江蘇省無錫市2015年數(shù)學(xué)中考試卷（解析版）

1、無錫市2015年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題13的倒數(shù)是 （ ）A3 B3 C D考點(diǎn)：倒數(shù).分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)解答：解：3的倒數(shù)是，故選D點(diǎn)評：本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)2函數(shù)y中自變量x的取值范圍是 （ ） Ax4 Bx4 Cx4 Dx4考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以x40，可求x的范圍解答：解：x40解得x4，故選：B點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)3今年江蘇省參加高考的人數(shù)約為39

2、3 000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 （ ）A393103 B3.93103 C3.93105 D3.93106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：393000=3.93105，故選C點(diǎn)評：把一個(gè)數(shù)M記成a10n（1|a|10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法規(guī)律：（1）當(dāng)|a|1時(shí)，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當(dāng)|a|1時(shí)，n的值是第一個(gè)不是0的

3、數(shù)字前0的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的04方程2x13x2的解為 （ ）Ax1 Bx1 Cx3 Dx3考點(diǎn)：解一元一次方程.分析：方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解解答：解：方程2x1=3x+2，移項(xiàng)得：2x3x=2+1，合并得：x=3解得：x=3，故選D點(diǎn)評：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解5若點(diǎn)A(3，4)、B(2，m)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則m的值為 （ ） A6 B6 C12 D12考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：反比例函數(shù)的解析式為y=，把A（3，4）代入求出k=12，得出解析式，把B的坐標(biāo)代入解析式即可解答：解：

4、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，把A（3，4）代入得：k=12，即y=，把B（2，m）代入得：m=6，故選A點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)的解析式，難度適中6下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是 （ ）A等邊三角形 B平行四邊形 C矩形 D圓考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念以及等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的性質(zhì)解答解答：解：A、只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、只是中心對稱圖形，不合題意；C、D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，不合題意故選A點(diǎn)評：掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念

5、：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合7tan45的值為 （ ） A B1 C D考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值.分析：根據(jù)45角這個(gè)特殊角的三角函數(shù)值，可得tan45=1，據(jù)此解答即可解答：解：tan45=1，即tan45的值為1故選：B點(diǎn)評：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是牢記30、45、60角的各種三角函數(shù)值8八邊形的內(nèi)角和為 （ ） A180 B360 C1080 D1440考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：（82）180=6180=10

6、80故選：C點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵9如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是 （ ）（第9題）A B C D考點(diǎn)：幾何體的展開圖.分析：根據(jù)正方體的表面展開圖進(jìn)行分析解答即可解答：解：根據(jù)正方體的表面展開圖，兩條黑線在一列，故A錯誤，且兩條相鄰成直角，故B錯誤，中間相隔一個(gè)正方形，故C錯誤，只有D選項(xiàng)符合條件，故選D點(diǎn)評：本題主要考查了幾何體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題EFBB（第10題）CAD10如圖，RtABC中，ACB90，AC3，BC4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A

7、落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段BF的長為 （ ）A B C D考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.分析：首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，然后求得ECF是等腰直角三角形，進(jìn)而求得BFD=90，CE=EF=，ED=AE，從而求得BD=1，DF=，在RtBDF中，由勾股定理即可求得BF的長解答：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，BD=43=1，DCE+BCF=ACE+BCF，ACB=90，ECF=45，

8、ECF是等腰直角三角形，EF=CE，EFC=45，BFC=BFC=135，BFD=90，SABC=ACBC=ABCE，ACBC=ABCE，根據(jù)勾股定理求得AB=5，CE=，EF=，ED=AE=，DF=EFED=，BF=故選B點(diǎn)評：此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的相等相等的角是本題的關(guān)鍵二、填空題11分解因式：82x2 考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.分析：先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可解答：解：原式=2（4x2）=2（2+x） （2x）故答案為：2（2+x） （2x）點(diǎn)評：本題考查的是提取公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟記

9、平方差公式是解答此題的關(guān)鍵12化簡得 考點(diǎn)：約分.分析：首先分別把分式的分母、分子因式分解，然后約去分式的分子與分母的公因式即可解答：解：=故答案為：點(diǎn)評：此題主要考查了約分問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式約分的結(jié)果可能是最簡分式，也可能是整式當(dāng)分子與分母含有負(fù)號時(shí)，一般把負(fù)號提到分式本身的前面約分時(shí)，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項(xiàng)式的，必須先分解因式13一次函數(shù)y2x6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：一次函數(shù)y=2x6的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，所以把y=0代入已知函數(shù)解析式即可求得相應(yīng)的x的值解答：解：令y=0得：2x6=0，解得

10、：x=3則函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）故答案是：（3，0）點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上ABCDEFGH（第14題）14如圖，已知矩形ABCD的對角線長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長等于 cm考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形.分析：連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線求出HG、GF、EF、EH的長，再求出四邊形EFGH的周長即可解答：解：如圖，連接C、BD，四邊形ABCD是矩形，AC=BD=8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，四邊形EF

11、GH的周長等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案為：16點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線的應(yīng)用，能求出四邊形的各個(gè)邊的長是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對角線相等，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半15命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是 命題（填“真”或“假”）考點(diǎn)：命題與定理.分析：把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，如果能就是真命題解答：解：“全等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形是全等三角形”，根據(jù)全等三角形的定義，不符合要求，因此是假命題點(diǎn)評：本題考查了互逆命題的知識，兩個(gè)命題中

12、，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題16某種蔬菜按品質(zhì)分成三個(gè)等級銷售，銷售情況如下表：等級單價(jià)（元/千克）銷售量（千克）一等5.020二等4.540三等4.040 則售出蔬菜的平均單價(jià)為 元/千克考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù).分析：利用售出蔬菜的總價(jià)售出蔬菜的總數(shù)量=售出蔬菜的平均單價(jià)，列式解答即可解答：解：（520+4.540+440）（20+40+40）=（100+180+160）100=440100=4.4（元/千克）答：售出蔬菜的平均單價(jià)為4.4元/千克故答案為：4.4點(diǎn)評：此題考查加權(quán)平均

13、數(shù)的求法，利用總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù)列式解決問題BACDE（第17題）17已知：如圖，AD、BE分別是ABC的中線和角平分線，ADBE，ADBE6，則AC的長等于 考點(diǎn)：三角形中位線定理；勾股定理.專題：計(jì)算題分析：延長AD至F，使DF=AD，過點(diǎn)F作平行BE與AC延長線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CHBE，交AF于點(diǎn)H，連接BF，如圖所示，在直角三角形AGF中，利用勾股定理求出AG的長，利用SAS證得BDFCDA，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到ACD=BFD，證得AGBF，從而證得四邊形EBFG是平行四邊形，得到FG=BE=6，利用AAS得到三角形BOD與三角形CHD全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到OD=

14、DH=3，得出AH=9，然后根據(jù)AHCAFG，對應(yīng)邊成比例即可求得AC解答：解：延長AD至F，使DF=AD，過點(diǎn)F作FGBE與AC延長線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CHBE，交AF于點(diǎn)H，連接BF，如圖所示，在RtAFG中，AF=2AD=12，F(xiàn)G=BE=6，根據(jù)勾股定理得：AG=6，在BDF和CDA中，BDFCDA（SAS），ACD=BFD，AGBF，四邊形EBFG是平行四邊形，F(xiàn)G=BE=6，在BOD和CHD中，BODCHD（AAS），OD=DH=3，CHFG，AHCAFG，=，即=，解得：AC=，故答案為：點(diǎn)評：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)以及勾

15、股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形和平行四邊形是解題的關(guān)鍵18某商場在“五一”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)一次性購物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；如果超過500元，但不超過800元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款 元考點(diǎn)：分段函數(shù).分析：根據(jù)題意知付款480元時(shí)，其實(shí)際標(biāo)價(jià)為為480或600元，付款520元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為650元，求出一次購買標(biāo)價(jià)1130元或1250元的

16、商品應(yīng)付款即可解答：解：由題意知付款480元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為480或480=600元，付款520元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為520=650元，如果一次購買標(biāo)價(jià)480+650=1130元的商品應(yīng)付款8000.8+（1130800）0.6=838元如果一次購買標(biāo)價(jià)600+650=1250元的商品應(yīng)付款8000.8+（1250800）0.6=910元故答案為：838或910點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查函數(shù)的思想屬于基礎(chǔ)題三、解答題19（本題滿分8分）計(jì)算：（1）(5)0()2|3|； （2）(x1)22(x2)考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪.分析：（1）先算0指數(shù)冪、平方和絕對值，再算加

17、減；（2）利用完全平方公式計(jì)算，再合并得出答案即可解答：解：（1）原式=13+3=1 （2）原式=x2+2x+12x+4=x2+5點(diǎn)評：此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算的順序與計(jì)算的方法是解決問題的關(guān)鍵20（本題滿分8分） （1）解不等式：2(x3)20； （2）解方程組：考點(diǎn)：解一元一次不等式；解二元一次方程組.分析：（1）先去括號，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，不等式兩邊同乘以，即可得出不等式的解集；（2）先把整理，再由減法消去x求出y，然后代入求出x即可，解答：解：（1）去括號，得：2x620，移項(xiàng)，得：2x6+2，合并同類項(xiàng)，得：2x8，兩邊同乘以，得：x4；原不等式的解集為：x4（2）由得：2

18、x2y=1， 得：y=4，把y=4代入得：x=，原方程組的解為：點(diǎn)評：本題考查了不等式的解法、二元一次方程組的解法；熟練掌握不等式的解法和用加減法解方程組是解決問題的關(guān)鍵，CADEB21（本題滿分8分）已知：如圖，ABCD，E是AB的中點(diǎn)，CEDE求證：（1）AECBED；（2）ACBD考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題分析：（1）根據(jù)CE=DE得出ECD=EDC，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)SAS證明AEC與BED全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可解答：證明：（1）ABCD，AEC=ECD，BED=EDC，CE=DE，ECD=EDC，AEC=BED；（2）E是AB的中

19、點(diǎn)，AE=BE，在AEC和BED中，AECBED（SAS），AC=BD點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明全等ABCDO22（本題滿分8分）已知：如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且BC6cm，AC8cm，ABD45（1）求BD的長；（2）求圖中陰影部分的面積考點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理；扇形面積的計(jì)算.分析：（1）由AB為O的直徑，得到ACB=90，由勾股定理求得AB，OB=5cm連OD，得到等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)S陰影=S扇形SOBD即可得到結(jié)論解答：解：（1）AB為O的直徑，ACB=90，BC=6cm，AC=8cm

20、，AB=10cmOB=5cm連OD，OD=OB，ODB=ABD=45BOD=90BD=5cm（2）S陰影=S扇形SOBD=5255=cm2點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積，連接OD構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵23（本題滿分6分）某區(qū)教研部門對本區(qū)初二年級的學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣問卷調(diào)查，其中有這樣一個(gè)問題：老師在課堂上放手讓學(xué)生提問和表達(dá) （ ）A從不 B很少 C有時(shí) D常常 E總是答題的學(xué)生在這五個(gè)選項(xiàng)中只能選擇一項(xiàng)下面是根據(jù)學(xué)生對該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖各選項(xiàng)選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖 各選項(xiàng)選擇人數(shù)分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖9632073

21、61344030060090012001500從不很少有時(shí)常?？偸菑牟?%很少有時(shí)常常總是人數(shù)選項(xiàng) 根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該區(qū)共有 名初二年級的學(xué)生參加了本次問卷調(diào)查；（2）請把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“總是”所占的百分比為 考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析：（1）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的“從不”的人數(shù)與所占百分比即可求出初二年級的學(xué)生參加數(shù)量；（2）用總?cè)藬?shù)分別減去“從不”、“很少”、“常?！薄ⅰ翱偸恰钡娜藬?shù)，計(jì)算出“有時(shí)”的人數(shù)即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）利用公式“總是”所占的百分比=%計(jì)算即可解答：解：（1）963%=3200，故答案為：3200；（2）

22、“有時(shí)”的人數(shù)=3200963207361344=704；如圖所示：（3）“總是”所占的百分比=%=100%=42%，故答案為：42%點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小24（本題滿分8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人求第二次傳球后球回到甲手里的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程）（2）如果甲跟另外n（n2）個(gè)人做（

23、1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是 （請直接寫出結(jié)果）考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.分析：（1）根據(jù)畫樹狀圖，可得總結(jié)果與傳到甲手里的情況，根據(jù)傳到甲手里的情況比上總結(jié)過，可得答案；（2）根據(jù)第一步傳的結(jié)果是n，第二步傳的結(jié)果是n2，第三步傳的結(jié)果是總結(jié)過是n3，傳給甲的結(jié)果是n（n1），根據(jù)概率的意義，可得答案解答：解：（1）畫樹狀圖：共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，P（第2次傳球后球回到甲手里）=（2）第三步傳的結(jié)果是總結(jié)過是n3，傳給甲的結(jié)果是n（n1），第三次傳球后球回到甲手里的概率是=，故答案為：點(diǎn)評：本題考查了樹狀圖法計(jì)算概率，計(jì)算概率的方法有樹狀圖

24、法與列表法，畫樹狀圖是解題關(guān)鍵25（本題滿分8分）某工廠以80元/箱的價(jià)格購進(jìn)60箱原材料，準(zhǔn)備由甲、乙兩車間全部用于生產(chǎn)A產(chǎn)品甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出A產(chǎn)品12千克，需耗水4噸；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的A產(chǎn)品比甲車間少2千克，但耗水量是甲車間的一半已知A產(chǎn)品售價(jià)為30元/千克，水價(jià)為5元/噸如果要求這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過200噸，那么該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)任務(wù)，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤w最大？最大利潤是多少？（注：利潤產(chǎn)品總售價(jià)購買原材料成本水費(fèi)）考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.分析：設(shè)甲車間用x箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，則乙車間用（60x）箱

25、原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，根據(jù)題意列出不等式，確定x的取值范圍，列出w=3012x+10（60x）806054x+2（60x）=50x+12 600，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答解答：解：設(shè)甲車間用x箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，則乙車間用（60x）箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品由題意得4x+2（60x）200，解得x40w=3012x+10（60x）806054x+2（60x）=50x+12 600，500，w隨x的增大而增大當(dāng)x=40時(shí)，w取得最大值，為14 600元答：甲車間用40箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間用20箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，可使工廠所獲利潤最大，最大利潤為14 600元點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題

26、的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題26（本題滿分10分）已知：平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)分別為O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m5，2)（1）問：是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點(diǎn)P，使OPA90？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由（2）當(dāng)AOC與OAB的平分線的交點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，求m的值考點(diǎn)：圓的綜合題.專題：綜合題分析：（1）由四邊形四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)易得OA=BC=5，BCOA，以O(shè)A為直徑作D，與直線BC分別交于點(diǎn)E、F，根據(jù)圓周角定理得OEA=OFA=90，如圖1，作DGEF于G，連DE，則DE=OD=2.5，DG=2，根據(jù)

27、垂徑定理得EG=GF，接著利用勾股定理可計(jì)算出EG=1.5，于是得到E（1，2），F(xiàn)（4，2），即點(diǎn)P在E點(diǎn)和F點(diǎn)時(shí)，滿足條件，此時(shí)，即1m9時(shí)，邊BC上總存在這樣的點(diǎn)P，使OPA=90；（2）如圖2，先判斷四邊形OABC是平行四邊形，再利用平行線的性質(zhì)和角平分線定義可得到AQO=90，以O(shè)A為直徑作D，與直線BC分別交于點(diǎn)E、F，則OEA=OFA=90，于是得到點(diǎn)Q只能是點(diǎn)E或點(diǎn)F，當(dāng)Q在F點(diǎn)時(shí)，證明F是BC的中點(diǎn)而F點(diǎn)為 （4，2），得到m的值為6.5；當(dāng)Q在E點(diǎn)時(shí)，同理可求得m的值為3.5解答：解：（1）存在O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m5，2）OA=BC=5，BCOA

28、，以O(shè)A為直徑作D，與直線BC分別交于點(diǎn)E、F，則OEA=OFA=90，如圖1，作DGEF于G，連DE，則DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，EG=1.5，E（1，2），F(xiàn)（4，2），當(dāng)，即1m9時(shí)，邊BC上總存在這樣的點(diǎn)P，使OPA=90；（2）如圖2，BC=OA=5，BCOA，四邊形OABC是平行四邊形，OCAB，AOC+OAB=180，OQ平分AOC，AQ平分OAB，AOQ=AOC，OAQ=OAB，AOQ+OAQ=90，AQO=90，以O(shè)A為直徑作D，與直線BC分別交于點(diǎn)E、F，則OEA=OFA=90，點(diǎn)Q只能是點(diǎn)E或點(diǎn)F，當(dāng)Q在F點(diǎn)時(shí)，OF、AF分別是AOC與OAB的平分線，BC

29、OA，CFO=FOA=FOC，BFA=FAO=FAB，CF=OC，BF=AB，而OC=AB，CF=BF，即F是BC的中點(diǎn)而F點(diǎn)為 （4，2），此時(shí)m的值為6.5，當(dāng)Q在E點(diǎn)時(shí)，同理可求得此時(shí)m的值為3.5，綜上所述，m的值為3.5或6.5點(diǎn)評：本題考查了圓的綜合題：熟練掌握垂徑定理、圓周角定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會利用勾股定理計(jì)算線段的長27（本題滿分10分）一次函數(shù)yx的圖像如圖所示，它與二次函數(shù)yax24axc的圖像交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與這個(gè)二次函數(shù)圖像的對稱軸交于點(diǎn)C （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；Oxyyx （2）設(shè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D若點(diǎn)D與點(diǎn)C

30、關(guān)于x軸對稱，且ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；若CDAC，且ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：（1）先求出對稱軸為x=2，然后求出與一次函數(shù)y=x的交點(diǎn)，即點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)A坐標(biāo)為（m，m），然后根據(jù)面積為3，求出m的值，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法求出a、c的值，即可求出解析式；過點(diǎn)A作AECD于E，設(shè)A坐標(biāo)為（m，m），由SACD=10，求出m的值，然后求出點(diǎn)A坐標(biāo)以及CD的長度，然后分兩種情況：當(dāng)a0，當(dāng)a0時(shí)，分別求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入求出二次函數(shù)的解析式解答：解：（1）y=ax24ax+c=a（x2）24a+c

31、，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=x=，故點(diǎn)C（2，）；（2）點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，D（2，），CD=3，設(shè)A（m，m）（m2），由SACD=3得：3（2m）=3，解得m=0，A（0，0）由A（0，0）、D（2，）得：，解得：a=，c=0y=x2x；設(shè)A（m，m）（m2），過點(diǎn)A作AECD于E，則AE=2m，CE=m，AC=（2m），CD=AC，CD=（2m），由SACD=10得（2m）2=10，解得：m=2或m=6（舍去），m=2，A（2，），CD=5，當(dāng)a0時(shí)，則點(diǎn)D在點(diǎn)C下方，D（2，），由A（2，）、D（2，）得：，解得：，y=x2x3；當(dāng)a0時(shí)，則點(diǎn)D在點(diǎn)C上方，D（2，），由A（2，）、D（2，）得：，解得，y=x2+2x+點(diǎn)評：本題考查了二次根式的綜合題，涉及了二次函數(shù)與一次函數(shù)