武漢市數(shù)學(xué)中考試題及答案

1、武漢市2001年初中升學(xué)統(tǒng)一考試參考公式：在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形面積的計(jì)算公式是：一、選擇題（共12小題，每小題4分，計(jì)48分，每小題只有一個(gè)正確的答案）1下列計(jì)算正確的是（ ）Ax3x32x6B（x3）2x6Cx3·x3x9Dx6÷x3x22化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）ABCD3我國(guó)股市交易中每買、賣一次需要千分之七點(diǎn)五的各種費(fèi)用，某投資者以每股10元的價(jià)格買入上海某股票1000股，當(dāng)該股票漲到12元時(shí)全部賣出，該投資者實(shí)際盈利為（ ）A2000元B1925元C1835元D1910元4甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參加學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算

2、后填入下表：班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均字?jǐn)?shù)甲55149191135乙55151110135某同學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論：甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同；乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)150個(gè)為優(yōu)秀）；甲班的成績(jī)的波動(dòng)情況比乙班的成績(jī)的波動(dòng)大，上述結(jié)論正確的是（）AC5已知反比例函數(shù)的圖像上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)x10x2是，有y1y2則m的取值范圍是（）m0Bm06彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系為一次函數(shù)，如圖所示，由圖1可知不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為（）圖1A7cmB8cmC9cmD10cm7已知函數(shù)yax2bxc的圖像如圖2所示，則下列關(guān)系式中成立

3、的是（）圖2A01B02C12D18已知ABC中B60°，AB6，BC8，則ABC的面積是（）A12B12C24D129已知：O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是O的直徑，BCD120°過D點(diǎn)的切線PD與BA的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，則ADP的度數(shù)是（）A15°B30°C45°D60°10已知：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，對(duì)角線ACBD，ABCD若CD4，則AB的弦心距為（）AB2CD11如圖3，圓內(nèi)接ABC的外角ACH的平分線與圓交于D點(diǎn)，DPAC，垂足是P，DHBH，垂足是H下列結(jié)論：CHCP；APBH；DH為圓的切線其中一定成立的是（） 圖3A

4、BCD12下列四個(gè)命題：如果一條直線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)到另一條直線的距離相等，那么這兩條直線平行反比例函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則底角的度數(shù)為75°相等的圓周角所對(duì)的弧相等其中不正確的命題有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）13分解因式：x2bxa2ab_14觀察下列各式（x1）（x1）x21，（x1）（x2x1）x31，（x1）（x3x2x1）x41，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x1）（xnxn1x1）_15O1和O2交于A、B兩點(diǎn)，且O1經(jīng)過點(diǎn)O2，若A O1B90°，那么AO2B的度數(shù)

5、是_16如圖4，AB是O1的直徑，AO是O2的直徑，弦MNAB，且MN與O2相切于C點(diǎn)，若O1的半徑為2，則O1B、CN；所圍成的陰影部分的面積是_圖4三、解答題（共3小題，每小題8分，計(jì)24分）17，求的值18解方程：19為了將武漢市建設(shè)成為山水園林城市，決定建設(shè)“武漢外灘”現(xiàn)將一工程發(fā)包給某城建公司；該公司甲、乙兩工程隊(duì)如果合作這項(xiàng)工程共需4個(gè)月；如果先由甲隊(duì)單獨(dú)做3個(gè)月，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，那么，乙隊(duì)所需的時(shí)間等于甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月? 四、證明和計(jì)算題（共1小題，計(jì)10分）20（10分）已知：如圖5，O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，過B

6、點(diǎn)作O1的切線交O2于D點(diǎn)，連結(jié)DA并延長(zhǎng)與O1相交于C點(diǎn)，連結(jié)BC，過A點(diǎn)作AEBC與O2相交于E點(diǎn)，與BD相交于F點(diǎn) 圖5（1）求證：EF·BCDE·AC，（2）若AD3，ACl，AF，求EF的長(zhǎng)五、綜合題（共2小題，計(jì)26分）21（12分）如圖6，關(guān)于x的二次函數(shù)yx22mxm的圖像與x軸交于A（xl，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)（x20x1），與y軸交于C點(diǎn)，且BACBCO圖6（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，（2）以點(diǎn)D（，0）為圓心作D，與y軸相切于點(diǎn)O過拋物線上一點(diǎn)E（x3，t）（t0，x30）作x軸的平行線與D交于F、G兩點(diǎn)，與拋物線交于另一點(diǎn)H，問：是否存在實(shí)數(shù)t

7、，使得EF+GH=FG？如果存在，求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由22（14分）已知：如圖7，在直角標(biāo)系xOy中，以x軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)H為圓心作H與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)以C為圓心、OC為半徑作C與H交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于O、Q兩點(diǎn)直線EF與AC、BC、y軸分別交于M、N、G三點(diǎn)直線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)圖7（1）求tanCNM的值；（2）連結(jié)OM、ON，問：四邊形CMON是怎樣的四邊形？請(qǐng)說明理由（3）如圖8，R是C中EQ上的一動(dòng)點(diǎn)（不與E點(diǎn)重合），過R作C的切線RT，若RT與H相交于S、T不同兩點(diǎn)問：CS·CT的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)說明理由，并求其值；若變化

8、，請(qǐng)求其值的變化范圍圖8評(píng)析 本卷是一份體現(xiàn)傳統(tǒng)地域特色的試卷，它秉承了近幾年來武漢市中考數(shù)學(xué)卷的風(fēng)格與優(yōu)勢(shì)試卷選拔性強(qiáng)，注重綜合題的設(shè)置，重點(diǎn)考查學(xué)生的整體能力最后兩題考查一元二次方程、函數(shù)、三角函數(shù)與圓的知識(shí)，閱讀量大，圖形復(fù)雜，融計(jì)算、論證、探索、猜想于一體，要求考生具備扎實(shí)的基本功和較強(qiáng)的分析、判斷能力，能順利解答完整這兩道題者，確非“凡夫俗子”試卷適當(dāng)?shù)卦O(shè)置了一些技巧性考題，以檢驗(yàn)考生智力上是否有“靈光一閃”，這種經(jīng)驗(yàn)值得重視，如題14的觀察與應(yīng)變，題16的圖形移動(dòng)，題17的倒數(shù)法等全卷體現(xiàn)了強(qiáng)烈的地域特色武漢作為大都市，學(xué)生眼界寬，素質(zhì)強(qiáng)，同時(shí)，武漢教育水平處于前列，這就決定了近幾

9、年來中考數(shù)學(xué)卷從整體看略有些難度，僅綜合題達(dá)26分之多，這不能不說是武漢特色由此可見，提高分析問題能力，形成綜合素質(zhì)是每一屆考生應(yīng)具備的基本功參考答案一、選擇題123456789101112題2中根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，故。題3的股票知識(shí)，是現(xiàn)代都市居民生活中的熱點(diǎn)。題5考查反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，由可知A，B處于雙曲線的兩個(gè)分支上，又，則故A在第三象限，B在第一象限12m0，m題6求出一次函數(shù)解析式后，令x0，求出的y值即彈簧的原長(zhǎng)。題8應(yīng)過A點(diǎn)作BC的垂線，構(gòu)造出三角形底邊BC上的高，用三角函數(shù)求出高線長(zhǎng)。題12考查幾何中的一些易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，中反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，中要分類討論，應(yīng)強(qiáng)調(diào)

10、在同圓或圓中的前提。二、填空題題15未給圖形，要分公共弦在圓心兩側(cè)和公共弦在圓心同側(cè)求解。題14的關(guān)鍵在認(rèn)真“觀察”，找出所給等式的不變量、變量及變量的變化規(guī)律。13（xa）（xab）14xn1115135°或45°16把題16中O1的圓心沿AB移動(dòng)，使O1，O2重合，得到的新圖形就便于求陰影部分面積了。三、解答題17解：原式，即原式題17要依據(jù)題目特點(diǎn)，取已知條件倒數(shù)得，再得，即再整體代入所求式的化簡(jiǎn)式中本題有技巧，蠻算可不行！18解：原方程變形為（2x6x1）230設(shè)y，則原方程變?yōu)閥22y30，解得y13，y21，當(dāng)y3時(shí)，3，即x23x40，解得x14，x21當(dāng)y1

11、時(shí)，方程1無解，經(jīng)檢驗(yàn)x14，x21是原方程的根原方程的解為x14，x2119設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需x、y個(gè)月，依題意得：；經(jīng)檢驗(yàn)，以上都是方程組的解，但不合題意，舍去答：?jiǎn)为?dú)完成這項(xiàng)工程甲需6個(gè)月，乙需12個(gè)月四、20（1）證：連結(jié)AB，AEBC，CBABAE，又BAEEDB，CBAEDBDB切O1于B點(diǎn)，CADB，又ADBE，CEACBFED，即EF·BCDE·AC（2）AEBC，即，BCAEBCDAEC，由（1）知CE，DAEE，DADE3，由（1）知EF·BCDE·AC得EF的長(zhǎng)是題20中，連結(jié)AB是常用輔助線五、21（1）解：BA

12、CBCO，BOCCOA90°BCOCAO，由已知可得：AO|x1|x1，OB|x2|x2，m0COm，AO·BOmm2m，m1，m0（舍去）拋物線的解析式為：（2）解：存在實(shí)數(shù)t，使得EFGHFG過D作DMEH于M，連結(jié)DGEHx軸，E（x3，t），DMtDGDOFG2MG2由EFGHFG得EH2FG又EHx軸，E（x3，t），設(shè)H（x4，t）E、H是拋物線上的兩點(diǎn)，即、是的兩個(gè)不相等的根x30x40EH x4x3，即解這個(gè)方程得（舍去）題21是一道函數(shù)與圓的綜合題，（1）中求函數(shù)解析式即要求m的大小，由圖可知，OC|m|，又拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則OA·O

13、B=m，且m0，根據(jù)題設(shè)條件可推得BCOCAO，幫CO2OA·OB即m2m，從而求出m1（m0不合題意，舍去）。（2）是一道存在型探索問題，可先假設(shè)符合題意的t值存在，再把EFGHFG作為已知條件結(jié)合題設(shè)與相關(guān)知識(shí)進(jìn)行演算推證，若求出合適的t的值，則假設(shè)成立；若求不出t值或所求值與已知矛盾，則假設(shè)不成立。故存在實(shí)數(shù)，使得EFGHFG22（1）解：連結(jié)CH，CHEF，CNMHCB90°而HCBCBA，CNMCBA90°，CABCBA90°，CNMCAB由直線經(jīng)過A、C得OC3，AO4，tanCNMtanCAB（2）解：GD·GCGE·GF，GO·GQGE·GF，GO·GQGE·GC即GO（GCCQ）（GOOD）GCGO·CQOD·GC，GOGC又CNGCABBCO，GNGC而CMGCBAACO，GCGMGOGCGMGN，四邊形OMCN是矩形（3）解：連結(jié)CR，過C作H的直徑CL，連結(jié)SLRT與C相切，CL是直徑CSLCRT90°又CLSCTR，CLSSTR，CS·CTCL·CRAB·OC