干涉法測微小量

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上干涉法測微小量物理學(xué)類08級 方長達人 2009年5月21日 PB實驗題目：干涉法測微小量實驗?zāi)康模?通過本次實驗，學(xué)習、掌握利用光的干涉原理檢驗光學(xué)元件表面幾何特征的方法，同時加深對光的波動性的認識。實驗原理：用牛頓環(huán)測平凸透鏡的曲率半徑當曲率半徑很大的平凸透鏡的凸面放在一平面玻璃上時，在透鏡的凸面與平面之間形成一個從中心O向四周逐漸增厚的空氣層。當單色光垂直照射下來時，從空氣層上下兩個表面反射的光束產(chǎn)生干涉。等厚干涉條紋也是一組以O(shè)點為中心的明暗相間的同心圓，稱為牛頓環(huán)。兩束光的光程差為 （1） 式中為入射光的波長，是空氣層厚度，空氣折射率。當光程差為半波長的奇數(shù)

2、倍時為暗環(huán)，若第m個暗環(huán)處的空氣層厚度為，則有 （2），可得 （3）式中rm是第m個暗環(huán)的半徑。由式（2）和式（3）可得 （4）我們將式（4）作一變換，將式中半徑rm換成直徑Dm， 展開整理后有 （5）可見，如果我們測得第m個暗環(huán)及第（m+n）個暗環(huán)的直徑Dm、Dm+n，就可由式（5）計算透鏡的曲率半徑R。實驗器材：鈉燈，牛頓環(huán)儀，讀數(shù)顯微鏡。實驗內(nèi)容：1 測平凸透鏡的曲率半徑（1） 觀察牛頓環(huán)1） 將牛頓環(huán)儀放置在讀數(shù)顯微鏡鏡筒和入射光調(diào)節(jié)木架的玻璃片的下方，木架上的透鏡要正對著鈉光燈窗口，調(diào)節(jié)玻璃片角度，使通過顯微鏡目鏡觀察時視場最亮。2） 調(diào)節(jié)目鏡，看清目鏡視場的十字叉絲后，使顯微鏡筒下

3、降到接近玻璃片，然后緩慢上升，直到觀察到干涉條紋，再微調(diào)玻璃片角度及顯微鏡，使條紋更清楚。（2） 測牛頓環(huán)直徑1） 使顯微鏡的十字叉絲交點與牛頓環(huán)中心重合，并使水平方向的叉絲與標尺平行（與顯微鏡筒移動方向平行）。2） 轉(zhuǎn)動顯微鏡測微鼓輪，使顯微鏡筒沿一個方向移動，同時數(shù)出十字叉絲豎絲移過的暗環(huán)數(shù)，直到豎絲與第35環(huán)相切為止。3） 反向轉(zhuǎn)動鼓輪，當豎絲與第30環(huán)相切時，記錄讀數(shù)顯微鏡上的位置讀數(shù)d30，然后繼續(xù)轉(zhuǎn)動鼓輪，使豎絲依次與第25、20、15、10、5環(huán)相切，順次記下讀數(shù)d25，d20，d15，d10，d5。4） 繼續(xù)轉(zhuǎn)動鼓輪，越過干涉圓環(huán)中心，記下豎絲依次與另一邊的5、10、15、20

4、、25、30環(huán)相切時的讀數(shù)、。重復(fù)測量3次，共測3組數(shù)據(jù)。實驗數(shù)據(jù):(一)原始數(shù)據(jù)記錄:單位/mm 第一次第二次 第三次三十環(huán)處23.17523.20723.177二十五環(huán)處22.84622.87622.848二十環(huán)處22.48522.51722.488十五環(huán)處22.08122.11222.082十環(huán)處21.59721.632 21.600五環(huán)處21.00921.04121.010反五環(huán)處 17.18017.20017.178反十環(huán)處16.58016.60916.580反十五環(huán)處16.10816.137 16.106反二十環(huán)處15.69915.728 15.698反二十五環(huán)處15.33215.

5、36115.330反三十環(huán)處14.99915.03114.998(二)數(shù)據(jù)第一次處理:( 由，得各環(huán)直徑如下，這里直接計算了其算術(shù)平均值的標準差，即所謂A類標準差，當然最后計算時要乘t因子):單位/mm第一次第二次第三次平均值標準差第三十環(huán)的直徑8.1768.1768.1798.1770.0017 第二十五環(huán)的直徑7.5147.5157.5187.5160.0021第二十環(huán)的直徑6.7866.7896.7906.7880.0021第十五環(huán)的直徑5.9735.9755.9765.9750.0015第十環(huán)的直徑5.0175.0235.0205.0200.0030第五環(huán)的直徑3.8293.8413.

6、8323.8340.0062(三)數(shù)據(jù)再處理(由,代入取n=15,分別得R值):單位/mm第一次第二次第三次m=15881.561880.886881.935m=10884.946883.667885.794m=5887.736886.284888.621求平均得R=884.603mm不確定度分析：在公式中，分母的各項因子均為常數(shù)，故影響結(jié)果不確定度的只有分子。設(shè)，式子兩邊同時進行微分，得，于是得到，且有。（這里應(yīng)有其中即為表二中的，=1.32，C=3。于是可得下表）m=308.1770.0025.9750.0020.0200.573m=207.5160.0035.0200.0040.0300

7、.854m=106.7880.0033.8340.0080.0371.041故有=0.823mm P=0.683所以實驗測得的曲率半徑為：R=(884.6030.823)mm 置信概率為P=0.683誤差分析： 此實驗要求的精度極高，因為在讀數(shù)時的極小誤差值也會通過公式中的平方以及項放大到較大的量級。另外，以上的方法是很有問題的，它通過三個不同m的選取去計算再分別對各F求R，再求平均，這樣是無法正確考慮R的不確定度的。（因此，我們注意到，R表中各值之間的差值均比最后不確定度計算出來的值要大，這是很有問題的！實際上，若采用對F求平均再利用其用平均值求R也是無法正確考察R的不確定度的。）為此，經(jīng)過

8、探討，我們嘗試用如下的方法再處理一次這個問題。這個方法就是作圖法，雖然公式中的m是不定的，但我們可以將其設(shè)為，這樣就有的一次方程的形式，以為橫坐標，以為縱坐標作圖，則常數(shù)項本應(yīng)直接體現(xiàn)在直線在縱軸的截距上，由于我們不知道，但由于是常數(shù)，而我們關(guān)心的是斜率R，故可對該常數(shù)項視而不見(在擬合求斜率時常數(shù)項本來就是可以很自然地消去的)，直接用作橫坐標作圖求斜率，而通過線性擬合給出的數(shù)據(jù)可以直接說明該實驗的不確定性。實驗數(shù)據(jù)處理及計算（二）:由D表可得以下r表（由r=D/2）：單位/mm第一次第二次第三次平均值標準差/第三十環(huán)的半徑4.0884.0884.0904.0890.000916.716 第二

9、十五環(huán)的半徑3.7573.7583.7593.7580.001014.122第二十環(huán)的半徑3.3933.3943.3953.3940.001011.519第十五環(huán)的半徑2.9862.9882.9882.9880.00088.925第十環(huán)的半徑2.5082.5122.5102.5100.00156.300第五環(huán)的半徑1.9141.9201.9161.9170.00313.675-直線擬合圖：Linear Regression for Data1_B:Y = A + B * XParameter Value Error-A 1.08301 0.01337B 884.98373 1.165-R SD

10、 N P-1 0.01436 6 0.0001-讀以上計算機擬合的數(shù)據(jù)直接可以得出R的值即為斜率B的值，即884.984(mm)(此值進行了數(shù)值修約，原斜率為884.98373)，誤差為1.165(mm)。另外以上數(shù)據(jù)中的R值是該直線的線性相關(guān)系數(shù)，竟然達到了1!這說明在的精度上以上數(shù)據(jù)是高度線性相關(guān)的。其中A的值不為0也說明該實驗確實是存在誤差的，因為我們用此法時本是把常數(shù)項消掉了的，理論上不應(yīng)出現(xiàn)Y軸截距。關(guān)于兩種方法的簡單總結(jié)：其實前一種方法的本質(zhì)相當于從后一種方法的圖中截取兩點，計算其斜率（當然，前一種方法用的是直徑D，而后一種方法用的是半徑r，這其實無所謂，因為他們在平方后只差一個常數(shù)因子4而已，并不影響斜率的計算），這樣的方法雖然號稱避開了難測的中間級數(shù)，但已失去了實驗數(shù)據(jù)的整體性，我們的結(jié)論應(yīng)該是從數(shù)據(jù)的整體體現(xiàn)出來的。而且后一種方法避免了說不清楚的不確定度的問題。綜上所訴，我認為，后一種方法是更為可取的。思考題:1. 從空氣膜上下表面反射的光線相遇在D處發(fā)生相干，為什么將光程差寫成？（圖我實在畫不出來了）答：我認為這里由于R的值是比較大的，故光線在空氣膜上下表面發(fā)生的反射角度偏差很小，又由于很小，在該范圍內(nèi)ABCD近似在一條直線上,是可以使用近似AB+BC+CD-AD=2而不影響結(jié)果的。2. 牛頓環(huán)的中