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解:對于該問題,建立柱坐標(biāo)系,設(shè)板較薄,溫度沿板厚方向無變化,則該問題可簡化為一維問題由能量守恒有即導(dǎo)熱微分方程為其中,為過余溫度令,其中為其次方程的通解,為原方程的特解(這個特解較難找,為簡化問題,設(shè))設(shè)則原方程為現(xiàn)在不難看出滿足該方程的特解為對于齊次方程令,則故該方程為零階虛宗量貝塞爾方程,該方程的通解為故由自然邊界條件有故考慮到邊界條件有(邊界條件在這里可能是不滿足,得不到結(jié)果)即將通解代入邊界條件中可確定系數(shù)其中故綜上所述其中
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