流體力學物理力學答案

1、第十一章 流體力學思考題11.1用選取隔離體,利用平衡方程的方法證明圖中A點和B點的壓強差為是液體密度,重力加速度,時A,B兩點的高度差.11.2容器的底面積相同,液面高度相同,液體作用于底面積的總壓力是否相同?若把其中任一輛容器分別放在天平兩托盤中,填平是否保持平衡?為什么?11.3天平的一端放一杯水,另一端放砝碼使之達到平衡.手提下面懸掛鉛塊的線,令千塊完全沒入水中,問天平是否仍然保持平衡?若否,需在另一端家多少砝碼才能重新達到平衡?11.4天平兩個全同的托盤,恰好可以用以密封住兩個形狀不同的管子使其成為兩個容器,如圖.托盤與管壁間無作用力,管子分分別被固定在桌子上.在兩個容器中分別注入水

2、,使兩水面等高,這時天平是否保持平衡?(1)此后,同時在兩容器中各放入一個全同的球,天平是否保持平衡?為什么?(2)此后,再同時在兩容器中居同樣的水,天平是否保持水平?為什么?11.5 互成角度的玻璃棺內(nèi)盛水且可繞豎直軸轉(zhuǎn)動.大小相同黑白兩球分別為鐵和木質(zhì)的.管靜止時,鐵球在下木球在上.高速轉(zhuǎn)動時,木球沉底,鐵球浮起.為什么?11.6 流跡和流線有什么區(qū)別?流體坐定常流動,流跡與流線是否重合?流體作不定常流動,流跡與流線是否重合?為什么?11.7不同流線上的相同否? (1) 諸流線水平,但上下流線流速不同; (2) 諸流線圍成同心圓,各圍團有共同角速度,不計重力.11.8 關(guān)與皮多管例題中,以

3、皮多管為參考系.若飛機上攜帶皮多管,以地球為參考系，它也是慣性系,可否應(yīng)用伯努利方程.11.9 圖示下面接有不同截面漏管的容器,內(nèi)裝理想流體,下端堵住.某同學這樣分析B,C兩點的壓強：過B,C兩點作一條流線如圖所示根據(jù)伯努利方程 對不對？為什么？若去掉下端的塞子，液體流動起來，C點的壓強是否一定高于B點的壓強？11.10茶壺倒出的水流，越來越粗還是越來越細？為什么？11.11虹吸管截面均勻，水自開口處泄出，有人說：,和點因位于同意高度,壓強相等,即,2、4兩點的壓強為”.此判斷是否正確?試加分析.11.12 圖示管道中的理想流體作定長流動。自左方流入時,橫截面上各點的流速相同.試問在虛線所示截

4、面上各點的壓強和流速是否相同,若不同,說明壓強和流速大小的分布情況.11.13 兩艘輪船相離很近而并行前進,則可能彼此相撞,試用伯努利方程解釋.11.14 圖示實驗室用噴燈，細孔A噴出燃料，能否從周圍窗孔B吸入空氣？為何？這種裝置對燃燒有什么好處？11.15 有些化學反應(yīng)需在低氣壓下進行，圖中R管通化學反應(yīng)容器，P為壓強計，由W引入水流，通過細頸，可將氣抽出，為什么？11.16 圖示演示實驗，右側(cè)大桶內(nèi)裝滿染了顏色的水，大桶下部連通一左側(cè)形狀的水管。水平管中部橫截面較小，它的兩側(cè)橫截面相等，三處各與一豎直細管相通。最初，關(guān)閉開關(guān)，三個豎直細管內(nèi)液面高度相等。然后打開開關(guān)，水由左側(cè)橡皮管流出，三

5、個豎直細管內(nèi)液面高度變成如圖所示。你能解釋上述實驗現(xiàn)象嗎？11.17 足球，乒乓球等的的側(cè)旋球或弧圈球之所以沿弧線運動是由于馬格努斯（）于年發(fā)現(xiàn)的馬格努斯效應(yīng)，它指出粘性不可壓縮液體中轉(zhuǎn)動圓柱受到升力的現(xiàn)象。試用液體因粘性隨圓柱轉(zhuǎn)動與圓柱體整體運動導至氣體對圓柱體速度的疊加解釋馬格努斯效應(yīng)。習題 (1) 海水的密度為g/,求海平面以下300m處的壓強? (2) 求海平面以上10km處的壓強?解: (1)以海平面委員點建立樹枝鄉(xiāng)下的坐標軸o-y由公式 =3.13(2) 以海平面作為原點取豎直向上的坐標系0-y 相距為的兩高度的壓強差為 (1)(此時為常數(shù) 很薄 )又 大氣密度與大氣壓強成正比 則

6、 （ 為海平面處大氣密度與壓強） （ P 為距海平面高度h處大氣的密度與壓強） 則距海平面為h的高度與海平面處的壓強差為 = (1)盛有液體的容器以重力加速度自由下落，求夜體內(nèi)各點的壓強（2）若容器以豎直向上的加速度a上升，求壓強隨深度的分布(3)若容器以豎直向下的加速度a(<g)下落,求液體內(nèi)壓強隨深度的分布 解: (1)以容器底為坐標原點,取豎直向上的坐標軸o-y, 當容器以g下落.在坐標y處作一與y軸垂直,厚度為 ,底面積為的小圓柱體,上下底的壓強分別為p,. 受力分析: 重力 (向下),慣性力 (向上)圓柱體的質(zhì)量: 小圓柱體液體在非慣性力下處于平衡狀態(tài),根據(jù)平衡方程:因為所以

7、p=恒量得液體內(nèi)各點的壓強相等（） 當容器以加速度a上升則慣性力為ma(向下)平衡方程為： 設(shè)水面的壓強為，高度為高度為處液體壓強為p 積分-(3) 容器以加速度a(<g)下落則慣性力為 ma(向上)平衡方程 積分 河床的一部分為長度等于b,半徑為a的四分之一圓柱面,柱面的上沿深度為h, 水作 用于柱面的總壓力的大小,方向和在柱面上的作用點.解: 建立如圖坐標系,沿弧長分成許多狹長面元,每一個面元的長度均為b,其中一個面元的寬度為,若用表示垂直于面元的作用里與的夾角,則,.設(shè)軸位置上的壓強為 (1)則坐標為處小面元的壓強為作用在此面元上的力 在軸分量 將(1)式代入 在軸上的分量 積分

8、將(1)式代入 總壓力作用線與水平方向的夾角 作用線通過圖示的圓心與圓弧垂直11.2.8 船的底艙處開一窗,藉以觀察魚群,窗長為1米,半徑為R=0.6米的圓柱面,水面 窗的上沿,求水作用于窗面上總壓力的大小,方向和作用點解:本題從物理本質(zhì)上與上題完全相同,故可利用上題的結(jié)果.其中 R=0.6m g=9.8m/ h=0.5m代入得 (為總壓力與水平方向的夾角)作用線通過圖示圓心11.2.9 一質(zhì)量為m,由于某種原因,使船發(fā)生一初始下沉,然后船豎直方向振動.設(shè)船在吃水線附近的截面積為s,海水的比重為,證明船做簡諧振動,并求周期,不計阻力.解: 以船的平衡位置為原點,建立豎直向下的坐標軸設(shè)船由于某種

9、原因發(fā)生的初始下沉,吃水線的做標由o變?yōu)閥,此時浮力和重力的合力為 根據(jù)牛頓第二定律得: 即: 次方程為簡諧振動方程,故船做簡諧振動.周期 根據(jù)新數(shù)據(jù)，布達拉宮的海拔高度為3756.5m，試求該處的大氣壓強，并求為海平面大氣壓的幾分之幾？解：，其中N/m2 N/m2%11.4.1 容器內(nèi)水的高度為H,水自離自由表面h深的小孔流出.求: (1)自水流達到地面的水平射程.(2)在水面以下多深的地方另開一孔可使水流的水平射程與前者相等?解: (1)容器中的水自小孔中流出可視為理想流體在重力作用下作穩(wěn)定流動. 依伯努利方程得出水流出的速率為 方向沿水平流出的水運動可視為平拋運動,建立如圖的坐標系依平拋

10、運動學方程 其中當時 由(2) 得 代入(1) 為水平射程(2) 若在水平以下另開一孔,設(shè)它距水面的高度為根據(jù)上面推導可得其流出水的水平射程為根據(jù)題意兩水平射程相等 即 解關(guān)于的一元二次方程得 另外一小孔的位置應(yīng)在水面下處 參閱題圖,水的深度為H. (1)在多深的地方開口可使水流具有最大的水平射程.(2)最大的水平射程為多少? 解: 由上題可知,水平射程與開口處距水平的距離有關(guān),其關(guān)系式為 若要取最大值,只需取最大值即可.利用微分求極值 在水深的一半處開口水平射程最大(2) 關(guān)于流動流體的吸力的研究,若在管中細頸處開一小孔,用細管接入容器A中液內(nèi),流動液體不但不漏出,而且A中液體可以被吸上去.

11、為研究此原理,做如下計算.設(shè)左上方容器很大,流體流動時液面無顯著下降,液面與出液孔高度差為,和表示管橫截面,用表示液體密度,液體為理想流體,試證: 證明: 依題意,液體可視為理想流體,在重力作用下作穩(wěn)定流動,可應(yīng)用伯努利方程,取液體出口為勢能零點,對自由液面和處有 (1) (為液體在處的流速) 對自由液面和處有 (2) (為液體在處的流速) 再根據(jù)連續(xù)性方程 (3) 由(1)得 (4) 將(3)代入(2.)得 (5) 由(5)得 代入(4)得 則 證畢 容器A和B中裝有同種液體.可視為理想流體,水平管橫截面容器 A的橫截面求E管中的液柱高度 解: 由題意可知 液體流動為在重力作用下理想流體的穩(wěn)

12、定流動 取C管中心軸線為勢能零點分別對自由液面和C處及自由液面和D處運用伯努利方程 故液體在A液面處的速度可化為零 依連續(xù)原理 由于A ,B裝有同種液體 裝置如圖所示.出水口堵塞時,豎直管內(nèi)和容器內(nèi)的水面在同一高度,打開塞子后水即流出:視水為理想流體,等截面的水平管直徑比筒徑很多,求直管內(nèi)的液面高度.解: 由題意至此過程為理想流體在重力下的穩(wěn)定流動 對自由液面和A,B,C運用伯努利方程 由于水平等截面 故 由(3)可得 研究射流對擋壁的壓力,射流流速為,流量為Q,流體密度等于，求圖中(a)(b)兩種情況下射流作用于擋壁的壓力.解：對于圖a，取長的一段流體為研究對象，當此流體微團流到擋壁處發(fā)生分

13、流，則此處沿原方向的速度為零，故動量增量為： 而（s為管的截面積）依動量定理 因為所以即為射流對檔壁的壓力圖b由圖a的解可知射流沿方向的力為將此力分解為與擋壁平行二分力及垂直的分力與擋壁無關(guān)與擋壁垂直二分力即為射流對擋壁的壓力.容器盛有某種不可壓縮粘性流體,流動后各管內(nèi)液柱高如圖所示,液體密度為1g / ,不計大容器內(nèi)能量損失,水平管截面積相同,求出口流速.解：由于液體不可壓縮的粘性液體而流動為穩(wěn)定流動，據(jù)功能關(guān)系式 水平管截面積相等，故水流在兩處流速相等，設(shè)為又各段管長相等，均為 水流在著三段（1.2段和2.3段 3.4段）流程中能量損失相等取水平管中心軸線為勢能零點，則 （1） （2） （3）由（3）得 代回（1）式.