江蘇省南師附中高三高考模擬卷十最后一卷數(shù)學(xué)試題

1、2012屆高三模擬考試試卷(十) (南師附中)數(shù)學(xué)(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)20125參考公式：錐體的體積公式為VSh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1. 設(shè)集合UR，集合Mx|x2x0，則UM_2. 高三(1)班共有48人，學(xué)號(hào)依次為1，2，3，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)5，29，41在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為_(kāi)(第4題)3. 已知i為虛數(shù)單位，2，則正實(shí)數(shù)a_4. 執(zhí)行右圖所示的算法流程圖，若輸出的結(jié)果為，則輸入的x為_(kāi)5. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的始邊與x軸正半軸重合，終邊在直

2、線yx上，且x0，則sin_6. 從集合1，2，3，4，5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為a，從集合2，3，4中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則ba的概率是_7. 已知向量a(xz，1)，b(2，yz)，且ab.若x，y滿足不等式組則z的取值范圍是_8. “a1”是“函數(shù)f(x)在其定義域上為奇函數(shù)”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)(第9題)9. 已知一個(gè)圓錐的展開(kāi)圖如圖所示，其中扇形的圓心角為120，底面圓的半徑為1，則該圓錐的體積為_(kāi)10. 已知F是雙曲線C：1(a0，b0)的左焦點(diǎn)，B1B2是雙曲線的虛軸，M是OB1的中點(diǎn)，過(guò)F、M的直線交雙曲線C于A，且2，則雙曲線

3、C離心率是_11. 已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，其中a13，b11，a2b2，3a5b3，若存在常數(shù)u，v對(duì)任意正整數(shù)n都有an3logubnv，則uv_12. 已知函數(shù)f(x)loga(x3ax)(a0且a1)，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么a的取值范圍是_(第13題)13. 如圖，線段EF的長(zhǎng)度為1，端點(diǎn)E、F在邊長(zhǎng)不小于1的正方形ABCD的四邊上滑動(dòng)當(dāng)E、F沿著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，EF的中點(diǎn)M所形成的軌道為G.若G的周長(zhǎng)為l，其圍成的面積為S，則lS的最大值為_(kāi)14. 記F(a，)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、，F(xiàn)(a，)的最大值與最小值的和是_二、 解答題：本大

4、題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0)，xR的圖象有一個(gè)最高點(diǎn).(1) 求f(x)的解析式；(2) 若為銳角，且f()，求f()的值16.(本小題滿分14分)如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直EFBD，ABEF.求證：(1) BF平面ACE；(2) BFBD.17. (本小題滿分14分)如圖，現(xiàn)有一個(gè)以AOB為圓心角、湖岸OA與OB為半徑的扇形湖面AOB.現(xiàn)欲在弧AB上取不同于A、B的點(diǎn)C，用漁網(wǎng)沿著弧AC(弧AC在扇形AOB的弧AB上)、半徑OC和線段CD(其中CDOA)，在該

5、扇形湖面內(nèi)隔出兩個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域養(yǎng)殖區(qū)域和養(yǎng)殖區(qū)域.若OA1 km，AOB，AOC.(1) 用表示CD的長(zhǎng)度；(2) 求所需漁網(wǎng)長(zhǎng)度(即圖中弧AC、半徑OC和線段CD長(zhǎng)度之和)的取值范圍18. (本小題滿分16分)已知拋物線D的頂點(diǎn)是橢圓C：1的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合(1) 求拋物線D的方程；(2) 過(guò)橢圓C右頂點(diǎn)A的直線l交拋物線D于M、N兩點(diǎn) 若直線l的斜率為1，求MN的長(zhǎng)； 是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說(shuō)明理由19. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)mx2xlnx.(1) 當(dāng)m1時(shí)，求f(x)的最大值；(2)

6、 若在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)存在區(qū)間D，使得該函數(shù)在區(qū)間D上為減函數(shù)，求m的取值范圍；(3) 當(dāng)m0時(shí)，若曲線C：yf(x)在點(diǎn)x1處的切線l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值20. (本小題滿分16分)如果無(wú)窮數(shù)列an滿足下列條件： an1； 存在實(shí)數(shù)M，使得anM，其中nN*，那么我們稱數(shù)列an為數(shù)列(1) 設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)為bn5n2n，且是數(shù)列，求M的取值范圍；(2) 設(shè)cn是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，c3，S3，證明：數(shù)列Sn是數(shù)列；(3) 設(shè)數(shù)列dn是各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列，求證：dndn1. 2012屆高三模擬考試試卷(十)數(shù)學(xué)附加題(滿分40分，考試時(shí)間30分鐘)21

7、. 【選做題】 在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分若多做，則按作答的前兩題計(jì)分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A. (選修41：幾何證明選講)從O外一點(diǎn)P向圓引兩條切線PA、PB和割線PCD.從A點(diǎn)作弦AE平行于CD，連結(jié)BE交CD于F.求證：BE平分CD.B. (選修42：矩陣與變換)已知二階矩陣A，矩陣A屬于特征值11的一個(gè)特征向量為1.(1) 求矩陣A的另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量；(2) 若向量m，求A4m.C. (選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，圓O1：4cos4sin.(1) 將圓O1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)

8、 判斷點(diǎn)A與圓O1的位置關(guān)系D. (選修45：不等式選講)已知a，b，x，y均為正數(shù)，且，xy.求證：.【必做題】 第22、23題，每小題10分，共20分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22. 文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從文娛隊(duì)中選2人，設(shè)X為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且P(X0).(1) 求文娛隊(duì)的總?cè)藬?shù)；(2) 計(jì)算E(X)23.已知fn(x)(1)n，nN*.(1) 若g(x)f4(x)2f5(x)3f6(x)，求g(x)中含x2項(xiàng)的系數(shù)；(2) 若pn是fn(x)展開(kāi)式中所有無(wú)理項(xiàng)的系數(shù)和，數(shù)列an是各項(xiàng)都大于1的數(shù)

9、組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：pn(a1a2an1)(1a1)(1a2)(1an)2012屆高三模擬考試試卷(十)(南師附中)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1. (0，1)2. 173. 4. 25. 6. 7. z28. 充分不必要9. 10. 11. 612. 13. 14. 415. 解：(1) 由題意，A1，sin1，又0，所以，所以f(x)sin.(6分)(2) 由題意，sin，又，所以，所以cos，(10分)所以f()sinsinsincoscossin.(14分)16. 證明：(1) AC與BD交于O點(diǎn)，連結(jié)EO.正方形ABCD中，BOAB，又因?yàn)锳BEF， BOEF，又因?yàn)镋FBD，

10、 EFBO是平行四邊形 BFEO，又 BF平面ACE，EO平面ACE， BF平面ACE.(7分)(2) 正方形ABCD中，ACBD，又因?yàn)檎叫蜛BCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，BD平面ABCD，平面ABCD平面ACEAC， BD平面ACE， EO平面ACE BDEO， EOBF， BFBD.(14分)17. 解：(1) 由CDOA，AOB，AOC，得OCD，ODC，COD.在OCD中，由正弦定理，得CDsin，(6分)(2) 設(shè)漁網(wǎng)的長(zhǎng)度為f()由(1)可知，f()1sin.(8分)所以f()1cos，因?yàn)椋?，令f()0，得cos，所以，所以.f()0f()極大值所以f().故所

11、需漁網(wǎng)長(zhǎng)度的取值范圍是.(14分)18. 解：(1) 由題意，可設(shè)拋物線方程為y22px(p0)由a2b2431，得c1. 拋物線的焦點(diǎn)為(1，0)， p2. 拋物線D的方程為y24x.(4分)(2) 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2) 直線l的方程為：yx4，聯(lián)立整理得x212x160.M(62，22)，N(62，22)， MN4.(9分) 設(shè)存在直線m：xa滿足題意，則圓心M，過(guò)M作直線xa的垂線，垂足為E，設(shè)直線m與圓M的一個(gè)交點(diǎn)為G.可得|EG|2|MG|2|ME|2，(11分)即|EG|2|MA|2|ME|2ya(x14)a2x14x1a(x14)a2(a3)x14aa2.(14分

12、)當(dāng)a3時(shí)，|EG|23，此時(shí)直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長(zhǎng)恒為定值2.因此存在直線m：x3滿足題意(16分)19. 解：(1) 當(dāng)m1時(shí)，f(x)x2xlnx，所以f(x)2x1，所以當(dāng)0x，f(x)0，當(dāng)x，f(x)0，因此當(dāng)x時(shí)，f(x)maxfln2.(3分)(2) f(x)2mx1，即2mx2x10在(0，)上有解 m0顯然成立； m0時(shí)，由于對(duì)稱軸x0，故18m0m，綜上，m.(8分)(3) 因?yàn)閒(1)m1，f(1)2m，所以切線方程為ym12m(x1)，即y2mxm1，從而方程mx2xlnx2mxm1在(0，)上只有一解令g(x)mx2xlnx2mxm1，則g(x)2m

13、x12m，(10分)所以1 m，g(x)0，所以yg(x)在x(0，)單調(diào)遞增，且g(1)0，所以mx2xlnx2mxm1只有一解(12分)2 0m，x(0，1)，g(x)0；x，g(x)0；x，g(x)0由g(1)0及函數(shù)單調(diào)性可知g0，因?yàn)間(x)mxmlnx1，取x2，則g0.因此在方程mx2xlnx2mxm1必有一解從而不符題意(14分)3 m，x，g(x)0；x，g(x)0；x(1，)，g(x)0同理在方程mx2xlnx2mxm1必有一解，不符題意，綜上所述m.(16分)20. (1) 解： bn1bn52n， n3，bn1bn0，故數(shù)列bn單調(diào)遞減；(3分)當(dāng)n1，2時(shí)，bn1bn

14、0，即b1b2b3，則數(shù)列bn中的最大項(xiàng)是b37，所以M7.(4分)(2) 證明： cn是各項(xiàng)正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，c3，S3，設(shè)其公比為q0， c3.(6分)整理，得6q2q10，解得q，q(舍去) c11，cn，Sn2Sn2，S2.(8分)對(duì)任意的nN*，有22Sn2，且Sn2，故Sn是數(shù)列(10分)(3) 證明：假設(shè)存在正整數(shù)k使得dkdk1成立，有數(shù)列dn的各項(xiàng)均為正整數(shù)，可得dkdk11，即dk1dk1.因?yàn)閐k1，所以dk22dk1dk2(dk1)dkdk2.由dk22dk1dk及dkdk1得dk22dk1dk1dk1，故dk2dk11.因?yàn)閐k2，所以dk32dk2d

15、k12(dk11)dk1dk12dk3，由此類推，可得dkmdkm(mN*)(14分)又存在M，使dkM， mM，使dkm0，這與數(shù)列dn的各項(xiàng)均為正數(shù)矛盾，所以假設(shè)不成立，即對(duì)任意nN*，都有dkdk1成立(16分)2012屆高三模擬考試試卷(十)(南師附中)數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)21. A. 選修41：幾何證明選講證明：連結(jié)OF、OP、OB. AECD， PFBAEB. PA，PB是切線， POBAEB. PFBPOB， O，F(xiàn)，B，P四點(diǎn)共圓(5分)又 OBP90， OFP90，由垂徑定理可知CFDF.(10分)B. 選修42：矩陣與變換解：(1) 由題意，1， ， 特征方程(2)

16、(1)60，解得1，4.屬于特征值24的一個(gè)特征向量為2.(5分)(2) m2. A4m2A4A42(1)44444.(10分)C. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：(1) 圓O1：4cos4sin24cos4sinx2y24x4y.(5分)(2) AA(2，2)AO142R，點(diǎn)在圓外(10分)D. 選修45：不等式選講證明： ，又ba0，xy0， (xa)(yb)0，bxay，即bxay0， 0，即.(10分)22. 解：(1) 設(shè)總?cè)藬?shù)為n個(gè)，則P(X0)1P(X0)1. 2n72， n4.5. 2n7，nN*n5，6，逐個(gè)代入，得n5.(5分)(2) P(X0)1P(X0)1，P(X2)，P(X1)1，E(X)021.(10分)23. (1) 解：g(x)中含x2項(xiàng)的系數(shù)為C2C3C1104556.(3分)(2) 證明：由題意，pn2n1.(5分) 當(dāng)n