有理數(shù)的加減乘除及乘方運算教師

1、有理數(shù)的加減乘除及乘方運算學(xué)生姓名年級初一學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師日期時段核心內(nèi)容有理數(shù)的四則運算以及乘方運算課型一對一/一對N教學(xué)目標(biāo)1、掌握有理數(shù)的加法法則，減法法則，乘法法則，除法法則；2、靈活運用加法交換律，加法結(jié)合律，乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律；3、正確理解乘方的意義，掌握乘方的符號規(guī)律；4、注意混合運算的順序。重、難點1、有理數(shù)的符號問題；2、有理數(shù)的四則運算法則的應(yīng)用與準(zhǔn)確度問題；3、正確理解乘方的底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運算。課首溝通1、了解學(xué)生最近對所學(xué)的內(nèi)容的掌握程度以及遇到的困難并進行解決。2、對以前學(xué)生計算出現(xiàn)的典型錯誤再次強調(diào)。3、了解學(xué)生的作業(yè)的完成情況。知識導(dǎo)圖課

2、首小測1、下列運算中，正確的是（）A.（+6）+（-13）=+7 B.（+6）+（-13）=-19C.（+9.05）+（-9.05）=18.1 D.0.5+（-2.5）=2【參考答案】D2、如果兩個數(shù)的和是負(fù)數(shù)，那么（） A.這兩個數(shù)都是負(fù)數(shù) B.這兩個數(shù)中，一個為負(fù)數(shù)，一個為零 C.一個數(shù)為正數(shù)，一個數(shù)為負(fù)數(shù)，并且負(fù)數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值 D.以上三種情形都有可能存在【參考答案】D3、把-1+（-2）-（+3）去括號后的結(jié)果是（）A.-1+2+3B.-1-1+3C.-1-2-3D.-1+2-3【參考答案】C4、若家用電冰箱冷藏室的溫度是2，冷凍室的溫度是-6，則冷藏室與冷凍室的溫度相差（

3、）A.3 B.4 C.8 D.12【參考答案】C5、如果兩個有理數(shù)的積小于零，和大于零，那么這兩個有理數(shù)（） A、符號相反 B、符號相反，絕對值相等 C、符號相反，且負(fù)數(shù)的絕對值較大 D、符號相反，且正數(shù)的絕對值較大【參考答案】D【解析】兩個有理數(shù)之積小于零，說明兩數(shù)一正一負(fù)，其和大于零，說明正數(shù)的絕對值較大。6、絕對值不大于4的所有整數(shù)的積等于（） A、24 B、36 C、-36 D、0【參考答案】D7、下列各組的兩個數(shù)中，運算后結(jié)果相等的是（）A、 B、C、 D、【參考答案】B8、已知兩個數(shù)的商是-3，被除數(shù)是，則除數(shù)是?！緟⒖即鸢浮?、據(jù)氣象資料顯示，某地高度每減少1000m，氣溫大約升

4、高6，如果現(xiàn)在地面氣溫是25，那么在10000m的高空，氣溫大約是?！緟⒖即鸢浮?3510、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半個小時分裂1次（由1個分裂為2個）。若這種細(xì)菌由1個分裂為16個，則這個過程要經(jīng)過小時。【參考答案】2導(dǎo)學(xué)一：知識點講解1：有理數(shù)的加法1、加法法則（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。2、加法運算定律（1）加法交換律： （2）加法結(jié)合律：補充：（1）相反數(shù)結(jié)合法，互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加?；橄喾磾?shù)的兩數(shù)相加得

5、零。運用加法交換律和結(jié)合律把互為相反數(shù)數(shù)的兩數(shù)相加。（2）同號相加法：多個正數(shù)和負(fù)數(shù)相加，可先把符號相同的數(shù)相加，再把最后剩下的一個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)相加。（3）同分母結(jié)合法：幾個分?jǐn)?shù)相加時，可優(yōu)先將分母相同的幾個數(shù)相加。（4）易通分分母結(jié)合法（5）同形結(jié)合法：幾個數(shù)相加，可將整數(shù)部分，分?jǐn)?shù)部分分別相加。（6）湊整法。例題1、某村共有10塊麥田，2011年的收成與2010年相比情況如下（增產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：千克）：+32，+17，-39，-11，+15，-13，+8，+3，+11，-21，則2011年小麥的總產(chǎn)量與2010年相比（）A.增產(chǎn)2千克 B.減產(chǎn)2千克 C.減產(chǎn)12千克 D.減產(chǎn)1

6、2千克【參考答案】A【解析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：增產(chǎn)記為正，則減產(chǎn)記為負(fù)直接求和得出結(jié)論即可。2、根據(jù)下列條件，用、表示.(1) ;(2) ;(3) ;(4) 。【參考答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】此題主要考查了有理數(shù)的加法法則，同號兩數(shù)相加，取相同的符號，再把絕對值相加。對于第一小題，因為a,b都是大于0，所以只要直接相加就可以了；對于第二小題，因為a，b都是小于0，所以a+b就會等于它們絕對值相加的相反數(shù)；對于第三和第四小題，要弄清楚那個絕對值比較大，兩者相加就是等于絕對值大的數(shù)減去絕對值小的數(shù)即可?！舅季S對話】學(xué)生常見的思維障礙有：（1）不理解絕對值

7、的概念；（2）不能確定有理數(shù)計算的符號；（3）對帶有字母的參數(shù)代數(shù)式不理解。針對以上的情況，建議采取以下的教學(xué)策略：思維障礙點突破方法： 這道題看似很難，其實只是涉及到帶有字母的參數(shù)以及絕對值的計算這兩個方面，首先，在學(xué)生還不是很理解的時候，可以建議學(xué)生將a和b換成具體的數(shù)字進行計算，并且去判斷計算的符號，再把具體的數(shù)字換回字母即可；其次，對于有理數(shù)的絕對值的概念需要進行再次加強訓(xùn)練，建議最好分類討論，針對不同情況可以給出具體的數(shù)字進行練習(xí)求解。我愛展示1、下列運算中正確的是( )A.(8)(10)(108)2B.(3)(2)(32)1C.(5)(6)(65)11D.(6)(2)(62)8【參

8、考答案】A2、三個數(shù)15，5，10的和，比它們絕對值的和小( )A.20B.20C.40D.40【參考答案】D3、如果兩個數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個數(shù)一定( )A.都是正數(shù)B.有一個正數(shù)C.至少有一個正數(shù)D.不能確定【參考答案】C4、計算下列各題(8)(17)(17)(15)(32.8)(51.76)(3.07)(3.07)【參考答案】-9；-32； +18.96；0。知識點講解2：有理數(shù)的減法減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即例題1、室內(nèi)溫度是20，室外溫度是1，室內(nèi)溫度比室外溫度高( )A.19B.19C.21D.21【參考答案】C2、北京等5個城市的當(dāng)?shù)貢r間(單位：時)可在數(shù)軸

9、上表示如下：如果將兩地時間的差簡稱為時差，那么( )A.漢城與紐約的時差為13小時 B.漢城與多倫多的時差為13小時C.北京與紐約的時差為14小時 D.北京與多倫多的時差為14小時【參考答案】B3、設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則abc的值是( )A.0B.1C.2D.1【參考答案】C4、超市新進了10箱橙子，每箱標(biāo)準(zhǔn)重量為50kg，到貨后超市復(fù)秤結(jié)果如下（超過標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市購進的橙子共多少千克？【參考答案】500.7千

10、克【解析】本題運用了正負(fù)數(shù)的意義表示每箱橙子的重量，比如：+0.5表示這箱橙子的重量超過標(biāo)準(zhǔn)重量0.5千克，為（50+0.5）千克。因此，計算總的重量就是求所有箱重量的和，注意湊整進行運算比較簡便。具體過程如下：購進橙子的總重量為：（50+0.5）+（50+0.3）+（50-0.9）+（50+0.1）+（50+0.4）+（50-0.2）+（50-0.7）+（50+0.8）+（50+0.3）+（50+0.1）=50×10+（0.5+0.3-0.9+0.1+0.4-0.2-0.7+0.8+0.3+0.1）=500+0.7=500.7（千克）答：超市購進的橙子共500.7千克我愛展示1、

11、下列計算錯誤的是( )A.2(2)0B.34512C.7(3)10D.12153【參考答案】C2、若a1b30，則的值是( )A.B.C.D.【參考答案】A3、計算下面各題（1）（2）(12)(18)(23)(51)（3）（4）(132)(124)(16)0(132)(16)【參考答案】；22；6；-124 4、出租車司機小李某天下午的營運全都是在東西方向的人民大街上進行的,如果規(guī)定向東為正, 向西為負(fù),他這天下午行車?yán)锍瘫硎救缦拢▎挝唬呵祝?+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6 , （1）將最后一名乘客送到目的地時,小李距離下午出車時的出發(fā)點多遠(yuǎn)?（2）如

12、果汽車耗油量為1升/千米,這天下午小李共耗油多少升?【參考答案】（1）39千米；（2）65元【解析】（1）+15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=39千米 （2）（15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6）*1=65元導(dǎo)學(xué)二：知識點講解1：有理數(shù)的乘法1、乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。2、乘法運算定律（1）乘法交換律： （2）乘法結(jié)合律： （3）分配律：例題1、兩個有理數(shù)之積是0，那么這兩個有理數(shù)( )A.至少有一個是0B.都是0C.互為倒數(shù)D.互為相反數(shù)【參考答案】A2、這個運算應(yīng)用了( )A.加法結(jié)合律B.乘法結(jié)合律C.乘

13、法交換律D.乘法分配律【參考答案】D3、 計算 【參考答案】；71；【解析】小題先確定符號，有三個負(fù)因數(shù)相乘積為負(fù)。再利用乘法交換律先計算的值。小題利用分配律進行計算。小題把化為再利用分配律進行計算。具體如下：原式=原式=原式=【思維對話】學(xué)生常見的思維障礙有：（1）不能確定符號；（2）對分?jǐn)?shù)的計算不熟練，特別是對于帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)以及在分?jǐn)?shù)的計算過程中，混淆分子和分母；（3）粗心大意，一看就覺得題目簡單，然后導(dǎo)致做錯。思維障礙點突破方法：引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)的概念以及分?jǐn)?shù)的計算要有進一步的認(rèn)識和理解，先從簡單的帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)著手，掌握方法，再進行從簡單到復(fù)雜的計算練習(xí)；在進行有理數(shù)的乘法運算時，

14、應(yīng)先考慮計算結(jié)果的符號，再進行計算。在進行乘法和加減運算時，應(yīng)運用乘法分配律進行簡算。我愛展示1、若a4，b0，c3，d5，則cad_，(ab)(cd)_【參考答案】17,82、比較a與3a的大小，正確的是( )A.3aaB.3aa C.3aaD.上述情況都可能【參考答案】D【解析】分別利用a的取值范圍不同，則a與3a的大小就不同，進而得出大小關(guān)系。當(dāng)a0，則a3a，當(dāng)a=0，則a=3a；當(dāng)a0，則3aa?！舅季S對話】學(xué)生常見的思維障礙有：（1）簡單的看作是a與3a的比較，認(rèn)為3a一定比a大；（2）對題目考慮不全面，可能會只考慮到一種情況或者兩種情況；思維障礙點突破方法：此題主要考查了有理數(shù)的

15、比較大小，利用分類討論得出是解題的關(guān)鍵，在學(xué)生不熟練的時候，可以令a=-1，0，1等三種情況進行分析求解。3、計算下列各題（1）（2）（3）（4）【參考答案】；0知識點講解2：有理數(shù)的除法除法法則（1）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。即。（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。例題1、 已知a的倒數(shù)是它本身，則a一定是( )A.0B.1C.1D.±1【參考答案】D【解析】此題要考查了倒數(shù)的概念以及倒數(shù)的應(yīng)用，要注意的是0是沒有倒數(shù)的，因為0不能作為分母，所以一個數(shù)的倒數(shù)是它本身的就只有±1。2、若xy0，則(xy)xy一定(

16、)A.小于0B.等于0C.大于0D.不等于0【參考答案】D3、如果xy0，則化簡的結(jié)果為( )A.0B.2C.2D.3【參考答案】A 我愛展示1、下列計算正確的是( )A.B.C.D.【參考答案】C2、若兩數(shù)之積為1，則這兩數(shù)互為_；若兩數(shù)之商為1，則這兩數(shù)_；若兩數(shù)之積為1，則這兩數(shù)互為_；若兩數(shù)之商為1，則這兩數(shù)互為_【參考答案】倒數(shù)，相等，負(fù)倒數(shù)，相反數(shù)。3、若ab0，b0，則a_0，且_0；若ab0，a0，則b_0，且_0由此可知，ab與的符號_【參考答案】，相同。導(dǎo)學(xué)三：知識點講解：有理數(shù)的乘方乘方法則（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。（2）負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)。（

17、3）0的任何非零次冪都是。例題1、表示（）A.4個（-3）相乘的積 B.-3乘4的積C.3個（-4）相乘的積 D.4個（-3）相加的和【參考答案】A2、下列各組中兩個式子的值相等的是（） A. B. C. D.【參考答案】A【解析】此題主要是考查在乘方的計算中，偶次冪和奇次冪對底數(shù)的影響，當(dāng)指數(shù)是偶次冪的時候，底數(shù)是負(fù)數(shù)，符號可以抵消，當(dāng)指數(shù)是奇次冪的時候，底數(shù)是負(fù)數(shù)，符號不能抵消，對于底數(shù)是正數(shù)，偶次冪和奇次冪對符號沒有影響，注意這一點即可。3、 如果aa，則a是_；如果a3a3，則a是_如果a2a2，則a是_；如果aa，則a是_【參考答案】負(fù)數(shù)，非負(fù)數(shù)，0,非正數(shù)。我愛展示1、12的計算結(jié)

18、果是( )A.1B.11C.1D.2【參考答案】C2、0.22的計算結(jié)果是( )A.0.04D.0.4【參考答案】A3、的計算結(jié)果是( )A.B.C.D.【參考答案】B4、下列各式中，計算結(jié)果得0的是( )A.22(2)2B.2222C.D.【參考答案】C5、下列各數(shù)互為相反數(shù)的是( )A.32與23B.32與(3)2C.32與32D.32與(3)2【參考答案】C6、計算下列各題（1）6×(2)2÷(23)（2）（3）(3×2)2(2)3×5(0.28)÷(2)2（4）【參考答案】-3；-3.93 ；限時考場模擬1、計算（ ）A.1000B.1

19、000C.30D.30【參考答案】B2、計算( )A.0B.54C.72D.18【參考答案】A3、計算A.1B.25C.5D.35【參考答案】B4、下列式子中正確的是（ ）A.B. C. D. 【參考答案】C5、的結(jié)果是（ ）A.4B.4C.2D.2【參考答案】B6、如果，那么2的值是（ ）A.2B.3C.5D.4【參考答案】C7、計算的值是（ ） A B C0 D【參考答案】D8、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示： 則（ ）Aa + b0 Ba + b0; Cab = 0 Dab0【參考答案】A9、下列各式中正確的是（ ） A BC D【參考答案】A10、(2013.臺灣)計算12&

20、#247;（-3）-2×（-3）之值為（）A.-18 B.-10 C.2 D.18【參考答案】C11、下列說法中，正確的個數(shù)為( )對于任何有理數(shù)m，都有m20；對于任何有理數(shù)m，都有m2(m)2；對于任何有理數(shù)m、n(mn)，都有(mn)20；對于任何有理數(shù)m，都有m3(m)3A.1B.2C.3D.0【參考答案】A12、（2012.菏澤）一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和例如：，和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即；若也按照此規(guī)律來進行“分裂”，則“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是【參考答案】41【解析】此題主要是考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類。

21、觀察不難發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，先求出到以6為底的立方的最后一個奇數(shù)為止，所有的奇數(shù)的個數(shù)為20，再求出從3開始的第20個奇數(shù)即可得解。解：由23=3+5，分裂中的第一個數(shù)是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一個數(shù)是：7=3×2+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一個數(shù)是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一個數(shù)是：21=5×4+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個數(shù)是：31=6×5+1，所以63“分裂”出的奇數(shù)中最大的是6×5+1+2×（61

22、）=41故答案為：41【思維對話】學(xué)生常見的思維障礙有：（1）閱讀題目之后，不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律變化；（2）學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力不強。思維障礙點突破方法： 引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，讓學(xué)生圈出題目里面的關(guān)鍵字以及涉及到的所有數(shù)據(jù)，提問：1.題目需要我們求什么？（“分裂”出的奇數(shù)中最大的奇數(shù)）2.你能從2,3,4這三個數(shù)的立方根的分裂當(dāng)中找出一些共同點嗎？課后作業(yè)一、填空題1、計算：【參考答案】-1,42、在數(shù)軸上，點A所表示的數(shù)為2，那么到點A的距離等于3個單位長度的點所表示的數(shù)是【參考答案】-1或53、兩個有理數(shù)的和為5，其中一個加數(shù)是7，那么另一個加數(shù)是_.【參考答案】124、某旅游景點11月5日的最低氣溫為，最高氣溫為8，那么該景點這天的溫差是_C?！緟⒖即鸢浮?05、計算：【參考答案】06、平方得的數(shù)是_；立方得64的數(shù)是_.【參考答案】，-37、觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：0，3，8，15，24，_.【參考答案】35二、選擇題1、下列算式中，積為負(fù)數(shù)的是（ ）A. B. C. D.【參考答案】C2、下列各組數(shù)中，