǎn),P=30°,連接AO,AB,AC.(1)求證:ACBAPO;(2)若AP=3,求O的半徑.課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死”的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一則名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄”上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多則名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏

13、”在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取”出來,使文章增色添輝。板書設(shè)計要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、發(fā)展語言。在運(yùn)用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察能力和語言表達(dá)能力的提高。切線的性質(zhì)與判定1.切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2.切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.3.常用的輔助線作法:(1)連半徑,證垂直;(2)作垂直,證半徑.教學(xué)反思課題24.4

14、直線與圓的位置關(guān)系課時第3課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能(1)了解切線長的概念;(2)理解切線長定理,并能靈活運(yùn)用切線長定理解決問題.2.過程與方法通過直觀演示切線長,培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和動手操作能力,通過探索切線長定理的證明方法,培養(yǎng)學(xué)生對幾何性質(zhì)的歸納能力.3.情感、態(tài)度與價值觀通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力,學(xué)生體驗到探索結(jié)論的成就感,在相互交流中,增強(qiáng)學(xué)生的合作能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):切線長定理及其運(yùn)用.難點(diǎn):切線長定理的導(dǎo)出及證明和運(yùn)用切線長定理解決一些實際問題.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入1.點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系?你能說說在這一節(jié)中應(yīng)掌握幾個方面的知識嗎?2.直線和圓

15、有什么位置關(guān)系?切線的判定定理和性質(zhì)定理?探索新知合作探究【自學(xué)指導(dǎo)】1.過圓外一點(diǎn)能夠作圓的兩條切線,切線上一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線段長叫做這點(diǎn)到圓的切線長. 2.從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,兩條切線長相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角,這就是切線長定理. 【合作探究】從上面的復(fù)習(xí),我們可以知道,過O上任一點(diǎn)A都可以作一條切線,并且只有一條,根據(jù)下面提出的問題操作思考并解決這個問題. 問題:在你手中的紙上畫出O,并畫出過A點(diǎn)的唯一切線PA,連接PO,沿著直線PO將紙對折,設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B,這時,OB是O的一條半徑嗎?PB是O的切線嗎?利用圖形的軸對稱性,說明圖中的

16、PA與PB,APO與BPO有什么關(guān)系?學(xué)生分組討論,老師抽取34位同學(xué)回答這個問題.老師點(diǎn)評:OB與OA重疊,OA是半徑,OB也就是半徑了.又因為OB是半徑,B為OB的外端,又根據(jù)折疊后的角不變,所以PB是O的又一條切線(根據(jù)軸對稱性質(zhì),我們很容易得到PA=PB,APO=BPO).我們把PA或PB的長,即經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長,叫做這點(diǎn)到圓的切線長.從上面的操作我們可以得到:從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,兩條切線長相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.下面,我們給予邏輯證明.探索新知合作探究例題:如圖,已知PA,PB是O的兩條切線.求證:PA=PB,OPA=OPB.證明:因為PA,PB是O的兩條切線.所以O(shè)AAP,OBBP,又OA=OB,OP=OP,所以RtAOPRtBOP,所以PA=PB,OPA=OPB.因此,我們得到切線長定理:從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,兩條切線長相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.【教師指導(dǎo)】歸納小結(jié):(1)經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長叫