安徽省安慶市大觀區(qū)安慶市外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

安慶市外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.0 B. C.3.141 D.2.歡樂六一，多彩童年，每年6月1日這天，孩子們都會(huì)用各種形式歡度自己的節(jié)日，還記得我們小時(shí)候一起玩的吹泡泡嗎？已知泡泡的厚度約為0.000000326米，數(shù)據(jù)“0.000000326”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.如果，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.5.的算術(shù)平方根是（

）A. B. C. D.6.將一把直尺和一塊含有的直角三角板按如圖所示的位置擺放，若，則為（）A. B. C. D.7.下列因式分解正確的是（）A B.C. D.8.某書店分別用400元和500元兩次購進(jìn)一本小說，第二次數(shù)量比第一次多10套，且兩次進(jìn)價(jià)相同．若設(shè)該書店第一次購進(jìn)x套，根據(jù)題意，列方程正確的是（）A B. C. D.9.某中學(xué)開展以“杭州亞運(yùn)會(huì)”為主題的學(xué)科活動(dòng)，要求設(shè)計(jì)幾何圖形作品來表達(dá)對(duì)亞運(yùn)會(huì)的祝福．小冬以長方形的四條邊為邊分別向外作四個(gè)正方形，設(shè)計(jì)出“中”字圖案，如圖所示．若長方形的相鄰兩邊之差為8，且四個(gè)正方形的面積和為160，則長方形的面積是（）A7 B.8 C.9 D.1010.如圖，，F(xiàn)為上一點(diǎn)，，且平分，過點(diǎn)F作于點(diǎn)G，且，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.分式有意義時(shí)，x的取值范圍是_________．12.已知直線，交于點(diǎn)O，，垂足為O，且平分，則的度數(shù)為_________．13.若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是______．14.已知甲、乙兩個(gè)長方形，它們的邊長如圖（m為正整數(shù)），甲、乙的面積分別為．（1）與的大小關(guān)系為：_________；（用“>”、“<”、“=”填空）（2）若滿足條件的整數(shù)n有且只有3個(gè)，則m的值為_________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：16.解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.先化簡，再求值：，其中．18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，現(xiàn)將三角形平移得到三角形，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．（1）請畫出平移后的三角形；（2）若連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是_________．五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19.如圖，已知，，點(diǎn)D，F(xiàn)是垂足，．（1）求證：；（2）若平分，，求的度數(shù)．20.書是人類進(jìn)步階梯！為愛護(hù)書一般都將書本用封皮包好，現(xiàn)有一本如圖1的數(shù)學(xué)課本，其長為26cm、寬為18.5cm、厚為1cm，小海寶用一張長方形紙包好了這本數(shù)學(xué)書，他將封面和封底各折進(jìn)去xcm封皮展開后如圖(2)所示，求：(1)則小海寶所用包書紙的面積是多少？(用含x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)封面和封底各折進(jìn)去2cm時(shí)，請幫小海寶計(jì)算一下他需要的包裝紙至少需要多少平方厘米？六、（本題滿分12分）21.某商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)兩種紀(jì)念品，用160元購進(jìn)的種紀(jì)念品與用240元購進(jìn)的種紀(jì)念品的數(shù)量相同，每件種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)貴10元．（1）求兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商店種紀(jì)念品每件售價(jià)24元，種紀(jì)念品每件售價(jià)35元，這兩種紀(jì)念品共購進(jìn)1000件，這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于4900元，問種紀(jì)念品最多購進(jìn)多少件？七、（本題滿分12分）22.我們把形如（a，b不為零），且兩個(gè)解分別為的方程稱為“十字分式方程”，例如為十字分式方程，可化為．再如為十字分式方程，可化為．應(yīng)用上面的緒論解答下列問題：（1）若為十字分式方程，則_________，_________．（2）若十字分式方程的兩個(gè)解分別為，求的值．（3）若關(guān)于x十字分式方程的兩個(gè)解分別為，求的值．八、（本題滿分14分）23.如圖，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)、為射線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，，平分．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，為延長線上一點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)．

安慶市外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.0 B. C.3.141 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；根據(jù)無理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可；【詳解】解：、0是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；、3.141是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．2.歡樂六一，多彩童年，每年6月1日這天，孩子們都會(huì)用各種形式歡度自己的節(jié)日，還記得我們小時(shí)候一起玩的吹泡泡嗎？已知泡泡的厚度約為0.000000326米，數(shù)據(jù)“0.000000326”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟知表示方法是解題的關(guān)鍵．絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，故選：C．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方，積的乘方．掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法法則，冪的乘方法則，積的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算，即可判斷．【詳解】解：，故A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；，故B計(jì)算正確，符合題意；，故C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；，故D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選B．4.如果，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、，，正確，不符合題意；B、，∴，正確，不符合題意；C、，，正確，不符合題意；D、，，錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．5.的算術(shù)平方根是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，則這個(gè)正數(shù)x為a的算術(shù)平方根．6.將一把直尺和一塊含有的直角三角板按如圖所示的位置擺放，若，則為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)等角相等即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵直尺的兩邊平行，∴，∵，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角定理，對(duì)頂角相等，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】A選項(xiàng)直接提出公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；B選項(xiàng)提公因式x分解因式即可；C選項(xiàng)不能進(jìn)行分解因式；D選項(xiàng)是和的形式，不屬于因式分解．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)符合題意；C、不能進(jìn)行因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．8.某書店分別用400元和500元兩次購進(jìn)一本小說，第二次數(shù)量比第一次多10套，且兩次進(jìn)價(jià)相同．若設(shè)該書店第一次購進(jìn)x套，根據(jù)題意，列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“第一次購買的單價(jià)＝第二次購買的單價(jià)”可列方程；【詳解】解：∵第二次數(shù)量比第一次多10套，且該書店第一次購進(jìn)x套，∴第二次購進(jìn)（x+10）套，依題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．9.某中學(xué)開展以“杭州亞運(yùn)會(huì)”為主題的學(xué)科活動(dòng)，要求設(shè)計(jì)幾何圖形作品來表達(dá)對(duì)亞運(yùn)會(huì)的祝福．小冬以長方形的四條邊為邊分別向外作四個(gè)正方形，設(shè)計(jì)出“中”字圖案，如圖所示．若長方形的相鄰兩邊之差為8，且四個(gè)正方形的面積和為160，則長方形的面積是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B【解析】【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示兩個(gè)正方形的周長和面積是解決問題的前提．設(shè)，，由相鄰兩邊之差為8，且四個(gè)正方形的面積和為160，根據(jù)完全平方公式得出，求解即可．【詳解】解：解：設(shè)，，由相鄰兩邊之差為8，且四個(gè)正方形的面積和為160，可得，，，即①，②，由①得，③，③②得，所以，即長方形的面積為，故選：B．10.如圖，，F(xiàn)為上一點(diǎn)，，且平分，過點(diǎn)F作于點(diǎn)G，且，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】此題考查了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)；延長，交于I，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可解答；【詳解】解：延長，交于I．，，，，平分，，，，，，∴①錯(cuò)誤；②正確，∵平分，，，，可見，的值未必為，未必為，只要和為即可，∴③，④不一定正確．故選：．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.分式有意義時(shí)，x取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關(guān)鍵；根據(jù)分式有意義的條件即可得出答案；【詳解】分式有意義，，，故答案為：；12.已知直線，交于點(diǎn)O，，垂足為O，且平分，則的度數(shù)為_________．【答案】##45度【解析】【分析】本題考查垂線的定義，角平分線的定義，對(duì)頂角相等．熟練掌握各基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．根據(jù)垂線的定義可得出，根據(jù)可得出，最后根據(jù)對(duì)頂角相等解答即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴．故答案為：．13.若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是______．【答案】且【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為正數(shù)，確定出的范圍即可．【詳解】解：去分母得：，解得：，由分式方程的解為正數(shù)，得到且，解得：且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，解此題的關(guān)鍵是注意分母不為這個(gè)條件．14.已知甲、乙兩個(gè)長方形，它們的邊長如圖（m為正整數(shù)），甲、乙的面積分別為．（1）與的大小關(guān)系為：_________；（用“>”、“<”、“=”填空）（2）若滿足條件的整數(shù)n有且只有3個(gè)，則m的值為_________．【答案】①.>②.1011【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、絕對(duì)值的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，能夠作差比較大小是解題的關(guān)鍵；（1）先分別計(jì)算出面積，作差與0比較大小即可，（2）先計(jì)算出，根據(jù)整數(shù)n有且只有3個(gè)，列出不等式，根據(jù)m為正整數(shù)即可求值．【詳解】（1）解：，為正整數(shù)，，，故答案為：>；（2）解：由（1）知，滿足條件的整數(shù)n有且只有3個(gè)，的整數(shù)n有且只有3個(gè)，這三個(gè)整數(shù)解為，，解得：，∵為正整數(shù)，，故答案為：1011；三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘方，算術(shù)平方根與立方根，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可．【詳解】解：；16.解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．【答案】，數(shù)軸見解析．【解析】【分析】分別解每個(gè)一元一次不等式，根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，再在數(shù)軸上畫出解集即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．解集表示數(shù)軸上如下：．【點(diǎn)睛】此題考查了求一元一次不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確掌握一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，4【解析】【分析】先將括號(hào)里化為同分母分式相加，再計(jì)算分式的除法化簡，最后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，現(xiàn)將三角形平移得到三角形，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．（1）請畫出平移后的三角形；（2）若連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是_________．【答案】（1）畫圖見解析（2），；【解析】【分析】本題考查的是畫平移圖形，平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵；（1）分別確定的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）由平移的性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】解：如圖，即為所畫的三角形；．【小問2詳解】解：由平移的性質(zhì)可得：，；五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19.如圖，已知，，點(diǎn)D，F(xiàn)是垂足，．（1）求證：；（2）若平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．（1）由可得，從而有，可判定；（2）由已知條件可求得，由角平分線的定義可求得，結(jié)合（1）即可求的度數(shù)．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，，∴；【小問2詳解】解：，，平分，，

∵，，．20.書是人類進(jìn)步的階梯！為愛護(hù)書一般都將書本用封皮包好，現(xiàn)有一本如圖1的數(shù)學(xué)課本，其長為26cm、寬為18.5cm、厚為1cm，小海寶用一張長方形紙包好了這本數(shù)學(xué)書，他將封面和封底各折進(jìn)去xcm封皮展開后如圖(2)所示，求：(1)則小海寶所用包書紙的面積是多少？(用含x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)封面和封底各折進(jìn)去2cm時(shí)，請幫小海寶計(jì)算一下他需要的包裝紙至少需要多少平方厘米？【答案】(1)（4x2+128x+988）cm2；(2)需要包裝紙至少是1260平方厘米．【解析】【分析】(1)將封面和封底各折進(jìn)去xcm．列出代數(shù)式計(jì)算即可；(2)把x＝2cm代入(1)的代數(shù)式，求解即可．【詳解】(1)小海寶所用包書紙的面積是：(18.5×2+1+2x)(26+2x)＝(38+2x)(26+2x)＝4x2+128x+988(cm2)；(2)當(dāng)x＝2cm時(shí)，S＝4×22+128×2+988＝1260(cm2)．答：需要包裝紙至少是1260平方厘米．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，能夠得到折疊進(jìn)去的寬度和矩形紙的長、寬的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.某商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)兩種紀(jì)念品，用160元購進(jìn)的種紀(jì)念品與用240元購進(jìn)的種紀(jì)念品的數(shù)量相同，每件種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)貴10元．（1）求兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商店種紀(jì)念品每件售價(jià)24元，種紀(jì)念品每件售價(jià)35元，這兩種紀(jì)念品共購進(jìn)1000件，這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于4900元，問種紀(jì)念品最多購進(jìn)多少件？【答案】（1）紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)20元；紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)30元；（2）最多購進(jìn)紀(jì)念品100件．【解析】【分析】（1）設(shè)A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，則B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意列出分式方程，然后解方程并檢驗(yàn)即可得出答案；（2）設(shè)種紀(jì)念品最多購進(jìn)a件，根據(jù)“兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于4900元”列出不等式，解不等式即可．【詳解】（1）設(shè)A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，則B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意有解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴，∴A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為20元，則B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為元；（2）設(shè)A種紀(jì)念品最多購進(jìn)a件，根據(jù)題意有解得，∴A種紀(jì)念品最多購進(jìn)100件．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22.我們把形如（a，b不為零），且兩個(gè)解分別為的方程稱為“十字分式方程