機(jī)械能經(jīng)典習(xí)題帶答案

1、1.如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)。求：（1）彈簧的彈力對(duì)物體做的功；（2）物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功；（3）物體離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的動(dòng)能。（空氣阻力不計(jì)）1解：（1）物塊在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：（N=7mg） 根據(jù)動(dòng)能定理，彈簧彈力對(duì)物體做的功為W彈=EKB=3mgR（2）物塊到達(dá)C點(diǎn)僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有： 物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)只有重力和阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理

2、有：W阻mg2R=EKCEKB W阻=0.5mgR（3）物體離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，僅有重力做功，以光滑水平面為零勢(shì)能點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒有： EK=EKCEPC=2.5mgR2.如圖所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B。它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B剛要離開C時(shí)物塊A的加速度a和從開始到此時(shí)物塊A的位移d。重力加速度為g。 2. 解：令x1表示未加F時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知mAgsin=kx1令x2表示B剛要離開C時(shí)彈簧的伸長量，a表示此時(shí)A的加速度

3、，由胡克定律和牛頓定律可知kx2=mBgsin FmAgsinkx2=mAa 由式可得a=由題意d=x1+x2由式可得d=3.如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度s=5m，軌道CD足夠長且傾角=37，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h1=4.30m、h2=1.35m現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37=0.6、cos37=0.8求：（1）小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大??；（2）小滑塊第一次與第二次通過C點(diǎn)的時(shí)間間隔；（3）小

4、滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離3. 解：（1）小物塊從ABCD過程中，由動(dòng)能定理得將、s、g代入得：=3m/s（2）小物塊從ABC過程中，由動(dòng)能定理得將、s、g代入得：=6m/s小物塊沿CD段上滑的加速度大小=g=6m/s2小物塊沿CD段上滑到最高點(diǎn)的時(shí)間=1s由于對(duì)稱性可知小物塊從最高點(diǎn)滑回C點(diǎn)的時(shí)間=1s故小物塊第一次與第二次通過C點(diǎn)的時(shí)間間隔=2s（3）對(duì)小物塊運(yùn)動(dòng)全過程利用動(dòng)能定理，設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為，有：將、g代入得：=8.6m故小物塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為2s=1.4m4.如圖所示，小球從h高的光滑斜面滾下，經(jīng)有摩擦的水平地面再滾上另一光滑斜面，當(dāng)它達(dá)到高時(shí)，

5、速度變?yōu)榱?，求小球最終停在何處?4.小球在斜面上受重力與斜面的彈力作用，斜面彈力與小球位移垂直，不做功，小球只有重力做功，機(jī)械能守恒設(shè)小球在A、B點(diǎn)速度為、則有在水平地面上，摩擦力f做的功等于小球動(dòng)能的變化聯(lián)立解式得：小球最后停下，由動(dòng)能定理有：聯(lián)立解式得：聯(lián)立解式得：故小球最終停止A、B的中點(diǎn)處小球在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒；小球在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)，要克服摩擦力，機(jī)械能不守恒5：如圖3所示,一固定的斜面,另一邊與地面垂直,頂上有一定滑輪,一軟弱的細(xì)線跨過定滑輪,兩邊分別與AB連接,A的質(zhì)量為4m,B的質(zhì)量為m,開始時(shí)將B按在地面上不動(dòng),然后放開手,讓A沿斜面下滑而B上升,物

6、塊A與斜面間無摩擦,設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑s距離后,細(xì)線突然斷了,求物塊B上升的最大距離H。析與解：取A、B及地球?yàn)橄到y(tǒng)：對(duì)B：由得：滑塊 O 6圖中滑塊和小球的質(zhì)量分別為2m、m，滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，小球與滑塊上的懸點(diǎn)O由一不可伸長的輕繩相連，繩長為L，開始時(shí)輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止?，F(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊剛好被一表面涂有粘住物質(zhì)的固定擋板粘住，在極短的時(shí)間內(nèi)速度減為零，小球繼續(xù)向左擺動(dòng)，當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角 = 60時(shí)小球達(dá)到最高點(diǎn)。求小球第一次剛到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊的速率1和小球速率2。解：設(shè)小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊和小球速度的大小

7、分別為 1、2 ，由機(jī)械能守恒定律得 2m1 2 + m2 2 = mgL 小球由最低點(diǎn)向左擺到最點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得 m2 2 = mgL ( 1 cos60) 由以上兩式解得 1 = 2 = 7如圖甲所示，質(zhì)量m = 1kg的物體靜止在傾角 = 30的粗糙斜面體上，兩者一起向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則在通過水平位移s = 1m的過程中，（1）物體所受的重力、彈力、摩擦力對(duì)物體各做了多少功？(取g = 10m/s2)（2）斜面對(duì)物體做了多少功？解析：（1）物體的受力情況如圖乙所示，由平衡條件得：FN = mgcos，f = mgsinf與s的夾角為，F(xiàn)N與s的夾角為(90)由W = Fscos

8、得：重力對(duì)物體做的功W1 = mgscos90 = 0彈力FN對(duì)物體做的功為：W2 = mgcosscos(90) = - 4.3J摩擦力f對(duì)物體做的功W3 = mgsinscos = 4.3J （2）解法一斜面對(duì)物體的作用力即FN與f的合力，由平衡條件可知，其方向豎直向上，大小等于mg，其做的功為：W面 = F合scos90 = 0 解法二斜面對(duì)物體做的功等于斜面對(duì)物體各力做功的代數(shù)和，即W面 = W2W3 = 答案：（1）0 - 4.3J4.3J（2）0 8.如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角=300，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持V0=2m/s的速度運(yùn)行?，F(xiàn)把一質(zhì)量為m=10kg的工件

9、（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時(shí)間1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s2。求（1）工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)（2）電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能（1） 設(shè)工件先勻加速再勻速=t1+v0(tt1)勻加速時(shí)間t1=0.8s勻加速加速度a=2.5m/s2mgcosmgsin=ma=（2）皮帶在勻加速時(shí)間內(nèi)位移s皮= v0t1=1.6m工件勻加速位移s1=t1=0.8m工件相對(duì)皮帶位移s相= s皮s1=0.8m摩擦生熱Q=mgcoss相=60J工件獲得動(dòng)能Ek=m v02=20J工件增加勢(shì)能Ep=mgh=150J電動(dòng)機(jī)多消耗的電能E=Q+Ek+Ep=230J9. 如圖所示，質(zhì)

10、量分別為2 m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動(dòng)， 求：當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v；直角尺和兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒（1）由10質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B支架的兩直角邊長度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示開始時(shí)OA邊處于水平位置，由靜止釋放，則（ac）A. A球的最大速度為BA球的速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢(shì)能為零CAB兩球的最大速度之比v1：v2=2：1BAOD

11、A球的速度最大時(shí)A球在豎直位置11.一根質(zhì)量不計(jì)的細(xì)桿長為2 L , 一端固定在光滑的水平轉(zhuǎn)軸O上, 在桿的另一端和桿的中點(diǎn)各固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球, 然后使桿從水平位置由靜止開始, 在豎直平面內(nèi)自由下擺, 如圖所示, 試求: 桿向下擺至豎直位置時(shí), 兩球的速度. 桿從水平位置向下擺至豎直位置的過程中, 桿對(duì)球B所做的功. 擺至豎直位置時(shí), 桿OA和AB的張力T1、T2之比.解：(1) vB = 2 vA mgL + 2 mgL = mvA2 + mvB2vA = vB = (2) 對(duì)小球B , 由動(dòng)能定理可得： 2 mgL + W = m vB2 W = mg L(3) T2 mg = T2

12、 = mg T1 T2 mg = T1 = mg T1 : T2 = 28 : 1712.如圖所示，傾角為光滑斜面上放有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B， 兩球之間用一根長為L的輕桿相連，下面的小球B離斜面底端的高度為h，兩球從靜止開始下滑，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，且地面光滑， 求：（1）兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大??； （2）此過程中桿對(duì)A球所做的功；解：（1）兩球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，在水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)速度相等，由機(jī)械能守恒定律： （2）因兩球在光滑水平面運(yùn)動(dòng)的速度v比B球從h處自由下落的速度大，增加的動(dòng)能就是桿對(duì)B做正功的結(jié)果，B增加的動(dòng)能為，因系統(tǒng)機(jī)械能守恒，桿對(duì)A做負(fù)功，且，hAB13.

13、如圖所示，跨過同一高度處的光滑滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)量相同的物體A和B。A套在光滑水平桿上，細(xì)線與水平桿的夾角53。定滑輪離水平桿的高度為h0.2 m，當(dāng)B由靜止釋放后，A所能獲得的最大速度為多少？(cos530.6，sin530.8)解：物體A在繩的拉力作用下向右做加速運(yùn)動(dòng)，B向下加速運(yùn)動(dòng)，vBvAcos ，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到滑輪的正下方時(shí)，速度達(dá)最大值，此時(shí)A沿繩方向速度為零，故B的速度為零對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律有：，vA1 m/sFBAH圖5-1-314.如圖5-1-3在光滑的水平面上，物塊在恒力F100的作用下從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，不計(jì)滑輪的大小，不計(jì)繩與滑輪的質(zhì)量及繩、滑輪間的摩擦，2

14、.4 ，37，53，求繩的拉力對(duì)物體所做的功. 【解析】繩的拉力對(duì)物體來說是個(gè)變力（大小不變，方向改變），但分析發(fā)現(xiàn)，人拉繩卻是恒力，于是轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，用人對(duì)繩子做的功來求繩對(duì)物體所做的功W=Fl=F()=100 J【答案】W=Fl=F()=100J圖5-1-415.物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點(diǎn)，若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來，使傳送帶隨之運(yùn)動(dòng)，如圖5-1-4所示，再把物塊放到P點(diǎn)自由滑下則（ ）A.物塊將仍落在Q點(diǎn)B.物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的左邊C.物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的右邊D.物塊有可能落不到地面上【錯(cuò)解】因?yàn)槠л嗈D(zhuǎn)動(dòng)起來以后，物塊在皮帶輪上的

15、時(shí)間長，相對(duì)皮帶位移量大，摩擦力做功將比皮帶輪不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)多，物塊在皮帶右端的速度將小于皮帶輪不動(dòng)時(shí)，所以落在Q點(diǎn)左邊，應(yīng)選B選項(xiàng).【錯(cuò)因】學(xué)生的錯(cuò)誤主要是對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)過程中的受力分析不準(zhǔn)確.實(shí)質(zhì)上當(dāng)皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，無論物塊以多大的速度滑下來，傳送帶給物塊施的摩擦力都是相同的，且與傳送帶靜止時(shí)一樣，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知位移相同.從傳送帶上做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相同，水平位移相同，落點(diǎn)相同.【正解】物塊從斜面滑下來，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，在水平方向受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力，物塊將做勻減速運(yùn)動(dòng).離開傳送帶時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng).當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)物體相對(duì)傳送帶都是向前運(yùn)動(dòng)，受到滑動(dòng)摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反. 物體做勻減

16、速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶時(shí)，也做平拋運(yùn)動(dòng)，且與傳送帶不動(dòng)時(shí)的拋出速度相同，故落在Q點(diǎn)，所以A選項(xiàng)正確.F圖5-1-816.如圖5-1-8所示，滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦不計(jì)，用力F開始提升原來靜止的質(zhì)量為m10kg的物體，以大小為a2ms2的加速度勻加速上升，求頭3s內(nèi)力F做的功.(取g10ms2) （1080）mMABC圖5-5-1517.如圖5-5-15所示，一輕繩的兩端各系一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量分別為M和m（Mm），跨放在一個(gè)光滑的半圓柱體上.兩球由水平直徑AB的兩端由靜止釋放，當(dāng)m剛好到達(dá)圓柱體的最高點(diǎn)C時(shí)，恰好脫離圓柱體.則兩小球的質(zhì)量之比為多少？【解析】經(jīng)分析可知，A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)內(nèi)只有動(dòng)

17、能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒有又m在最高點(diǎn)C時(shí)作圓周運(yùn)動(dòng)，恰好脫離圓柱體，由牛頓第二定律有由可解得CABD圖5-6-118.一質(zhì)量均勻不可伸長的繩索，重為G，A、B兩端固定在天花板上，如圖5-6-1所示，今在最低點(diǎn)C施加一豎直向下的力，將繩索拉至D點(diǎn)，在此過程中，繩索AB的重心位置將 （） A .升高 B.降低 C.先降低后升高 D.始終不變BLLACD圖5-6-3【解析】物體的重心不一定在物體上，對(duì)于一些不規(guī)則的物體要確定重心是比較困難的，本題繩子的重心是不容易標(biāo)出的，因此，要確定重心的變化，只有通過別的途徑確定.當(dāng)用力將物體緩慢地從C點(diǎn)拉到D點(diǎn)，外力在不斷的做

18、功，而物體（試題分析：將繩緩慢拉至D點(diǎn)的過程中外力對(duì)繩索做功，繩索機(jī)械能增加，重力勢(shì)能增加，重心會(huì)逐漸升高，A選項(xiàng)正確，BCD選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A）19.(2005年江蘇卷)如圖5-9-1所示,固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊,用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪,以大小恒定的拉力F拉繩,使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升.若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中拉力F做的功分別為W1、W2,滑塊經(jīng)B、C兩點(diǎn)的動(dòng)能分別為EKB、EKC,圖中AB=BC,則一定有( )A.W1W2 B.W1W2C.EKBEKC D.EKBEKC【解析】一般在討論某一力做功情況的時(shí)候,就要看這個(gè)力在位移方向的累積情況.此題中力F大

19、小恒定.滑塊從A到B再到C的過程中,力F與豎直桿之間的夾角逐漸變大,所以力F在豎直桿方向的分力不斷減小.這樣,在位移大小相同的情況下,力F在AB段累積的功當(dāng)然多.關(guān)于滑塊在B、C兩點(diǎn)的動(dòng)能大小的判斷,應(yīng)由合外力在對(duì)應(yīng)過程所做的功來確定.由于此題中力F在AB、BC兩段沿豎直桿方向的分力大小與重力大小關(guān)系不能確定,所以合外力在AB、BC兩段做功正、負(fù)情況不能確定.當(dāng)然也就不能確定滑塊在AB、BC兩段動(dòng)能的變化情況,也就不能判斷滑塊在B、C兩點(diǎn)動(dòng)能的大小.【答案】A【點(diǎn)撥】對(duì)功、動(dòng)能定理要深層次從本質(zhì)理解,不能想當(dāng)然地套公式.20.如圖所示是一個(gè)橫截面為半圓、半徑為R的光滑柱面，一根不可伸長的細(xì)線兩

20、端分別系著物體A、B，且mA=2mB，由圖示位置從靜止開始釋放A物體，當(dāng)物體B達(dá)到圓柱頂點(diǎn)時(shí)，求繩的張力對(duì)物體B所做的功？解：本題要求出繩的張力對(duì)物體B 做的功，關(guān)鍵是求出物體B到達(dá)圓柱頂點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，由于柱面是光滑的，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量為系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為由Ep=Ek得繩的張力對(duì)物體B做的功21.如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R有光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高將A由靜止釋放，B上升的最大高度是（）A）2R（B）5R/3 （C）4R/3 （D）2R/3 .設(shè)

21、B的質(zhì)量為m，則A的質(zhì)量為2m，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在A落地前，由動(dòng)能定理可得：-mgR+2mgR=（m+2m）v2-0，以B為研究對(duì)象，在B上升過程中，由動(dòng)能定理可得：-mgh=0-1/2mv2，則B上升的最大高度H=R+h，解得：H=4R/3 22.總質(zhì)量為M的列車，沿平直軌道勻速前進(jìn).末節(jié)車廂質(zhì)量為m，在行駛中途脫鉤，司機(jī)發(fā)現(xiàn)后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，機(jī)車已經(jīng)駛了L，設(shè)運(yùn)動(dòng)阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉前牽引力是恒定的，則兩部分停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們之間的距離是多少?【解析】本題有兩個(gè)研究對(duì)象，可分別對(duì)它們應(yīng)用動(dòng)能定理.對(duì)列車部分有： .對(duì)脫鉤車廂有： 列車勻速行駛有： 由可解得： 另解：從整體角度出發(fā)，把兩部分作為一個(gè)系統(tǒng)來分析：若脫鉤時(shí)立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，則車頭部分和脫鉤車廂應(yīng)前進(jìn)同樣距離，現(xiàn)在之所以在停止時(shí)拉開一定距離，是因?yàn)闋恳在L的路程上做了功，機(jī)車的動(dòng)能多了一些，能夠克服阻力多走一段距離，可見F在L路程上做的功應(yīng)等于阻力在S距離上做的功.即 又 解之得23.如圖