概率論與數(shù)據(jù)統(tǒng)計模擬試題答案

1、北京科技大學遠程教育學院 概率統(tǒng)計 模擬試題1答案 學號： 學習中心名稱： 專業(yè)： 層次： 姓名： 題號一二三四五六七八九十總分得分一、填空（每題3分，共21分）1、A、B、C表示三個事件。用事件的運算表示A、B、C不都發(fā)生的事件 。2、A、B互不相容且P(A)=0.3，P(B)=0.5 ，則P(AB)= 0.8 。3、X服從泊松分布P(l)，則E(X)= l 。4、10個學生抽簽分配10道考題，10道題中有3道難題，第3個學生抽到難題 的概率為 0.3 。5、X、Y的數(shù)學期望存在，則 X、Y獨立 時，E(XY)=E(X)×E(Y)。6、設X1、X2、Xn是總體X的樣本，a是 未知數(shù)

2、 時， 不是統(tǒng)計量。7、是總體 方差 的無偏估計。二、（每1題6分，第2題7分，第3題7分，共20分）1、甲、乙兩人同時向一目標射擊，每個人能擊中目標的概率分別為0.6、0.8。 (1)求兩人都擊中的概率；(2)求甲擊中，乙沒擊中的概率。解： A “甲擊中目標?！?B “乙擊中目標?！?1) AB 表示“目標被擊中?！?P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=0.6+0.80.6×0.8=0.92(2)2、20件產品，其中有5件次品，從中任取3件，求3件產品中次品個數(shù)X的分 布列（用組合符號表示結果即可）解：X表示3件產品中次品的個數(shù)，可能取值為0，1，2，3。， 3、X的分布密度為

3、 ，求=的分布密度。解：hY的分布函數(shù)，F(xiàn)Y(y) = P(Y < y ) = P(X2 < y ) 當 y 0 時，Y < y=Æ， FY(y) = 0當 y > 0 時，三、（10分）設某工廠甲、乙、丙三個車間生產同一種產品，產量依次占全廠 產量的45%、35%、20%，各車間的次品率依次為4%、2%、5%。 （1）從待出廠產品中任取一件產品檢驗，求此產品是次品的概率； （2）若取出產品經檢驗確是次品，試判斷它是由甲車間生產的概率。解：A1：產品是甲車間生產的。A2：產品是乙車間生產的。A3：產品是丙車間生產的。 B：產品是次品1、2、四、（第1、2、3題

4、4分，第4、5題3分，共18分） X的分布密度為， 1、求 2、3、P(X £ a )=0.5，則a=？ 4、求E(X) 5、求D(X)解：1、2、3、 4、 5、，五、（8分） (X、Y)的分布密度為，=1、求邊緣分布 2、判別X、Y是否相互獨立？解：1、， 2、，=×=X、Y相互獨立六、（8分）七、（7分）從一批零件中，抽取9個零件，測得其長度(毫米)為19.7， 20.1，19.8，19.9，20.2，20.0，19.9，20.2，20.3設零件長度服從 正態(tài)分布，求這批零件長度均值 m 的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：方差未知對均值做區(qū)間估計，統(tǒng)計量 置信度 1-

5、a = 0.95 ，a = 0.05 ， a/2 = 0.025，查附錄表4得 t0.025(8) = 2.31 ，x 的觀察值 = 20.01(毫米)，n = 9， =0.203 ，代入公式八、（8分）某工廠生產銅線的折斷力服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批產品中抽查10根 銅線測得折斷力(kg)如下：578，572，570，568，572，570，572，596， 584，570 問能否認為這批銅線折斷力的方差仍是64？ (a = 0.05 )解：七、八題所需要的數(shù)據(jù)：t0.025(9)=2.26，t0.025(8)=2.31，u0。025=1.96，北京科技大學遠程教育學院 概率統(tǒng)計 模擬試題2 學

6、號： 學習中心名稱： 專業(yè)： 層次： 姓名： 題號一二三四五六七八九十總分得分一、填空（每題3分，共21分）1、A、B、C表示三個事件。用文字敘述 表示的事件 三個事件都不發(fā)生 。2、A Í B，且P(A)=0.2，P(B)=0.7 ，則P(BA)= 0.5 。3、X服從兩點分布P(C=0)=1p，P(C=1)= p則D(X)= (1p)p 。4、口袋里裝有6個黑球與3個白球，每次任取1個球，不放回取兩次，第一次 取到黑球且第二次取到白球的概率為 0.25 。5、P(B|A)=0.2，A、B獨立，則P(B )= 0.2 。6、X、Y的方差存在，則 X、Y獨立 時，D(XY)=D(X)

7、D(Y)。7、設X1、X2、Xn是總體X的樣本，是否是統(tǒng)計量 不一定 。二、（第1題6分，第2題7分，第3題7分，共20分）1、甲、乙兩人同時向一目標射擊，每個人能擊中目標的概率分別為0.6、0.8。 (1)求目標被擊中的概率；(2)求甲擊中，乙沒擊中的概率。解： A “甲擊中目標?！?B “乙擊中目標?！?1) AB 表示“目標被擊中?！?P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=0.6+0.80.6×0.8=0.92(2)2、口袋中有5個球分別標有1、2、3、4、5，從中任取3個球，以X表示3個球上 的最小號碼，求X分布列。解：X可能取值為1，2，3。， 3、X的分布密度為 ，求=

8、的分布密度。解：三、（10分）已知甲袋里裝有1個白球與2個黑球，乙袋里裝有2個白球與1個黑球，先從甲袋中任取1個球放人乙袋，再從乙袋中任取2個球。（1）求從乙袋中取出2個球都是白球的概率（2）若從乙袋中取出2個球確是白球，求從甲袋中取出1個球是白球的概率解：設事件A表示從甲袋中取出1個白球放人乙袋，從而事件表示從甲袋中取出1個黑球放人乙袋，再設事件B表示從乙袋中取出2個白球（1）P(B)P(A)P(B|A)P()P(B|)（2）P(A|B)= P()P(B|)四、（第1、2、3題4分，第4、5題3分，共18分） X的分布密度為， 1、求 2、P(0£X£0.3)3、P(X

9、£ a )=0.5，則a=？ 4、求E(X) 5、求D(X) 解：1、， 2、 3、，解得 4、 5、，五、（8分） (X、Y)的分布密度為，=1、求邊緣分布 2、判別X、Y是否相互獨立？解：1、， 2、，¹× X、Y不獨立。六、（6分）設是總體X分布中的未知參數(shù)，、是的無偏估計， 也是無偏估計，求 的值。解：七、（7分）從一批零件中，抽取9個零件，測得其長度(毫米)為19.7， 20.1，19.8，19.9，20.2，20.0，19.9，20.2，20.3設零件長度服從 正態(tài)分布，求這批零件長度方差 s2 的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：均值未知對方差做區(qū)間估計，統(tǒng)計量 置信度 1-a = 0.95 ，a = 0.05 ， a/2 = 0.025，n = 9， s2 =0.2032查表得，。，代入公式八、（10分）某工廠生產銅線的折斷力服從正態(tài)分布，