時(shí)間序列分析論文

1、關(guān)于居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的時(shí)間序列分析摘要本文以我國1997年4月至2014年4月間每月的煙酒及用品類居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)為原始數(shù)據(jù)，利用EVIEWS軟件判斷該序列為平穩(wěn)序列且為非白噪聲序列，通過對數(shù)據(jù)一系列的處理，建立AR(1)模型擬合時(shí)間序列，由于時(shí)間序列之間的相關(guān)關(guān)系和歷史數(shù)據(jù)對未來的發(fā)展有一定的影響，對我國的煙酒及用品類居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行了短期預(yù)測，闡述該價(jià)格指數(shù)所表現(xiàn)的變化規(guī)律。關(guān)鍵字：煙酒及用品類居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，時(shí)間序列，AR模型，預(yù)測 引言一、理論準(zhǔn)備 時(shí)間序列分析是按照時(shí)間順序的一組數(shù)字序列。時(shí)間序列分析就是利用這組數(shù)列，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法加以處理，以預(yù)測未來事物

2、的發(fā)展。時(shí)間序列分析是定量預(yù)測方法之一?；驹恚?.承認(rèn)事物發(fā)展的延續(xù)性。應(yīng)用過去數(shù)據(jù)，就能推測事物的發(fā)展趨勢。2.考慮到事物發(fā)展的隨機(jī)性。任何事物發(fā)展都可能受偶然因素影響，為此要利用統(tǒng)計(jì)分析中加權(quán)平均法對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。該方法簡單易行，便于掌握，但準(zhǔn)確性差，一般只適用于短期預(yù)測。時(shí)間序列分析是根據(jù)系統(tǒng)觀測得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過曲線擬合和參數(shù)估計(jì)來建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法。二、基本思想1. 拿到一個(gè)觀測值序列之后，首先判斷它的平穩(wěn)性，通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)，判斷序列是平穩(wěn)序列還是非平穩(wěn)序列。2.若為非平穩(wěn)序列，則利用差分變換成平穩(wěn)序列。3.對平穩(wěn)序列，計(jì)算相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)，確定模型。4.估計(jì)

3、模型參數(shù)，并檢驗(yàn)其顯著性及模型本身的合理性。5.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合的準(zhǔn)確性。6.根據(jù)過去行為對將來的發(fā)展做出預(yù)測。三、背景知識CPI（居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)），是反映與居民生活有關(guān)的商品及勞務(wù)價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來的物價(jià)變動指標(biāo)，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo)。居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，是對一個(gè)固定的消費(fèi)品籃子價(jià)格的衡量，主要反映消費(fèi)者支付商品和勞務(wù)的價(jià)格變化情況，也是一種通貨膨脹水平的工具。一般來說，當(dāng)CPI>3%的增幅時(shí)我們稱為通貨膨脹。國外許多發(fā)達(dá)國家非常重視消費(fèi)價(jià)格統(tǒng)計(jì)，美國、加拿大等國家都計(jì)算和公布每月經(jīng)過季節(jié)調(diào)整的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，以滿足不同信息使用者的要求。經(jīng)濟(jì)學(xué)家用消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析和利用時(shí)間序

4、列構(gòu)建經(jīng)濟(jì)模型?？偹苤用裣M(fèi)價(jià)格指數(shù)是反映一個(gè)國家或地區(qū)宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況好壞的必不可少的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)之一，是世界各國判斷通貨膨脹（緊縮）的主要標(biāo)尺，是反映市場經(jīng)濟(jì)景氣狀態(tài)必不可少的經(jīng)濟(jì)晴雨表。因此，我國也采用國際慣例，用消費(fèi)價(jià)格指數(shù)作為判斷通貨膨脹的主要標(biāo)尺。由于CPI是反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的綜合指標(biāo)，對其定量分析必須建立在定性分析的基礎(chǔ)上，因此CPI的預(yù)測趨勢還要與國家宏觀經(jīng)濟(jì)政策及我國市場的供求關(guān)系相結(jié)合。如果消費(fèi)價(jià)格指數(shù)升幅過大，表明通脹已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定因素，央行會有緊縮貨幣政策和財(cái)政政策的風(fēng)險(xiǎn)，從而造成經(jīng)濟(jì)前景不明朗。因此，該指數(shù)過高的升幅往往不被市場歡迎?；谝陨戏N種，CPI指數(shù)的預(yù)

5、測對我國各方面顯得尤為重要。本文針對煙酒及用品類居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，分析其時(shí)間序列，并進(jìn)行了相關(guān)預(yù)測。模型的建立一、數(shù)據(jù)的選擇：選取2007年4月2014年4月的各個(gè)月份的煙酒及用品類居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，如表1所示：表1 煙酒及用品類居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)時(shí)間指數(shù)時(shí)間指數(shù)時(shí)間指數(shù)時(shí)間指數(shù)2007.499.42009.2103.22010.12101.52012.1103.42007.599.32009.3103.32011.1101.62012.11103.42007.699.32009.4103.42011.2101.72012.12103.32007.799.32009.5103.62011.310

6、1.72013.1103.12007.899.62009.6103.72011.4101.72013.2103.12007.999.82009.7103.72011.5101.72013.3102.82007.199.82009.8103.92011.6101.62013.4102.62007.1199.82009.9103.82011.7101.52013.5102.52007.121002009.1103.72011.8101.42013.6102.42008.1100.22009.11103.42011.9101.32013.7102.12008.2100.32009.12102.920

7、11.1101.32013.8101.72008.3100.52010.1102.82011.11101.32013.9101.82008.4100.82010.2102.72011.12101.32013.1101.72008.51012010.3102.62012.1101.22013.11101.72008.6101.12010.4102.42012.2101.22013.12101.72008.7101.42010.5102.12012.3101.42014.1101.82008.8101.52010.6101.92012.4101.62014.2101.72008.9101.7201

8、0.7101.82012.5101.82014.3101.72008.11022010.8101.82012.61022014.4101.72008.11102.42010.9101.62012.7102.42008.121032010.1101.52012.8102.92009.1103.12010.11101.42012.9103.2數(shù)據(jù)來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒二、平穩(wěn)性檢驗(yàn)及修正1.時(shí)序圖利用Eviews軟件畫出時(shí)序圖，如圖1.平穩(wěn)的時(shí)間序列可以看做一條圍繞其均值上下波動的曲線。若時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨著時(shí)間的位移而發(fā)生變化，則為非平穩(wěn)序列。圖1 原始數(shù)據(jù)的時(shí)序圖由以上時(shí)序圖可以看出序列上下波動

9、明顯，大致可判斷不具有平穩(wěn)性。2.自相關(guān)圖圖2 序列的自相關(guān)圖由圖可以看出，自相關(guān)圖呈正弦波指數(shù)衰減，為不平穩(wěn)時(shí)間序列。3.對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分，并對差分后的序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。一階差分后的時(shí)序圖，如圖3：圖3 一階差分后的時(shí)序圖由圖3，可大致看出，一階差分后，序列波動較穩(wěn)，可能是平穩(wěn)序列。圖4 一階差分后的自相關(guān)圖由上圖可以看出，自相關(guān)圖較快的減少至虛線內(nèi)，可見，差分后的序列具有平穩(wěn)性。為了更加準(zhǔn)確的判斷一階差分后的序列是否為平穩(wěn)序列，下面對差分后的序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。圖5 一階差分的單位根檢驗(yàn)由單位根檢驗(yàn)結(jié)果可知，T統(tǒng)計(jì)量的值為-3.890147，比置信水平1%、5%和10%的臨界值都要

10、小，除此之外，所以拒絕原假設(shè)，不存在單位根，所以，一階差分后的序列為平穩(wěn)序列。三、模型的建立與參數(shù)估計(jì)由圖5的相關(guān)圖可以看出，序列的偏自相關(guān)函數(shù)具有一階滯后截尾，自相關(guān)系數(shù)具有拖尾性，所以選擇AR(1)模型并利用最小二乘法進(jìn)行模擬。圖6 最小二乘法擬合AR(1)模型從擬合的結(jié)果來看，AR(1)的參數(shù)估計(jì)中關(guān)于自變量的估計(jì)值有，且T統(tǒng)計(jì)量的絕對值顯著大于2，而AR(1)的參數(shù)估計(jì)中，且T統(tǒng)計(jì)量的絕對值大于2，所以常數(shù)C的系數(shù)不顯著，顧去掉常數(shù)C后重新建立模型。圖7 改進(jìn)的擬合AR(1)模型此時(shí)，模型的特征值在單位元內(nèi)，隨意模型是平穩(wěn)的，且模型的參數(shù)估計(jì)值的T統(tǒng)計(jì)量的絕對值大于2，所以模型是顯著的

11、，得到模型：模型的顯著性檢驗(yàn)一、殘差檢驗(yàn)下面對擬合后的模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，如圖8：圖8 殘差檢驗(yàn)從圖8的真值、擬合值和殘差圖可以看出，模型的擬合效果較好，殘差是圍繞零均值隨機(jī)波動的。二、Q檢驗(yàn) 圖10 Q檢驗(yàn)由殘差序列的自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)的延遲K階下的Q統(tǒng)計(jì)值的P值都顯著大于0.05，可以認(rèn)為該擬合模型的殘差序列屬于白噪聲序列，即該擬合模型效果顯著有效。模型預(yù)測一.預(yù)測結(jié)果通過對AR（1）模型的預(yù)測可以得到2014年5月至2014年10月的煙酒及用品類居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測值。圖11 預(yù)測動態(tài)圖表2 未來6期預(yù)測值及置信上下限時(shí)間預(yù)測值95%置信下限95%置信上限2014.05101.7268101.5314709101.92212192014.06101.7536101.4773311102.02986862014.07101.7804101.4420066102.11881422014.08101.8072101.4164208102.19803522014.09101.8341101.397