江蘇省2014年高考數(shù)學(xué)三輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)素材：倒數(shù)第7天

1、倒數(shù)第7天數(shù)列、不等式保溫特訓(xùn)1若Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S8S310，則S11的值為_(kāi)解析S8S3a4a5a6a7a85a610，a62，S1111a622.答案222在等比數(shù)列an中，a36，前3項(xiàng)和S318，則公比q的值為_(kāi)解析依題意知：S3a1a2a3618，即2q2q10，解得q1，或q.答案1或3在等差數(shù)列an中，a11，a33，則a1a2a3a4a5_.解析該等差數(shù)列的公差d2，所以a1a2a3a4a5a12(a3a4)12(35)17.答案174設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2a50，則_.解析通過(guò)8a2a50，設(shè)公比為q，將該式轉(zhuǎn)化為8a2a2q30，解得q2，

2、所以11.答案115已知函數(shù)f(x)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示，數(shù)列an滿足：a13，an1f(an)，則a2 012_.x123f(x)321解析寫(xiě)出幾項(xiàng)：a13，a2f(a1)f(3)1，a3f(a2)f(1)3，a4f(a3)f(3)1，找規(guī)律得該數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)都是3，偶數(shù)項(xiàng)都是1，所以a2 0121.答案16已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn27n，且滿足16akak122，則正整數(shù)k_.解析由an所以an2n8，所以akak12k82(k1)84k14，即164k1422，解得k9，又kN*，所以k8.答案87設(shè)關(guān)于x的不等式x2x2nx(nN*)的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為an，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則

3、的值為_(kāi)解析解不等式x2x2nx(nN*)得，0x2n1，其中整數(shù)的個(gè)數(shù)an2n，其前n項(xiàng)和為Snn(n1)，故2 013.答案2 0138已知等差數(shù)列an滿足：a18，a26，若將a1，a4，a5都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個(gè)數(shù)為_(kāi)解析由題意可知，數(shù)列an的公差da2a12，所以通項(xiàng)ana1(n1)d2n10，所以a42，a50，設(shè)所加的數(shù)是x，則x8，x2，x成等比數(shù)列，即(x2)2x(x8)，解得x1.答案19如果數(shù)列a1，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則a5等于_解析由題意可得()n1(n2)，所以，()2，()3，()4，將上面的4個(gè)式子兩邊分別相乘得()1

4、23432，又a11，所以a532.答案3210已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足a1，a4，a16成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則的值為_(kāi)解析等差數(shù)列an滿足a1，a4，a16成等比數(shù)列，(a13d)2a1(a115d)，d0，解得a1d，則annd，8.答案811若x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)zkx2y僅在點(diǎn)(1,1)處取得最小值，則k的取值范圍是_解析作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，目標(biāo)函數(shù)為yxz，僅在(1,1)差取得最小值時(shí)，有12，解得4k2.答案(4,2)12已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，則b的取值范圍為_(kāi)解析由指數(shù)函數(shù)圖象可得f(a)1，

5、所以g(b)1，即b24b31，解得2b2.答案(2，2)13設(shè)函數(shù)f(x)x33x2，若不等式f(32sin )m對(duì)任意R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)解析因?yàn)閒(x)3x233(x1)(x1)0對(duì)x1，)恒成立，所以原函數(shù)在x1，)遞減，而132sin 5，所以mf(32sin maxf(1)4.答案(4，)14已知二次函數(shù)f(x)ax24xc的值域是0，)，則的最小值是_解析由條件得4ac16，且a0，c0，所以2 3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即a，c6時(shí)等號(hào)成立答案3知識(shí)排查1等差數(shù)列中的重要性質(zhì)，若mnpq，則amanapaq；等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：若mnpq，則amanap·aq.2

6、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn求an時(shí)，易忽視n1的情況，直接用SnSn1表示an；應(yīng)注意an，Sn的關(guān)系中是分段的，即an3易忽視等比數(shù)列的性質(zhì)，導(dǎo)致增解、漏解現(xiàn)象，如忽視等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)或偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同而造成增解；在等比數(shù)列求和問(wèn)題中忽視公比為1的情況導(dǎo)致漏解，在等比數(shù)列中，Sn4數(shù)列求通項(xiàng)有幾種常用方法？數(shù)列求和有幾種常用的方法？5用基本不等式求最值(或值域)時(shí)，易忽略驗(yàn)證“一正二定三相等”這一條件6兩個(gè)不等式相乘時(shí)，必須注意同向同正時(shí)才能相乘，同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”，即a>b>0<；a<b<0>.7在解含參數(shù)的不等式時(shí)，怎樣進(jìn)行討論？(特別是指數(shù)和對(duì)數(shù)的底數(shù))討論完之后，要寫(xiě)出：綜上所述，原不等式的解是.8常用放縮技巧：<<.9求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯(cuò)解，如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(2,2)連線的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)(1,1)的距離的平方等10解決不等式恒成立問(wèn)題的常規(guī)求法是：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解，其中的主要技巧有數(shù)形結(jié)合法、變量分離法、主元法，通過(guò)最值產(chǎn)生結(jié)論應(yīng)注意恒成立與存在性問(wèn)