法的軟測(cè)量技術(shù)應(yīng)用研究

1、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目：基于回歸分析法的軟測(cè)量技術(shù)應(yīng)用研究專業(yè)（方向）：自動(dòng)化學(xué)生信息： 學(xué)號(hào)：096227 姓名：李瀟婧 班級(jí)：自動(dòng)化C092班指導(dǎo)教師信息：教師號(hào)：98017 姓名：梁秀霞 職稱：教授報(bào)告提交日期：2013年4月 27日一、回歸分析法的特點(diǎn)和原理1、回歸分析法的特點(diǎn)人們經(jīng)常會(huì)遇到一些處于同一個(gè)統(tǒng)一體中的變量，這些變量相互聯(lián)系、相互制約，客觀上存在一定的關(guān)系。但由于隨機(jī)因素的影響，使變量之間的關(guān)系具有某種不確定性，無(wú)法得到精確的關(guān)系表達(dá)式。這時(shí)人們往往用統(tǒng)計(jì)的方法，在大量反復(fù)的試驗(yàn)和觀察中，尋找隱藏的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,即相關(guān)關(guān)系。這種研究變量間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法稱為回歸分析法?；?/p>

2、歸分析是一種經(jīng)典的建模方法，為我們尋找多個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系或相關(guān)關(guān)系提供了有效的手段。回歸分析法不需要建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，只要在收集到的大量易測(cè)變量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法將這些數(shù)據(jù)中隱含的對(duì)象信息濃縮和提取，研究輸出和輸入之間的相互關(guān)系，從而建立主導(dǎo)變量和輔助變量之間的數(shù)學(xué)模型。它在參數(shù)預(yù)測(cè)、實(shí)時(shí)控制和工藝優(yōu)化等方面均得到廣泛應(yīng)用?；貧w分析方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)諸方法中應(yīng)用最廣泛的一個(gè)分支， 它研究的主要問(wèn)題是：（1）從一組數(shù)據(jù)出發(fā),建立有相關(guān)關(guān)系的變量間的經(jīng)驗(yàn)公式，也就是確定Y與X之間的定量關(guān)系表達(dá)式，這種表達(dá)式就是回歸方程； （2）對(duì)求得的回歸方程的可信程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；（3）從影響著某一個(gè)

3、變量的眾多變量中,判斷哪些變量的影響是明顯的,哪些變量的影響是不明顯的，即判斷哪個(gè)自變量X對(duì)因變量Y的影響最顯著；（4）利用所求得的優(yōu)化的關(guān)系式進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。 回歸分析是研究1個(gè)變量Y與其它若干變量X之間相關(guān)關(guān)系的1種統(tǒng)計(jì)推斷法。它是在一組試驗(yàn)或觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立因變量與自變量之間的回歸關(guān)系函數(shù)表達(dá)式，尋找被隨機(jī)性掩蓋了的變量之間的依存關(guān)系。粗略地講，可以理解為用1種確定的函數(shù)關(guān)系去近似代替比較復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中稱為經(jīng)驗(yàn)公式。回歸分析所研究的主要問(wèn)題就是如何利用變量X，Y的觀察值(樣本)，對(duì)回歸函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，包括進(jìn)行估計(jì)及檢驗(yàn)與有關(guān)的假設(shè)等。1.1

4、一元線性回歸在一元線性回歸中，有2個(gè)變量，其中x是可觀測(cè)、可控制的普通變量，稱為自變量或控制變量，y為隨機(jī)變量，稱為因變量或響應(yīng)變量。通過(guò)散點(diǎn)圖或計(jì)算相關(guān)系數(shù)判定y與x之間存在著顯著的線性相關(guān)關(guān)系，即y與x之間存在如下關(guān)系：其中未知參數(shù)a，b及都不依賴于x，稱為一元線性回歸模型。為隨機(jī)誤差或隨機(jī)干擾，是1個(gè)分布與x無(wú)關(guān)的隨機(jī)變量，常假定其為均值為0的正態(tài)變量。建立一元線性回歸模型的過(guò)程，就是利用一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（i =1,2,n)確定參數(shù)a，b的最小二乘估計(jì)值和的過(guò)程，進(jìn)而得到y(tǒng)關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程。一元線性回歸分析的任務(wù)就是要利用這組數(shù)據(jù)求出回歸系數(shù)，并對(duì)參數(shù)和方差進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)回歸的效果進(jìn)行顯

5、著性檢驗(yàn)，從而接受回歸模型，最后在把模型用于預(yù)測(cè)和控制。1. 2 多元線性回歸多元線性回歸是多元回歸中最簡(jiǎn)單的一種，一些非線性回歸和多項(xiàng)式回歸均可化為多元線性回歸。多元回歸分析法運(yùn)用的是最小二乘法，為了避免矩陣求逆運(yùn)算可以采用遞推最小二乘法。在最小二乘法基礎(chǔ)上又提出了許多改進(jìn)的算法，如逐步回歸法、主元分析、主元回歸以及部分最小二乘法。在實(shí)際的問(wèn)題中，影響變量y的因素往往不只1個(gè)，而包含多種影響的多個(gè)自變量x。通常要研究1個(gè)因變量y與多個(gè)自變量之間的相互關(guān)系稱為多元回歸分析，其回歸模型為：其中都是與無(wú)關(guān)的未知參數(shù)，為互相獨(dú)立的服從均值為0，方差為的正態(tài)隨機(jī)變量。建立多元線性回歸模型的過(guò)程，就是利

6、用一組觀測(cè)數(shù)據(jù),(i =1,2,n)，在最小二乘法原則下確定m+1個(gè)回歸參數(shù)的估值, 的過(guò)程，即得到m元經(jīng)驗(yàn)線性回歸方程。多元線性回歸分析的過(guò)程與一元線性回歸分析類似，即把作為未知數(shù)，令X = , i=1,2,m作為已知系數(shù)，把多元回歸模型表示成線性方程組的形式然后采用一元線性回歸分析的方法進(jìn)行參數(shù)的估計(jì)以及回歸效果的假設(shè)檢驗(yàn)。1. 3 非線性回歸自變量與因變量之間的關(guān)系并非都是線性的，常常會(huì)出現(xiàn)非線性關(guān)系。解決這種非線性回歸問(wèn)題，一般都是通過(guò)變量的變換化為線性回歸問(wèn)題：即把曲線方程化為直線方程。當(dāng)把非線性模型化為線性形式以后，就可以采用線性回歸分析方法。建立非線性回歸模型的過(guò)程：通過(guò)適當(dāng)?shù)淖?/p>

7、量替換將非線性關(guān)系線性化；用線性回歸分析方法分析新變量下的線性回歸模型,求出未知參數(shù)的估計(jì)值，得到非線性回歸方程,并對(duì)其做相應(yīng)的顯著性檢驗(yàn)，從而驗(yàn)證模型的嚴(yán)密性；通過(guò)新變量之間的線性相關(guān)關(guān)系反映原來(lái)變量之間的非線性相關(guān)關(guān)系。2、回歸分析法的原理在線性回歸中，多元線性回歸技術(shù)應(yīng)用是最廣泛的，以下是該方法的原理。設(shè)有p個(gè)因變量（輸出主導(dǎo)變量）其中： （1.3）q個(gè)自變量（輸入輔助變量） 其中： （1.4）對(duì)于n次獨(dú)立觀察，多元線性回歸模型結(jié)構(gòu)可寫為： （1.5）其中： （1.6） （1.7）（1.8） （1.9）Y是因變量觀測(cè)矩陣；X是自變量設(shè)計(jì)矩陣；A是回歸系數(shù)矩陣；是誤差矩陣。模型結(jié)構(gòu)確定以后

8、，下一步就是如何估計(jì)系數(shù)矩陣A。通常采用最小二乘法(Least Squares，簡(jiǎn)記為：LS)來(lái)求解。設(shè)是回歸系數(shù)矩陣A的LS估計(jì)，也就是說(shuō)，模型的估計(jì)輸出值與實(shí)際輸出Y的誤差平方和：要達(dá)到最小。由此可解得A的LS估計(jì)為： 顯然，上式是方程 的解，稱上式為多對(duì)多（多輸入多輸出）正規(guī)方程組。當(dāng)有正規(guī)方程組求得A的LS估計(jì)后，便可建立多對(duì)多回歸方程，并可求得回歸值：稱實(shí)測(cè)值矩陣Y與預(yù)測(cè)值矩陣之差：為殘差矩陣，而稱為殘差交叉乘積矩陣，它們均可作為模型預(yù)測(cè)性能的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。多元回歸分析通常都要處理大量的數(shù)據(jù)，工作量非常大。隨著MATLAB等計(jì)算機(jī)軟件的開(kāi)發(fā)和普及，減少了對(duì)計(jì)算機(jī)編程的要求，大大提高了數(shù)據(jù)

9、處理的效率。運(yùn)用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱，人們可以十分方便地在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算，從而進(jìn)一步加深理解，同時(shí)，其強(qiáng)大的圖形功能使回歸分析的過(guò)程和結(jié)果可以直觀地展現(xiàn)在人們面前。應(yīng)用舉例：在工業(yè)洗煤過(guò)程中，用溢出溶液中固體懸浮物的量y(mg/l)來(lái)作為洗煤有效性的度量。影響洗煤有效性的變量有：輸入溶液中的固體百分比；輸入溶液中的pH值；清洗流速(mm/s)。為研究上述變量對(duì)y的影響，做了一批試驗(yàn)，其結(jié)果如下表1所示： 試建立y關(guān)于(i=1,2,3)的回歸模型。（1）建立基本的回歸模型為了大致分析y與(i=1,2,3)的關(guān)系，首先利用上表的數(shù)據(jù)分別作出y對(duì)的散點(diǎn)圖，在MATLAB命令窗口輸入程序：>

10、>X1=1.5 1.5 1.5 1.5 2.0 2.0 2.0 2.0 2.5 2.5 2.5 2.5;>>X2=6.0 6.0 9.0 9.0 7.5 7.5 7.5 7.5 9.0 9.0 6.0 6.0;>>X3=131.5 131.5 189.0 189.0 157.5 157.5 157.5 157.5 131.3 131.5 189.0 189.0;>>y=243 261 244 285 202 180 183 207 216 160 104 110;>>subplot(1,3,1),plot(x1,y,*),title(y與x

11、1的散點(diǎn)圖);axis(1.4 2.6 100 300)>> subplot(1,3,2),plot(x2,y,o),title(y與x2的散點(diǎn)圖);axis(5.5 9.5 100 300)>> subplot(1,3,3),plot(x3,y,),title(y與x3的散點(diǎn)圖);axis(125 195 100 300)執(zhí)行命令后輸出的結(jié)果如圖1： 圖1 y對(duì)x的散點(diǎn)圖從三個(gè)圖中都可以發(fā)現(xiàn)大部分點(diǎn)是分布在直線兩邊的,說(shuō)明y與Xi(i=1,2,3)之間有比較好的線性關(guān)系,因此可以建立如下的多元線性回歸模型: 其中,隨機(jī)誤差包含了影響y的其它因素作用,應(yīng)大致服從均值為零

12、的正態(tài)分布。在 回 歸 過(guò) 程 中 ， 回 歸 方 程 是 不 可 能 全 部 通 過(guò) 每 個(gè) 回 歸 數(shù) 據(jù)點(diǎn)的，為了判斷關(guān)聯(lián)式的好壞，可借助樣本相關(guān)系數(shù)“R”，統(tǒng)計(jì)量“F”的臨界值，樣本剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差“p”進(jìn)行判斷；“R”越趨近于 1 越好；“F”的絕對(duì)值越大越好；“p”越趨近于 0 越好。 （2）模型的求解及檢驗(yàn)假設(shè)基本的回歸方程為:,下面根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù),用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中的命令regress進(jìn)行求解,接上欄繼續(xù)在MATLAB命令窗口中輸入程序:>> A=1.5 1.5 1.5 1.5 2.0 2.0 2.0 2.0 2.5 2.5 2.5 2.5; 6.0 6.0 9.

13、0 9.0 7.5 7.5 7.5 7.5 9.0 9.0 6.0 6.0; 131.5 131.5 189.0 189.0 157.5 157.5 157.5 157.5 131.3 131.5 189.0 189.0;>> x=ones(12,1) A;>> y=243 261 244 285 202 180 183 207 216 160 104 110;>> b,bint,r,rint,stats=regress(y,x) 表2 MATLAB程序的計(jì)算結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間397.2851 252.6949,541.8753-110.7792

14、 -144.7849,-76.773415.57364.2384,26.9089-0.583-1.1734,0.0066R2=0.8996 F=23.8843 p=0.0002因此,得到基本的回歸方程為:模型的檢驗(yàn)：本例中由R2=0.8996可得R的絕對(duì)值為0.9485,接近于1，表明線性相關(guān)性較強(qiáng)。F檢驗(yàn)法:當(dāng)F>F1-(k,n-k-1)時(shí)則認(rèn)為因變量y與自變量x1,x2,x3之間存在顯著地線性相關(guān)關(guān)系，本例中F=23.8843>F1-0.05(3,8)=4.07(查表)。p值檢驗(yàn)法:若p<(為預(yù)定顯著水平),則說(shuō)明因變量y與自變量x1,x2,x3之間存在顯著地線性相關(guān)關(guān)系

15、。本例p=0.0002<=0.05。以上三種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法推斷的結(jié)果是一致的,說(shuō)明因變量y與自變量x1,x2,x3之間存在顯著地線性相關(guān)關(guān)系。 二、帶鋼厚度的軟測(cè)量方法 1、出口帶鋼厚度的測(cè)量方法 在冷連軋生產(chǎn)過(guò)程中,要完成高精度的AGC控制(自動(dòng)厚度控制)和提高產(chǎn)品質(zhì)量,就必須準(zhǔn)確實(shí)時(shí)地得到軋機(jī)出口處鋼板的厚度,鋼板出口厚度一般由安裝在軋機(jī)出口處的 X射線測(cè)厚儀來(lái)進(jìn)行測(cè)量，但由于測(cè)厚儀安裝位置距離軋機(jī)有一段距離，造成了較大的測(cè)量滯后。而且出于成本等因素的考慮,連軋機(jī)組一般不是每個(gè)機(jī)架都配備測(cè)厚儀。為了克服系統(tǒng)中測(cè)厚儀測(cè)量的遲延特性，或者在沒(méi)有測(cè)厚裝置的情況下得到機(jī)架出口處的鋼板厚度,就需

16、要構(gòu)造一個(gè)數(shù)學(xué)模型,根據(jù)一些與它相關(guān)的參數(shù)對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法一般有兩種:一是通過(guò)空載壓靠的實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得軋機(jī)的剛度曲線,然后使用彈跳方程求出口鋼板厚度,需要計(jì)算的參數(shù)是軋制壓力和輥縫值； （2.1）公式（2.1）中:h 為機(jī)架出口厚度；P為軋制壓力；K為軋機(jī)模數(shù)；S 為機(jī)架輥縫值。該方法的主要難點(diǎn)在于軋制壓力的測(cè)量精度和輥系偏心的影響，使得各次測(cè)得軋機(jī)彈跳性重復(fù)性較差，而且軋機(jī)模數(shù)是鋼板剛度和軋制力的非線性函數(shù)，特別是成品的軋制工作點(diǎn)往往就處于非線性段，給彈跳方程的建立和有效應(yīng)用帶來(lái)了難度。另一種方法是為人們所熟知的用流量方程來(lái)計(jì)算,需要的參數(shù)是入口帶鋼厚度、入口和出口處的帶鋼速度。

17、（2.2）上述方法可以比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出口帶鋼厚度,但是也存在著其本身無(wú)法克服的誤差。因?yàn)橛绊懗隹趲т摵穸鹊囊蛩赜泻芏?除了上述的那些參數(shù)外,還有帶鋼張力、摩擦力、油膜厚度、溫度等因素的制約,因此利用一個(gè)簡(jiǎn)單的公式來(lái)代替復(fù)雜非線性的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行計(jì)算,其精度是有限的。為了突破上述局限性,本課題嘗試采用目前正在蓬勃發(fā)展的軟測(cè)量技術(shù)來(lái)取代傳統(tǒng)方法。2、基于軟測(cè)量技術(shù)建立模型軟測(cè)量模型的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中x為被估計(jì)變量集，d1為不可測(cè)擾動(dòng)，d2為可測(cè)擾動(dòng)，u為對(duì)象的控制輸入，y為對(duì)象可測(cè)輸出變量。X*為可能有的離線分析計(jì)算值或大采樣間隔的測(cè)量值，一般用于離線辨識(shí)的模型參數(shù)，也用于軟測(cè)量模型的在線自

18、校正。如圖2所示： 圖2 軟測(cè)量模型的基本結(jié)構(gòu) 輔助變量的選擇：根據(jù)工藝機(jī)理分析（如物料、能量平衡關(guān)系），在可測(cè)變量中，初步選擇所有與被估計(jì)變量有關(guān)的原則輔助變量，根據(jù)彈跳方程可知，鋼板出口厚度與輥縫、軋制力、軋機(jī)的剛度曲線、溫度、油膜厚度、軋輥的磨損有關(guān)。根據(jù)質(zhì)量流方程，帶鋼的入口速度、帶鋼的出口速度、入口厚度、入口張力、出口張力影響軋機(jī)出口帶鋼厚度。因此初選的參數(shù)有：軋制壓力、輥縫、溫度、油膜厚度、軋輥輥徑偏差、軋機(jī)的彈跳量、軋輥轉(zhuǎn)速、帶鋼的入口速度、帶鋼的出口速度、入口厚度、入口張力、出口張力。顯然，將這些變量都作為模型的輸入既不可能也完全沒(méi)有必要。鑒于現(xiàn)場(chǎng)儀表的實(shí)際安裝情況，溫度、油膜

19、厚度沒(méi)有對(duì)應(yīng)的測(cè)量?jī)x器，故不能作為輔助變量。另外軋輥轉(zhuǎn)速與帶鋼的軋制速度之間存在線性關(guān)系： （2.3）因此可省略軋輥轉(zhuǎn)速，由帶鋼軋制速度取代。軋機(jī)的彈跳量與軋制壓力相關(guān)，故彈跳量也可省略。在冷連軋過(guò)程中，影響鋼板出口厚度的主要變量有（如圖3所示）： 軋制壓力fw（MN）； 輥縫s（mm）； 軋輥輥徑偏差D（m）； 入口速度Ve（m/s）； 出口速度Vo（m/s）； 入口厚度he(mm)； 入口張力Te(KN)； 出口張力To(KN). 圖3 軋機(jī)各參數(shù)示意圖三、工作過(guò)程在基于回歸分析法的軟測(cè)量技術(shù)的應(yīng)用研究中，中期分析了回歸分析法特點(diǎn)，對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行了解和分析，獲取了歷史數(shù)據(jù)的特征。在應(yīng)用于冷

20、連軋過(guò)程中對(duì)厚度的預(yù)測(cè)研究中，分析了冷連軋過(guò)程中對(duì)于厚度的影響因素，包括軋制壓力、輥縫、溫度、油膜厚度、軋輥輥徑偏差、軋機(jī)的彈跳量、軋輥轉(zhuǎn)速、帶鋼的入口速度、帶鋼的出口速度、入口厚度、入口張力、出口張力等，選擇了軟測(cè)量模型中的輔助變量。下一步的工作是要采集和處理數(shù)據(jù)，利用回歸分析法建模和進(jìn)行在線校正。同時(shí)分析軟測(cè)量模型建立的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。1王巖,隋思漣. MATLAB回歸分析J. 青島理工大學(xué)學(xué)報(bào),2006,(04):129-132+146.2葉峰. 運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行回歸分析建模J. 成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2007,(02):44-47.3易芳. 采用MATLAB的線性回歸分析J. 兵工自動(dòng)化,2004,(01):68-69.4劉文波,程浩,饒俊國(guó),耿磊,孟偉. 冷連軋厚度控制研究J. 電工技術(shù),2011,(07):49-51.5趙奮軍,胡遠(yuǎn)新. 基于MATLAB的測(cè)量數(shù)據(jù)回歸分析研究J. 采礦技術(shù),2011,(05):77-80.6劉冬花,童明華,王超厚. 基于多元線性回歸分析的機(jī)床主軸電動(dòng)機(jī)電流軟測(cè)量模型的建立J. 職業(yè),2012,(S1):55-56.7張宇山. 多元線性回歸分析的實(shí)例研究J. 科技信息,2009,(09):54-56.8任建英. 一元線性回歸分析及其應(yīng)用J. 才智,2012,(22):116-117.9金彪. 一元線性回歸分析